談物理習(xí)題設(shè)計中的科學(xué)性問題

胡生青 戴元峰

(青陽中學(xué) 江蘇江陰 214401)

習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)的重要組成部分,起鞏固知識、深化理解知識和應(yīng)用知識的作用.因此,習(xí)題的質(zhì)量是教師在精選習(xí)題或命題時必須考慮的因素.習(xí)題設(shè)計不僅要體現(xiàn)其功能性,更要保證其科學(xué)性.近年來在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中還是發(fā)現(xiàn)不少習(xí)題存在一定的問題,這些“有病”的習(xí)題為何有它的生命力呢?筆者認(rèn)為主要是這些錯誤極具“隱蔽”性,不深入研究難以發(fā)現(xiàn)“毛病”.現(xiàn)舉幾個有代表性的例子(常見于各種復(fù)習(xí)資料與練習(xí)冊)來與同行們共同評析,并對“病因”作出診斷.

1 不符合物理的內(nèi)在規(guī)定性

【例1】小球從斜坡(斜坡傾角45°)頂端 A被水平拋出,拋出時速度為v0(沿水平方向),小球落到斜坡上B點時速度為2v0,則AB之間的距離為多大?

對此題學(xué)生用兩種不同的方法求解.

解法一:設(shè)AB間的高度差為h,由機械能守恒得

由幾何關(guān)系得

解得

解上述方程得

解法二:由運動合成與分解原理得

病因診斷:兩種解法都沒有邏輯錯誤,推理十分有依據(jù),計算完全正確,但是得到的卻是兩個不可統(tǒng)一的結(jié)果,問題到底出在哪里?

對于物體平拋到斜面上,平拋時間是由初速度和斜面的傾斜角共同決定的,由平拋的水平位移與豎直位移的關(guān)系得

圖1

【例2】一質(zhì)量為50 kg的男孩在距離河面40m高的橋上作“蹦極跳”,未拉伸前長度為14m的彈性繩一端縛著他的雙腳,另一端則固定在橋上A點,如圖1(a)所示.男孩從橋面下墜,直到貼近水面的最低點D,假定繩在整個運動過程中遵守胡克定律(不計空氣阻力、男孩的大小和繩的質(zhì)量),且男孩的速度v跟下墜的距離s的變化如圖1(b)所示,男孩在C點時速率最大,求:

(1)當(dāng)男孩在D點時,繩儲存的彈性勢能;

(2)繩的勁度系數(shù)是多少;

(3)討論男孩在AB、BC和CD期間運動時作用于男孩的力的情況.

錯解:此題為機械能守恒的應(yīng)用題,對于第(2)小題求勁度系數(shù),根據(jù)男孩在C點受力平衡得

所以

病因診斷:上面求解此題似乎沒什么“毛病”,但若根據(jù)能量守恒列方程求解,則得到的勁度系數(shù)不為62.5 N/m.男孩從B到C的運動過程中有

代入數(shù)據(jù)解得

為何兩種求解的結(jié)果不同呢?

實際上物體達到最大速度時彈性繩的長度與此速度不匹配,應(yīng)由下面兩方程確定

假若認(rèn)為最大速度的取值合理,代入數(shù)據(jù)得形變量

勁度系數(shù)另外,彈性繩的最大長度也不是40m.

【例3】如圖2所示,質(zhì)量為m的小球用細繩經(jīng)光滑小孔牽引,在光滑水平面上做圓周運動.當(dāng)拉力為F時,小球的轉(zhuǎn)動半徑是R;當(dāng)拉力增大到6F時,小球以轉(zhuǎn)動半徑做圓周運動.則小球的轉(zhuǎn)動半徑從R到的過程中,拉力對小球做了多少功.

圖2

錯解:小球受到重力、水平面支持力、繩的拉力作用.拉力提供向心力,所以有

得到小球的動能分別是

根據(jù)動能定理,拉力做功

病因診斷:這是一道典型的關(guān)于變力做功的問題.上述對問題的分析思路合理、方法正確,然而題目的本身存在著科學(xué)性的錯誤:當(dāng)轉(zhuǎn)動半徑是R 2時,所需拉力不是6F,而應(yīng)該是8F,論述如下.

小球做圓周運動,以圓心O為軸,外力的力矩M=0,因此小球的角動量守恒,即L是常量.選取小球的運動半徑為R和作為兩個狀態(tài),由得

即

由圓周運動向心力公式得v2,取角動量的大小并約去m,則有

運用動能定理和向心力公式重新解該題,易得拉力做功

【例4】如圖3(a)在xOy平面內(nèi)的第一象限中有沿y正方向的勻強電場,在第二、第三、第四象限中有勻強磁場,方向垂直于坐標(biāo)平面向里.有一個質(zhì)量為m,電荷量為e的電子,從y軸上的P點以初速度v0垂直于電場方向進入電場,之后電子從x軸上Q點進入勻強磁場,最后恰從P點以垂直于y軸的方向射出磁場.若OP=h,OQ=,不計電子的重力.求:

(1)勻強電場的電場強度大小;

(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小.

圖3

錯解:(1)電子在電場中做類平拋運動,水平方向有

豎直方向有

解得

(2)電子在電磁場中運動的軌跡如圖3(b)所示,電子進入磁場中的速度

又

電子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力

2 物理量的取值不合實際

【例5】電荷量qA=-0.3C的小球A靜止在高為h=0.8m的光滑平臺上,電荷量為qB=+0.3C的小球B用長為L=1m的細線懸掛在平臺上方,兩球質(zhì)量mA=mB=0.5 kg,整個裝置放在豎直向下的勻強電場中,電場大小E=10N/C.現(xiàn)將細線拉開角度α=60°后,由靜止釋放B球,在最低點與A球發(fā)生對心碰撞,碰撞時無機械能損失,且碰撞后A、B兩球電荷量均為零,不計空氣阻力,取g=10 m/s2.求:A球離開平臺后的水平位移大小.

病因診斷:小球A、B電荷量分別為qA=-0.3 C,qB=+0.3C,這是不可能的.我們知道在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,當(dāng)電場強度達到3×106V/m時,空氣將電離而成為導(dǎo)體.當(dāng)一個導(dǎo)體所帶電荷量大到其表面附近電場強度足以使周圍空氣電離時,導(dǎo)體球上的電荷量即不能再增加,因此就引出了一個導(dǎo)體球能帶的電荷的上限問題.一個半徑r=1 cm的孤立金屬球,在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,當(dāng)電場強度達到最大

由庫侖定律,容易求得其所能帶的電荷最多為

因此,上述小球A、B的帶電荷是不可能的.

3 設(shè)計習(xí)題不符合中學(xué)生實情

【例6】理想變壓器的初、次級線圈分別接完全相同的燈泡L1、L2,初、次級線圈匝數(shù)比為 n1∶n2=2∶1,交流電源電壓為 U,則

B.燈L1兩端電壓為

C.燈L2兩端電壓為2U 5

D.燈L2兩端電壓為U 2

錯解:原、副線圈中電流之比

原、副線圈中電壓之比為

病因診斷:在串聯(lián)電路中交變電流總電壓的有效值等于分電壓的有效值之和嗎?上面的題解中認(rèn)為原線圈兩端的電壓等于電源電壓與燈泡兩端電壓之差是錯誤的.在交流電流中,對電阻元件和電流的相位差為零,對電感元件電壓比電流超前.當(dāng)電阻和電感串聯(lián)時,通過的電流是一樣的,電路兩端的總電壓的瞬時值U1和U2之間有相位差,總電壓U=U1+U2與U1和U2不在同一時刻達到峰值,即U的峰值必不等于U1和U2的峰值之和(圖4).因為有效值正比于峰值,所以總電壓的有效值必不等于各分量的有效值之和.實際上此題是超過課標(biāo)要求的,不符合中學(xué)生學(xué)習(xí)實際.

圖4

習(xí)題設(shè)計中的種種科學(xué)性錯誤本文不能窮舉,但上面的幾個例子已經(jīng)可以說明物理題海并非那么“純凈”,凈化題海是每一位物理教師的職責(zé),因此在設(shè)計習(xí)題時一定要一絲不茍,多角度考慮,保證習(xí)題的科學(xué)性.

教師教給學(xué)生的固然是分析問題和解決問題的方法,然而更重要的是,作為教師首先要審讀題目有無科學(xué)性的錯誤(可能學(xué)生不能識別這些錯誤),一定要注意題目中物理量的準(zhǔn)確性和科學(xué)性,使之符合物理的實際情況、符合學(xué)生的實情.用好因材施教中的“材”,真正做到因人施教.