噪聲對PET圖像質(zhì)量的影響研究①

盧榮輝,陳宗哲,魏曉華,羅 豐

1(武夷學(xué)院 實驗室管理中心,武夷山 354300)

2(百色學(xué)院 信息工程學(xué)院,百色 533000)

3(武夷學(xué)院 人文與教師教育學(xué)院,武夷山 354300)

4(武夷山市立醫(yī)院 放射科,武夷山 354300)

圖像去噪是圖像有關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的基本處理,目標是去除圖像中的噪聲或最大程度地逼近原始圖像,作為進一步處理和分析圖像的前導(dǎo)作業(yè)[1].圖像去噪結(jié)果的優(yōu)劣除可用肉眼判定也可客觀計算,圖像質(zhì)量評價是判定處理后圖像的一個基本方法,在不同領(lǐng)域均有廣闊的應(yīng)用前景[2].在醫(yī)學(xué)診斷中,根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像判斷病情,質(zhì)量較高的診斷圖像對制定合理有效的治療方案有至關(guān)重要的作用.

醫(yī)學(xué)圖像評價同樣包括主觀和客觀兩類.主觀評價基本以肉眼判定圖像,但各種因素影響,評價結(jié)果往往不穩(wěn)定,且不便于集成和實現(xiàn);客觀質(zhì)量評價是目前研究的重要方向.客觀質(zhì)量評價通常依據(jù)數(shù)學(xué)模型給出的量化指標來衡量圖像質(zhì)量.峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio,PSNR)[3]和結(jié)構(gòu)相似度(Structure SIMilarity,SSIM)[4]是常用的客觀質(zhì)量評價方法.段影影等提出了用于醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量評估的基于梯度加權(quán)的SSIM(gradient-Weighted SSIM,WSSIM)[5]和基于梯度方向信息的SSIM(Gradient Direction SSIM,GDSSIM)[6],均是對SSIM算法的改進;張劍華等[7]提出基于結(jié)構(gòu)顯著性的醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量評價,在醫(yī)學(xué)圖像評價上取得了一定的成效;筆者[8]早期提出基于灰關(guān)聯(lián)分析的PET重建圖像評價方法,取得了與PSNR和SSIM相當?shù)脑u價效果.陳宗哲等[9]基于空間自相關(guān)性提出的自適應(yīng)性非線性濾器在圖像局部進行有選擇的去噪計算,有效地改進了傳統(tǒng)濾器的缺陷,提高了圖像去噪效果.但醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量評價在臨床應(yīng)用上還需要進一步研究和優(yōu)化.

PET是將生物生命代謝中必須的物質(zhì)標記上短壽命的放射性核素標記物注入人體,通過對該物質(zhì)在代謝中的聚集,來反映生命代謝活動的情況,達到診斷的目的,是無創(chuàng)的、動態(tài)的、定量觀測活體生理變化的醫(yī)學(xué)成像工具之一[10,11].但目前重建出高質(zhì)量圖像的方法一直是PET的研究熱點.進來發(fā)展的基于期望最大化EM(Expectation Maximization)迭代算法的最大似然期望最大化MLEM(Maximum-Likelihood EM)算法或有序子集最大期望值OSEM(Ordered Subsets EM)算法[12],在重建過程中考慮了測量資料的統(tǒng)計性質(zhì),是目前最常用的PET圖像重建算法,相對于濾波反投影FBP(Filtered Back Projection)重建法有很多優(yōu)點[13].但迭代重建圖像質(zhì)量并不是隨著迭代的次數(shù)越多越好.重建圖像初始隨著迭代次數(shù)增加,圖像細節(jié)逐漸恢復(fù),隨著迭代次數(shù)的增加,圖像噪聲逐漸上升,某次迭代后,重建圖像的質(zhì)量隨著迭代的進行反而開始下降[14].目前臨床一般根據(jù)PET儀器制造商設(shè)定的迭代次數(shù)或依實際經(jīng)驗作為停止依據(jù),所獲得圖像質(zhì)量還有進一步提升的空間.本研究探討PET重建圖像噪聲與質(zhì)量間的關(guān)系,分析PET重建圖像噪聲隨迭代次數(shù)的變化情況,通過評估噪聲對圖像質(zhì)量的影響,探索可能最適當?shù)牡螖?shù)或停止依據(jù).

1 PET圖像與噪聲

注入體內(nèi)的放射性核素在衰變過程放出正電子,正電子與人體組織中的負電子相結(jié)合發(fā)生湮滅,產(chǎn)生一對反向傳播的511 keV伽馬射線,被環(huán)繞在人體周圍的探測器組接收,生成正弦圖[13].使用重建算法處理正弦圖而獲取診斷圖像,了解核素在體內(nèi)的分布及代謝情況,獲得患者身體組織的病理信息[13].PET掃描儀一般使用OSEM迭代重建算法,其存在的主要問題是無法得到收斂解且隨著迭代次數(shù)增加引入了大量的噪聲.圖1顯示使用OSEM重建的不同迭代次數(shù)Huffman圖像(圖像大小128×128,OSEM 01表示第一次迭代結(jié)果).可見隨著迭代次數(shù)增加,圖像質(zhì)量越來越好,紋理更加清晰,但噪聲也逐漸增加.

圖1 Huffman標準圖和OSEM不同迭代次數(shù)重建圖像

2 方法

2.1 MLEM最大似然最大期望值和OSEM有序子集最大期望值

MLEM是基于像素的迭代算法,每個像素值被看作待估計參數(shù),通過不斷迭代更新,使似然函數(shù)逼近最大,得到極大似然參數(shù)估計值.由于MLEM算法計算量大,收斂緩慢,在1994年,Hudson和Larkin提出了OSEM[15],使用有序子集來加速MLEM算法.其思想是將投影數(shù)據(jù)分成多個小組,稱為有序子集,每次迭代處理其中一個小組的數(shù)據(jù),多個小組可以同時進行.相比MLEM加速效果明顯,OSEM算法被廣泛應(yīng)用在各種PET機器上.

PET重建使用MLEM算法的迭代公式為:

其中,y表示觀測到的投影數(shù)據(jù).是系統(tǒng)矩陣,aij表示從像素j發(fā)出的光子被第i條投影線所在探測單元接收到的概率,f為重建圖像.

假設(shè)重建圖像大小為n×n,360個投影角度,每角度下n條投影射線.將投影數(shù)據(jù)按投影角度劃分成T個有序子集,SI表示第I個子集,I=1,2,…,T.OSEM算法迭代公式為:

2.2 蒙特卡羅模擬和假體圖像

本研究使用操作系統(tǒng)Ubuntu14.04LST,計算機硬件為配置Intel I5 CPU,16 G內(nèi)存和獨顯的圖形工作站,使用GATE蒙特卡羅模擬軟件(geant4版本4.10)模擬Siemens ECAT PET掃描儀.該掃描儀內(nèi)徑43 cm,576個LSO材質(zhì)的晶體圍成一圈,晶體大小為4×4×20 mm,晶體與晶體間的距離為0.5 mm,每個探測器模塊(Detector Block)為12×12個晶體,48個模塊圍成一圈,總共有4個圈.為縮短時間模擬時只模擬射源及探測,不記錄散射及衰減.Hoffman和Utah 圖像分別模擬至900 Mega次計數(shù)(counts)后停止.

研究中使用的MLEM、OSEM算法利用IRT(Image Reconstruction Toolbox,http://www.eecs.umich.edu/～fessler/code/)軟件在x64 PC利用Matlab R2009a運行.

2.3 圖像質(zhì)量評價指標

2.3.1 PSNR峰值信噪比圖像評價指標

PSNR是基于像素點的圖像質(zhì)量評價指標.過去研究表明[3,4],PSNR圖像質(zhì)量評價方法是可有效的評價圖像質(zhì)量且已經(jīng)廣泛的使用.PSNR的計算公式如下所示:MSE(Mean Square Error)稱為均方誤差,是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法,可以評價數(shù)據(jù)的變化程度.a(i,j)和∧a(i,j)分別代表原始圖像與重建圖像中對應(yīng)像素點的灰度值,MN為圖像的總像素,amax=2??1通常就是圖像的灰度級,常取值為255.

2.3.2 SSIM結(jié)構(gòu)相似度圖像評價指標

SSIM與PSNR不同之處是考慮了圖像的結(jié)構(gòu)信息,即像素與其周邊像素間的關(guān)聯(lián)信息.SSIM將像素的強度指針分割為標準的亮度和對比度,從圖像組成的角度將圖像質(zhì)量評價建模為三個分量的比較:亮度、對比度和結(jié)構(gòu)[4,5].

其中,x和y分別代表兩幅比較圖像,l、c、s分別代表圖像的亮度比較函數(shù)、對比度比較函數(shù)和結(jié)構(gòu)比較函數(shù),α、β、γ>0,是亮度、對比度和結(jié)構(gòu)信息的權(quán)重系數(shù),本研究中取值為1.

2.4 噪聲評估方法:STD標準偏差

Olsen等人曾經(jīng)對比了6種噪聲評估方法,發(fā)現(xiàn)通過估算均值濾器過濾的圖像與原圖像相減所得差值圖像的標準偏差(Standard Deviation,STD)最能代表圖像的高斯噪聲量[16].通過比較不同迭代次數(shù)的重建圖像以均值濾器處理后再與原圖像運算所得差值圖像的標準偏差平均值,可用以說明圖像噪聲的變化情況.我們將不同迭代次數(shù)的PET圖像分別以3×3均值濾波器過濾后,與原圖像相減得到相應(yīng)的差值圖像,再以3×3的滑動窗口計算差值圖像的平均STD.

3 結(jié)果

經(jīng)由OSEM算法重建,獲取不同迭代次數(shù)的Huffman重建圖像,計算重建圖像與標準Huffman圖像的PSNR、SSIM和STD,分析其質(zhì)量和噪聲的變化情況.

3.1 Huffman重建圖像的PSNR

圖2展示了重建圖像的PSNR隨著迭代次數(shù)的變化情況.迭代一開始,PSNR顯著增加,重建圖像質(zhì)量先增加后,質(zhì)量再開始下降,當?shù)恋?6次之后(峰值),PSNR開始減小.

圖2 OSEM不同迭代次數(shù)圖像的PSNR

3.2 Huffman重建圖像的SSIM

圖3 表明,OSEM迭代一開始,根據(jù)SSIM的計算結(jié)果,重建圖像質(zhì)量不斷增加,第22次以后,質(zhì)量開始緩慢下降,結(jié)果與PSNR相同.

圖3 OSEM不同迭代次數(shù)圖像的SSIM

3.3 Huffman重建圖像的STD

隨著OSEM迭代次數(shù)的增加,重建圖像噪聲增加.如圖4所示,迭代一開始,STD快速增加,第22次迭代后達到中等水平,之后噪聲緩慢上升.

由PSNR和SSIM的計算結(jié)果可以看出,OSEM在迭代至某一次時產(chǎn)生的圖像質(zhì)量較好.此后,PSNR、SSIM隨著迭代次數(shù)增加而降低.由STD計算結(jié)果可以看出,PSNR與SSIM取得最大值時,噪聲也處于一個中等合適水平,隨后,噪聲繼續(xù)增加,而圖像質(zhì)量開始退化.

圖4 OSEM不同迭代次數(shù)圖像的STD

4 討論

4.1 PET圖像質(zhì)量與噪聲的關(guān)系

均值濾波主要過濾了圖像中的高頻部分,也就是噪聲,所以濾波后的圖像主要包含的是有用的質(zhì)量信息,理論上濾波后的圖像質(zhì)量更好.圖5、圖6展示了經(jīng)過均值濾波后的圖像質(zhì)量指標PSNR及SSIM,濾波后圖像的計算值均明顯低于未經(jīng)濾波的圖像(圖中實線所示),且最優(yōu)值分別出現(xiàn)在第97次(PSNR)及48次(SSIM),晚于未濾波的圖像第36次(PSNR)及22次(SSIM).這說明濾波不僅僅過濾了噪聲,也影響了圖像質(zhì)量.噪聲濾除前與后的圖像質(zhì)量計算的變化,說明了噪聲也影響到PSNR、SSIM對于圖像質(zhì)量的計算.最優(yōu)圖像出現(xiàn)晚于未濾波的圖像,這說明了噪聲緩慢上升將造成最優(yōu)圖像錯誤的計算.如果我們能夠精準的估算噪聲并且有效的濾除,將可能獲得真正最優(yōu)迭代圖像,作為停止迭代依據(jù).均值濾波是一種最簡易的濾波方法,這種濾波方法是否能有效的將PET圖像噪聲濾除還需要進一步改進研究.STD計算結(jié)果也只是粗略的噪聲估算.未來改進PET圖像噪聲濾除以及精準的估算噪聲是一個重要的研究方向.

4.2 MLEM重建Utah圖像的質(zhì)量與噪聲

為了進一步驗證PET圖像質(zhì)量、噪聲的變換規(guī)律,我們采用另一核醫(yī)常用Utah圖像來進行模擬驗證.

圖7展示了Utah標準圖像和MLEM迭代圖像,圖8計算了Utah的標準偏差STD,圖9比較了Utah迭代圖像與均值濾波圖像(虛線)的SSIM.可以看出,Utah重建圖像質(zhì)量隨著迭代次數(shù)不斷提高,第22次之后開始退化,噪聲持續(xù)增加;均值濾波圖像質(zhì)量指標低于原重建圖像,最優(yōu)圖像較遲出現(xiàn),這些現(xiàn)象與Huffman圖像估算結(jié)果一致.

圖5 OSEM不同迭代次數(shù)圖像與均值濾波圖像的PSNR

圖6 OSEM不同迭代次數(shù)圖像與均值濾波圖像的SSIM

這表明PET重建圖像有以下規(guī)律:第一,重建圖像質(zhì)量在迭代初始階段迅速提高,某次迭代之后開始退化.第二,重建圖像噪聲持續(xù)增加,某次迭代之后增加平緩.第三,噪聲對重建圖像質(zhì)量影響較大.第四,均值濾波最優(yōu)圖像出現(xiàn)較晚,迭代需要晚于PSNR或SSIM最優(yōu)迭代次數(shù)后停止.

5 結(jié)語

PET不同迭代次數(shù)圖像的圖像質(zhì)量和噪聲與迭代次數(shù)都有較大關(guān)聯(lián).迭代一開始,質(zhì)量不斷提高,某次迭代之后質(zhì)量開始退化,噪聲不斷增加.SSIM評價標明,Huffaman和Utah重建圖像質(zhì)量在第22次取得最大值,均值濾波后,最大SSIM在Huffaman和Utah中并不一致,出現(xiàn)在第48次(Utah出現(xiàn)在第36次),但都在 一個相對合理的范圍內(nèi).噪聲濾除前后圖像質(zhì)量的變化,說明噪聲影響了圖像質(zhì)量的計算,噪聲緩慢上升將造成最優(yōu)圖像計算錯誤.如果我們能夠精準的估算噪聲并且有效的濾除,將可能獲得真正最優(yōu)迭代圖像,作為停止迭代依據(jù).均值濾波是一種最簡易的濾波方法,是否能有效的將PET圖像噪聲濾除還需要進一步改進研究,STD計算結(jié)果也只能是粗略的噪聲估算.PET圖像噪聲的精確估算和有效濾除是未來研究的重要方向.

圖7 Utah標準圖像和MLEM不同迭代次數(shù)重建圖像

圖8 MLEM不同迭代次數(shù)圖像的STD

實際診斷中,迭代應(yīng)在PSNR或SSIM最優(yōu)迭代次數(shù)之后某次停止,需要醫(yī)生根據(jù)具體情況做出判斷.我們需要結(jié)合醫(yī)生的判斷,研究適合PET噪聲濾除的方法,探索基于噪聲考慮的迭代停止規(guī)則和圖像質(zhì)量評價途徑,以找到合適的PET迭代停止規(guī)則.

圖9 MLEM不同迭代次數(shù)圖像與均值濾波圖像的SSIM