剪力鍵式鋼空腹梁靜力計(jì)算方法

姜 嵐，馬克儉，張華剛，李 莉

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410012；2.貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550025；3.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

剪力鍵式鋼空腹梁由型鋼上肋、型鋼下肋及方管剪力鍵組成，是借鑒木結(jié)構(gòu)中“離縫式”組合梁[1]發(fā)明的一種新型鋼空腹梁[2].剪力鍵式鋼空腹梁是鋼空腹夾層板樓蓋體系的基本構(gòu)件，具有跨高比大、結(jié)構(gòu)高度小、用鋼量省、節(jié)省層高的優(yōu)點(diǎn).該結(jié)構(gòu)形式適合應(yīng)用于大跨度多層工業(yè)與公共建筑以及“大開間靈活劃分”的住宅與商業(yè)建筑，目前已經(jīng)應(yīng)用于多項(xiàng)試點(diǎn)工程，取得了較好的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)效益.馬克儉團(tuán)隊(duì)從2000年開始致力于剪力鍵式鋼空腹樓蓋的研究與推廣，積累了豐富的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并提出了實(shí)用計(jì)算方法[2-3].

圖1 木結(jié)構(gòu)“離縫式”組合梁Fig.1 Wood composite beams

圖2 剪力鍵式鋼空腹夾層板Fig.2 steel vierendeel sandwich plate

在空腹夾層板的剛度計(jì)算方面，張定華等[4]將空腹夾層板等效為實(shí)腹交叉梁系并采用能量法提出了結(jié)構(gòu)的豎向撓度方程.黃勇等[5]根據(jù)Reissner型夾層板理論推導(dǎo)了剪力鍵式空腹夾層板的連續(xù)化六階偏微分方程.張華剛等[6]從工程實(shí)踐出發(fā)，為考慮空腹夾層板剪切變形、混凝土二次澆筑以及收縮和徐變等不利因素的影響，將剛度等效交叉梁系的最大彈性撓度除以0.65作為空腹夾層板整體撓度的控制值.目前在鋼空腹板的設(shè)計(jì)中，上、下肋一般采用T型鋼或H型鋼，剪力鍵一般采用方鋼管.計(jì)算撓度時(shí)多采用估算法或精細(xì)化有限元法.估算法對(duì)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)要求較高，精細(xì)化有限元法建模及分析過程繁瑣，不適用于工程設(shè)計(jì).

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)剪力鍵式鋼空腹梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析其變形特征，提出一種基于費(fèi)氏桁架理論的應(yīng)力及變形簡(jiǎn)化計(jì)算方法，并與精細(xì)化有限元計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其實(shí)用性.

1 剪力鍵式鋼空腹梁靜力簡(jiǎn)化計(jì)算方法

基于費(fèi)氏空腹桁架理論，以上、下肋為T型鋼截面的剪力鍵式空腹梁為例，簡(jiǎn)化分析模型.基本假定如下：

(1)剪力鍵式空腹梁受彎時(shí)，梁截面保持平面變形；

(2)上、下型鋼肋的的反彎點(diǎn)位于網(wǎng)格中央.

1.1 受彎正應(yīng)力計(jì)算

以受均布荷載作用的簡(jiǎn)支空腹梁為例分析剪力鍵式空腹梁受彎正應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法.首先按抗彎剛度EI等效原則，將上、下肋為T型鋼的剪力鍵式空腹梁等效為H型鋼實(shí)腹梁.如圖3所示，等效后保持截面總體高度h不變，翼緣寬度bT及厚度tT不變，則等效腹板厚度可按式(1)計(jì)算：

圖3 剪力鍵式空腹梁示意圖Fig.3 Steel vierendeel beam with shear connector

(1)

簡(jiǎn)支等效梁在均布荷載q作用下的彎矩為M，剪力為V.則1-1截面的正應(yīng)力可按式(2)計(jì)算：

(2)

圖3中第i個(gè)網(wǎng)格2-2截面和3-3截面的應(yīng)力包含彎矩M引起的正應(yīng)力和剪力V產(chǎn)生局部彎矩應(yīng)力兩部分，故可按式(3)計(jì)算：

(3)

式中：M為等效梁對(duì)應(yīng)空腹梁計(jì)算位置的的彎矩，qx2/2；總體彎矩下的正應(yīng)力；σM為剪力引起局部彎矩下的正應(yīng)力；σV為等效梁對(duì)應(yīng)空腹梁第i個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)位置的剪力，i≤n/2；a為網(wǎng)格尺寸；Wn為空腹梁截面抵抗矩；WT為上(下)肋T型截面抵抗矩.

式(3)中的正負(fù)號(hào)由局部彎矩的方向決定，如2-2截面應(yīng)力計(jì)算取“+”號(hào)，3-3截面正應(yīng)力計(jì)算取“-”號(hào).空腹梁各截面正應(yīng)力分布如圖4所示.2-2截面和3-3截面組合應(yīng)力分布與σM、σV相對(duì)大小有關(guān).邊網(wǎng)格與中部網(wǎng)格各截面應(yīng)力分布如圖4(b)、圖4(c)所示.

圖4 空腹梁截面應(yīng)力分布Fig.4 The stress distribution of vierendeel beam

1.2 受彎剪應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)費(fèi)氏空腹桁架基本假定，可取圖5(a)所示受力單元，根據(jù)力平衡條件：

圖5 剪力及剪應(yīng)力分布Fig.5 The shear stress distribution of vierendeel beam

(4)

式中：T為剪力鍵剪力；Vi+1等效梁對(duì)應(yīng)空腹梁第i+1個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)位置的剪力，i≤n/2；z為上、下肋截面形心之間的距離.

剪力鍵、上(下)肋剪應(yīng)力分別為

(5)

(6)

其中：τ1為剪力鍵剪應(yīng)力；S·為剪力鍵距中性軸為y的橫線以外的橫截面積對(duì)中性軸的靜矩；Iz為對(duì)截面中性軸的慣性矩；τ2為上(下)肋剪應(yīng)力；ST為上(下)肋距中性軸為y的橫線以外的橫截面積對(duì)中性軸的靜矩；V為等效梁對(duì)應(yīng)空腹梁計(jì)算部位的剪力；IT肋截面慣性矩.

1.3 撓度分析

根據(jù)抗彎剛度與截面面積等效原則，將剪力鍵式鋼空腹梁等效為實(shí)腹梁.基本假定如下：

(1)剪力鍵線剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上、下肋線剛度，即不考慮剪力鍵變形對(duì)總體撓度的影響；

(2)忽略剪力鍵軸向內(nèi)力作用.

在跨高比較大的實(shí)腹型鋼梁中，荷載作用下的撓度以彎矩?fù)隙葹橹鳎羟凶冃螛O小可以忽略.在剪力鍵式鋼空腹梁中，由于相鄰剪力鍵與上、下肋之間形成空腹，因此剪力引起的撓曲變形不可忽略.

剪力鍵式鋼空腹梁的豎向撓度組成可表示為

f=fM+fV+fJM

(7)

其中：f為總的撓度；fM為彎矩引起的撓度；fV剪力引起的撓度；fJM肋局部彎矩引起的撓度.

剪力與局部彎矩引起的撓度在總的撓度中所占的比重與空腹梁跨高比、網(wǎng)格大小、肋的剛度相關(guān).

均布荷載q作用下的彎曲撓度計(jì)算：

(8)

式中：q為空腹梁上均布荷載；E為材料彈性模量；I為等效梁截面慣性矩.肋剪切撓度fV計(jì)算：

(9)

式中：k為受剪截面形狀系數(shù)，按A/A1(A1為腹板面積)計(jì)算；G為剪切彈性模量；A為空腹梁受剪截面面積.

第i個(gè)網(wǎng)格肋中央的剪力將會(huì)在肋中產(chǎn)生局部彎矩M0，M0產(chǎn)生的局部彎曲撓度fJM可按下式計(jì)算：

(10)

(11)

式中：Vi為等效實(shí)腹梁在第i個(gè)網(wǎng)格中心點(diǎn)處的剪力；a為網(wǎng)格尺寸；IT為上(下)肋截面慣性矩.

2 算例分析

相關(guān)研究表明[7]，采用有限元方法分析鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.根據(jù)剪力鍵式鋼空腹梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文采用殼單元模擬上、下肋及剪力鍵，構(gòu)建空腹梁有限元計(jì)算模型.空腹梁跨度L為12 m，計(jì)算邊界條件為梁端簡(jiǎn)支，荷載為5 kN/m線荷載.通過觀測(cè)了解剪力鍵式空腹梁的應(yīng)力分布及變形特點(diǎn).分析跨高比、網(wǎng)格尺寸、加勁肋尺寸對(duì)空腹梁內(nèi)力、變形的影響，并驗(yàn)證簡(jiǎn)化計(jì)算方法的可行性.

2.1 剪力鍵節(jié)點(diǎn)形式對(duì)應(yīng)力及變形的影響

在簡(jiǎn)化計(jì)算中，將剪力鍵節(jié)點(diǎn)視為剛性節(jié)點(diǎn).然而在實(shí)際工程中，存在不同的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造措施[8].節(jié)點(diǎn)構(gòu)造處理對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度及應(yīng)力分布有一定影響.本文參照目前鋼空腹夾層板的應(yīng)用情況，設(shè)計(jì)了三種剪力鍵節(jié)點(diǎn)，如圖6所示.分析三種節(jié)點(diǎn)形式對(duì)空腹梁應(yīng)力及變形的影響.

2.1.1 應(yīng)力分析

三種節(jié)點(diǎn)形式下的空腹梁應(yīng)力分布基本一致.本文以B型節(jié)點(diǎn)空腹梁為例說明應(yīng)力分布特點(diǎn)(圖7所示).空腹梁各部位橫截面應(yīng)力分布如圖8所示.

圖6 剪力鍵節(jié)點(diǎn)形式Fig.6 The joint of shear connector

圖7 空腹梁應(yīng)力云圖Fig.7 The stress contour curve of vierendeel beam

圖8 橫截面應(yīng)力分量(拉正壓負(fù))Fig.8 The stress distribution of cross section

從圖7、圖8可見，剪力鍵式空腹梁應(yīng)力分布存在如下特征：①梁端網(wǎng)格靠近節(jié)點(diǎn)處截面T型肋腹板應(yīng)力起控制作用，肋中部截面翼緣應(yīng)力起控制作用，表明空腹梁端部網(wǎng)格局部彎矩作用效應(yīng)比軸向力作用效應(yīng)顯著.②空腹梁中部網(wǎng)格的翼緣應(yīng)力起控制作用，表明跨中網(wǎng)格軸力作用效應(yīng)比局部彎矩作用效應(yīng)顯著.③邊網(wǎng)格內(nèi)空腹處腹板與剪力鍵連接部位存在顯著的應(yīng)力集中現(xiàn)象，整個(gè)空腹梁的截面應(yīng)力由端部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處截面控制.三種節(jié)點(diǎn)剪力鍵式空腹梁最大應(yīng)力如表1所示.

表1 最大應(yīng)力值Tab.1 The maximum stress

從表1可以看出，三種節(jié)點(diǎn)空腹梁有限元計(jì)算結(jié)果顯著大于簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果，均存在應(yīng)力集中現(xiàn)象.三種節(jié)點(diǎn)形式節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力集中程度不同，A型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中效應(yīng)最顯著，B型節(jié)點(diǎn)次之，C型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中程度最弱.

2.1.2 變形分析

相比B型節(jié)點(diǎn)和C型節(jié)點(diǎn)，A型節(jié)點(diǎn)局部變形顯著，表現(xiàn)為受壓腹板將剪力鍵壓至內(nèi)凹，受壓腹板將剪力鍵拉至外凸(圖9)，與試驗(yàn)結(jié)果一致[9].三種節(jié)點(diǎn)空腹梁豎向最大撓度如表2所示.

表2 不同節(jié)點(diǎn)形式最大撓度Tab.2 The maximum deflection

圖9 無加勁肋空腹梁節(jié)點(diǎn)變形特征Fig.9 The deformation of shear connector without ribbed stiffener

從表2可以看出，B、C型節(jié)點(diǎn)空腹梁最大撓度與簡(jiǎn)化計(jì)算方法接近，表明簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算撓度具有較高的精確度.A型節(jié)點(diǎn)空腹梁撓度與B、C節(jié)點(diǎn)空腹梁撓度相差較大，其原因在于剪力鍵局部變形導(dǎo)致上(下)肋剛體轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生累計(jì)附加撓度.在結(jié)構(gòu)分析時(shí)，A型節(jié)點(diǎn)不滿足剛性連接假定，具有顯著的半剛性特征，對(duì)于其剛度系數(shù)，需進(jìn)一步深入研究.B、C型節(jié)點(diǎn)可視為剛性節(jié)點(diǎn).

2.2 跨高比對(duì)應(yīng)力及變形的影響

將空腹梁跨度與橫截面總高度之比定義為跨高比.空腹夾層板的跨高比通常在18～26之間[10].空腹梁跨高比在此范圍內(nèi)取值.空腹梁跨度為12 m，網(wǎng)格尺寸為2 m.T型鋼截面寬度200 mm，高度150 mm，翼緣厚度10 mm，腹板厚度10 mm.剪力鍵寬度200 mm，厚度12 mm.

三種節(jié)點(diǎn)形式空腹梁有限元計(jì)算最大應(yīng)力與簡(jiǎn)化計(jì)算方法最大應(yīng)力隨跨高比變化趨勢(shì)如圖10(a)所示，撓度值隨跨高比變化趨勢(shì)如圖11(b)所示.

圖10 跨高比對(duì)最大應(yīng)力及撓度的影響Fig.10 The effect of span-depth ratio on the stress and deformation

由圖10(a)可見：①A型節(jié)點(diǎn)空腹梁應(yīng)力水平顯著大于B、C型節(jié)點(diǎn).②簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算的最大應(yīng)力顯著小于有限元方法計(jì)算值.需對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算值進(jìn)行修正.③有限元計(jì)算值與簡(jiǎn)化計(jì)算值均隨跨高比呈線性變化，且斜率較小，表明跨高比對(duì)最大應(yīng)力影響不顯著.

由圖10(b)可見：①B、C節(jié)點(diǎn)形式空腹梁撓度有限元計(jì)算值略小于簡(jiǎn)化計(jì)算值，表明簡(jiǎn)化計(jì)算方法可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算B、C型節(jié)點(diǎn)空腹梁撓度.②A型節(jié)點(diǎn)空腹梁撓度有限元計(jì)算值與簡(jiǎn)化計(jì)算值誤差較大，不宜采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算該種節(jié)點(diǎn)空腹梁撓度.③跨高比對(duì)撓度影響顯著.

2.3 網(wǎng)格尺寸對(duì)應(yīng)力及變形的影響

網(wǎng)格尺寸為空腹梁兩相鄰剪力鍵中心點(diǎn)之間的距離.考慮到混凝土面板的經(jīng)濟(jì)性，空腹夾層板的網(wǎng)格尺寸一般在1.4～2.6 m之間.空腹梁網(wǎng)格尺寸在此范圍內(nèi)取值.空腹梁跨度為12 m，總高度0.6 m.T型鋼截面寬度200 mm，高度150 mm，翼緣厚度10 mm，腹板厚度10 mm.剪力鍵寬度200 mm，厚度12 mm.

三種節(jié)點(diǎn)形式空腹梁有限元計(jì)算最大應(yīng)力與簡(jiǎn)化計(jì)算方法最大應(yīng)力隨網(wǎng)格尺寸變化趨勢(shì)如圖11(a)所示，撓度值隨網(wǎng)格尺寸變化趨勢(shì)如圖11(b)所示.

圖11 網(wǎng)格尺寸對(duì)最大應(yīng)力及撓度的影響Fig.11 The effect of grid size on the stress and deformation

由圖11(a)可見：①網(wǎng)格尺寸對(duì)最大應(yīng)力影響較為顯著；②最大應(yīng)力有限元計(jì)算值均大于簡(jiǎn)化計(jì)算值；③設(shè)置加勁肋的兩種節(jié)點(diǎn)形式空腹梁的最大應(yīng)力值接近，不設(shè)置加勁肋的空腹梁應(yīng)力計(jì)算值大于設(shè)置加勁肋的應(yīng)力值.

由圖11(b)可見：①網(wǎng)格尺寸對(duì)撓度的影響程度較??；②撓度簡(jiǎn)化計(jì)算值與B、C兩種節(jié)點(diǎn)形式的有限元計(jì)算值較為接近，且略大于有限元計(jì)算值；③A型節(jié)點(diǎn)空腹梁撓度有限元計(jì)算值遠(yuǎn)大于簡(jiǎn)化計(jì)算值.

2.4 空腹率對(duì)應(yīng)力及變形的影響

將空腹梁空腹部分高度占空腹梁總高度的百分率定義為空腹率(h-2hT)/h.空腹夾層板的空腹率一般在30%～70%之間.空腹梁跨度為12 m，總高度0.6 m，網(wǎng)格尺寸為2 m.T型鋼截面寬度200 mm，翼緣厚度10 mm，腹板厚度10 mm.剪力鍵寬度200 mm，厚度12 mm.

三種節(jié)點(diǎn)形式空腹梁有限元計(jì)算最大應(yīng)力與簡(jiǎn)化計(jì)算方法最大應(yīng)力隨空腹率變化趨勢(shì)如圖12(a)所示，撓度值隨網(wǎng)格尺寸變化趨勢(shì)如圖12(b)所示.

圖12 空腹率對(duì)最大應(yīng)力及撓度的影響Fig.12 The effect of hollow ratio on the stress and deformation

由圖12(a)可知：①空腹率對(duì)空腹梁最大應(yīng)力影響較大，隨著空腹率的增大，最大應(yīng)力呈指數(shù)式增長(zhǎng)，并超出材料的彈性范圍；② A型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力最大，B、C型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力相當(dāng)，計(jì)算計(jì)算結(jié)果最小.

由圖12(b)可知：①空腹率對(duì)空腹梁撓度影響較大，隨著空腹率的增大，最大撓度呈指數(shù)式增長(zhǎng)；②簡(jiǎn)化計(jì)算撓度值略大于B、C節(jié)點(diǎn)有限元計(jì)算撓度值；③A型節(jié)點(diǎn)空腹梁撓度有限元計(jì)算值與簡(jiǎn)化計(jì)算值差別較大.

3 簡(jiǎn)化計(jì)算方法修正

由以上分析可知：①在常規(guī)設(shè)計(jì)參數(shù)范圍內(nèi)，撓度簡(jiǎn)化計(jì)算方法計(jì)算值與有限元計(jì)算值吻合較好，可直接用于剪力鍵式空腹梁變形計(jì)算；②最大應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算值由于未考慮應(yīng)力集中效應(yīng)，要小于有限元計(jì)算值，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行修正.

通過在式(3)中引入應(yīng)力集中效應(yīng)系數(shù)φ最大正應(yīng)力進(jìn)行修正，即

(12)

對(duì)最大應(yīng)力影響較顯著的因素為網(wǎng)格尺寸和空腹率.通常情況下，空腹夾層板空腹梁的空腹率在30%～70%之間，網(wǎng)格尺寸在1.5～2.4 m之間.控制空腹梁跨度12 m，總高度0.6 m，T型鋼截面寬度200 mm翼緣厚度10 mm，腹板厚度10 mm，剪力鍵寬度200 mm厚度12 mm不變，改變空腹率及網(wǎng)格尺寸，進(jìn)行有限元參數(shù)化分析，獲得φ值影響曲線，如圖13所示.

圖13 不同節(jié)點(diǎn)空腹梁應(yīng)力集中效應(yīng)系數(shù)Fig.13 The stress concentration factor of shear connectors

有圖13可知：①應(yīng)力集中效應(yīng)系數(shù)隨著空腹率及網(wǎng)格尺寸的增大呈增大趨勢(shì)；②A型節(jié)點(diǎn)空腹梁的應(yīng)力集中效應(yīng)系數(shù)主要分布在3～4之間，B、C型節(jié)點(diǎn)空腹梁的應(yīng)力集中效應(yīng)系數(shù)主要分布在2～3之間；③為保守起見，A型節(jié)點(diǎn)空腹梁可取φ=4，B、C型節(jié)點(diǎn)空腹梁可取φ=3.

4 結(jié)論

(1)無加勁剪力鍵式空腹梁的應(yīng)力集中十分顯著，且節(jié)點(diǎn)存在顯著的半剛性特征，不宜直接應(yīng)用于工程.通過在剪力鍵式空腹梁節(jié)點(diǎn)處布置豎向或水平加勁肋，可顯著減小剪力鍵局部變形，并顯著降低應(yīng)力集中效應(yīng).

(2)應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算公式能較好地反映剪力鍵式空腹梁各部位應(yīng)力分布規(guī)律與趨勢(shì)，但不能反映應(yīng)力集中效應(yīng)，可通過應(yīng)力集中效應(yīng)系數(shù)進(jìn)行修正.

(3)撓度簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算得到的撓度值與設(shè)置加勁肋的空腹梁有限元計(jì)算撓度值吻合良好，總體誤差在10%以內(nèi)，且偏于保守，可用于工程實(shí)踐.