低分辨率恒星光譜的[α/Fe]估計(jì)方法研究?

盧 瑜李鄉(xiāng)儒 林揚(yáng)濤 邱凱斌

(華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院廣州510631)

1 引言

化學(xué)元素O、Mg、Si、Ca和Ti等稱為α元素.α元素豐度與Fe元素豐度的相對(duì)比值稱為[α/Fe].在銀河系中,不同星族的恒星具有不同的[α/Fe],它可以作為一個(gè)觀測(cè)探針追蹤恒星的演化過(guò)程[1].因此,[α/Fe]對(duì)深入探索銀河系的組成成分、形成和演變具有重要的意義.隨著Gaia(蓋亞天文衛(wèi)星)和SDSS(Sloan Digital Sky Survey)等巡天項(xiàng)目的陸續(xù)展開,特別是LAMOST(Large Sky Area Multi-Object Fibre Spectroscopic Telescope)項(xiàng)目的正式巡天,我們擁有的恒星光譜數(shù)量正以驚人的速度增長(zhǎng)[2].例如:SDSS發(fā)布了1075113個(gè)恒星光譜(DR14)[3],LAMOST發(fā)布了8171443個(gè)恒星光譜(DR5)[4].這些海量光譜數(shù)據(jù)在使恒星性質(zhì)的大尺度研究成為可能的同時(shí),也給我們帶來(lái)了新的挑戰(zhàn).如何對(duì)中低分辨率恒星光譜的[α/Fe]進(jìn)行自動(dòng)測(cè)量是當(dāng)前巡天項(xiàng)目需要解決的問(wèn)題.

當(dāng)前,中低分辨率恒星光譜的[α/Fe]估計(jì)方法主要有模板匹配方法、線性回歸方法等.Li等[1]針對(duì)LAMOST低分辨率恒星光譜采用LSP3(北京大學(xué)LAMOST恒星參數(shù)測(cè)量程序包)方法研究了[α/Fe]的估計(jì)問(wèn)題,該方法的基本原理是:首先構(gòu)建一個(gè)恒星光譜模板庫(kù)(如KURUCZ模板庫(kù)),庫(kù)中每條光譜的[α/Fe]參數(shù)值是已知的;然后將待測(cè)光譜和模板庫(kù)光譜進(jìn)行匹配,以χ2最小值來(lái)確定待測(cè)光譜的[α/Fe]估計(jì)值.當(dāng)光譜的信噪比SNR大于20時(shí),精度小于0.1 dex.Lee等[5]采用模板匹配方法對(duì)425條ELODIE和91條SDSS光譜樣本的[α/Fe]進(jìn)行測(cè)量,精度分別為0.062 dex和0.069 dex.卜育德等[6]提出了一種基于LASSO算法(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)的[α/Fe]測(cè)量方法,該方法對(duì)ELODIE光譜樣本(分辨率R=2100)的[α/Fe]進(jìn)行測(cè)量,精度為0.067 dex,而SDSS光譜樣本的精度為0.097 dex.Xiang等[7]探討了多元線性回歸和KPCA(核主成分分析)方法在[α/Fe]參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用,首先采用KPCA非線性方法從高維的LAMOST恒星光譜中提取特征,然后運(yùn)用多元線性回歸方法對(duì)恒星大氣參數(shù)(表面溫度Teff、表面重力加速度lg g、化學(xué)豐度[Fe/H])和[α/Fe]等進(jìn)行估計(jì).當(dāng)光譜的信噪比大于50時(shí),[α/Fe]的精度小于0.05 dex.

本文提出了一個(gè)基于Haar小波+LASSO算法的多元線性回歸模型(簡(jiǎn)稱HLM模型).該模型的基本思路是:首先,使用Haar小波對(duì)原始光譜進(jìn)行四級(jí)小波分解,去除高頻成分,以抑制高頻噪聲干擾;然后,基于光譜數(shù)據(jù)成分與[α/Fe]的相關(guān)性和LASSO算法選擇光譜最優(yōu)特征;最后,基于MARCS恒星光譜庫(kù)和多元線性回歸方法對(duì)[α/Fe]進(jìn)行測(cè)量.

2 方法

2.1 合成光譜

為了快速精確地對(duì)恒星光譜的[α/Fe]進(jìn)行測(cè)量,我們利用已有的MARCS模板庫(kù).庫(kù)中包含大約52000個(gè)F、G、K類型的恒星光譜[8?9].MARCS光譜庫(kù)給出了分辨率R=20000和R=2000的兩套模板庫(kù)[10].我們選取了R=2000的低分辨率模板庫(kù)中的4524條光譜做訓(xùn)練樣本.每條光譜的波長(zhǎng)范圍為3000–10000?A,步長(zhǎng)為1?A,共7001個(gè)特征點(diǎn).Teff的范圍為[2500 K,8000 K],其中,[2500 K,4000 K]區(qū)間的步長(zhǎng)為100 K,[4000 K,8000 K]區(qū)間的步長(zhǎng)為250 K.lg g的范圍為[–0.5 dex,3.5 dex],步長(zhǎng)0.5 dex.[Fe/H]的范圍為[–5.0 dex,1.0 dex].[α/Fe]參數(shù)的范圍為[0 dex,0.4 dex], 步長(zhǎng)0.1 dex.訓(xùn)練樣本的[α/Fe]分布如圖1所示.

2.2 光譜數(shù)據(jù)預(yù)處理

因?yàn)镸ARCS合成光譜和待測(cè)光譜是不同源的,它們的流量定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不相同,所以,我們需要對(duì)光譜進(jìn)行連續(xù)譜歸一化處理.首先,我們采用分段線性插值方法將MARCS合成光譜的流量點(diǎn)插值到待測(cè)光譜的波長(zhǎng)處,使得MARCS合成光譜和待測(cè)光譜具有相同步長(zhǎng),而且波長(zhǎng)范圍相同;然后,利用多項(xiàng)式迭代方法提取連續(xù)譜,刪除大于3σ的點(diǎn);最后,將光譜除以連續(xù)譜,得到譜線光譜.在對(duì)ELODIE、SDSS和LAMOST光譜樣本的[α/Fe]進(jìn)行估計(jì)時(shí),我們分別對(duì)光譜進(jìn)行了6、13和16次多項(xiàng)式擬合,獲得連續(xù)譜.

圖1 MARCS訓(xùn)練樣本的[α/Fe]分布圖.在該數(shù)據(jù)集中,[α/Fe]有5個(gè)取值.Fig.1 Distribution of the MARCS training sample in[α/Fe].In this data set,[α/Fe]has 5 optional values.

2.3 特征提取

譜線光譜中含有豐富的數(shù)據(jù)成分,既有與本文參數(shù)緊密相關(guān)的信息,也有冗余和噪聲,且豐富的譜線特征表現(xiàn)出明顯的多分辨特點(diǎn)[11].為了根據(jù)光譜數(shù)據(jù)的上述特點(diǎn)給出更有效的參數(shù)估計(jì)方案,我們采用小波變換方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.小波變換具有多分辨分析能力,能夠?qū)?shù)據(jù)按照頻率進(jìn)行分解,其時(shí)分辨能力在恒星參數(shù)估計(jì)中體現(xiàn)為對(duì)光譜特征的波長(zhǎng)位置分析能力.而噪聲影響往往表現(xiàn)出高頻特點(diǎn).小波變換方法在理論上適用于對(duì)噪聲和光譜有效特征的分離以及不同光譜特征的整合.因此,基于小波的光譜特征分解和提取有望提升光譜參數(shù)的估計(jì)效果,且本文的綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果亦表明了其有效性.我們通過(guò)Haar小波基函數(shù)對(duì)光譜信號(hào)進(jìn)行四級(jí)分解,提取第四級(jí)的低頻成分作為候選特征[12].

本文研究表明,如上提取的候選特征中仍然存在大量的冗余特征.為此,我們運(yùn)用LASSO算法進(jìn)一步對(duì)候選特征進(jìn)行篩選,去除冗余成分[13].給定訓(xùn)練集D=其中是第i個(gè)樣本的候選特征,yi是參數(shù)[α/Fe]. 則LASSO算法的懲罰函數(shù)為:

其中,βj是候選特征的回歸系數(shù),t是調(diào)和系數(shù),通過(guò)調(diào)節(jié)t,使少數(shù)βj非零,從而獲取與[α/Fe]相關(guān)的最優(yōu)特征[14],β0為常數(shù)項(xiàng).如何求解回歸系數(shù)是LASSO算法的關(guān)鍵問(wèn)題.我們選擇LARS算法對(duì)進(jìn)行求解[15].

2.4 回歸模型

按照以上步驟提取最優(yōu)特征之后,我們采用多元線性回歸模型對(duì)[α/Fe]進(jìn)行估計(jì).給定訓(xùn)練集則

其中,xi=(xi1,xi2,···,xip)是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的最優(yōu)特征,每個(gè)樣本有p個(gè)特征.yi是參數(shù)[α/Fe],wj為回歸系數(shù),bj為常數(shù)項(xiàng).我們通過(guò)對(duì)所有訓(xùn)練樣本進(jìn)行最小化誤差的平方和尋找的最佳值,計(jì)算公式如下所示:

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證HLM模型的可行性,我們對(duì)ELODIE、SDSS和LAMOST恒星光譜的[α/Fe]進(jìn)行估計(jì).另外,我們又估計(jì)了M13、M15兩個(gè)球狀星團(tuán)和NGC2420、M67兩個(gè)疏散星團(tuán)成員的[α/Fe]平均值.

為了評(píng)估HLM模型的性能,我們選擇系統(tǒng)偏差μ和精度σ作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則.系統(tǒng)偏差是測(cè)量值誤差的平均值.精度是誤差的標(biāo)準(zhǔn)差,反映了誤差的離散度,是評(píng)價(jià)模型的穩(wěn)定性和魯棒性的重要指標(biāo)[16].

3.1 ELODIE光譜樣本

ELODIE光譜庫(kù)是法國(guó)Observatoire de Haute-Provence天文臺(tái)通過(guò)1.93 m口徑望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)所獲得的數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)集包含1388顆恒星的1962個(gè)光譜,波長(zhǎng)覆蓋范圍為390–680 nm,平均信噪比SNR=130.12[17].Lee等[5]給出了425條光譜的[α/Fe]參數(shù)值,我們從中選取了參數(shù)范圍在[0.04 dex,0.35 dex]的317條光譜.光譜樣本的數(shù)據(jù)來(lái)自R=42000高分辨率光譜庫(kù).為了檢驗(yàn)HLM模型在低分辨率ELODIE光譜樣本的效果,我們采用高斯卷積方法將ELODIE光譜樣本的分辨率降為2100.

圖2顯示了HLM模型的[α/Fe]測(cè)量值與文獻(xiàn)值的比較結(jié)果.圖中ELODIE表示文獻(xiàn)值,它是來(lái)自Lee等[5]文獻(xiàn)的高分辨率光譜的估計(jì)值,HLM表示HLM模型的測(cè)量值,N表示光譜個(gè)數(shù).左圖是HLM測(cè)量值與文獻(xiàn)值的對(duì)比圖,圖中虛線和實(shí)線顯示0.04 dex零點(diǎn)偏移修正之后的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.右圖是殘差(HLM測(cè)量值和文獻(xiàn)值之間差值)的頻數(shù)直方圖,圖中黑色曲線是殘差的高斯擬合線.從圖中可知,測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)偏差為0.04 dex,精度為0.064 dex.Lee等[5]采用模板匹配方法對(duì)425條ELODIE光譜樣本的[α/Fe]進(jìn)行測(cè)量,系統(tǒng)偏差為–0.01 dex,精度為0.062 dex.Li等[1]采用LSP3方法對(duì)與Lee相同的樣本進(jìn)行測(cè)量,系統(tǒng)偏差為–0.125 dex,精度為0.071 dex.從上述比較可以看出,HLM模型的測(cè)量結(jié)果優(yōu)于LSP3方法,但是比Lee的模板匹配方法稍微差一點(diǎn).

為了探討物理參數(shù)對(duì)[α/Fe]測(cè)量精度的影響,圖3顯示了[α/Fe]的殘差隨[α/Fe]、Teff、lg g和[Fe/H]變化的分布圖.圖中實(shí)線是精度變化曲線,虛線是系統(tǒng)偏差變化曲線.圖3(a)顯示了殘差與[α/Fe]之間的關(guān)系.從圖可以看出,當(dāng)[α/Fe]靠近MARCS模板庫(kù)參數(shù)范圍的邊界時(shí),殘差比較大.在ELODIE光譜樣本中,大約有80條光譜的[α/Fe]參數(shù)值在[0.04 dex,0.06 dex]之間,占總樣本的25%.這些樣本的誤差比較大,影響了估計(jì)精度.因此,我們下一步的工作是完善MARCS模板庫(kù),擴(kuò)大[α/Fe]參數(shù)范圍,提高測(cè)量精度.圖3(b)顯示了殘差與Teff之間的相關(guān)性,當(dāng)Teff大于5800 K時(shí),精度為0.051 dex,當(dāng)Teff小于5800 K時(shí),精度為0.076 dex.從圖3(c)可以看出,殘差和lg g之間沒(méi)有很明顯的相關(guān)性.圖3(d)顯示了殘差與[Fe/H]之間的關(guān)系,當(dāng)[Fe/H]小于–1.5 dex時(shí),精度為0.044 dex,當(dāng)[Fe/H]大于–1.0 dex時(shí),精度為0.065 dex.從圖中的變化趨勢(shì)可以看出,殘差與Teff和[Fe/H]之間有一定的相關(guān)性,高溫貧金屬光譜的精度相對(duì)較小.

為了檢驗(yàn)HLM算法的魯棒性,我們給ELODIE光譜樣本分別加入不同信噪比(50 db、30 db、25 db、20 db、15 db)的高斯白噪聲,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.從表中可以看出,當(dāng)信噪比大于20 db時(shí),測(cè)量結(jié)果比較好,精度小于0.1 dex.當(dāng)信噪比小于20 db時(shí),測(cè)量結(jié)果比較差.因此,HLM模型適用于信噪比大于20 db的低分辨率恒星光譜的[α/Fe]豐度的估計(jì).

圖2 ELODIE樣本的[α/Fe]的HLM測(cè)量值與文獻(xiàn)值的比較.左圖是HLM測(cè)量值與文獻(xiàn)值的對(duì)比圖,右圖是HLM測(cè)量值和文獻(xiàn)值之間差值的頻數(shù)直方圖Fig.2 Comparison of[α/Fe]between the measurements of HLM and values from the literature for the ELODIE sample stars.The left panel plots the measurements of HLM against values from the literature,while the right panel is a Gaussian fi t to the residuals between the measurements of HLM and values from the literature

表1 加入不同信噪比噪聲的光譜的[α/Fe]測(cè)量結(jié)果(系統(tǒng)偏差,精度)Table 1 Results of the spectra with different SNR noises(system deviation,accuracy)

3.2 SDSS光譜樣本

我們從低分辨率SDSS-DR13光譜庫(kù)中選取了與APOGEE(Apache Point Observatory Galactic Evolution Experiment)高分辨率光譜庫(kù)同源的412條恒星光譜樣本[18].光譜樣本的信噪比分布如圖4(a)所示.由于多普勒效應(yīng),SDSS/SEGUE(Sloan Extension for Galactic Understanding and Exploration)實(shí)測(cè)光譜在真空傳播中存在紅移[19?20].根據(jù)SSPP(SEGUE Stellar Parameter Pipeline)提供的視向速度,我們?nèi)コ庾V紅移[21?22].所有樣本共同的靜止對(duì)數(shù)波段范圍為[3.6176,3.9539],步長(zhǎng)0.0001,共3364個(gè)采樣點(diǎn).[α/Fe]參數(shù)值來(lái)自APOGEE光譜庫(kù).由于APOGEE只提供了單個(gè)α元素豐度,而且每個(gè)α元素豐度的線強(qiáng)度不同,所以我們對(duì)每個(gè)α元素豐度設(shè)置不同的權(quán)重,然后通過(guò)計(jì)算加權(quán)平均值得到[α/Fe],計(jì)算公式如下所示:

其中,xi分別是[Mg/Fe]、[Ti/Fe]、[Ca/Fe]、[Si/Fe], 對(duì)應(yīng)的Wi分別為5、3、1、1[5].412條光譜樣本的[α/Fe]參數(shù)范圍為[0.05 dex,0.35 dex].

圖3 ELODIE樣本的[α/Fe]殘差隨[α/Fe]、Teff、lg g和[Fe/H]變化的分布圖Fig.3 Variations of[α/Fe]for the ELODIE spectra as functions of[α/Fe],Teff,lg g,and[Fe/H]from upper to lower panels,respectively

圖4 SDSS和LAMOST光譜樣本的信噪比分布Fig.4 Signal-to-noise ratio distributions of the SDSS and LAMOST samples

圖5 顯示了SDSS光譜樣本的HLM模型的測(cè)量值與來(lái)自APOGEE光譜庫(kù)的測(cè)量值的比較結(jié)果.圖中HR表示來(lái)自APOGEE光譜庫(kù)的測(cè)量值.實(shí)驗(yàn)結(jié)果的系統(tǒng)偏差為0.16 dex,精度為0.065 dex.Lee等[5]對(duì)91條SDSS光譜樣本的[α/Fe]進(jìn)行估計(jì),也發(fā)現(xiàn)估計(jì)值與文獻(xiàn)中的高分辨率值之間存在0.13 dex的系統(tǒng)偏差,精度為0.069 dex.因此,HLM算法對(duì)SDSS光譜樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果是可信的并且精度優(yōu)于模板匹配算法.

圖5 SDSS樣本的[α/Fe]的HLM測(cè)量值與APOGEE測(cè)量值的比較.左圖是HLM測(cè)量值與APOGEE測(cè)量值的對(duì)比圖,右圖是HLM測(cè)量值和APOGEE測(cè)量值之間差值的頻數(shù)直方圖.Fig.5 Comparison of[α/Fe]between the measurements of HLM and values from the APOGEE for the SDSS sample stars.The left panel plots the measurements of HLM against values from the APOGEE,while the right panel is a Gaussian fitting to the residuals between the measurements of HLM and values from the APOGEE.

圖6 是殘差分布圖.殘差與[α/Fe]、Teff、lg g和[Fe/H]之間的關(guān)系同3.1節(jié)的結(jié)論相同.因?yàn)镾DSS光譜樣本的[α/Fe]靠近MARCS模板庫(kù)參數(shù)邊界的比較少,所以,SDSS光譜樣本的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較好.

圖6 SDSS樣本的[α/Fe]殘差隨[α/Fe]、Teff、lg g和[Fe/H]變化的分布圖Fig.6 Variations of[α/Fe]for the SDSS spectra as functions of[α/Fe],Teff,lg g,and[Fe/H]from upper to lower panels

3.3 球狀和疏散星團(tuán)

在SDSS/SEGUE巡天中,已經(jīng)有多個(gè)球狀星團(tuán)和疏散星團(tuán)被發(fā)現(xiàn).我們選擇了M13、M15兩個(gè)球狀星團(tuán)和M67、NGC2420兩個(gè)疏散星團(tuán).4個(gè)星團(tuán)成員的光譜數(shù)據(jù)均來(lái)自SDSS-DR13.光譜樣本的信噪比分布如圖7所示.Smolinski等[23]和Lee等[24]在文章中介紹了選擇星團(tuán)成員的方法,并且給出了這些星團(tuán)的[α/Fe]平均值.

表2列出了4個(gè)星團(tuán)的估計(jì)結(jié)果.第2列Number是星團(tuán)成員的個(gè)數(shù),第3列文獻(xiàn)值是高分辨率光譜的估計(jì)值,第4列是SSPP測(cè)量結(jié)果,兩者均來(lái)自Lee等[5]文獻(xiàn),第5列是本文方法估計(jì)星團(tuán)的[α/Fe]平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,其中平均值是去除系統(tǒng)偏差0.16 dex之后的估計(jì)值.從表2可以得出:HLM算法對(duì)M13、M67和NGC2420星團(tuán)的估計(jì)結(jié)果與文獻(xiàn)值差距不大,優(yōu)于SSPP測(cè)量值.但是,M15星團(tuán)的估計(jì)結(jié)果與文獻(xiàn)值差距較大,比SSPP測(cè)量結(jié)果稍微差一點(diǎn).另外,4個(gè)星團(tuán)測(cè)量結(jié)果的精度均小于0.055 dex,彌散度比較小.該實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了HLM模型測(cè)量低分辨率恒星光譜的[α/Fe]豐度的可行性.

3.4 LAMOST光譜樣本

通過(guò)APOGEE光譜庫(kù)與低分辨率LAMOST-DR3光譜庫(kù)的交叉匹配,我們獲得了6000多條LAMOST光譜的[α/Fe]參數(shù)值. 我們從中選取了1276條低噪音(403–533 nm波段的信噪比SNRG大于20)光譜樣本.光譜樣本的信噪比分布如圖4(b)所示.根據(jù)LAMOST給出的視向速度消除光譜紅移之后,所有樣本共同的靜止對(duì)數(shù)波段范圍為[3.5843,3.9556],步長(zhǎng)0.0001,共3714個(gè)采樣點(diǎn).4個(gè)恒星大氣參數(shù)范圍為:Teff∈[3553.7 K,6355.3 K];lg g ∈[0.4481 dex,3.9840 dex];[Fe/H]∈[–2.1727 dex,0.4206 dex];[α/Fe]∈[0.06 dex,0.34 dex].

圖8顯示了LAMOST光譜樣本的測(cè)量值與來(lái)自APOGEE光譜庫(kù)的測(cè)量值的比較結(jié)果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果的系統(tǒng)偏差為0.05 dex,精度為0.062 dex.Li等[1]采用LSP3方法對(duì)98條LAMOST(信噪比大于30)恒星光譜樣本的[α/Fe]進(jìn)行測(cè)量,系統(tǒng)偏差為–0.120 dex,精度為0.090 dex.從這可以看出,HLM算法比LSP3算法的精度高.

LAMOST光譜樣本的[α/Fe]系統(tǒng)偏差比SDSS光譜樣本小很多.這主要是由于兩組樣本的波長(zhǎng)范圍不相同.LAMOST光譜的對(duì)數(shù)波長(zhǎng)范圍是[3.5843,3.9556],SDSS光譜的對(duì)數(shù)波長(zhǎng)范圍是[3.6176,3.9539].由此導(dǎo)致最終獲得的光譜特征及其對(duì)噪聲等因素的敏感性均有差異.因此,二者的系統(tǒng)偏差存在明顯差異.如果我們將LAMOST樣本的波長(zhǎng)范圍也截取為SDSS光譜的[3.6176,3.9539],則其實(shí)驗(yàn)結(jié)果的系統(tǒng)偏差為0.128 dex,二者差異明顯縮小.因此,光譜樣本的波長(zhǎng)范圍對(duì)系統(tǒng)偏差有較大的影響.

表2 星團(tuán)的[α/Fe]的估計(jì)結(jié)果的平均值Table 2 Average estimated values of[α/Fe]for clusters

圖7 M13、M15、M67和NGC2420星團(tuán)成員的信噪比分布Fig.7 Signal-to-noise ratio distributions of the member stars of M13,M15,M67,and NGC2420

圖8 LAMOST樣本的[α/Fe]的HLM測(cè)量值與APOGEE測(cè)量值的比較.左圖是HLM測(cè)量值與APOGEE測(cè)量值的對(duì)比圖,右圖是HLM測(cè)量值和APOGEE測(cè)量值之間差值的頻數(shù)直方圖Fig.8 Comparison of[α/Fe]between the measurements of HLM and values from the APOGEE for the LAMOST sample stars.The left panel plots the measurements of HLM against values from the APOGEE,while the right panel is a Gaussian fit to the residuals between the measurements of HLM and values from the APOGEE

圖9 顯示了[α/Fe]殘差隨Teff、lg g、[Fe/H]和SNRG變化的趨勢(shì).[α/Fe]殘差與Teff和[Fe/H]的相關(guān)性同3.1節(jié)的ELODIE光譜結(jié)論相反.這是由于二者提取的特征分布不同所造成的.ELODIE、SDSS和LAMOST光譜樣本提取的特征分布如圖10所示.圖中黑色曲線是具有不同參數(shù)值的恒星光譜,黑色標(biāo)記是提取的特征位置.ELODIE光譜樣本和SDSS光譜樣本的特征分布在各個(gè)不同的頻段,而LAMOST光譜樣本的特征主要分布在380–530 nm波段范圍.Teff和[Fe/H]的變化對(duì)譜線的線性峰值具有較大的影響,從而影響了[α/Fe]的測(cè)量精度.因?yàn)長(zhǎng)AMOST和ELODIE光譜樣本的特征分布相差較大,由此導(dǎo)致二者獲得的譜線存在很大差異,所以Teff、[Fe/H]對(duì)二者[α/Fe]精度的影響也不同.

殘差與SNRG的關(guān)系如圖9(d)所示.當(dāng)光譜樣本的SNRG在30 db附近時(shí),精度為0.071 dex,當(dāng)SNRG在50 db附近時(shí),精度為0.054 dex,當(dāng)SNRG達(dá)到70 db附近時(shí),精度為0.047 dex.從圖可以看出,隨著SNRG的增加,精度變小.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:光譜信號(hào)的噪聲對(duì)測(cè)量精度有一定的影響.

圖9 LAMOST樣本的[α/Fe]殘差隨Teff、lg g、[Fe/H]和SNRG變化的分布圖Fig.9 Variations of[α/Fe]for the LAMOST spectra as functions of Teff,lg g,[Fe/H],and SNRG from upper to lower panels,respectively

圖10 ELODIE、SDSS和LAMOST光譜樣本提取的特征分布圖Fig.1 0 Detected features for estimating the ELODIE,SDSS,and LAMOST samples

4 總結(jié)

我們開發(fā)了一個(gè)基于Haar小波+LASSO算法的多元線性回歸模型.我們使用該模型測(cè)量了ELODIE、SDSS和LAMOST的低分辨率恒星光譜的[α/Fe]豐度,都獲得了較好的結(jié)果.

HLM模型的一個(gè)特點(diǎn)是稀疏性.例如:LAMOST原始光譜信號(hào)中有3714個(gè)特征,我們采用Haar小波+LASSO算法從光譜信號(hào)中選取與[α/Fe]相關(guān)的特征,提取的特征維數(shù)為15,只占原有特征的0.4%.我們提取的每個(gè)特征都對(duì)應(yīng)原始光譜的相應(yīng)波段,具有很強(qiáng)的物理意義.從這些特征中,我們能夠得出影響[α/Fe]的重要譜線.

HLM模型的另一個(gè)特點(diǎn)是運(yùn)算速度快,精度高.本文方法占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存比較少,運(yùn)算速度快,適用于海量的光譜數(shù)據(jù)的處理.同相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較,HLM模型的精度高,例如:采用HLM算法對(duì)1276條LAMOST光譜樣本的[α/Fe]進(jìn)行估計(jì),測(cè)量精度為0.062 dex.Li等[1]采用LSP3方法對(duì)98條LAMOST光譜樣本的[α/Fe]進(jìn)行估計(jì),測(cè)量精度為0.090 dex.