二進(jìn)小波增強(qiáng)與邊緣局部信息FCM的SAR圖像變化檢測(cè)

毛天祺 劉 偉 黃 潔 趙擁軍

(解放軍信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種基于寬帶信號(hào)匹配濾波及回波信號(hào)相干累積的二維高分辨率成像雷達(dá)，由于其具備全天時(shí)、全天候獲取數(shù)據(jù)的能力，因而成為軍事偵察、資源監(jiān)視等的重要手段，是現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)的重要發(fā)展方向之一[1]。變化檢測(cè)作為SAR圖像的一種重要應(yīng)用，目的是通過(guò)SAR數(shù)據(jù)研究固定場(chǎng)景在一段時(shí)間內(nèi)的變化情況，在軍事領(lǐng)域常常被用來(lái)進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知、軍事目標(biāo)偵察以及打擊效果評(píng)估[2]。在民用領(lǐng)域，SAR圖像變化檢測(cè)在森林環(huán)境監(jiān)測(cè)、災(zāi)情估計(jì)、城市變遷及農(nóng)作物生長(zhǎng)狀況監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域也同樣起到了重要作用。

基于差異圖的檢測(cè)方法是目前SAR圖像變化檢測(cè)中應(yīng)用較為廣泛的方法，即首先對(duì)不同時(shí)相的圖像進(jìn)行逐像素比較，再采用某種方法對(duì)像素點(diǎn)差異程度進(jìn)行度量，并將其映射到灰度上，生成差異圖。最后對(duì)差異圖進(jìn)行分割，即可得到結(jié)果二值圖，區(qū)別變化區(qū)域與未變化區(qū)域[3]。

基于差異圖的變化檢測(cè)方法性能主要受SAR圖像固有的相干斑噪聲影響，研究人員已經(jīng)證明其為服從瑞利分布的乘性隨機(jī)噪聲[1]。經(jīng)典的差值法與比值法獲取差異圖無(wú)法有效抑制乘性噪聲，而對(duì)數(shù)比(Log-Ratio, LR)算子計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，將乘性相干斑噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲，并且對(duì)差異圖像素灰度級(jí)進(jìn)行了非線性變換，抑制了差異圖中畸變點(diǎn)的灰度，是目前較為常用的差異圖獲取方法。差異圖生成后，需要對(duì)其進(jìn)行分析，分割變化區(qū)域與未變化區(qū)域，模糊C均值聚類(Fuzzy C-Means Clustering, FCM)方法作為經(jīng)典的聚類分割方法被廣泛應(yīng)用在這一環(huán)節(jié)中[4]。但由于FCM方法并未考慮局部信息與鄰域信息，對(duì)噪聲較為敏感，易產(chǎn)生大量虛警[5]。針對(duì)這種情況，研究者們提出了大量改進(jìn)算法，包括空間約束FCM(Fuzzy C-Mean with Spatial constraints, FCMS)及快速?gòu)V義FCM(Fast Generalized Fuzzy C-Mean, FGFCM)等，然而這些算法依賴人工參數(shù)，并不適用于快速無(wú)監(jiān)督的SAR圖像變換檢測(cè)。局部信息FCM算法(Fuzzy Local Information C-Means Clustering, FLICM)在目標(biāo)函數(shù)中加入了一個(gè)模糊因子，體現(xiàn)鄰域窗內(nèi)像素集合的同質(zhì)程度[6]，引入了鄰域信息。相對(duì)于傳統(tǒng)的FCM算法，F(xiàn)LICM對(duì)于含有噪聲圖像的分割效果有了極大地改善，且無(wú)需人工設(shè)置參數(shù)，因而得到了廣泛的使用。綜上所述，基于LR差異圖與FLICM的變化檢測(cè)方法有效抑制了相干斑噪聲的影響，提高了結(jié)果精度。但是對(duì)于灰度變化程度較弱的場(chǎng)景以及變化細(xì)節(jié)區(qū)域，該方法依然存在一些不足：

(1)LR差異圖依然存在加性噪聲，灰度分布集中在低灰度區(qū)域，弱變化區(qū)域易被湮沒(méi)。

(2)對(duì)鄰域信息的利用不足，使FLICM算法中當(dāng)鄰域窗移動(dòng)至邊緣區(qū)域時(shí)，變化區(qū)域細(xì)節(jié)信息易被作為噪點(diǎn)平抑，從而造成漏警[7]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種利用二進(jìn)小波增強(qiáng)和邊緣局部信息FCM的模糊聚類方法，首先利用二進(jìn)小波對(duì)LR差異圖進(jìn)行變換，通過(guò)不同尺度上的小波系數(shù)間的相關(guān)性來(lái)區(qū)分噪聲和真實(shí)信號(hào)，在此基礎(chǔ)上自適應(yīng)選定閾值完成差異圖增強(qiáng)；利用指數(shù)加權(quán)均值比(Ratio of Exponentially Weighted Average, ROEWA)算子對(duì)差異圖進(jìn)行邊緣信息提取，修正局部信息FCM算法中鄰域窗內(nèi)像素點(diǎn)權(quán)值，使鄰域窗滑動(dòng)至變化區(qū)域邊緣部分時(shí)能夠?qū)υ肼暻邢蚱揭?，?duì)差異圖完成分割得到變化檢測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效抑制相干斑噪聲的影響，同時(shí)對(duì)變化區(qū)域的細(xì)節(jié)保持效果較好。

2 基于二進(jìn)小波的差異圖增強(qiáng)

LR差異圖由于灰度的非線性變化在視覺(jué)上偏暗，并且由于在SAR圖像變化檢測(cè)中，變化區(qū)域面積一般占比較小，因此差異圖灰度分布往往較為集中[8]。圖1為利用實(shí)測(cè)SAR圖像獲得的LR差異圖及其灰度直方圖，可以看出其受噪聲影響較為嚴(yán)重，變化區(qū)域灰度較低，輪廓不明顯，在灰度直方圖上體現(xiàn)為在低灰度區(qū)域有較高的峰，并向高灰度區(qū)域陡變。

圖1 LR差異圖及直方圖

LR差異圖對(duì)比度較弱，像素主要集中在低灰度區(qū)域的特點(diǎn)為進(jìn)一步的聚類分割造成了較大的困難。對(duì)于這一問(wèn)題，可以利用圖像增強(qiáng)算法對(duì)差異圖進(jìn)行處理，增強(qiáng)數(shù)據(jù)的可分性。

考慮到LR差異圖依然受噪聲影響，傳統(tǒng)的灰度直方圖均衡和空域?yàn)V波方法在處理時(shí)往往效果不佳[9]。本文采用二進(jìn)小波對(duì)LR差異圖進(jìn)行分解，利用不同尺度下小波系數(shù)的相關(guān)性區(qū)別噪聲和變化細(xì)節(jié)信息，達(dá)到自適應(yīng)增強(qiáng)的效果，在保留變化細(xì)節(jié)的同時(shí)抑制噪聲。設(shè)LR差異圖為

I′=I+n

(1)

(2)

(3)

(4)

由于用于變化檢測(cè)的圖像成像環(huán)境、參數(shù)各異，噪聲的污染程度也存在差別，軟門(mén)限較之硬門(mén)限具有更好地去噪效果。一般認(rèn)為圖像小波變換的高頻子帶系數(shù)可以被Laplacian分布很好地描述，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11]給出了最小均方誤差原則下的最優(yōu)閾值估計(jì)：

(5)

3 結(jié)合邊緣局部信息的差異圖分析

3.1 FLICM算法

傳統(tǒng)FCM算法的目標(biāo)函數(shù)定義為

(6)

(7)

隸屬度μij和聚類中心νi的迭代式為

(8)

(9)

為最小化目標(biāo)函數(shù)，迭代過(guò)程中距離聚類中心近的像素將被賦予較大的隸屬度，而與聚類中心距離較遠(yuǎn)的像素隸屬度較小[12]。然而，F(xiàn)CM算法的目標(biāo)函數(shù)中僅考慮了像素的灰度值，并沒(méi)有考慮其他信息，因此對(duì)噪聲敏感。

針對(duì)這一問(wèn)題，Krinidis等提出了FLICM算法[5]。FLICM算法中目標(biāo)函數(shù)定義為：

(10)

其中Gij為模糊因子，表示鄰域窗Nk內(nèi)像素與聚類中心νi的歐氏距離加權(quán)和，反映了FLICM算法中對(duì)鄰域信息的利用，定義為：

(11)

算法的聚類中心和隸屬度的更新式如下：

(12)

(13)

從上式可以看出，當(dāng)中心像素與鄰域像素點(diǎn)灰度趨近于不同聚類中心時(shí)，模糊因子Gij值較大，進(jìn)而在迭代過(guò)程中影響隸屬度與聚類中心，使同一鄰域窗內(nèi)的像素點(diǎn)趨近于同一類別，由此對(duì)畸變的噪聲點(diǎn)產(chǎn)生平抑效果[13]。

3.2 邊緣局部信息FCM算法

當(dāng)鄰域窗移動(dòng)至邊緣時(shí)，會(huì)包含有大量與中心像素不同類別的像素點(diǎn)，如圖2所示，左圖為仿真圖像LR差異圖，右圖為差異圖最外層邊框邊緣位置3×3像素大小鄰域窗灰度示意圖。紅框標(biāo)出鄰域窗內(nèi)部分點(diǎn)屬于非變化類，中心像素屬于變化類。在迭代過(guò)程中，鄰域窗內(nèi)異類的像素點(diǎn)致使中心像素隸屬度向非變化類偏移，從而在分割判決中遭到誤判，導(dǎo)致變化區(qū)域的細(xì)節(jié)丟失。

圖2 邊緣灰度示意圖

針對(duì)這一問(wèn)題，本文利用ROEWA算子提取邊緣信息并引入到鄰域窗內(nèi)，對(duì)窗內(nèi)各像素點(diǎn)在模糊因子Gij中的權(quán)重進(jìn)行修正。ROEWA檢測(cè)器是一種具有線性最小均方誤差的指數(shù)加權(quán)濾波器，抗噪性能良好，且具有恒虛警特性，計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于圖像邊緣檢測(cè)[14]。使用ROEWA算子對(duì)差異圖進(jìn)行邊緣信息提取，得到各像素點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度|r(x,y)|，歸一化并非線性拉伸：

(14)

其中α為常數(shù)，用于控制拉伸強(qiáng)度，多次實(shí)驗(yàn)表明α=3時(shí)，拉伸效果較為理想，且可以有效限制虛假邊緣的影響。代入到式(11)中，對(duì)鄰域窗內(nèi)權(quán)值進(jìn)行修正，得到新的模糊因子如下式：

(15)

通過(guò)加權(quán)修正，鄰域窗內(nèi)邊緣區(qū)域的像素點(diǎn)在模糊因子中權(quán)重降低，非邊緣區(qū)域像素點(diǎn)的權(quán)重提高，從而消除邊緣像素對(duì)中心像素的影響，使鄰域窗在同質(zhì)區(qū)域時(shí)對(duì)中心像素全向平抑，在邊緣區(qū)域時(shí)沿邊緣區(qū)域切向平抑，在平抑噪聲的同時(shí)盡可能的保持圖像細(xì)節(jié)。

綜上所述，利用二進(jìn)小波增強(qiáng)與邊緣局部信息FCM進(jìn)行SAR圖像變化檢測(cè)，具體流程如下：

步驟1獲取LR差異圖；

步驟2對(duì)LR差異圖進(jìn)行二進(jìn)小波分解，計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行自適應(yīng)變換，重構(gòu)得到增強(qiáng)差異圖；

步驟3利用ROEWA算子提取差異圖邊緣強(qiáng)度，對(duì)鄰域窗權(quán)值進(jìn)行修正；

步驟4設(shè)定分類數(shù)c，閾值ε，初始化FLICM隸屬度函數(shù)uij與聚類中心νi；

步驟5更新聚類中心；

步驟6更新隸屬度矩陣；

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)帶噪聲的仿真SAR圖像、實(shí)際SAR圖像開(kāi)展變化檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。FLICM及本文改進(jìn)算法鄰域窗口均設(shè)置為5×5像素，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel Core i5-3770U，內(nèi)存4G的計(jì)算機(jī)，實(shí)驗(yàn)軟件為Matlab R2012a。

仿真SAR圖像噪聲視數(shù)越小，噪聲干擾越強(qiáng)。圖3(a)和圖3(b)為添加視數(shù)為5的瑞利分布噪聲的合成SAR圖像，圖3(c)和圖3(d)為添加視數(shù)為3的瑞利分布噪聲的合成SAR圖像，尺寸均為500×500像素，可以看出變化區(qū)域是最內(nèi)層正方形及由內(nèi)至外逐漸變窄的四層矩形邊框。圖3(e)與圖3(g)分別為5視與3視情況下的LR差異圖，圖3(f)與圖3(h)為對(duì)應(yīng)的經(jīng)過(guò)二進(jìn)小波增強(qiáng)后的差異圖，經(jīng)過(guò)增強(qiáng)去噪后變化區(qū)域更加清晰。圖3(i)與圖3(j)分別為L(zhǎng)R-FLICM算法與本文算法對(duì)圖3(f)的分割結(jié)果，黑色表示變化區(qū)域，白色為未變化區(qū)域?？梢钥闯?，傳統(tǒng)FLICM算法雖能消除噪聲的影響，但最外層邊緣幾乎完全被作為噪聲平抑掉，如右側(cè)矩形框處所示；其余部分產(chǎn)生了斷裂或粘連，邊緣較為粗糙，如正下方矩形框內(nèi)所示；而本文算法能夠?qū)ψ兓瘏^(qū)域進(jìn)行精確地分割，外部邊緣保持較為完整，內(nèi)部邊緣更為平滑，在平抑噪聲的同時(shí)盡可能地保留了變化區(qū)域的細(xì)節(jié)信息。圖3(k)與圖3(l)分別為L(zhǎng)R-FLICM算法與本文算法對(duì)圖3(h)的分割結(jié)果，在噪聲污染更為嚴(yán)重的情況下，本文算法相對(duì)于傳統(tǒng)FLICM，更好地保留了最外層與最內(nèi)層的細(xì)長(zhǎng)變化區(qū)域，依然具有較好的精度。

圖4(a)和圖4(b)為尺寸為800×800像素的實(shí)測(cè)SAR數(shù)據(jù)，可以看出變化區(qū)域主要包括:(1)人工修建的正方形道路A;(2)道路下方的大量強(qiáng)散射體B;(3)左側(cè)大面積不規(guī)則區(qū)域C。圖4(e)和圖4(f)分別為L(zhǎng)R差異圖與經(jīng)過(guò)增強(qiáng)處理后的差異圖，可以看出經(jīng)過(guò)二進(jìn)小波的分解重構(gòu)，差異圖對(duì)比度得到了明顯提升。圖4(i)和圖4(j)分別為L(zhǎng)R-FLICM與本文方法的變化檢測(cè)結(jié)果。相比較而言，LR-FLICM算法有效地抑制了噪聲，但SAR圖像中較為狹窄的道路、施工區(qū)域的較小的強(qiáng)散射點(diǎn)等細(xì)節(jié)信息沒(méi)有得到保留。與之相對(duì)，在本文算法分割結(jié)果中，道路與左側(cè)不規(guī)則變化區(qū)域保留的更為完整。

圖4(c)和圖4(d)為尺寸為500×500像素的實(shí)測(cè)SAR數(shù)據(jù)，變化區(qū)域主要為右側(cè)人工道路；圖4(g)和圖4(h)，分別為L(zhǎng)R差異圖與經(jīng)過(guò)增強(qiáng)處理后的差異圖，差異圖增強(qiáng)處理后變化區(qū)域更加明顯；圖4(k)和圖4(l)分別為L(zhǎng)R-FLICM與本文方法的變化檢測(cè)結(jié)果，可以看出本文方法更加完整的提取了變化道路的結(jié)構(gòu)。

圖3 仿真SAR圖像變化檢測(cè)結(jié)果圖

圖4 真實(shí)SAR圖像變化檢測(cè)結(jié)果圖

仿真圖像實(shí)驗(yàn)5視差異圖增強(qiáng)前增強(qiáng)后3視差異圖增強(qiáng)前增強(qiáng)后實(shí)測(cè)圖像實(shí)驗(yàn)差異圖1增強(qiáng)前增強(qiáng)后差異圖2增強(qiáng)前增強(qiáng)后對(duì)比度49.7454.8650.1054.8730.8638.3141.3347.10

表1給出了差異圖增強(qiáng)前后，基于灰度共生矩陣得到的對(duì)比度變化情況。對(duì)比度是衡量圖像增強(qiáng)效果的重要指標(biāo)，差異圖對(duì)比度越高，說(shuō)明數(shù)據(jù)可分性越好；可以看出經(jīng)過(guò)差異圖增強(qiáng)后，對(duì)比度都得到較大提升，體現(xiàn)了本文方法的有效性。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

表2為定量分析，比較方法為經(jīng)典的LR-FLICM算法。從運(yùn)行效率角度來(lái)看，由于增加了差異圖增強(qiáng)與邊緣局部信息提取等步驟，本文算法較之LR-FLICM算法運(yùn)行耗時(shí)略有增加。噪聲視數(shù)為5的仿真實(shí)驗(yàn)中，本文方法較之經(jīng)典的LR-FLICM算法虛警率與漏警率均有優(yōu)勢(shì)，其中漏警率變化更為顯著，這是由于對(duì)鄰域窗權(quán)值修正使算法能夠自適應(yīng)的在邊緣區(qū)域?qū)υ肼暻邢蚱揭郑鸬搅溯^好的效果；噪聲視數(shù)為3的仿真實(shí)驗(yàn)中，由于高強(qiáng)度的噪聲，兩種算法效果較之5視條件下均有不同程度惡化，相比較而言本文算法在漏警率指標(biāo)優(yōu)勢(shì)明顯，且整體準(zhǔn)確率優(yōu)于90%，取得了較好的效果；實(shí)測(cè)圖像實(shí)驗(yàn)中，由于環(huán)境更為復(fù)雜，在邊緣強(qiáng)度提取時(shí)不可避免的存在虛假邊緣的影響，從而致使本文方法的虛警率較之LR-FLICM方法略微升高，但漏警率大幅下降，整體準(zhǔn)確率得到了明顯提升。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的基于差異圖的SAR圖像變化檢測(cè)方法存在的問(wèn)題，本文利用二進(jìn)小波對(duì)經(jīng)典LR差異圖進(jìn)行分解，利用不同尺度間的相關(guān)性區(qū)分真實(shí)信號(hào)與噪聲，自適應(yīng)地增強(qiáng)圖像。在提升對(duì)比度的同時(shí)抑制噪聲，增強(qiáng)數(shù)據(jù)可分性。針對(duì)傳統(tǒng)FLICM算法在邊緣區(qū)域易丟失圖像細(xì)節(jié)的問(wèn)題，利用ROEWA算子的恒虛警特性，對(duì)增強(qiáng)后的差異圖進(jìn)行邊緣信息提取。利用得到的邊緣強(qiáng)度對(duì)FLICM算法中鄰域窗內(nèi)各點(diǎn)的權(quán)值進(jìn)行修正，減弱邊緣部分像素對(duì)中心像素的影響，使算法在邊緣區(qū)域時(shí)對(duì)噪聲切向平抑，在同質(zhì)區(qū)域時(shí)全向平抑，盡可能地保留圖像細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)證明，本文方法顯著提高了變化檢測(cè)準(zhǔn)確率，對(duì)噪聲污染嚴(yán)重及細(xì)微變化區(qū)域的SAR圖像具有較好的效果。

[1] 公茂果,蘇臨之,李豪,等. 合成孔徑雷達(dá)影像變化檢測(cè)研究進(jìn)展[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2016(1):123-137.

Gong M G, Su L Z, Li H, et al. A survey on change detection in synthetic aperture radar imagery[J]. Journal of Computer Research and Development, 2016(1):123-137.(in Chinese)

[2] 陳富龍,張紅,王超. SAR變化檢測(cè)技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 遙感技術(shù)與應(yīng)用,2007,22(1):109-115.

Chen F L, Zhang H, Wang C. The Art in SAR Change Detection-A Systematic Review[J]. Remote Sensing Technology and Application,2007,22(1):109-115. (in Chinese)

[3] Bruzzone L, Prieto D F. An adaptive semiparametric and context-based approach to unsupervised change detection in multitemporal remote-sensing images[J]. IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society, 2002, 11(4):452- 466.

[4] 李玉峰,李景芳. 基于FCM算法的SAR圖像相干斑噪聲濾波算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2016,33(8):2496-2499.

Li Y F, Li J F. Coherent noise filtering algorithm in SAR images based on FCM algorithm[J]. Application Research of Computers, 2016,33(8):2496-2499. (in Chinese)

[5] 萬(wàn)紅林,汪洋,江凱,等. 基于模糊貼近度和非緊湊鄰域的變化檢測(cè)[J]. 雷達(dá)科學(xué)與技術(shù), 2014(3):229-234.

Wan H L, Wang Y, Jiang K, et al. Fuzzy Neartude and Information in a Non-Compact Neighborhood Based Change Detection[J]. Radar Science and Technology, 2014(3):229-234.(in Chinese)

[6] Krinidis S, Chatzis V. A robust fuzzy local information C-Means clustering algorithm[J]. IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society, 2010, 19(5):1328-1337.

[7] Gong M, Liang Y, Shi J, et al. Fuzzy C-means clustering with local information and kernel metric for image segmentation[J]. Image Processing IEEE Transactions on, 2013, 22(2):573-584.

[8] 劉妍, 徐德偉, 李立,等. 結(jié)合強(qiáng)度和相干信息的多閾值SAR影像變化檢測(cè)[J]. 信號(hào)處理, 2015, 31(11):1531-1538.

Liu Y, Xu D W, Li L, et al. Multi-thresholds Fusion Based Change Detection of SAR Images by Combining the Intensity and Coherence Information[J]. Journal of Signal Processing, 2015, 31(11):1531-1538. (in Chinese)

[9] 王紅霞,成禮智,吳翊. 基于二進(jìn)小波變換的噪聲圖像自適應(yīng)增強(qiáng)新算法[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 27(1):51-54.

Wang H X, Cheng L Z，Wu Y. An Adaptive Strategy for Image Enhancement Based on the Dyadic Wavelet Transform[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2005, 27(1):51-54.(in Chinese)

[10] Chang G, Yu B, Vetterli M. Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression[J]. IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society, 2000, 9(9):1532.

[11] Chang G, Yu B, Vetterli M. Image denoising via lossy compression and wavelet thresholding[C]∥International Conference on Image Processing, 1997. Proceedings. IEEE, 1997:604- 607.

[12] Li H, Gong M, Wang Q, et al. A multiobjective fuzzy clustering method for change detection in SAR image[J]. Applied Soft Computing, 2016, 46(C):767-777.

[13] Jia L, Li M, Zhang P, et al. SAR Image Change Detection Based on Multiple Kernel K-means Clustering With Local-Neighborhood Information[J]. IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters, 2016, 13(6):856- 860.

[14] 曾陽(yáng)帆,劉偉,陳建宏. SAR圖像啟發(fā)式搜索直線提取[J]. 信號(hào)處理, 2015, 31(3):282-289.

Zeng Y F, Liu W, Chen J H. Straight Line Extraction by Heuristic Search for SAR Images[J]. Journal of Signal Processing, 2015, 31(3):282-289.(in Chinese)