一種應(yīng)用于飛行品質(zhì)研究的縮比模型控制律設(shè)計(jì)

吳欣龍 井立 王亞龍

摘 要 從縮比模型在飛行品質(zhì)中應(yīng)用的角度出發(fā)，結(jié)合動(dòng)力相似準(zhǔn)則分析了飛行品質(zhì)關(guān)鍵參數(shù)的縮比因子；針對(duì)引入電傳飛控系統(tǒng)帶來(lái)的非線性因素，開展了對(duì)原型機(jī)控制律的簡(jiǎn)化和參數(shù)調(diào)整設(shè)計(jì)研究，使得電傳縮比模型飛行品質(zhì)關(guān)鍵參數(shù)與原型機(jī)呈現(xiàn)線性的縮比關(guān)系，最后對(duì)該設(shè)計(jì)的控制律進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞 縮比模型；動(dòng)力相似準(zhǔn)則；模型自由飛

中圖分類號(hào) V221 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1674-6708（2018）216-0093-04

縮比模型飛機(jī)是在原型機(jī)的基礎(chǔ)上，根據(jù)一定的相似準(zhǔn)則，從幾何外形上按比例縮小原型機(jī)尺寸，簡(jiǎn)化飛機(jī)的各個(gè)系統(tǒng)而得到的縮比飛機(jī)?？s比模型飛機(jī)廣泛應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)、大氣層投放實(shí)驗(yàn)中，它是飛機(jī)早期設(shè)計(jì)時(shí)確定飛機(jī)氣動(dòng)外形、獲取飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)的重要實(shí)驗(yàn)手段，也大量應(yīng)用于飛行控制系統(tǒng)和飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)的研究中，同時(shí)可以擔(dān)負(fù)起駕駛員訓(xùn)練的任務(wù)。

我國(guó)開展了大量的模型自由飛試驗(yàn)，主要目的是為了開展飛機(jī)氣動(dòng)布局的研究和驗(yàn)證，而對(duì)飛行品質(zhì)和飛控系統(tǒng)的驗(yàn)證試飛較少。這里面一個(gè)主要原因是引入非線性的飛控系統(tǒng)給縮比因子帶來(lái)了一定的不確定性，改變了模型與原型機(jī)之間動(dòng)態(tài)響應(yīng)的縮比關(guān)系。目前國(guó)內(nèi)縮比模型引入電傳控制的主要目的均是為了滿足模型操縱或者易于完成任務(wù)，而忽略了對(duì)原型機(jī)電傳飛控和飛行品質(zhì)的驗(yàn)證。

文章利用經(jīng)典控制律設(shè)計(jì)法，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的模型控制律，使得縮比模型與電傳飛機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)滿足相應(yīng)的縮比關(guān)系，為利用縮比模型開展原型機(jī)飛行品質(zhì)試飛奠定了基礎(chǔ)。

1 飛行品質(zhì)關(guān)鍵參數(shù)的縮比因子

1.1 飛機(jī)本體動(dòng)力相似原則

相似準(zhǔn)則是從物理規(guī)律提出來(lái)的。在氣動(dòng)力研究中，一個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象所要遵循的物理規(guī)律一般地有3條：質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒。根據(jù)這3條規(guī)律的數(shù)學(xué)方程式，我們可以得到若干相似準(zhǔn)則[1]。如果再加上氣體的狀態(tài)方程以及邊界條件還可以引出更多的相似準(zhǔn)則。下面簡(jiǎn)單介紹一下幾個(gè)主要的相似準(zhǔn)則：雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、佛勞德數(shù)、減縮頻率相似準(zhǔn)則[2-4]

如果黏性力的影響起主要作用，而壓縮性及流體的重力影響可以忽略不計(jì)時(shí)，此時(shí)流體的相似條件由黏性力與慣性力的關(guān)系所決定，也就是由雷諾數(shù)Re所決定。如果流體的重力影響起主要作用，而黏性和壓縮性影響可以忽略不計(jì)，則流動(dòng)由重力與慣性力之比所決定，應(yīng)采用佛勞德數(shù)準(zhǔn)則。如果流經(jīng)模型與實(shí)物的兩股氣流是可壓縮的，即氣體是有彈性的。隨著流速的增加，彈性力的影響就越來(lái)越顯著，此時(shí)假定黏性力與重力可以忽略不計(jì)，則由馬赫數(shù)準(zhǔn)則決定。在實(shí)際問(wèn)題中，也會(huì)遇到另外一種現(xiàn)象，如物體按一定的周期振動(dòng)。在這種現(xiàn)象中時(shí)間t是一個(gè)重要的物理量。用f表示振動(dòng)的頻率（單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)）則此現(xiàn)象的相似條件由減縮頻率K所決定。

目前國(guó)內(nèi)模型自由飛主要是在低速、低空、大迎角/側(cè)滑角下進(jìn)行飛機(jī)失速/尾旋等試飛項(xiàng)目，由于飛行速度較低、繞流分離使得雷諾數(shù)、馬赫數(shù)影響可以忽略，因此針對(duì)這種模型自由飛試驗(yàn)，縮比模型設(shè)計(jì)可以不考慮雷諾數(shù)相似條件，但必須滿足弗勞德數(shù)相似準(zhǔn)則，以保證幾何、質(zhì)量/ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的縮比條件，本文以適用于低速/低空環(huán)境下的弗勞德數(shù)相似準(zhǔn)則為例，開展縮比控制律的設(shè)計(jì)。表1為基本參數(shù)的縮比關(guān)系。

1.2 飛行品質(zhì)關(guān)鍵參數(shù)

1）縱向飛行品質(zhì)準(zhǔn)則。建議刪除不同的評(píng)估準(zhǔn)則有著不同的參數(shù)作為評(píng)估的主體。以縱向?yàn)槔?，?duì)于有人駕駛飛機(jī)來(lái)說(shuō)一般采取CAP、帶寬、NealSmith、有效時(shí)間延遲、瞬時(shí)峰值比等準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)估。

（1）CAP準(zhǔn)則基本參數(shù)。對(duì)CAP評(píng)價(jià)指標(biāo)反映了飛行員對(duì)飛行運(yùn)動(dòng)的人為感知能力，以及對(duì)飛機(jī)短周期模態(tài)的反應(yīng)和控制能力。

在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，在獲得低階等效系統(tǒng)參數(shù)后，可直接利用所求的阻尼比ξ、時(shí)間延遲和CAP參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（2）Neal-Smith和帶寬準(zhǔn)則。Neal-Smith準(zhǔn)則是以閉環(huán)共振峰值和帶寬處駕駛員的相位角（對(duì)應(yīng)于駕駛員補(bǔ)償）作為評(píng)定參數(shù)，評(píng)定飛機(jī)的飛行品質(zhì)。它是為高增穩(wěn)飛機(jī)執(zhí)行俯仰姿態(tài)精確跟蹤任務(wù)而開發(fā)的，后來(lái)也推廣到著陸任務(wù)。帶寬準(zhǔn)則并沒(méi)有指定最小的閉環(huán)俯仰姿態(tài)跟蹤帶寬，所以其允許的帶寬頻率變化使該準(zhǔn)則使用更廣，適用于不同大小的飛機(jī)；它是俯仰姿態(tài)對(duì)駕駛員操縱力或操作位移的開環(huán)頻率響應(yīng)中，相位裕度等于或大于45°所對(duì)應(yīng)的頻率或增益裕度等于或大于6dB所對(duì)應(yīng)的頻率中較小者。

帶寬和Neal-Smith準(zhǔn)則是考慮到飛機(jī)動(dòng)態(tài)要響應(yīng)過(guò)程不再滿足典型的二階系統(tǒng)，無(wú)法利用低階等效系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)而采用的一種方法。

（3）有效時(shí)間延遲。有效時(shí)間主要是時(shí)域內(nèi)俯仰角加速度產(chǎn)生的延遲在俯仰角速度上的體現(xiàn)和量化。其主要依靠時(shí)域內(nèi)角速度對(duì)階躍操縱的響應(yīng)的最大斜率線與時(shí)間軸相交點(diǎn)與動(dòng)作觸發(fā)點(diǎn)的時(shí)間差進(jìn)行評(píng)估。

根據(jù)模型自由飛特點(diǎn)，人在地面通過(guò)遙控設(shè)備操縱飛機(jī)在空中進(jìn)行任務(wù)動(dòng)作，飛行員不在空中，所以無(wú)法體現(xiàn)或者根據(jù)飛行員的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。但是這些準(zhǔn)則反應(yīng)在飛行品質(zhì)關(guān)鍵參數(shù)上時(shí)均和頻率、阻尼比、時(shí)間常數(shù)等相關(guān)，因此這里將頻率和阻尼比作為飛行品質(zhì)縮比評(píng)價(jià)的參數(shù)。

可以看出縱向飛行品質(zhì)參數(shù)主要體現(xiàn)在：頻率阻尼比等，這里根據(jù)飛行品質(zhì)的需求從基本參數(shù)的比例關(guān)系推導(dǎo)小擾動(dòng)方程中的比例對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)表1中的參數(shù)關(guān)系，帶入飛機(jī)六自由度全量方程中，得到飛機(jī)小擾動(dòng)方程參數(shù)和頻率、阻尼比相似關(guān)系：

2 原型機(jī)控制律縮比設(shè)計(jì)

2.1 控制律縮比原則

對(duì)電傳飛控一般包括指令回路、反饋回路和前饋回路組成。縮比模型控制律的設(shè)計(jì)會(huì)充分考慮到這些回路和舵機(jī)等部件系統(tǒng)的引入使得飛控系統(tǒng)具備了非線性的特點(diǎn)。為了滿足控制律的縮比設(shè)計(jì)，一般應(yīng)遵循以下原則：

1）盡量保留原型機(jī)的控制律結(jié)構(gòu)。

2）簡(jiǎn)化控制律結(jié)構(gòu)。取消控制系統(tǒng)中的部分邊界控制模塊，僅保留影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)的必要環(huán)節(jié)。

3）以關(guān)鍵參數(shù)滿足相似縮比為指標(biāo)。這些關(guān)鍵參數(shù)主要是以頻率、阻尼比等關(guān)鍵參數(shù)的相似縮比為指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2 控制律縮比的設(shè)計(jì)

對(duì)一般的控制律來(lái)說(shuō)一般包含：指令支路、前饋支路、反饋支路，如圖1所示為某典型飛機(jī)縱向的簡(jiǎn)化控制律。

其中指令支路是實(shí)現(xiàn)對(duì)指令的整形，主要確定指令梯度和響應(yīng)模型的選擇與確定，反饋支路主要實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的增穩(wěn)和靜安定性補(bǔ)償?shù)?，前饋支路主要?shí)現(xiàn)駕駛員指令與飛機(jī)響應(yīng)的誤差消除等功能?？s比模型控制律的設(shè)計(jì)也就是對(duì)這三個(gè)支路的控制參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)和調(diào)整。

1）反饋參數(shù)的確定。由反饋回路的作用可知，反饋回路主要利用角速度和迎角反饋實(shí)現(xiàn)增穩(wěn)和靜安定性補(bǔ)償作用，因此從飛行品質(zhì)角度出發(fā)，反饋回路參數(shù)設(shè)置主要是以預(yù)期頻率和阻尼比為目標(biāo)。

2）指令支路參數(shù)的確定。指令增益的選取為KFZ，主要是飛機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的傳動(dòng)比，可由舵面和指令之間的關(guān)系求出。

3）前饋參數(shù)的確定。在實(shí)現(xiàn)反饋增益和指令支路增益后，通過(guò)微調(diào)前饋參數(shù)，使得縮比模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)與原型機(jī)高度縮比。

3 模型仿真驗(yàn)證

文章采用某型飛機(jī)的數(shù)學(xué)模型和氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)原始數(shù)據(jù)，選取縮放比例N=1/4，根據(jù)表1，可以得到模型飛機(jī)的尺寸和運(yùn)動(dòng)的物理量與原型機(jī)之間的關(guān)系。如時(shí)間比例為1/2，角速度比例為2/1，角度比為1。模擬原型機(jī)巡航構(gòu)型狀態(tài)點(diǎn)位海拔6km，表速340km/h，對(duì)應(yīng)模型高度1.6km，馬赫數(shù)0.125。迎角初始擾動(dòng)下原型機(jī)及模型飛機(jī)的縱向短周期時(shí)間響應(yīng)結(jié)果如圖2和圖3所示。

由圖2和圖3可知：模型飛機(jī)與原型機(jī)的時(shí)間常數(shù)相似比例約為1/2，迎角基本相等，而俯仰角速度之比約為1，這與理論推導(dǎo)的比例關(guān)系基本吻合。得到的阻尼、頻率、增益也符合推導(dǎo)出的相似比例。把模型飛機(jī)與原型機(jī)的時(shí)間歷程曲線相比較，可知通過(guò)時(shí)間軸的壓縮和幅值的縮放就能夠?qū)烧呓y(tǒng)一起來(lái)，這就是它們相似的地方。根據(jù)飛行品質(zhì)要求短周期模態(tài)要符合一級(jí)品質(zhì)要求，相位儲(chǔ)備大于60，幅值儲(chǔ)備大于10dB。必須說(shuō)明，由于制作模型飛機(jī)的工藝、動(dòng)力的選擇和實(shí)際飛行高度的不同，還需對(duì)諸多的比例關(guān)系進(jìn)行修正，才能較準(zhǔn)確地模擬原型機(jī)的運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)論

利用弗勞德數(shù)推導(dǎo)飛機(jī)動(dòng)力學(xué)相似比例，開展原型機(jī)控制律的縮比設(shè)計(jì)只是利用縮比模型開展飛行品質(zhì)研究的一個(gè)手段。本文基于經(jīng)典電傳控制、采取系數(shù)對(duì)比法實(shí)現(xiàn)了縮比模型控制律參數(shù)的設(shè)計(jì)和調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)了典型飛行品質(zhì)參數(shù)的縮比設(shè)計(jì)。本文設(shè)計(jì)指示簡(jiǎn)單的針對(duì)飛行中的某一個(gè)點(diǎn)，隨著飛機(jī)油量，速度高度變化，需要設(shè)計(jì)更多的點(diǎn)位來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)飛行品質(zhì)點(diǎn)的預(yù)測(cè)。同時(shí)可通過(guò)控制律的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)模型飛機(jī)與原型機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的相似，哪一種方式更適用于飛行品質(zhì)和飛行控制關(guān)鍵技術(shù)的研究仍需深入討論。

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