關(guān)于初三數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探討

孫國(guó)明

述，使學(xué)生明確了圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)反映了函數(shù)的最值情況，也更深刻的理解了這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系。

二、加強(qiáng)作圖訓(xùn)練，在作圖能力的培養(yǎng)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

運(yùn)用描點(diǎn)法熟練、準(zhǔn)確的作出函數(shù)的圖像，是這一章的基本要求，也是掌握函數(shù)性質(zhì)的前提條件。學(xué)生只有熟練準(zhǔn)確的作出各種函數(shù)圖像，才能認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像的特征，也才能在此基礎(chǔ)上分析掌握函數(shù)的性質(zhì)。所以在教學(xué)中，應(yīng)反復(fù)讓學(xué)生作圖，畫出來同類型函數(shù)的圖像，讓學(xué)生通過比較分析得出性質(zhì)，不僅使學(xué)生掌握了一定的畫圖技巧，也加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合思想地滲透。知道了函數(shù)的性質(zhì)這是萬里長(zhǎng)城走完了第一步，而怎樣把“數(shù)”和“形”有機(jī)的結(jié)合起來才是關(guān)鍵。尤其對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，由于知識(shí)的不足，其抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展受到制約，完成數(shù)形結(jié)合就更加困難。要求這就在教學(xué)中反復(fù)訓(xùn)練根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫函數(shù)草圖，而不是死記硬背總結(jié)出來的函數(shù)性質(zhì)，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的作圖能力，也有利于學(xué)生準(zhǔn)確記憶。如：

例1 根據(jù)下列條件，畫出函y = kx+ b的草圖。

（1）k >0，b <0；

（2）k <0，b >0；

（3）k >0，b =0；

（4）k =0，b >0；

（5）k <0，b <0。

例2 根據(jù)下列條件，畫出函數(shù)y = ax2+ bx+c的草圖。

（1）a >0，b2-4ac >0；

（2）a <0，b2-4ac <0；

（3）a >0，b <0，c >0。

三、加強(qiáng)識(shí)圖訓(xùn)練，在識(shí)圖能力的培養(yǎng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，應(yīng)突出在“形”上，抓住形所具有的本質(zhì)特性——直觀，加強(qiáng)“說圖”能力的培養(yǎng)，以此滲透數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常讓學(xué)生盡可能多地說出圖像特征，進(jìn)而根據(jù)圖像說出性質(zhì)，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有透徹的理解。如：

例3 根據(jù)y1= k1x+ b1與y2= k2x+ b2的圖像，回答下列問題。

（1）兩個(gè)函數(shù)x的取值范圍；

（2）兩個(gè)函數(shù)的增減性；

（3）x取什么值時(shí)，y1= y2？

（4）x取什么值時(shí)，y1> y2？

（5）x取什么值時(shí)，y2> y1？

（6）求k1、b1的值。

例4 二次函數(shù)y = ax2+ bx+ c的圖像，根據(jù)圖像回答下列問題。

（1）判斷a、b、c和b2-4ac的符號(hào)；

（2）判斷a+ b+ c，a- b+ c，3b-2c的符號(hào)；

（3）描述增減性；

（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y =0？

（5）當(dāng)y取什么值時(shí)，x =0？

（6）當(dāng)x取什么值時(shí)，y >0？

通過訓(xùn)練，不僅使學(xué)生的識(shí)圖能力有所提高，而且能使學(xué)生深刻掌握知識(shí)且不易遺忘，同時(shí)還能提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)形互相貫通、聯(lián)系的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題，解決問題

“數(shù)形結(jié)合”既是一種思想，又是一種方法，其實(shí)質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語言與形象的圖形結(jié)合起來，發(fā)揮形象圖形的輔助作用，完成抽象概念與形象圖形的互相轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為具體。數(shù)形結(jié)合就一般方法而言，就是先做出數(shù)量關(guān)系所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像分析和解決問題。如：

數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合，常?？梢允挂芯康膯栴}化難為易。學(xué)生在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本是接受演繹性的訓(xùn)練，數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)從初中開始培養(yǎng)，而初三數(shù)學(xué)中的函數(shù)則是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的最突出代表，因此函數(shù)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法十分必要。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫萬華，初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透，數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2004年第7期。