出爐溫度對(duì)定向凝固硅錠質(zhì)量影響的模擬研究

周師晨，孫 威，林茂華

（1.南昌大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.南昌市第二中學(xué)，江西 南昌 330031）

多晶硅太陽(yáng)能電池具有性價(jià)比高、可大規(guī)模生產(chǎn)和對(duì)原材料中雜質(zhì)的容忍度高等優(yōu)勢(shì)，占據(jù)了世界太陽(yáng)能電池60%以上的市場(chǎng)份額[1]。多晶硅的生產(chǎn)主要采用定向凝固生長(zhǎng)技術(shù)。行業(yè)內(nèi)期望對(duì)定向凝固技術(shù)不斷改進(jìn)，以達(dá)到降低生產(chǎn)成本和提高硅錠質(zhì)量的目的。但是多晶硅定向凝固生長(zhǎng)周期長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)研究無(wú)法直接觀察到爐內(nèi)狀況，也無(wú)法獲得硅錠生長(zhǎng)過(guò)程中的應(yīng)力、應(yīng)變和位錯(cuò)等影響質(zhì)量的重要信息。因此，研究者將目光轉(zhuǎn)向了計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)。

近年來(lái)，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)已廣泛應(yīng)用于多晶硅定向凝固生長(zhǎng)研究，包括定向凝固爐的結(jié)構(gòu)改造模擬及工藝優(yōu)化仿真[2,3]，多晶硅應(yīng)力和位錯(cuò)密度模擬仿真[4,5]等多個(gè)方面。這些模擬仿真獲得了十分有價(jià)值的成果。多晶硅鑄錠冷卻到一定程度后需要出爐進(jìn)行自然冷卻，若出爐溫度過(guò)高，高溫下鑄錠冷卻過(guò)程中由于內(nèi)外冷卻速率的不同，而產(chǎn)生熱應(yīng)力和位錯(cuò)；若出爐溫度過(guò)低，則意味著鑄錠待在爐中的時(shí)間更長(zhǎng)，在時(shí)間和能耗上都是一種浪費(fèi)。因此，一個(gè)合適的出爐溫度對(duì)于多晶硅鑄錠冷卻過(guò)程來(lái)說(shuō)具有重要意義。本課題組所在的團(tuán)隊(duì)前期通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)多晶硅定向凝固過(guò)程中的冷卻工藝進(jìn)行了優(yōu)化[5]。本文將進(jìn)一步對(duì)多晶硅的出爐溫度進(jìn)行模擬考察，分析出爐溫度對(duì)于硅錠應(yīng)力和位錯(cuò)密度的影響。

1 模型與方法

1.1 冷卻過(guò)程仿真方法

多晶硅錠冷卻過(guò)程包括爐內(nèi)冷卻和爐外冷卻兩個(gè)過(guò)程。圖1(a)示出了硅錠冷卻過(guò)程有限元模擬仿真的幾何模型。為了得到不同出爐溫度的初始狀態(tài)，我們從硅錠生長(zhǎng)結(jié)束后就開始仿真計(jì)算，按照企業(yè)普遍采用的冷卻工藝?yán)鋮s到目標(biāo)溫度。當(dāng)硅錠在爐內(nèi)冷卻時(shí)，主要控制硅錠頂部中心溫度Tc1和硅錠下表面溫度 Tc2，它們的工藝控制曲線示于圖1(b)。爐內(nèi)冷卻過(guò)程中，硅錠上表面的溫度是以Tc1為參考，沿四周按13 K/m的溫度梯度升高；側(cè)面的溫度則近似取上下表面對(duì)應(yīng)邊上的溫度按高度方向線性分布。初始位錯(cuò)密度為1×106m-2。

硅錠出爐后邊界條件發(fā)生改變，硅錠被置于一個(gè)與其大小相當(dāng)?shù)闹ё?，整個(gè)體系被認(rèn)為放在一個(gè)空曠的空間內(nèi)。模擬過(guò)程中硅表面的輻射率設(shè)為0.7；對(duì)流換熱系數(shù)按照空氣自然冷卻規(guī)律設(shè)成溫度的函數(shù)：3+(T-300)/100；環(huán)境及襯底板(圖中灰色區(qū)域)初始溫度為300 K。

硅錠內(nèi)的初始溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)及位錯(cuò)場(chǎng)均取自于硅錠常規(guī)工藝?yán)鋮s過(guò)程模擬計(jì)算到出爐溫度點(diǎn)時(shí)體系的對(duì)應(yīng)值。本文在現(xiàn)行企業(yè)出爐溫度附近從400 K 到800 K每100 K取一個(gè)出爐溫度進(jìn)行模擬仿真。圖1(b)中600 K及以下的點(diǎn)是在原工藝曲線上進(jìn)行延伸處理，并以爐內(nèi)最初冷卻時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，在圖中標(biāo)出了每個(gè)出爐溫度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

圖1 多晶硅鑄錠冷卻過(guò)程有限元模擬的幾何模型和冷卻工藝曲線

1.2 位錯(cuò)模型

本文采用的位錯(cuò)模型為HAS模型[6]。在該模型中總應(yīng)變率可以表述為塑性應(yīng)變率，熱應(yīng)變率和蠕變應(yīng)變率的總和，即：

其中，K為玻耳茲曼常數(shù)，k0為增殖常數(shù)，Nm為位錯(cuò)密度，A為應(yīng)變硬化系數(shù)，Q為激活能，p為應(yīng)力指數(shù)，b為伯格斯矢量的模，Sij為應(yīng)力張量，為等效應(yīng)力，為等效剪切應(yīng)力，參數(shù)按文獻(xiàn)[7]取值。

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)力分析

圖2示出了五個(gè)不同出爐溫度下硅錠的最大拉應(yīng)力的峰值和整體von Mises應(yīng)力隨時(shí)間的變化。從圖2（a）可以看出，最大拉應(yīng)力的峰值隨出爐溫度升高而急劇增大，700 K及以上的出爐溫度，最大拉應(yīng)力的瞬時(shí)峰值可能超過(guò)15 MPa，硅錠有開裂的風(fēng)險(xiǎn)。而600 K及以下的出爐溫度，最大拉應(yīng)力的瞬時(shí)峰值不超過(guò)10 MPa，硅錠應(yīng)該安全，不會(huì)開裂。從圖2（b）可以看出，整體von Mises應(yīng)力在出爐初始時(shí)刻均出現(xiàn)了一個(gè)應(yīng)力峰，原因是由于此時(shí)表層迅速散熱，而內(nèi)部未能同步降溫的緣故。

隨著溫度的降低，應(yīng)力逐漸下降，原因是此時(shí)表面散熱及對(duì)流速度下降，而內(nèi)部的傳導(dǎo)相對(duì)更小。之后內(nèi)部散熱足夠，冷卻后的應(yīng)力逐漸升高，這是由于內(nèi)外仍有溫差，應(yīng)力仍緩慢上升。最終平均von Mises應(yīng)力基本一致。除了800 K的出爐溫度外，其它出爐溫度下的平均von Mises應(yīng)力峰值都不超過(guò)6 MPa，硅錠不會(huì)有安全問(wèn)題。

圖3示出了600 K出爐溫度時(shí)硅錠在出爐初始時(shí)刻和經(jīng)自然冷卻后的應(yīng)力分布。從圖中可以看出，出爐冷卻過(guò)程的應(yīng)力分布總體類似，即最小應(yīng)力趨于集中在四個(gè)邊角區(qū)域。不同的是剛出爐時(shí)硅錠中心應(yīng)力相對(duì)較大，冷卻后大應(yīng)力區(qū)域除了中心部分外，還有硅錠的上表面中間區(qū)域。只是冷卻后整體應(yīng)力分布更均勻，大應(yīng)力區(qū)也不再明顯。

圖2 硅錠冷卻時(shí)不同出爐溫度下的應(yīng)力值。

圖3 硅錠在600 K出爐后自然冷卻過(guò)程中不同時(shí)刻的應(yīng)力分布

2.3 位錯(cuò)密度分析

圖4(a)示出了不同出爐溫度下硅錠中位錯(cuò)密度隨時(shí)間的變化。從圖中可以看出，600 K及以下的出爐溫度條件下，硅錠中位錯(cuò)基本不增殖，保持出爐時(shí)的位錯(cuò)密度。700 K出爐時(shí)，硅錠中位錯(cuò)在出爐初期有增殖行為，位錯(cuò)密度有微小的增大，過(guò)后保持不變。800 K出爐溫度下位錯(cuò)密度隨時(shí)間的變化與700 K基本一樣，只是數(shù)值更大。為了更清楚地顯示不同溫度下的差異， 圖中我們隱藏了800 K溫度下位錯(cuò)變化曲線，并在圖4(b)中示出每個(gè)出爐溫度下硅錠最終的位錯(cuò)密度。圖中可以清楚地看出600 K及以下的出爐溫度可以得到最小的位錯(cuò)密度，700 K及以上的出爐溫度會(huì)引起位錯(cuò)密度升高，且出爐溫度越高，最終位錯(cuò)密度也越大。

圖4 硅錠在不同出爐溫度條件下冷卻時(shí)的位錯(cuò)密度

3 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用有限元方法對(duì)定向凝固多晶硅錠出爐冷卻過(guò)程進(jìn)行了模擬仿真。出爐溫度在700 K及以上溫度時(shí)，出爐后最大拉應(yīng)力的峰值在15 MPa以上，硅錠有開裂風(fēng)險(xiǎn)，硅錠中的位錯(cuò)密度也有微小的增大。而出爐溫度在600 K及以下溫度時(shí)，出爐后最大拉應(yīng)力在10 MPa以下，von Mises應(yīng)力低于6 MPa，且溫度越低應(yīng)力水平越低，硅錠中的位錯(cuò)密度在冷卻過(guò)程中保持不變。綜合表明，多晶硅錠的最佳出爐溫度應(yīng)在600 K到700 K的溫度范圍。