線性代數(shù)高效教學(xué)的探討

摘 要：線性代數(shù)是一門內(nèi)容抽象，邏輯性強，且與我們的實際生活密切相關(guān)的課程。本文主要從線性代數(shù)課程的特點以及實踐教學(xué)中出現(xiàn)的問題出發(fā)，結(jié)合新時代的培養(yǎng)理念提出了若干高效教學(xué)的建議。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)方法；教學(xué)策略

線性代數(shù)是高等院校理工科和經(jīng)管類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)必修課，在工程學(xué)、生物學(xué)、計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和統(tǒng)計學(xué)等很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。正是因為該課程的重要性，全國的碩士研究生入學(xué)考試也把線性代數(shù)納入了必考科目。因此學(xué)好線性代數(shù)課程是非常重要的。對于剛進入大學(xué)的學(xué)生來說，線性代數(shù)中的概念非常抽象，學(xué)生往往感到不易理解、不好掌握，比如，行列式的定義、矩陣乘法的定義等。

正如瑞典數(shù)學(xué)家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中說到“如果不熟悉線性代數(shù)的概念，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多”。不僅如此，即使學(xué)生能弄懂這些概念，也壓根就不知道這些概念的用處，當(dāng)然這種情況在國內(nèi)外都差不多。

除此之外，很多教師只注重理論的教學(xué)，過多的解釋定義和定理的證明，促使學(xué)生覺得該課程枯燥乏味，久而久之，失去了學(xué)習(xí)的興趣，更無法激發(fā)他們的主觀能動性。針對目前該課程的特點以及學(xué)生所處的狀況，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，提出了一些建議，以便能達到高效的教學(xué)。

一、 打破學(xué)生原有的思維慣性

剛進入大學(xué)的學(xué)生，腦袋里的知識過于單一，線性代數(shù)對于他們來說是一門全新的課程，需要打破他們原本的一些思維慣性。例如，我們知道兩個數(shù)相乘滿足交換律，但是兩個矩陣相乘卻不滿足交換律。

從上面的例子我們也可以看到兩個非零的矩陣相乘是可以等于零，這與中學(xué)我們所熟知的任意非零的兩個數(shù)相乘不可能等于零這一結(jié)論看似是相“矛盾”的。從這里開始學(xué)生原本的一些思維慣性會被打破，之前建立的知識體系也會被改變。將這些看似“矛盾”的知識加以對比講解學(xué)習(xí)，能使學(xué)生感受到以前學(xué)的知識有一定的局限性，與此同時，也能加深對該知識的理解。

二、 構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖

心理學(xué)認(rèn)為，“人感到自己記不起某些內(nèi)容，是因為找不到好的提供線索，而不是因為長時記憶中的信息都丟失了?！苯?jīng)過相關(guān)研究表明，我們能很好的記住有結(jié)構(gòu)有秩序的內(nèi)容，而我們對詳細(xì)資料的記憶是依靠它的簡化表達來保存的。

基于此，人對圖表的記憶能力會比單純的文字強很多，圖表可以將零散細(xì)碎的知識以簡單的形式有組織有秩序的表達出來，因而成為最優(yōu)選的表述方式。以同濟大學(xué)線性代數(shù)第六版第一章行列式為例，我們將第一章的內(nèi)容整理成如下圖表。

從圖表中我們可以清晰的看到，這章所有的內(nèi)容以及它們之間的聯(lián)系。如此，學(xué)生能夠更系統(tǒng)更牢固的掌握知識。

三、 利用線性代數(shù)知識解決初等問題

為了更好的讓學(xué)生體會到知識的連貫性，可以利用線性代數(shù)知識解決高中的初等問題，讓學(xué)生切實體會到大學(xué)里的知識能更好的更簡明的解決以前的問題，體會到“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的感覺。大大激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性，感受到知識的無止境?？慈缦碌木唧w例子：

從這個例子可以看出，大學(xué)的知識解初等問題顯得更加簡潔明了，還能從其他的角度去考慮不等式的證明問題。

四、 將理論與實際相聯(lián)系

線性代數(shù)的知識與我們?nèi)粘５纳钕⑾⑾嚓P(guān)，因此作為教學(xué)工作者，應(yīng)該將理論知識應(yīng)用到實際生活中去，比如同濟大學(xué)線性代數(shù)第六版第五章課后習(xí)題五第18題：

通過這個表達式我們知道，在城鎮(zhèn)和農(nóng)村總?cè)丝诓蛔兊那闆r下，經(jīng)過一個長時期后，這個國家的城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口的分布會趨于一個穩(wěn)定的狀態(tài)。

這個例子從一個角度展示了如何利用線性代數(shù)的知識解釋實際生活中的問題。如果在課堂中經(jīng)常講解一些實際的例子，讓學(xué)生體會到所學(xué)的知識不僅只能解幾個數(shù)學(xué)題這么簡單，而是可以通過建立模型解決實際問題，預(yù)測未來形勢。這必然會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的積極性，促使他們主動提出問題并解決問題。

除上例中的應(yīng)用外，線性代數(shù)還能應(yīng)用到交通問題、生產(chǎn)總值問題、動物繁殖問題和電路問題等。詳見參考文獻。

五、 將考研試題融入課堂

多年的教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，在課堂中適當(dāng)加入考研試題的講解能很大程度上激發(fā)學(xué)生的聽課興趣。

一方面是因為很多學(xué)生在入學(xué)之時就將考研定為自己大學(xué)四年的目標(biāo)，自然對考研試題非常感興趣；

另一方面，即使暫時不想考研的同學(xué)也會對考研究生的題目充滿好奇。

因此，適當(dāng)?shù)囊雽?yīng)知識點的考研試題講解，可以更好的通過抓住學(xué)生的專注聽課時間來講解知識點。我們以2018年數(shù)學(xué)一考研試題為例。

上述的例子我們可以應(yīng)用到講解分塊矩陣和秩的性質(zhì)這一節(jié)內(nèi)容中。講解的同時分析所用到的知識點，既復(fù)習(xí)了本節(jié)課所講的知識，也能讓學(xué)生體會到考研的試題并不是想象中的那么難，提高學(xué)生對線性代數(shù)學(xué)習(xí)的自信心。與此同時，我們也教會了學(xué)生怎么去做題，即使不會做，也能用排除法去解決問題。

六、 結(jié)束語

線性代數(shù)的知識是每個大學(xué)生都必須了解和掌握的。作為一名高等教育工作者，我們不僅需要克服教學(xué)中的各種困難，也要激發(fā)學(xué)生的積極性。這樣才能與學(xué)生一起學(xué)習(xí)，達到教學(xué)相長的目的。隨著計算機技術(shù)的日趨成熟，現(xiàn)在的教學(xué)手段也很先進，我們還是需要融入自己的教學(xué)方法，探索學(xué)生需要什么，怎么樣才能學(xué)得更好，怎么樣將理論與實踐更好的結(jié)合起來等，總而言之，前路漫漫，教學(xué)工作者要不忘初心，砥礪前行。

參考文獻：

[1]Lars Garding.Encounter with Mathematics[M].Springer，New York，1977.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)第六版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]黃玉梅，彭濤.線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用典型案例[J].蘭州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009（45）：123-125.

[4]周金明，項立群，梅春暉.線性代數(shù)中的應(yīng)用案例教學(xué)[J].安慶師范學(xué)院（自然科學(xué)版），2012，18（2）：112-114.

[5]David C.Lay.劉深泉，張萬芹，陳玉珍，包東娥，陸博譯.線性代數(shù)及其應(yīng)用第四版[M].機械工業(yè)出版社，2017.

[6]Steven J.Leon.張文博，張麗靜譯.線性代數(shù)第九版[M].機械工業(yè)出版社，2015.

作者簡介：

周潘岳，湖南省岳陽市，湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院。