基于改進(jìn)的MRF乳腺鉬靶腫塊分割算法

張 琦，安建成，劉奕麟

(太原理工大學(xué) 軟件學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

乳腺鉬靶X光檢查目前已成為檢測早期乳腺癌癥狀如微小鈣化點(diǎn)以及腫塊存在的最有效以及最常用的工具。然而，由放射科醫(yī)師進(jìn)行視覺分析易受視覺等主觀因素的影響而導(dǎo)致漏診等現(xiàn)象，因此，許多計(jì)算機(jī)輔助診斷(CAD)系統(tǒng)[1]應(yīng)運(yùn)而生以支持醫(yī)師的診斷工作。所謂乳腺腫塊分割，是指將乳腺腫塊與背景分割開，分割乳腺腫塊作為腫塊分類及檢測的先前步驟，分割的精度的高低對腫塊分類及檢測有直接影響，乳腺腫塊分割是乳腺癌CAD系統(tǒng)的關(guān)鍵。

目前，用于乳腺鉬靶X圖像的分割方法有很多。閾值分割方法[2]只考慮圖像的灰度信息，沒有考慮圖像的空間信息，此外，閾值分割方法對噪聲較敏感，因此較難得到準(zhǔn)確的分割結(jié)果；基于邊緣分割算法[3]對噪聲也十分敏感，對分割效果產(chǎn)生很大的影響；此外，基于區(qū)域的分割算法[4]也是一種常用的分割算法，但由于分割算法以及種子點(diǎn)的選擇對分割效果有很大的影響，所以使用區(qū)域分割算法得到的分割效果不很理想。

基于圖的分割算法[5,6]，如馬爾科夫隨機(jī)場分割算法，引入圖像不確定性描述與先驗(yàn)知識的聯(lián)系，將圖像的空間信息考慮其中，將圖像分割問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，具有良好的分割性能。通常點(diǎn)對MRF模型引入簡單的先驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵子趯?shí)現(xiàn)，但是，這種模型由于難以估計(jì)模型參數(shù)，先驗(yàn)信息不足，常造成過分割現(xiàn)象。

為了解決MRF分割算法的過分割問題，本文提出一種基于SLIC改進(jìn)的MRF分割算法。采用SLIC算法對圖像進(jìn)行預(yù)分割處理，得到大小均勻、形狀規(guī)則、邊緣保持良好且內(nèi)部具有較高一致性的超像素塊，然后使用超像素區(qū)域替代待分割圖像像素，建立一個(gè)基于區(qū)域的MRF模型，進(jìn)行圖像分割操作。通過引入SLIC算法對待分割圖像的局部區(qū)域建模，解決MRF分割算法的過分割問題。

1 SLIC預(yù)分割

1.1 SLIC超像素分割算法

SLIC分割算法是由Achanta等[7]提出的基于梯度下降的超像素生成算法。SLIC算法通過對比灰度值與距離，將相似度較高的像素通過迭代聚類，把圖像分割為大小不一但均勻、形狀不同但比較規(guī)則的超像素。本文使用SLIC算法，將乳腺區(qū)域分割為均勻的類正六邊形超像素塊，分割得到的超像素很好地保持了原圖像的邊緣細(xì)節(jié)等信息，每個(gè)超像素塊均具有局部區(qū)域代表性。

為避免后續(xù)聚類過程中，由于初始化得到的聚類中心處于圖像邊緣導(dǎo)致較大誤差，在原聚類中心3*3鄰域中最小梯度位置作為新的聚類中心替代原聚類中心。由于乳腺鉬靶X圖像為灰度圖像，SLIC算法使用像素灰度G與位置X、Y坐標(biāo)構(gòu)成的3維特征向量V=[g,x,y]對每一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行描述。

本文根據(jù)乳腺鉬靶X圖像的特殊性，采用了一種較為完善的相似性衡量標(biāo)準(zhǔn)，公式如下

(1)

(2)

(3)

其中，dg為像素i與像素j的灰度值差異，dxy為兩像素間的空間距離，m作為平衡因子對灰度值差異以及空間距離在相似度計(jì)算中所占的比例起到平衡作用，Ds為兩像素的相似度。

在以聚類中心為中心的2S*2S鄰域范圍內(nèi)，高效搜索與其匹配的像素點(diǎn)，對每個(gè)聚類中心進(jìn)行聚類，由于搜索范圍沒有在整幅圖像展開，使像素聚類速度較快。完成圖像預(yù)分割的同時(shí)，對每個(gè)超像素塊分配一個(gè)標(biāo)號，并生成對應(yīng)的鄰接矩陣。

1.2 預(yù)分割算法步驟

由于乳腺本身即乳腺組織與胸肌、腫塊等其它組織具有相似的密度，在乳腺鉬靶X圖像中表現(xiàn)為這些組織的亮度比較大，成像過程中不可避免造成噪聲干擾[8]，因此在進(jìn)行圖像分割之前對圖像預(yù)處理去除這些干擾項(xiàng)有利于得到更好的分割效果。本文采用形態(tài)學(xué)濾波方法濾去圖像中存在的軟組織、背景噪聲以及標(biāo)簽等干擾，增強(qiáng)感興趣區(qū)域的紋理特征，增強(qiáng)圖像的清晰程度，為接下來圖像分割奠定了良好的基礎(chǔ)。

使用SLIC算法對乳腺鉬靶X圖像預(yù)分割處理的步驟為：

(1)對原圖像進(jìn)行預(yù)處理；

(3)在初始聚類中心3*3鄰域范圍內(nèi)搜索最小梯度位置作為新聚類中心；

(4)在聚類中心2S*2S范圍內(nèi)進(jìn)行相似度匹配，進(jìn)行聚類；

(5)不斷迭代(3)、(4)直至聚類中心不變，將乳腺鉬靶X圖像預(yù)分割為大小均勻的類正六邊形超像素塊，并標(biāo)號，生成相應(yīng)的鄰接矩陣。

根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像的特殊性，一般對圖像進(jìn)行處理時(shí)，需要對整幅圖像提取超像素，但在乳腺鉬靶X光圖像中乳腺腫塊分割只對乳腺部分進(jìn)行分析，乳腺以外區(qū)域可以忽略不進(jìn)行處理。針對乳腺鉬靶X圖像的這一特性，本文通過灰度判斷，選擇性的提取超像素，減少像素點(diǎn)的計(jì)算有效提高了算法效率。圖1為預(yù)分割的效果。

圖1 預(yù)分割結(jié)果

2 基于SLIC的MRF分割算法

MRF分割算法[9]是一種基于圖的分割算法。首先需要建立起馬爾科夫隨機(jī)場模型，該模型的建立將概率論與圖論有機(jī)的結(jié)合在一起。根據(jù)Gibbs分布與MRF的等價(jià)性，通過計(jì)算MRF的最大后驗(yàn)概率對圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)簽，生成原乳腺圖像對應(yīng)的標(biāo)記場，實(shí)現(xiàn)圖像分割?；贛RF的圖像分割算法將圖像分割過程轉(zhuǎn)化為根據(jù)某概率對圖像中的像素點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記的過程。

結(jié)合實(shí)際應(yīng)用需求，通常采用低階的MRF實(shí)現(xiàn)圖像分割過程。但常用的MRF模型先驗(yàn)信息不充分，導(dǎo)致模型參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，常導(dǎo)致過分割現(xiàn)象。

本文采用基于SLIC算法改進(jìn)的MRF分割算法，很好地保留了圖像的邊緣信息，彌補(bǔ)了MRF分割算法過分割缺點(diǎn)的同時(shí)，有效提高圖像分割效率。針對使用的SLIC算法得到的分割結(jié)果，本文定義了一個(gè)較傳統(tǒng)鄰域系統(tǒng)更加適用于預(yù)分割結(jié)果的鄰域系統(tǒng)構(gòu)建MRF模型。

2.1 構(gòu)建基于正六邊形超像素的鄰域系統(tǒng)

針對馬爾科夫隨機(jī)場中相鄰像素之間的概率的依賴關(guān)系，MRF模型引入“鄰域系統(tǒng)”這一概念，圖2為像素點(diǎn)x的一階鄰域系統(tǒng)。

圖2 一階鄰域系統(tǒng)及子團(tuán)

由于通過SLIC算法預(yù)分割將原乳腺鉬靶X線圖像分割為類正六邊形的超像素，針對得到的超像素形狀特征，本文提出一種基于類正六邊形的一階領(lǐng)域系統(tǒng)，根據(jù)SLIC分割算法得到的鄰接矩陣得出超像素塊之間的相鄰關(guān)系，構(gòu)建MRF鄰域系統(tǒng)。圖3為本文使用的基于正六邊形超像素x的鄰域系統(tǒng)模型及其子團(tuán)。

圖3 本文鄰域系統(tǒng)及子團(tuán)

鄰域系統(tǒng)定義了圖像中每個(gè)超像素受哪些超像素影響。假設(shè)Nx為超像素x的鄰域系統(tǒng)，則滿足如下性質(zhì)：

(1)x?Nx，即超像素x不屬于自身鄰域系統(tǒng)；

(2)y∈Nx?x∈Ny，即超像素間鄰域關(guān)系是相互存在的。

根據(jù)執(zhí)行SLIC分割算法后得到的鄰接矩陣可得到超像素的索引集合X，可將超像素x的鄰域定義為與x的距離小于整數(shù)值為k的超像素組成的集合，定義公式如下

(4)

其中，dist(x,y)表示超像素x與y之間的歐式距離。

本文構(gòu)建如圖3所示的一階領(lǐng)域系統(tǒng)，即六鄰域系統(tǒng)。

同時(shí)，在MRF中，中心超像素x與其鄰域系統(tǒng)Nx中的若干像素構(gòu)成子團(tuán)(Clique)，是Nx的一個(gè)子集，同時(shí)，子團(tuán)中的超像素滿足上述鄰域系統(tǒng)的性質(zhì)(2)，互為對方超像素的鄰域系統(tǒng)中的一部分。

2.2 構(gòu)建基于鄰域系統(tǒng)Nx的MRF模型

令Y=yxx∈X,yx∈L為定義在集合X上的一組隨機(jī)變量，yx是標(biāo)簽集合L=l1,l2,…,lm的一個(gè)取值，其中m定義標(biāo)簽的類別數(shù)，則稱Y為隨機(jī)場。y1=l1,y2=l2,…,ym=lm為隨機(jī)事件，簡化為y=l，則稱Py=l=y1=l1,y2=l2,…,ym=lm為隨機(jī)場Y的聯(lián)合分布概率。對于隨機(jī)場Y若滿足以下兩條性質(zhì)：

(1)Pyi=li>0，即非負(fù)性；

(2)Pyi=liyj=lj,i≠j=P(yi=li|yj=lj,j∈Ni)即馬爾科夫性。

那么，稱Y是以Nx為鄰域系統(tǒng)的馬爾科夫隨機(jī)場。

2.3 Gibbs分布與MRF等價(jià)性

采用MRF分割算法實(shí)現(xiàn)圖像分割可以看作求解馬爾科夫隨機(jī)場最大后驗(yàn)概率的過程，即將給定原圖像X對應(yīng)為標(biāo)記圖Y的過程，圖4為X與Y的對應(yīng)關(guān)系。

圖4 聯(lián)合場分布(上面為觀察場X，下面為標(biāo)簽場Y)

根據(jù)Bayes規(guī)則，圖像的后驗(yàn)概率分布模型P(Y|X)表示為

(5)

其中，P(X|Y)是特征場分布模型，P(Y)是先驗(yàn)分布模型。

基于最大后驗(yàn)估計(jì)算法(MAP)準(zhǔn)則，全局最優(yōu)標(biāo)記結(jié)果

(6)

由于直接利用MRF完成圖像分割，要求得聯(lián)合分布概率P(Y)，但是直接得到P(Y)很困難，因此求解聯(lián)合分布概率成為直接使用MRF的難點(diǎn)。Hammersley等提出了MRF的局部特性與Gibbs分布的全局性存在等價(jià)性[10]，解決了這一難題。

根據(jù)Hammersley-Clifford定理可知，當(dāng)且僅當(dāng)馬爾科夫隨機(jī)場在鄰域系統(tǒng)上滿足Gibbs分布時(shí)，MRF的馬爾科夫性與Gibbs隨機(jī)場的全局性等效。由此得到先驗(yàn)概率如下

(7)

其中，Z為配分常數(shù)；T為溫度系數(shù)，是一個(gè)常數(shù)；c為子團(tuán)，C為鄰域系統(tǒng)中所有子團(tuán)的集合；Vc(Y)為能量函數(shù)，是子團(tuán)c的勢。

那么，先驗(yàn)概率可寫為

(8)

為了描述超像素鄰域間的相互關(guān)系，本文使用的多級邏輯模型(multilevel logistic，MLL)，MLL模型的勢能函數(shù)Vc(Y)表示為

(9)

其中，yi與yj分別為超像素塊i，j的標(biāo)簽，i，j互存在于對方的鄰域系統(tǒng)，即子團(tuán)中各點(diǎn)標(biāo)簽均相同時(shí)，取值θ，否則取值為-θ。

對于單超像素子團(tuán)的勢能，勢能的值與超像素的標(biāo)簽有關(guān)

Vcyi=βi

(10)

βi為標(biāo)簽為yi的超像素具有的勢能。

通常認(rèn)為每個(gè)超像素i服從參數(shù)為θi=μyi,σyi的高斯分布，則

(11)

則P(X|Y)可記為

PXY∞explnPXY

(12)

則后驗(yàn)概率P(Y|X)可寫作

(13)

綜上所述，MRF分割算法將圖像分割問題轉(zhuǎn)化為求解式(6)最大后驗(yàn)概率問題。根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)可知，可以進(jìn)一步將分割問題轉(zhuǎn)化為能量優(yōu)化問題，即求解最小后驗(yàn)?zāi)芰康倪^程

(14)

其中，U(X|Y)為圖像的似然能量；U(Y)為平滑能量。

后驗(yàn)?zāi)芰靠蓪憺?/p>

(15)

考慮到計(jì)算效率的問題，本文使用條件迭代法逐元求解使得后驗(yàn)?zāi)芰亢瘮?shù)最小的標(biāo)簽，更新原超像素標(biāo)簽，直到收斂。

2.4 乳腺鉬靶X圖像分割算法

MRF分割算法首先對圖像中每個(gè)超像素隨機(jī)初始化標(biāo)簽操作。為了得到更好的分割效果，本文采用K-means聚類算法對超像素塊進(jìn)行預(yù)標(biāo)簽，相比傳統(tǒng)MRF分割算法中通過隨機(jī)初始化標(biāo)簽超像素，進(jìn)而不斷迭代得到分割的最優(yōu)解，采用K-means預(yù)標(biāo)簽后所得到的分割效果更精確，效率更高。

綜上所述，本文所提出乳腺鉬靶X圖像分割算法步驟如下：

(1)對圖像進(jìn)行預(yù)處理；

(2)采用SLIC算法對圖像進(jìn)行預(yù)分割處理，將圖像分割為內(nèi)部一致性較高的類正六邊形超像素；

(3)取每個(gè)超像素區(qū)域中所有像素的像素值求得平均像素值，描述超像素區(qū)域；

(4)使用K-means聚類算法實(shí)現(xiàn)圖像中超像素標(biāo)簽初始化；

(5)求解不同標(biāo)簽下超像素的后驗(yàn)?zāi)芰亢瘮?shù)U(Y|X)的值；

(6)比對每個(gè)超像素求得的各個(gè)后驗(yàn)?zāi)芰亢瘮?shù)值，取其中最小值，將其對應(yīng)的標(biāo)簽值作為新的標(biāo)簽值更新該超像素標(biāo)簽；

(7)重復(fù)步驟(5)、步驟(6)，不斷迭代直至超像素標(biāo)簽值不再改變，迭代終止，完成圖像分割。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文使用的實(shí)驗(yàn)環(huán)境是Intel Core i7-3770處理器，主頻3.40 GHz，內(nèi)存8 GB，實(shí)驗(yàn)平臺MATLAB 2015b。

將本文提出的分割方法應(yīng)用于DDSM圖像庫中的150例含有腫塊的乳腺鉬靶X圖像中進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。為得到分割效果的定量評價(jià)，本文的乳腺癌腫塊均經(jīng)過醫(yī)師標(biāo)注，作為實(shí)驗(yàn)圖像中腫塊分割的標(biāo)準(zhǔn)，并將本文的分割算法以及區(qū)域增長、分水嶺、Snake分割算法得到的分割結(jié)果與手動(dòng)標(biāo)注結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1 分割效果

使用本文提出的算法對含有乳腺腫塊的乳腺鉬靶X圖像進(jìn)行腫塊分割，分割結(jié)果如圖5所示。

圖5 乳腺鉬靶X圖像腫塊分割結(jié)果對比

圖5中的圖像從上到下依次為：圖5(a)行為3例原始乳腺鉬靶X圖像并將ROI區(qū)域標(biāo)注出來，圖5(b)行為手動(dòng)標(biāo)注結(jié)果，圖5(c)～圖5(e)行分別為使用區(qū)域增長、分水嶺、Snake分割算法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖5(f)行為使用本文分割方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖5表明，本文分割結(jié)果優(yōu)于另外3種分割結(jié)果。區(qū)域增長、分水嶺、Snake分割算法由于受周圍其它組織的干擾，分割得到的腫塊邊緣較專家手動(dòng)分割結(jié)果存在較明顯的誤分割，相比較，本文算法得到的分割結(jié)果與專家手動(dòng)分割結(jié)果更相近，分割結(jié)果更精確，由此得出，本文分割算法在乳腺腫塊分割方面取得較好的效果。

3.2 定量分析

為了更加客觀地反映本文分割算法的分割效果及效率，本文采用量化指數(shù)Jaccard相似系數(shù)[11]和方差作為評價(jià)準(zhǔn)則對分割結(jié)果進(jìn)行定量分析。

通過式(16)求得Jaccard相似系數(shù)對分割結(jié)果的分析評價(jià)

(16)

其中，SL與ST分別表示實(shí)際分割得到的乳腺腫塊區(qū)域與手動(dòng)分割得到的乳腺腫塊區(qū)域，N(S)表示腫塊區(qū)域S中所包含的像素?cái)?shù)量。由上式可知，Jaccard相似系數(shù)即腫塊面積重復(fù)率，J值越大，實(shí)際分割與手動(dòng)分割結(jié)果重復(fù)率越高，分割算法在乳腺腫塊分割的應(yīng)用越好。

如表1所示，給出了區(qū)域增長、分水嶺、Snake以及本文所提算法的平均Jaccard 相似系數(shù)及方差。

由表1可知，與其它3種傳統(tǒng)分割算法相比，本文的方法得到的分割結(jié)果重復(fù)率較高，方差較小，由此可知，本文方法在乳腺鉬靶X圖像中的應(yīng)用取得了較好的分割效果。

表1 不同分割算法的定量分析

4 結(jié)束語

本文提出一種基于SLIC算法改進(jìn)的MRF分割算法，并應(yīng)用于乳腺鉬靶X圖像腫塊分割。本文方法首先采用適用于乳腺圖像的SLIC算法對圖像預(yù)分割，將圖像分割為邊緣保持良好的超像素區(qū)域，然后將圖像像素替換為包含局部特征的超像素執(zhí)行MRF分割算法，通過這一改進(jìn)，有效解決了低階MRF隨機(jī)場引入簡單的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)導(dǎo)致的過分割問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法可以高效地實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的乳腺腫塊分割,在乳腺鉬靶X圖像應(yīng)用中，滿足實(shí)時(shí)應(yīng)用需求。