交叉驗(yàn)證的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)目標(biāo)識別方法研究

林悅，夏厚培

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.中國船舶重工集團(tuán)公司 第七二四研究所，江蘇 南京 211106)

0 引言

在雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識別(automatic target recognition, ATR)技術(shù)中，對雷達(dá)目標(biāo)高分辨距離像(high-eesolution range profile, HRRP)的研究最為廣泛[1]。HRRP主要依托于寬帶高分辨雷達(dá)獲取目標(biāo)多個(gè)散射中心點(diǎn)子回波在雷達(dá)徑向方向上投影分布的矢量和[2]。目標(biāo)的回波為與目標(biāo)散射點(diǎn)分布相關(guān)的一維距離像，反映了在特定的雷達(dá)視角方向目標(biāo)散射體雷達(dá)散射截面積(radar cross section, RCS)沿雷達(dá)視線方向散射點(diǎn)相對幾何關(guān)系的分布情況[3]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)由于具有自適應(yīng)能力，在識別領(lǐng)域中作為一種性能優(yōu)良的分類器已被廣泛應(yīng)用[4]。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network, GRNN)作為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function, RBF)的一個(gè)重要分支，是一種基于非線性回歸理論的典型前饋式局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過激活神經(jīng)元來逼近目標(biāo)函數(shù)。GRNN具有良好的局部逼近性、全局最優(yōu)性和較快的計(jì)算速度等優(yōu)點(diǎn)。此外，網(wǎng)絡(luò)中需要根據(jù)樣本調(diào)整的參數(shù)只有一個(gè)光滑因子spread，因此能夠避免人為因素對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的影響[5]。

本文充分利用了GRNN局部逼近性能以及運(yùn)算迅速的特點(diǎn)，將其作為分類器應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)識別。此外，針對網(wǎng)絡(luò)中需要人為調(diào)節(jié)的參數(shù)spread因子，本文利用交叉驗(yàn)證方法(cross-validation)改進(jìn)了GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，在選取最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，利用循環(huán)判別法篩選出適用于樣本參數(shù)的光滑因子spread最優(yōu)值，以達(dá)到對目標(biāo)的最優(yōu)識別效果。

1 目標(biāo)距離像的數(shù)據(jù)預(yù)處理

在雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識別中，對輸入分類器的距離像樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理至關(guān)重要。本文的預(yù)處理流程首先對原始距離像數(shù)據(jù)進(jìn)行分角域建立模型，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理剔除周圍冗余的噪聲信號粗篩選，對距離像進(jìn)行最大值粗對齊，再利用全局最小熵距離對齊算法對一維距離像完成精確對齊，最后使用歸一化算法處理對齊后的數(shù)據(jù)。

1.1 全局最小熵距離對齊算法

全局最小熵距離對齊算法有良好的魯棒性，且運(yùn)算速度較快，能夠?qū)崿F(xiàn)對雷達(dá)目標(biāo)回波距離像的精確對齊。該算法主要通過對距離像包絡(luò)的幅度值運(yùn)算，將平均距離像(average range profile, ARP)熵值作為對齊的標(biāo)準(zhǔn)，通過迭代求解法使熵值趨于最小，搜索其對應(yīng)的位置來完成距離像的精確對齊[7]。

將距離像經(jīng)壓縮后的脈沖包絡(luò)定義為p(r,n)，r表示距離，n代表回波信號的脈沖數(shù)序號，N為回波信號總數(shù)，Δ(n)表示當(dāng)前第n個(gè)回波信號脈沖的偏移值，則可將ARP定義如下

當(dāng)各回波信號未對齊時(shí)，其相應(yīng)距離的信號幅度值相加所得的合成波形會(huì)因?yàn)楦餍盘柕牟ǚ宀ü认嗷ュe(cuò)開相加發(fā)生鈍化，此時(shí)檢驗(yàn)回波信號是否對齊的問題就轉(zhuǎn)化為求解ARP波形的銳化度大小，由此可得各個(gè)波形與原始位置的偏移量Δ(n)。波形銳化度可以使用信息熵來量化衡量，當(dāng)合成波形的熵最小時(shí)，可以認(rèn)為各個(gè)回波信號已經(jīng)完成對齊處理。根據(jù)信息熵的定義，ARP的熵可以定義為[8]

對式(2)求導(dǎo)可得ARP熵的最小值

將式(1)代入，則有

(4)

根據(jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)，式(6)可以表示為

(6)

重復(fù)迭代對所有的脈沖進(jìn)行移位并不斷更新ARP，使其熵逐漸逼近全局最小值不再減小時(shí)，所得到的Δr(n)每次回波信號所需移位的偏移最終估值。由于式(6)中卷積運(yùn)算可以利用FFT求解，因此全局最小熵距離對齊算法比傳統(tǒng)的相關(guān)對齊法運(yùn)算速度較快。算法流程圖如圖1所示。

1.2 歸一化處理

高分辨距離像x(n)在距離像空間中是一個(gè)矢量點(diǎn)，其任意正倍數(shù)kx(n)(k>0)同樣表示這個(gè)距離像。針對HRRP幅度敏感性的問題，一般用歸一化的方法處理，使所有類別目標(biāo)的距離像具有統(tǒng)一的尺度，方便待測HRRP樣本與模版之間在尺度上比較。本文采用能量歸一化方式，即每幅距離像x(n)對其總能量進(jìn)行歸一化處理，表達(dá)式如下

2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN模型

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)由 Donald F. Specht 在1991年提出，它建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)非線性回歸法的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)逼近其間隱藏的映射關(guān)系[9]。GRNN通過激活神經(jīng)元來逼近目標(biāo)函數(shù)，在局部逼近、全局最優(yōu)及分類性能上比RBF具有更強(qiáng)的優(yōu)勢。網(wǎng)絡(luò)收斂于數(shù)據(jù)樣本量聚積較多的優(yōu)化回歸面，當(dāng)樣本數(shù)較少或樣本數(shù)據(jù)不穩(wěn)定時(shí)，回歸預(yù)測效果十分明顯[10]。此外，對于具體的網(wǎng)絡(luò)樣本訓(xùn)練而言，GRNN更顯著的優(yōu)勢在于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)調(diào)整的參數(shù)只有一個(gè)光滑因子spread，因此可以更快地預(yù)測網(wǎng)絡(luò)且能在最大程度上避免人為因素影響，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)全部依賴于輸入的樣本數(shù)據(jù)[11]。

2.1 GRNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖2所示，由4層模塊組成，輸入層將輸入樣本數(shù)據(jù)傳遞給模式層，其神經(jīng)元數(shù)目與需要學(xué)習(xí)的輸入樣本中向量維數(shù)相同；數(shù)據(jù)通過模式層中各自對應(yīng)的n個(gè)神經(jīng)元傳遞函數(shù)處理后進(jìn)入求和層；求和層中使用2種不同的神經(jīng)元對輸入數(shù)據(jù)加權(quán)求和；輸出層中各神經(jīng)元將求和層中處理后的數(shù)據(jù)相除，最終得到輸出結(jié)果。

2.2 GRNN的理論原理

式中：n表示學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)容量；p為隨機(jī)變量x的維數(shù)；Xi，Yi為隨機(jī)變量xi和yi的樣本觀測值；σ表示寬度系數(shù)，一般在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中稱作光滑因子spread，也就是網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展速度。

此時(shí)，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性令

式中：Pi即為上圖2中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式層第i個(gè)神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，其中X是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本參數(shù)，Xi是第i個(gè)神經(jīng)元所對應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本參數(shù)。SD和SN則是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求和層中2種神經(jīng)元，SD負(fù)責(zé)對模式層所有神經(jīng)元的輸出值進(jìn)行算術(shù)求和，連接權(quán)重值為1；而SN則是加權(quán)求和，權(quán)重值為輸出樣本Yi中各元素值。將上式帶入，就可得到所對應(yīng)的輸出向量Y，即

GRNN模型只需要一個(gè)光滑因子σ參數(shù)所以結(jié)構(gòu)簡單，很大程度上減少了人為因素對模型參數(shù)選擇的影響，因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)更加合理。從數(shù)學(xué)的角度來說，GRNN模型網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化實(shí)際上是參數(shù)σ確定的優(yōu)化，找到了適用于網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)σ，也就能使經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的樣本輸出值與實(shí)際值之間的均方差最小。參數(shù)σ取方法大多采用人工調(diào)整方法，存在著效率低、精度差的問題。

2.3 改進(jìn)GRNN

針對GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光滑因子spread參數(shù)σ選擇，本文采用了K重交叉驗(yàn)證法，根據(jù)最小均方誤差(mean square error,MSE)尋找出的σ最優(yōu)值，同時(shí)獲得目標(biāo)識別訓(xùn)練樣本的最優(yōu)輸入輸出值。

交叉驗(yàn)證(cross validation，CV)是數(shù)據(jù)分析時(shí)用來驗(yàn)證分類器模型性能的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，基本思路是將數(shù)據(jù)重復(fù)使用以提高模型的精度，原理是將原始數(shù)據(jù)樣本分組切割成較小子集，先在一個(gè)子集即訓(xùn)練集上作分析，再用其他子集即驗(yàn)證集或測試集分別用作選擇模型和對學(xué)習(xí)方法的評估。交叉驗(yàn)證法主要的優(yōu)點(diǎn)是將新數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的模型時(shí)可以在一定程度上減小過擬合，并且可以從有限的數(shù)據(jù)中獲取盡可能多的有效信息。

交叉驗(yàn)證法主要有以下3種方法：

(1) 簡單交叉驗(yàn)證法：隨機(jī)選取一部分樣本為訓(xùn)練集，剩下做測試集，選擇測試誤差最小的模型。方法簡單速度快，但浪費(fèi)了部分?jǐn)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量較小時(shí)影響較大。

(2)K-重交叉驗(yàn)證法(k-folder cross validation，K-CV)：將樣本數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為k份，k-1份作為訓(xùn)練集，1份為測試集，依次輪換訓(xùn)練集和測試集k次[12]，驗(yàn)證誤差最小的模型為所求模型，并將k次的平均交叉驗(yàn)證識別正確率作為分類器的性能指標(biāo)。優(yōu)點(diǎn)是所有的樣本都被作為了訓(xùn)練集測試集，每個(gè)樣本都被驗(yàn)證一次，結(jié)果更加客觀，通常k取10也就是10重交叉驗(yàn)證。

(3) 留一法(leave one out cross validation，LOO-CV)：設(shè)原始樣本數(shù)據(jù)集有N個(gè)樣本，LOO-CV也就相當(dāng)于K=N時(shí)的K-CV，即每一個(gè)樣本都單獨(dú)作為一次測試集，其余的N-1本作為訓(xùn)練集，所以LOO-CV會(huì)得到N個(gè)模型。優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)樣本都用于訓(xùn)練模型，因此最接近原始樣本的分布，且實(shí)驗(yàn)過程中沒有隨機(jī)因素的影響，評估所得的結(jié)果更加可靠。

上面3種方法中，LOO-CV評估結(jié)果是最客觀可靠的，不過其計(jì)算成本高，運(yùn)算時(shí)間長，在實(shí)際操作上很困難。綜上，本文采用的是K-CV，其中k取10，即10重交叉驗(yàn)證法，算法的示意圖如下圖3。

本文將樣本集隨機(jī)劃分為10份，其中9份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另1份作為測試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練和驗(yàn)證10次。10次結(jié)果的正確率均值作為對算法精度的估計(jì)，具體方法如下：

(1) 將樣本數(shù)據(jù)集S隨機(jī)劃分為10個(gè)不同的子集，分別記作S1,…,S10，每個(gè)子集中樣本的數(shù)量為e/10個(gè)。

(2) 對于每個(gè)模型Ei，進(jìn)行如下操作：使j從1至10循環(huán)；訓(xùn)練集為S1∪…∪Sj-1∪Sj+1∪…∪S10，訓(xùn)練模型為Ei，對應(yīng)的假設(shè)函數(shù)為hij；驗(yàn)證集為Sj，得出泛化誤差。

(3) 計(jì)算各模型的平均泛化誤差，泛化誤差最小的模型Ei即為系統(tǒng)的最佳模型。

本文選取均方誤差(MSE)作為實(shí)驗(yàn)中的泛化誤差，也就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)。若有n組樣本數(shù)據(jù)，每組輸入輸出樣本數(shù)據(jù)為[Pi,Ti],i=1,2,…,n，Yi為經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的輸出數(shù)據(jù)，則MSE定義為每一組數(shù)據(jù)的誤差平方和除以樣本的總組數(shù)n式如下

3 系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將算法與運(yùn)用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)雷達(dá)目標(biāo)識別方法[13]進(jìn)行了比較。仿真實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)為測量飛機(jī)數(shù)據(jù)，其脈沖重復(fù)頻率為400 Hz，信號帶寬為400 MHz，采用Dechirp接收，轉(zhuǎn)換后信號的采樣頻率為10 MHz驗(yàn)數(shù)據(jù)飛機(jī)分別為, 大型噴氣飛機(jī)“雅克Yark-42”、小型噴氣飛機(jī)“獎(jiǎng)狀Jiang”和中小型螺旋槳飛機(jī)“安An-26”，為了更客觀準(zhǔn)確地驗(yàn)證識別方法準(zhǔn)確性，訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)選取不同的數(shù)據(jù)段，其中每個(gè)HRRP樣本含有256個(gè)距離單元，數(shù)據(jù)俯仰角有微小差別[14]。

實(shí)驗(yàn)基于目標(biāo)中心散射模型[15]，主要用全局最小熵距離對齊算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器，利用K重交叉驗(yàn)證法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。將經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)隨機(jī)抽取 12/13數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的則作為測試樣本放入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練計(jì)算目標(biāo)識別準(zhǔn)確率。

本實(shí)驗(yàn)使用Matlab將本文改進(jìn)GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行對比，表1為3類飛機(jī)目標(biāo)分別在3種算法下識別率。其中識別準(zhǔn)確率的定義為正確識別樣本個(gè)數(shù)/測試樣本總數(shù)，識別率為仿真100次的平均識別率，每次的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集均為隨機(jī)選取。

表1 針對不同飛機(jī)目標(biāo)識別準(zhǔn)確率Table 1 Target recognition accuracy for different aircrafts

仿真實(shí)驗(yàn)中網(wǎng)絡(luò)光滑因子spread的最優(yōu)值由最小均方誤差(MSE)得出，圖4所示為10-CV時(shí)不同Spread取值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MSE的影響。

由圖4可以看出，在10次不同訓(xùn)練集和驗(yàn)證集情況下，雖然每次光滑因子spread最優(yōu)位置即MSE的最低點(diǎn)位置都不同，但是大致位置基本在一定范圍內(nèi)，因此對圖4的10重交叉驗(yàn)證后產(chǎn)生的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，得出網(wǎng)絡(luò)綜合最優(yōu)光滑因子spread的取值大小，如圖5所示。

仿真主要從目標(biāo)識別準(zhǔn)確率和時(shí)間2個(gè)方面對應(yīng)用了不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了比較，表2分別給出了采用不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的識別準(zhǔn)確率比較。從數(shù)據(jù)中可以看出，本文改進(jìn)的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與RBF網(wǎng)絡(luò)以及原有GRNN網(wǎng)絡(luò)算法相比具有相對較高的識別率。

表3對比了采用不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的系統(tǒng)所用的運(yùn)算時(shí)間，其中運(yùn)算時(shí)間包括訓(xùn)練時(shí)間和測試時(shí)間。從表中可以看出，改進(jìn)的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法運(yùn)算時(shí)間明顯少于RBF網(wǎng)絡(luò)。

表2 幾種算法對比的平均識別率Table 2 Average recognition rate of several algorithms

表3 幾種算法對比的平均運(yùn)算時(shí)間Table 3 Average computing time of several algorithms

4 結(jié)束語

本文對基于GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)目標(biāo)識別方法進(jìn)行了研究，利用了全局最小熵距離對齊算法以及歸一化等方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，針對廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光滑因子spread參數(shù)采用K重交叉驗(yàn)證法對進(jìn)行優(yōu)化，并取得最優(yōu)樣本輸入輸出值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文改進(jìn)的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了設(shè)計(jì)參數(shù)σ選取時(shí)的隨意性，減少了人為因素對預(yù)測結(jié)果的影響，該方法模型的目標(biāo)識別預(yù)測精度和穩(wěn)定性上優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有較高的識別率以及良好的識別效率。