關(guān)于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法的研究

李佳駿

摘要：三角函數(shù)作為一種重要的工具，不僅能夠連接圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，而且還能夠表達(dá)出變量關(guān)系和空間關(guān)系，從而有效的將抽象的圖像轉(zhuǎn)化為具象思維。筆者認(rèn)為正確的三角函數(shù)解題思路是快速尋找規(guī)律的關(guān)鍵，只有正確的把握三角函數(shù)的解題技巧，才能夠更好的幫助我們進(jìn)行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；學(xué)習(xí)心得；解題策略

引言：作為連接數(shù)與形的重要工具，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要的構(gòu)成部分，學(xué)好三角函數(shù)解題技巧不僅能夠為我們提供更多的解題思路，而且也能夠讓我們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)一步為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。相比較其他的數(shù)學(xué)知識來說，三角函數(shù)的知識點非常的復(fù)雜，并且與其他知識點之間的聯(lián)系密切。如果三角函數(shù)無法準(zhǔn)確的掌握，很容易導(dǎo)致其他的知識學(xué)習(xí)效果不理想。但是三角函數(shù)的知識非常的抽象，很多學(xué)生如果遇到稍微復(fù)雜的題目就無從下手。主要的原因還是在于大部分的同學(xué)對于三角函數(shù)知識掌握不足，無法靈活的運用相關(guān)的知識點。為此必須加強對于三角函數(shù)知識的把握與完善，促進(jìn)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)全面提升。

一、提高對于三角函數(shù)學(xué)的把握能力

（一）理論知識學(xué)習(xí)

在三角函數(shù)理論知識學(xué)習(xí)的過程中，必須要針對三角函數(shù)公式、三角函數(shù)性質(zhì)等方面進(jìn)行充分把握。只有加強對于三角函數(shù)公式的了解，才能夠更好的在做題的過程中隨時隨地的調(diào)用相關(guān)知識點，快速解題。但是因為三角函數(shù)公式，不僅數(shù)量較多，而且限制條件比較多，記起來非常困難。很容易造成公式混淆或者限制條件不清楚的問題。在三角函數(shù)理論知識學(xué)習(xí)的過程中，必須要學(xué)會自主推導(dǎo)。通過自己的推導(dǎo)能夠加深對于公式的認(rèn)識與了解，從而深化三角函數(shù)的印象。主動的把握三角函數(shù)公式的運用規(guī)律，在腦海中形成一個系統(tǒng)的理論知識體系。把握關(guān)鍵的知識點。

（二）實際解題的練習(xí)

在練習(xí)三角函數(shù)的過程中，可能會因為理解偏差或者對于三角函數(shù)的運用不準(zhǔn)確而影響解題的效率，必須要加強對于三角函數(shù)解題規(guī)律的把握。通過一題多解的方式能夠有效地在日常練習(xí)的過程中，將數(shù)學(xué)題目運用另一種思路進(jìn)行分析。長此以往能夠更好的幫助我們在遇到同樣的問題時尋找快速簡單的方法。通過堅持不懈的訓(xùn)練，強化自己的開放思維，讓自己對于三角函數(shù)的知識越來越感興趣，同時也能夠提高我們對于三角函數(shù)的把握能力。在一題多解的過程中，必須要尋找最優(yōu)的解決方案，因為在考試的過程中時間非常的緊張，只有保障回答問題又快又好，才能夠保障我們的時間足夠充足，為后續(xù)檢查留下一定的時間。

例1：求

解題方法1：

得出：

解題方法2：

當(dāng) 時，f（x）最小值為2，所以

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)技巧

（一）掌握恰當(dāng)?shù)囊?guī)律

在針對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該充分的運用適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)技巧來提高學(xué)習(xí)效率。充分的運用學(xué)習(xí)技巧，既能夠有效的增強自身對于三角函數(shù)知識的理解，同時還能夠提高自主學(xué)習(xí)的效果，更好的提升三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)興趣。例如運用比較法來針對三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，將三角函數(shù)與其他三角函數(shù)的概念性質(zhì)等相關(guān)知識點進(jìn)行比較，明確兩者之間的共同點和不同點，對于三角函數(shù)知識的理解程度更深。在自己的腦海中形成一定的思維導(dǎo)圖，從而加深對于三角函數(shù)的印象。

（二）運用數(shù)學(xué)思想

通過數(shù)形結(jié)合的方法來針對三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維能力。所謂數(shù)形結(jié)合的思想，就是根據(jù)題目所給的信息在圖形上呈現(xiàn)，并且運用圖形的特征來尋找相關(guān)知識點的內(nèi)部聯(lián)系，從而避免出現(xiàn)答案遺漏的情況。也可以讓題目更加的直觀，從而快速解題。

三、三角函數(shù)的解題方法

（一）劃一法

劃一法可以將復(fù)雜的邏輯概念轉(zhuǎn)換為簡單的數(shù)學(xué)思路或者是已知的相關(guān)知識點，這樣不僅有效降低復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，而且還可以幫助學(xué)生理解試題的關(guān)鍵，讓整個解題思路變得更加的直觀簡單。通過這樣的方法也促進(jìn)學(xué)生不斷掌握數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。

例1已知二次三角函數(shù) ，其中 若二次方程f（x）=0恰有兩個不相等的實根x1和x2，則實數(shù)a的取值范圍為.

在這道題目中，由于0<θ≤7π6，則-1≤2sinθ≤2，即-1≤x≤2，所以可以將問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程，進(jìn)行求解，這樣不僅可以有效降低問題的難度，同時也使問題的答案更加直觀。

解：由以上分析，問題轉(zhuǎn)化為二次方程 在區(qū)間[-1，2]上恰有兩個不相等的實根.由y=f（x）的圖象，得等價不等式組：

Δ=4+4a（2a+1）>0，

-1<-22a<2，

af（-1）=a（-a-3）≥0，

af（2）=a（2a+3）≥0.

解得實數(shù)a的取值范圍為[-3，-32].

（二）配方法

配方法是指將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

結(jié)論：筆者結(jié)合當(dāng)前學(xué)生對于三角函數(shù)學(xué)習(xí)存在的問題進(jìn)行分析，并且將自己的學(xué)習(xí)心得進(jìn)行分享，更好的幫助同學(xué)們提高學(xué)習(xí)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]王寶華.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)心得探討[J].中國新通信，2018，20（03）：190.

[2]劉鄭秀. 高一新生在三角函數(shù)中的學(xué)習(xí)障礙及教學(xué)策略研究[D].西華師范大學(xué)，2017.