生活中的圖表信息題

文/謝春娟

圖表信息題是指通過圖形、圖文、圖象、表格、統(tǒng)計圖表等形式呈現(xiàn)信息，要求考生通過觀察、比較、分析、篩選，從中獲取有用的信息，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，從而使所給問題得以解決的一類題型．現(xiàn)把圖表信息題歸類總結(jié)如下.

一、圖形信息題

例1如圖1，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形.若只知道原住房大長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形標(biāo)號為（ ）

A.①②. B.②③.

C.①③. D.①②③.

解析：設(shè)原住房大長方形的周長為2l，長方形①的長和寬分別為a，b，正方形②和③的邊長分別為c，d.由圖1得

圖1

①-②，得a-c=c-b，即a+b=2c.將a+b=2c代入③，得4c=l，即（定值）；將代入a+b=2c，得即2（a+b）=l（定值）；由已列方程組得不到d關(guān)于l的代數(shù)式.

∴分割后不用測量就能知道周長的圖形標(biāo)號為①②.選A.

二、圖文信息題

例2學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同．

（1）求這兩種魔方的單價；

（2）結(jié)合社團(tuán)成員的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖2所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．

解析：（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個.

圖2

答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個．

（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進(jìn)B種魔方（100-m）個.

根據(jù)題意得w活動一=20m×0.8+15（100-m）×0.4=10m+600；

w活動二=20m+15（100-m-m）=-10m+1500．

當(dāng)w活動一＜w活動二時，有10m+600＜-10m+1500，解得m＜45；

當(dāng)w活動一=w活動二時，有10m+600=-10m+1500，解得m=45；

當(dāng)w活動一＞w活動二時，有10m+600＞-10m+1500，解得45＜m≤50．

答：當(dāng)m＜45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)m=45時，兩種活動費用相同，可任選一種活動購買魔方；當(dāng)45＜m≤50時，選擇活動二購買魔方更實惠．

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三、圖象信息題

圖3

例3“低碳環(huán)保、綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關(guān)系如圖3．請結(jié)合圖象，解答下列問題：

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時與小軍相距100米？

（4）若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出v的取值范圍．

∵爸爸休息了5分鐘，∴b=a+5=10+5=15.

∵（3000-1500）÷（22.5-15）=1500÷7.5=200，∴m=200.（2）設(shè)BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

∴BC的函數(shù)關(guān)系式為y=200x-1500.

∵小軍的速度是120米/分，

∴OD的函數(shù)關(guān)系式為y=120x.

∴小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離為3000-2250=750（米）.

（3）當(dāng)200x-1500-120x=100時，∴x=20；當(dāng)120x-（200x-1500）=100時，∴x=17.5.

∴爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，20分鐘或17.5分鐘時與小軍相距100米.

（4）當(dāng)線段OD過點B時，小軍的速度為1500÷15=100（米/分）；

四、表格信息題

例4某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大；

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元？

時間x（天）售價（元/斤）銷量（斤）儲存和損耗費用（元）1≤x＜9第1次降價后的價格80-3x 40+3x 9≤x＜15第2次降價后的價格120-x 3x2-64x+400 x≥15

解析：（1）設(shè)該種水果每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得10（1-x）2=8.1，

解得x=10%或x=190%（舍去）.

答：該種水果每次降價10%.

（2）當(dāng)1≤x＜9時，第1次降價后的價格為10×（1-10%）=9，

∴y=（9-4.1）（80-3x）-（40+3x）=-17.7x+352，

∵-17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，

∴ 當(dāng)x=1時，y有最大值，y最大=-17.7×1+352=334.3（元）；

當(dāng)9≤x＜15時，第2次降價后的價格為8.1元，

∴y=（8.1-4.1）（120-x）-（3x2-64x+400）=-3x2+60x+80=-3（x-10）2+380，

∵-3＜0，9≤x＜15，∴當(dāng)x=10時，y有最大值，y最大=380（元）.

第10天的銷售利潤最大.

（3）設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，由題意得

380-127.5≤105（4-a）-（3×152-64×15+400），

即252.5≤105（4-a）-115，解得a≤0.5.

答：第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降0.5元．

五、統(tǒng)計圖表信息題

例5央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書.學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），如圖5所示.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．

解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為76÷38%=200（人）.

（2）喜歡生活類書籍的人數(shù)為200×15%=30（人），

∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為200-24-76-30=70（人），

將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，如圖6所示.

圖5

∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為100%-15%-38%-12%=35%，

∴小說類所在扇形的圓心角為360°×35%=126°.

（4）估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)2500×12%=300（人）.

圖6