基于自適應(yīng)回歸算法的導(dǎo)彈表面溫度預(yù)測

劉姝含,朱戰(zhàn)霞

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,陜西 西安 710072)

基于自適應(yīng)回歸算法的導(dǎo)彈表面溫度預(yù)測

劉姝含,朱戰(zhàn)霞

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,陜西 西安 710072)

為預(yù)測導(dǎo)彈高速飛行時(shí)由于氣動(dòng)加熱而升高的表面溫度,根據(jù)已知的物理模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立了一種基于自適應(yīng)回歸算法的導(dǎo)彈表面溫度預(yù)測模型,使用該模型預(yù)測出溫度數(shù)據(jù),然后與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。抽樣選取含有55個(gè)個(gè)體的樣本,按個(gè)體時(shí)間順序排列樣本個(gè)體,使用樣本中的前50個(gè)個(gè)體訓(xùn)練預(yù)測模型,再使用剩余5個(gè)個(gè)體對預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)。在前50個(gè)個(gè)體的相應(yīng)時(shí)刻,預(yù)測值比實(shí)際值平均減小1.24%,標(biāo)準(zhǔn)差為1.27%;在最后5個(gè)個(gè)體的相應(yīng)時(shí)刻,預(yù)測值比實(shí)際值平均減小1.42%,標(biāo)準(zhǔn)差為0.16%。結(jié)果表明,采用基于自適應(yīng)回歸算法的導(dǎo)彈表面溫度預(yù)測模型對導(dǎo)彈的表面溫度進(jìn)行預(yù)測具有較高的精度,達(dá)到了預(yù)測導(dǎo)彈表面溫度的目的。

導(dǎo)彈;自適應(yīng)回歸算法;溫度預(yù)測模型

熱防護(hù)是通過吸收或耗散的方式減弱氣動(dòng)加熱,以確保導(dǎo)彈在氣動(dòng)熱環(huán)境下正常工作的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),實(shí)現(xiàn)熱防護(hù)需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的防熱設(shè)計(jì)和選用防熱隔熱材料等[1-4]。

隨著軍事技術(shù)需求的發(fā)展與提高,高超聲速巡航導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)越來越高,特別是高超聲速巡航導(dǎo)彈的發(fā)展,使得導(dǎo)彈的熱防護(hù)問題越來越突出,與航天飛機(jī)、返回式飛船和彈頭再入時(shí)的短時(shí)高熱流過程相比,高超聲速巡航導(dǎo)彈的外表面需要經(jīng)受長時(shí)間的低熱流氣動(dòng)加熱[5-9]。因此有必要建立一個(gè)基于已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測模型,在給定輸入熱流時(shí)對高超聲速巡航導(dǎo)彈的表面溫度進(jìn)行快速估計(jì)。

目前基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測高超聲速巡航導(dǎo)彈表面溫度的研究較少。張石玉[2]采用牛頓-拉夫遜方法辨識優(yōu)化飛行器的表面熱流率,進(jìn)行了一維模型的表面熱流辨識仿真研究。結(jié)果表明,仿真獲得的熱流結(jié)果與真實(shí)熱流吻合較好,但未得出表面溫度的變化趨勢。文翰[3]在比較了現(xiàn)有的熱負(fù)荷預(yù)測方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上,提出了基于最小二乘法的預(yù)測方法。對待測樣本進(jìn)行最小二乘法擬合,從而確定線性關(guān)系中的回歸系數(shù),取得了較好的預(yù)測結(jié)果。

本文基于最小二乘法建立了一種自適應(yīng)回歸模型,選取一部分?jǐn)?shù)據(jù)用于識別和估計(jì)模型,將另一部分?jǐn)?shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣程度,結(jié)果表明,預(yù)測模型精度較高,具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

1 物理模型

在飛行過程中,飛行器表面溫度與對流、輻射及熱傳導(dǎo)特性等因素相關(guān),由傳熱學(xué)相關(guān)知識可以對該過程建立如下常微分方程[10-12]:

(1)

式中:T為導(dǎo)彈表面溫度;K為比例系數(shù),與材料吸熱特性和密度有關(guān);qc(t)為對流產(chǎn)生的熱流密度,與飛行高度、速度、姿態(tài)及姿態(tài)變化率相關(guān),可以由飛行器表面?zhèn)鞲衅鳒y出;qr(t)為輻射熱流密度,與溫度相關(guān),由斯忒藩-波爾茲曼定律確定:

(2)

式中:σ為斯忒藩-波爾茲曼常數(shù),σ=5.67×10-8W/(m2·K4);ε為表面黑度系數(shù),由物體表面粗糙度決定,鋁制表面一般取值為0.47～0.5;T0為導(dǎo)彈表面初始溫度。

qt(t)為傳熱相關(guān)的熱流密度,可以由傅里葉定律確定:

qt(t)=-λT

(3)

代入模型得:

(4)

2 預(yù)測模型

該問題是微分方程的參數(shù)估計(jì)問題,物理模型部分已知,需要利用已知數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。實(shí)際上是對物理信息和數(shù)據(jù)信息進(jìn)行綜合的過程,屬于非線性系統(tǒng)的參數(shù)擬合問題。由物理背景可知,當(dāng)熱流qc(t)=0時(shí),溫度響應(yīng)曲線為T(t)=T(t0),其中T(t0)為地面初始溫度。在實(shí)際過程中,溫度變化率隨熱流呈線性增加,即其比例系數(shù)不隨時(shí)間發(fā)生變化,而熱傳遞和熱輻射隨溫度發(fā)生變化,且溫度越高變化越快,在較小的時(shí)間范圍內(nèi),可以用溫度的多項(xiàng)式代替,即

式中:β0為系數(shù)向量。對連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行離散化,得到連續(xù)系統(tǒng)的估計(jì)模型:

(5)

在求解β時(shí),為使νk最小,式(5)等價(jià)于求解如下最小二乘問題:

(6)

式中:N為樣本容量,因此正則方程為

(7)

記

(8)

(9)

則

β=(FTF)-1FTy=F+y

(10)

因此相應(yīng)的預(yù)測方程為

(11)

則回歸預(yù)測模型為

(12)

在實(shí)際過程中,由于物理模型中參數(shù)隨溫度變化,模型參數(shù)需要不斷進(jìn)行調(diào)整,因此本文建立能夠自動(dòng)調(diào)整參數(shù)的自適應(yīng)回歸預(yù)測模型。

相應(yīng)的預(yù)測方程為

(13)

式中:k=1,2,…,N-1,且βk求解式為

(14)

與前文回歸預(yù)測模型相比,自適應(yīng)回歸預(yù)測模型的βk不使用所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì),而是采用tk-d+1,tk-d+2,…,tk-1,tk共d個(gè)時(shí)刻對應(yīng)的狀態(tài)求解,從而得到隨著溫度變化不斷調(diào)整的βk,使得局部擬合性能更加精確。

3 結(jié)果

利用再入彈道數(shù)據(jù)獲取的熱流q0曲線如圖1所示,從5～250 s,以間隔5 s的方式選取50個(gè)個(gè)體,然后再從295～315 s,以間隔5 s的方式選取5個(gè)個(gè)體,共55個(gè)個(gè)體組成樣本,前50個(gè)個(gè)體用于訓(xùn)練自適應(yīng)回歸預(yù)測模型,預(yù)測模型預(yù)測出高超聲速導(dǎo)彈表面溫度隨時(shí)間變化的趨勢如圖2所示,其中Ts表示實(shí)際飛行溫度數(shù)據(jù),Ty表示由自適應(yīng)回歸預(yù)測模型預(yù)測得到的溫度數(shù)據(jù)。

圖1 熱流曲線

圖2 溫度曲線

從圖2可以看出,預(yù)測值與實(shí)際值在初始和末尾階段符合較好,在中間階段略有偏小。預(yù)測溫度的峰值為436.9 K,實(shí)際溫度的峰值為448 K,預(yù)測值比實(shí)際值偏小約11.1 K,減小約2.5%,預(yù)測值與實(shí)際值的平均誤差為1.24%,誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.27%,這表明預(yù)測模型對內(nèi)插數(shù)據(jù)的預(yù)測具有較高精度。

后5個(gè)個(gè)體用于檢驗(yàn)自適應(yīng)回歸預(yù)測模型的預(yù)測性能。由于樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間都在用于訓(xùn)練預(yù)測模型的數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍外,因此使用此樣本檢驗(yàn)自適應(yīng)回歸預(yù)測模型,實(shí)際上是在檢驗(yàn)自適應(yīng)回歸預(yù)測模型外插性能的好壞,結(jié)果如表1所示,表中,η為Ty相對于Ts的誤差。

表1 預(yù)測值與實(shí)際值的比較

從表中可以看出,用預(yù)測模型預(yù)測從295～315 s的溫度誤差在1.21%～1.62%,均比較小,平均誤差增大1.42%,誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32%。但是隨著時(shí)間的增加,誤差也逐漸增大,因此隨著時(shí)間的增加,預(yù)測模型的外插性能逐漸下降。

4 結(jié)論

本文根據(jù)已知的物理模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立一種基于自適應(yīng)回歸算法的導(dǎo)彈表面溫度預(yù)測模型,使用該模型預(yù)測出溫度數(shù)據(jù),然后與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。預(yù)測模型在進(jìn)行內(nèi)插預(yù)測時(shí),預(yù)測值比實(shí)際值平均減小1.24%,標(biāo)準(zhǔn)差為1.27%;預(yù)測模型在進(jìn)行外插預(yù)測時(shí),預(yù)測值比實(shí)際值平均增大1.42%,標(biāo)準(zhǔn)差為0.16%。結(jié)果表明,采用基于自適應(yīng)回歸算法的導(dǎo)彈表面溫度預(yù)測模型對導(dǎo)彈的表面溫度進(jìn)行內(nèi)插預(yù)測和外插預(yù)測時(shí)均具有較小的誤差,并且誤差的標(biāo)準(zhǔn)差較小,表明誤差比較穩(wěn)定。因此預(yù)測模型具有較高的準(zhǔn)確性、可靠性和實(shí)用性,達(dá)到了預(yù)測導(dǎo)彈表面溫度的目的。

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Prediction on Surface Temperature of Missile Based on Adaptive Regression Algorithm

LIU Shu-han,ZHU Zhan-xia

(College of Aeronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

When the missile flies at high speed,the surface temperature rises due to aerodynamic heating.In order to predict the surface temperature of missile,a prediction model of missile surface temperature based on adaptive regression algorithm was established according to the known physical model and test data.The model was used to predict the temperature data,which were compared with the experimental data.A sample of 55 individuals was selected,and the individual samples were arranged according to the time order.The first 50 individuals were used to train the prediction model,and then the remaining 5 individuals were used to test the prediction model.At the corresponding time of the first 50 individuals,the predicted value was reduced by 1.24%,and the standard deviation was 1.27%.At the corresponding time of the last 5 individuals,the predicted value was reduced by an average of 1.42%,and the standard deviation was about 0.16%.The results show that the surface-temperature prediction-model of missile based on adaptive regression algorithm has high precision to predict the surface temperature of missile,and achieves the purpose of predicting the surface temperature of missile.

missile;adaptive regression algorithm;temperature prediction model

2016-09-10

劉姝含(1986- ),女,博士研究生,研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)。E-mail:1172756255@qq.com。

TJ760.1

A

1004-499X(2017)01-0093-04