基于變空阻慮風(fēng)射流模型水炮俯仰角度的確定方法

李明，趙敏，肖輝，陳皓

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

高壓射流水炮在消防、海監(jiān)領(lǐng)域均獲得了廣泛的應(yīng)用。水炮俯仰角度的研究受到了廣泛關(guān)注。目前主要有以下3種基本研究方法：1) 將水炮射流的一段流體微團(tuán)作為研究對(duì)象，認(rèn)為空氣阻力與速度成正比，以此建立理論模型進(jìn)行求解。由于采用了修改指數(shù)和類比使得計(jì)算復(fù)雜，實(shí)用性較差；2) 以射流霧滴作為拋射體來模擬射流軌跡，同時(shí)認(rèn)為空氣阻力系數(shù)保持不變。通過實(shí)驗(yàn)與計(jì)算發(fā)現(xiàn)，理論數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差較大；3) 考慮水炮射流的截面積變化，通過運(yùn)動(dòng)方程模擬水射流軌跡，但是誤差相對(duì)較大。以上3種方法考慮因素不夠全面、空氣阻力計(jì)算不夠準(zhǔn)確、模型建立不夠完善，導(dǎo)致得到的理論數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差較大，而且計(jì)算復(fù)雜。鑒于目前的大流量高壓水炮俯仰角度確定都不太準(zhǔn)確，本文綜合考慮風(fēng)力、空氣阻力、重力、浮力等影響因素，建立一套射流理論模型，綜合分析射流初速度、炮口壓力、射流流量、炮口直徑等因素對(duì)射程的影響。參照外彈道學(xué)理論確定水炮射流質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力，通過傳感器測定風(fēng)速風(fēng)向，將風(fēng)力矢量考慮到射流理論模型中，通過實(shí)驗(yàn)采集、存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，比較真實(shí)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的誤差，分析得到的誤差是否在合理的范圍內(nèi)。針對(duì)應(yīng)用于海監(jiān)船的高壓射流水炮，將目標(biāo)相對(duì)海監(jiān)船的距離作為水炮應(yīng)有的射程，通過理論模型得到此射程對(duì)應(yīng)的水炮俯仰角度?？刂颇K通過PLC控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而控制水炮轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的空間俯仰角度。

1 水炮射流模型

水炮射程的影響因素眾多，大致可分為3類：1) 初始參數(shù)，即射流初始速度、射流初始仰角，而射流初速度由水炮壓力和流量決定[1]，這是主要因素；2) 外界因素，如風(fēng)的影響，大氣壓的影響等；3) 結(jié)構(gòu)參數(shù)，水炮的機(jī)械結(jié)構(gòu)性能使得炮口射流存在渦旋與速度梯度，對(duì)于水炮射程的有一定影響，但是影響相對(duì)較小。

水炮射流運(yùn)動(dòng)過程：射流離開炮口時(shí)，初速度一般較大，此時(shí)認(rèn)為水炮射流基本不產(chǎn)生破粹現(xiàn)象，仍以完整水柱形式向前近似直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，其所受空氣阻力、風(fēng)力等影響顯著，大于其表面張力，使得水炮射流產(chǎn)生破粹現(xiàn)象，產(chǎn)生水滴，將以拋物線形式運(yùn)動(dòng)；最后將以略微散裂的水柱形式陡降沖擊擊打目標(biāo)。

1.1 射流質(zhì)點(diǎn)受力分析

選取水炮射流中的單位體積、單位流量的微元作為研究對(duì)象，以水炮每秒噴射的水道作為研究質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，正常戶外溫度時(shí)，水射流的密度為1g/cm3，此時(shí)空氣密度約為1.29kg/m3，因?yàn)榭諝饷芏扰c水密度之比約為1/1 000，因此相對(duì)于水炮射流質(zhì)點(diǎn)的重力而言，其浮力非常微小，可以忽略。因此一般都只考慮空氣阻力和重力，而不考慮浮力[2]。然而海洋環(huán)境中風(fēng)往往較大，對(duì)水炮射流軌跡影響較大。因此本文在射流理論模型中對(duì)風(fēng)力予以考慮，通過傳感器得到風(fēng)力Fw，假設(shè)v為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，θ為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸的夾角，F(xiàn)r為空氣阻力，mg為質(zhì)點(diǎn)所受的重力，F(xiàn)w為風(fēng)的阻力，φ為風(fēng)力與x軸負(fù)向的夾角，φ為三維空間中風(fēng)力與射流平面的夾角，可由風(fēng)向傳感器測量得到。如圖1所示進(jìn)行受力分析，其中i,j為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的坐標(biāo)系，i與v同向，j與v垂直。

圖1 水炮射流質(zhì)點(diǎn)受力分析圖

(1)

當(dāng)時(shí)間間隔dt很小(趨于0時(shí))，di的指向趨于j的指向，單位矢量中可得di的大小為:di=|i|×dθ=dθ,由矢量微分原理可知：

(2)

將式(2)代入式(1)得：

(3)

將式(3)兩邊同乘m得到：

(4)

(5)

(6)

其中x、y分別為水炮射流軌跡質(zhì)點(diǎn)的射高與射程。

1.2 空氣阻力Fr的確定

模仿彈道系統(tǒng)在空中的運(yùn)動(dòng)，可以近似認(rèn)為高壓水炮射流質(zhì)點(diǎn)在離開炮管后所受空氣阻力與低速炮彈離開炮管受到的空氣阻力相似，進(jìn)而參考彈道系統(tǒng)的分析研究[3]，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和彈道學(xué)[4-5]知識(shí)可以確定水炮射流質(zhì)點(diǎn)脫離炮口運(yùn)動(dòng)所受空氣阻力大小可近似用式(7)表示：

(7)

可以用水炮炮口的橫截面積近似代替射流水柱的橫截面積，方便近似計(jì)算。其中直徑d可以直接測量或者通過水炮的結(jié)構(gòu)參數(shù)手冊(cè)查找得到。

1.3 風(fēng)的阻力的確定

海洋環(huán)境中風(fēng)速較大，風(fēng)向復(fù)雜，對(duì)射流軌跡影響較大。尤其在水流后半段，由于動(dòng)能減小[6]，風(fēng)力對(duì)水炮射流軌跡的影響顯著，所以射流理論模型需考慮風(fēng)力影響。由于空氣阻力包含一部分風(fēng)速，當(dāng)風(fēng)速較小時(shí)可以不予考慮；但是當(dāng)風(fēng)速大于一定值時(shí)必須考慮風(fēng)的影響；風(fēng)速與風(fēng)向可以通過傳感器測得。

風(fēng)速風(fēng)向傳感器一般由風(fēng)速、風(fēng)向傳感器(感應(yīng)探頭)、顯示器、電纜組成，例如HL-FSXL型產(chǎn)品，DC 5～36 V的電源要求，可測量風(fēng)速范圍為0～70 m/s,風(fēng)向范圍：0°～360°；其輸出為RS232或者RS485?？梢酝ㄟ^串口將風(fēng)速風(fēng)向數(shù)據(jù)傳送至PC端進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)分析。

風(fēng)壓是指垂直于氣流方向的平面所受到的風(fēng)的壓力[7]。根據(jù)伯努利方程得出風(fēng)的動(dòng)壓可以表示為：Wp=0.5ρvw2，其中Wp為風(fēng)壓(g/m3)，vw為風(fēng)速(m/s)，ρ為空氣密度。

根據(jù)物理學(xué)壓力與壓強(qiáng)關(guān)系可以求得式(5)、式(6)中風(fēng)的阻力大小為：

Fw=WpAm=0.5ρvw2Am

(8)

其中Am為式(7)中的射流水道截流面積。

2 方程計(jì)算求解

2.1 四階龍格庫塔求解方程

在1.1節(jié)中得到的四階微分方程式(6)，手工計(jì)算很難實(shí)現(xiàn)，然而現(xiàn)實(shí)中有許多算法可以借用。龍格庫塔算法具有精度高、收斂、穩(wěn)定(在一定條件下)、計(jì)算過程中可以改變步長、不需要計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，在工程中廣泛應(yīng)用于四階微分方程的求解。因而本文采用龍格-庫塔算法求解式(6)微分方程組。將式(6)轉(zhuǎn)換整理得到式(9)，將龍格庫塔算法移植到水炮射流模型中得到四階龍格-庫塔計(jì)算公式。

(9)

(10)

設(shè)定初始條件，通過編程計(jì)算即可求出水炮俯仰角度與射流射程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.2 模型曲線圖

圖2 角度與射流關(guān)系模型圖

從中提取特定角度15°、30°、45°、60°的曲線得到如圖3所示的特殊角度與射程關(guān)系圖。

圖3 特殊角度射流模型圖

通過仿真圖以及實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)可以近似確定最大射程對(duì)應(yīng)的角度為32°左右。此角度對(duì)確定可打擊最遠(yuǎn)距離具有參考價(jià)值。由圖1、圖2可以看出，射流軌跡的走向、形狀以及對(duì)應(yīng)的射程與實(shí)際基本相同，說明仿真的正確性。為了進(jìn)一步說明水炮射流理論模型可以實(shí)際應(yīng)用，將進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，采集角度與射程數(shù)據(jù)，將同一角度的實(shí)際射程數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)加以比較，分析相應(yīng)的誤差。

2.3 實(shí)際射程與理論射程比較

表1 實(shí)際射程與理論射程比較表

對(duì)表格內(nèi)容加以分析可得，實(shí)際射程數(shù)據(jù)與模型得到的理論數(shù)據(jù)相近，且誤差在一定的允許范圍內(nèi)[8]，從而驗(yàn)證了上述建立的水炮射流理論模型的正確性及實(shí)用性，滿足工程應(yīng)用要求，可以實(shí)際應(yīng)用于水炮俯仰角度的確定。實(shí)驗(yàn)中測得的風(fēng)速大小為5.5～7.9m/s，當(dāng)不考慮風(fēng)速時(shí)，仿真結(jié)果得到的射程與實(shí)際射程有較大的誤差。

將目標(biāo)距離水炮的距離認(rèn)定為水炮所需射程，通過射流模型得到對(duì)應(yīng)角度信息，調(diào)整水炮的空間俯仰角度。為了提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，可以將角度θ細(xì)分為100份左右，將與之對(duì)應(yīng)的射程數(shù)據(jù)關(guān)系存表，在程序中根據(jù)目標(biāo)距離(所需射程)，直接查表調(diào)用相應(yīng)的水炮角度數(shù)據(jù)，提高程序運(yùn)行速度，減小由于水炮的機(jī)械性能帶來的相對(duì)于云臺(tái)熱像儀光電系統(tǒng)的略微滯后問題，提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

3 射程主要影響因素

3.1 射流初速度

根據(jù)模型分析可知，水炮射流初速度V0對(duì)水炮的射程影響較大，間接影響水炮俯仰角度的確定；然而水炮射流初速度V0主要影響因素有流量、壓力、水炮口徑等，其關(guān)系可用以下公式表示：

(11)

其中:D是水炮炮口直徑；Q為水炮射流流量(L/s)[9]；P為炮口的工作壓力(kPa)；K為流量特性系數(shù)，注意根據(jù)實(shí)際情況不同，以及各參數(shù)的單位不同，K的值可能會(huì)有一定的差距，需視具體情況而定K值。

根據(jù)上述射流理論模型取俯仰角度θ為45°，初速度V0分別取15m/s、30 m/s、45 m/s、60m/s，得到射程曲線圖(圖4)，從圖4中可見射流初速度對(duì)射程影響較大，且具有相對(duì)明顯的正比關(guān)系，速度越大，射程越遠(yuǎn)。

圖4 初速度對(duì)射程的影響

3.2 工作壓力及流量對(duì)射程的影響

當(dāng)射流進(jìn)入空氣時(shí)，失去了水炮管壁約束，此時(shí)壓力能完全轉(zhuǎn)化為速度能[10]。由公式(11)可知，除了水炮的炮口直徑D對(duì)射流初速度V0有影響，水流流量Q、炮口壓力P對(duì)射流初速度V0也有一定影響，從而影響水炮射程。一般而言，當(dāng)水炮工作壓力增加時(shí)，流量Q也是增加的。水炮的流量與工作壓力的關(guān)系可以表示為：

(12)

對(duì)于流量較小的水炮，通過增加水炮噴射流量，可以使射流以充實(shí)水柱噴射形式運(yùn)動(dòng)的距離顯著增加，從而增加射程。對(duì)于額定流量較大的水炮，大量資料證明[11-12]，簡單地加大噴射流量Q或壓力P，不能有效增加水炮的射程[9]，通常情況反而會(huì)減小射程。具體而言，在一定壓力范圍內(nèi)，射程隨壓力增大而增大；壓力增大到一定程度時(shí)， 射程不再有明顯增加；超出一定范圍時(shí)，射程隨壓力的增大比例將會(huì)有所減??；當(dāng)它們?cè)黾又烈欢ㄖ狄院?，射流?huì)發(fā)生剝離破碎[9-10]，此時(shí)射流橫截面積會(huì)增大很多，由式(7)可知空氣阻力Fr也會(huì)同時(shí)增加。此時(shí)由射流截面積變化導(dǎo)致的空氣阻力變化變?yōu)樯涑痰闹饕绊懸蛩?，從而使得水炮射程變小。因而提高大流量的高壓水炮射程時(shí)需要綜合考慮，在一定的范圍內(nèi)，合理、適當(dāng)?shù)卣{(diào)整水炮流量Q、炮口壓力P等相關(guān)參數(shù)。

4 結(jié)語

本文綜合考慮風(fēng)力、空氣阻力等影響因素建立射流理論模型，得出水炮俯仰角度與射程的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，可以看出數(shù)學(xué)模型相對(duì)精確，可以工程應(yīng)用。分析了水炮射流初速度、壓力、流量等因素對(duì)射程的影響，對(duì)實(shí)際調(diào)整水炮空間角度具有很大的參考價(jià)值。為使水炮射流準(zhǔn)確，可以進(jìn)一步考慮利用圖像處理知識(shí)，輔助得到水炮射流落水點(diǎn)與目標(biāo)的相對(duì)位置，根據(jù)位置差實(shí)時(shí)反饋閉環(huán)控制，及時(shí)輔助水炮控制系統(tǒng)微調(diào)水炮的空間角度，確保打擊準(zhǔn)確。