地下水溶解性總固體與含水層電性特征數(shù)值模擬
——以大慶長垣西部地區(qū)為例

楊琳琳

（大慶油田水務(wù)研究設(shè)計(jì)院 黑龍江大慶 163458）

1 Rt與TDS的關(guān)系

依據(jù)含水純巖石體積物理模型及阿爾奇(Archie)公式可知：含水層的地層電阻率主要由巖性、孔隙結(jié)構(gòu)和地層中水的電阻率決定。

對(duì)于地下水電阻率而言，其值由下式?jīng)Q定(傅良魁，1983)：

式中：n+和n-為水中正負(fù)離子數(shù)；e+和e-為每個(gè)正負(fù)離子所帶的電量；v+和v-為正負(fù)離子的遷移速度。分析上式，地下水電阻率的主要影響因素有：

（1）TDS：即式中的正負(fù)離子數(shù)n+和n-的影響，水的TDS越高，離子數(shù)越多，地層水電阻率值越小。

（2）溶液類型：即式中正負(fù)離子所帶的電量e+和e-的影響，不同類型的溶液具有不同的帶電離子。

（3）溫度：即式中所反映的正負(fù)離子的遷移速度v+和v-的影響，溫度升高可以提高離子的活性，從而使離子遷移速度增大，造成地層水電阻率值降低。

參考相關(guān)資料和經(jīng)驗(yàn)值，對(duì)于淺部第四系砂礫石和第三系泰康組砂巖，其孔隙度變化范圍較小，可以近似當(dāng)成某一常數(shù)，建立這樣一種數(shù)學(xué)模型：

式中：

X——由一系列xi數(shù)據(jù)組成，每個(gè)xi對(duì)應(yīng)某一口井某層位砂巖的Rt值；

Y——由一系列yi數(shù)據(jù)組成，每個(gè)yi對(duì)應(yīng)某一口井某層位砂巖的TDS值；

A、B、β——分別為該數(shù)學(xué)模型的乘法因子、加法因子和冪指數(shù)，待定系數(shù)。

具體做法為在研究區(qū)內(nèi)選取有TDS數(shù)據(jù)且分布較為均勻的井?dāng)?shù)據(jù)，分別讀取每口井同一砂巖層的普通電阻率測(cè)井Rt值、TDS值。考慮到TDS的取值是通過儀器測(cè)得水樣電導(dǎo)率值，并在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)乘以確定系數(shù)所得，參考有關(guān)文獻(xiàn)，取β≈-1的近似值，對(duì)Rt值和1/TDS進(jìn)行回歸分析，擬合Rt與TDS之間的關(guān)系。

為了驗(yàn)證上述方法的可行性，可以采用Pearson相關(guān)系數(shù)R來檢驗(yàn)地層Rt與1/TDS之間的線性相關(guān)顯著程度。

若相關(guān)系數(shù)R越大，說明兩者相關(guān)性越好，所建立的數(shù)學(xué)模型越精確，采用該公式進(jìn)行預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)的可行性就越高。

2 測(cè)井曲線的識(shí)別與判讀

大慶油田西部地區(qū)各含水層在2.5米底部梯度電阻率曲線上均表現(xiàn)為高阻異常，其電性曲線特征及劃分標(biāo)志具體如下：

（1）第四系底部砂礫石含水層：具有典型的高阻特征和自然電位負(fù)異常特征，底部邊界以高阻層極大值為界；

（2）第三系泰康組含水層：上部為低平或鋸齒狀電阻率曲線，下部為一組或2～3組厚層高電阻層，砂巖底部以高阻層底部極大值為界。

為了建立Rt與TDS之間的關(guān)系，獲得每口井砂巖與該層TDS之間一對(duì)一的關(guān)系，采用以下方法讀出該砂巖層對(duì)應(yīng)的Rt值：

厚層： h＞4d，（h為地層厚度，d為電極距），采用面積平均方法讀值，一般用地層中部電阻率曲線的幾何平均值代表巖層的電阻率；

中等厚層：d＜h≤4d，曲線應(yīng)避開地層的下界面和上界面一個(gè)電極距，取所剩部分的算術(shù)平均值；

薄層：h≤d，曲線受圍巖電阻率影響很大，只取其極值來代表地層的電阻率。

3 地下水電性參數(shù)與溶解性總固體數(shù)學(xué)建模研究

按空間位置分布方式選取參與建模的井?dāng)?shù)據(jù)，建立能夠反映整個(gè)研究區(qū)的數(shù)學(xué)模型。利用Rt電性參數(shù)和反映水質(zhì)好壞的TDS數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究。

第四系底部砂礫石含水層共采用60口井參與數(shù)值模擬運(yùn)算，運(yùn)算擬合Rt與1/TDS關(guān)系如圖1所示：

圖1 第四系砂巖含水地層Rt與1/TDS關(guān)系圖

根據(jù)前面所分析的數(shù)值建模方法，第四系砂巖含水層Rt與1/TDS的擬合結(jié)果見圖2，經(jīng)公式換算可得第四系砂巖含水層Rt與TDS數(shù)學(xué)模型為：

其Pearson相關(guān)系數(shù)為R=0.85，表明采用該公式，待求TDS數(shù)值和地層Rt參數(shù)之間具有高度相關(guān)性。

依據(jù)我國地下水水質(zhì)現(xiàn)狀、人體健康基準(zhǔn)值及地下水質(zhì)保護(hù)目標(biāo)，并參照生活飲用水、工業(yè)、農(nóng)業(yè)用水水質(zhì)要求，地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。一般認(rèn)為當(dāng)TDS小于1000mg/L時(shí)，達(dá)到III類標(biāo)準(zhǔn)，即認(rèn)為是適于人類用水的有利水源。

圖2 第三系泰康組砂巖含水地層Rt與1/TDS關(guān)系圖

利用式（3-1)求得：當(dāng)?shù)叵滤甌DS=1000mg/L時(shí)，含水層Rt≈46Ω.m，表明當(dāng)?shù)谒南瞪皫r含水地層Rt>46Ω.m時(shí)，該層水質(zhì)可達(dá)到TDS<1000mg/L。

第三系泰康組砂巖水層共采用114口井參與數(shù)值擬合運(yùn)算，運(yùn)算擬合Rt與1/TDS關(guān)系如圖2所示。

經(jīng)公式換算可得第三系泰康組砂巖含水層Rt與TDS數(shù)學(xué)模型為：

其Pearson相關(guān)系數(shù)為R=0.82，表明采用該公式，待求TDS數(shù)值和地層Rt參數(shù)之間具有高度相關(guān)性。

利用式(3-2)求得：當(dāng)?shù)叵滤甌DS=1000mg/L時(shí)，含水層Rt≈45Ω.m，表明當(dāng)?shù)谌瞪皫r含水地層Rt>45Ω.m時(shí)，該層水質(zhì)可達(dá)到TDS<1000mg/L。

4 模型驗(yàn)證

采用以上數(shù)學(xué)建模公式3-1對(duì)西35-3井的第四系含水層TDS值進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用公式3-2對(duì)西30-3、西31-3、西33-5和西33-6井的泰康組含水層TDS值進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表1所示。

表1 2010年西水源新鉆水源井含水層TDS預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)表

表1的驗(yàn)證結(jié)果表明采用視電阻率Rt數(shù)據(jù)進(jìn)行溶解性總固體TDS預(yù)測(cè)，相對(duì)誤差小于10%，方法精度可靠。

5 結(jié)論

建立了含水層電性特征與地下水TDS之間的數(shù)值模型，計(jì)算出當(dāng)?shù)谒南岛畬右曤娮杪蚀笥?5歐姆、第三系泰康組含水層視電阻率大于46歐姆時(shí)，地下水TDS值小于1000mg/L。