陳海燕
(重慶工商大學(xué) 長江上游經(jīng)濟(jì)研究中心,重慶,400067)
Engle和Granger提出的協(xié)整方法已成為分析非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量之間數(shù)量關(guān)系的最主要工具之一[1]。隨著數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)認(rèn)識的不斷加深,分析時間序列數(shù)據(jù)的協(xié)整理論擴(kuò)展到面板數(shù)據(jù),Kao、Pedroni等較早地提出了基于殘差分析的面板協(xié)整檢驗(yàn)方法,并假設(shè)數(shù)據(jù)截面之間是不相關(guān)的[2-3]。由于國際貿(mào)易、資本流動和技術(shù)溢出、勞力轉(zhuǎn)移等多方面的相互影響,各個國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系,導(dǎo)致面板數(shù)據(jù)截面?zhèn)€體之間存在著截面相關(guān),Bai和 Ng、Bai和 Kao、Westerlund、Bai等研究了截面相關(guān)情形下的面板協(xié)整檢驗(yàn)方法,并采用協(xié)整回歸殘差的共同因子結(jié)構(gòu)來刻畫數(shù)據(jù)的截面相關(guān)[4-7]。同時,由于強(qiáng)烈的外生沖擊,比如體制變遷、經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型、金融危機(jī)、技術(shù)革命等,都將造成經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)發(fā)生結(jié)構(gòu)性改變,Westerlund、Gutierrez等考慮了帶結(jié)構(gòu)變化的面板協(xié)整檢驗(yàn)[8-9]。進(jìn)一步地,Westerlund、王維國、Banerjee等研究了截面相關(guān)和結(jié)構(gòu)變化共同影響下的面板協(xié)整檢驗(yàn)[10-12]。
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性影響著檢驗(yàn)方法的發(fā)展。面板協(xié)整檢驗(yàn)從截面獨(dú)立到截面相關(guān)、從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定到結(jié)構(gòu)變化的演變正說明越來越多的學(xué)者關(guān)注著數(shù)據(jù)基本結(jié)構(gòu)和模型的具體形式。面板協(xié)整檢驗(yàn)中截面相關(guān)多以共同因子結(jié)構(gòu)予以刻畫,結(jié)構(gòu)變化可以分為水平變化、斜率變化,或均值變化、方差變化等,處理方式一般是分別處理,將面板協(xié)整模型轉(zhuǎn)換為截面獨(dú)立或不存在結(jié)構(gòu)變化的情形后再繼續(xù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。Westerlund和Edgerton研究了帶趨勢項(xiàng)的面板協(xié)整模型[10],采用主成分分析估計(jì)出回歸殘差里的共同因子項(xiàng),通過退因子使得模型殘差滿足截面獨(dú)立的假設(shè),再運(yùn)用Bai和 Perron的方法[13]進(jìn)行結(jié)構(gòu)變化點(diǎn)估計(jì),最后根據(jù)Westerlund和Edgerton[14]提出的方法針對含結(jié)構(gòu)變化的模型提出協(xié)整檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。王維國等進(jìn)一步考慮了不帶趨勢項(xiàng)的面板協(xié)整模型,并采用與Westerlund和Edgerton[10]一樣的方法處理模型[11]。Banerjee 和 C-i-Silvestre 研究的模型形式[12]與王維國等[11]類似,但是檢驗(yàn)思路有差異,首先采用正交投影去掉結(jié)構(gòu)變化,將模型轉(zhuǎn)化為僅帶共同因子的形式,再采用與 Bai和Ng[4]類似的主成分方法處理面板協(xié)整模型,最后提出協(xié)整檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。而Bai、Westerlund等分別采取退因子和退結(jié)構(gòu)變化處理面板數(shù)據(jù)模型[4,14]。
對帶結(jié)構(gòu)變化和共同因子的面板協(xié)整檢驗(yàn)?zāi)P瓦M(jìn)行退因子和退結(jié)構(gòu)變化處理是可行的,易將模型轉(zhuǎn)換為已知形式,但是也容易忽略結(jié)構(gòu)變化和共同因子的相互影響。Yamamoto和Tanaka研究了單變量面板數(shù)據(jù)共同因子載荷系數(shù)的結(jié)構(gòu)變化情形,結(jié)果表明共同因子項(xiàng)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化將影響因子估計(jì)[15]。陳海燕通過外商直接投資與經(jīng)濟(jì)增長的面板協(xié)整模型證實(shí)共同因子項(xiàng)確實(shí)會發(fā)生結(jié)構(gòu)變化,且改變著已有面板協(xié)整模型設(shè)定形式和實(shí)證分析結(jié)論[16]。實(shí)際上,在面板數(shù)據(jù)截面獨(dú)立假設(shè)下,單個截面?zhèn)€體結(jié)構(gòu)變化不受其他截面的影響,這與傳統(tǒng)的單一時間序列結(jié)構(gòu)變化類似,但當(dāng)面板數(shù)據(jù)存在截面相關(guān)時,截面?zhèn)€體的結(jié)構(gòu)變化會相互影響、相互作用,表現(xiàn)出共同變化趨勢。此時,結(jié)構(gòu)變化與共同因子并不是平行作用于面板數(shù)據(jù)模型中,而是形成相互連接的串行遞進(jìn)關(guān)系。
本文主要創(chuàng)新在于提出適宜結(jié)構(gòu)變化與共同因子串行效應(yīng)的面板協(xié)整檢驗(yàn),以補(bǔ)充面板協(xié)整檢驗(yàn)理論,增強(qiáng)非平穩(wěn)面板數(shù)據(jù)模型的實(shí)用性。
帶結(jié)構(gòu)變化和共同因子的面板數(shù)據(jù)模型一般設(shè)為:
借鑒通信信號里的信息結(jié)構(gòu),模型(1)中的影響效應(yīng)可以定義為并行(parallel)形式,加入或去除某一種效應(yīng)并不會改變另一種效應(yīng)的存在,比如Baltagi等考慮的異方差和序列相關(guān)影響[17],Breitung分析的序列相關(guān)和固定效應(yīng)影響等[18]。信息結(jié)構(gòu)還有一種形式為串行(serial),主要表現(xiàn)為多種效應(yīng)的串聯(lián)、遞進(jìn)關(guān)系,某一種效應(yīng)制約著另一種效應(yīng)的存在。模型(1)為帶結(jié)構(gòu)變化和共同因子并行效應(yīng)的面板數(shù)據(jù)模型,其原假設(shè)分別代表了聯(lián)合和條件并行情形,那么串行效應(yīng)下的面板數(shù)據(jù)模型①此處僅是為了對應(yīng)模型(1),直觀地給出了模型(2)的形式,串行效應(yīng)面板協(xié)整模型具體形式見下一部分內(nèi)容。結(jié)構(gòu)變化有可能發(fā)生于共同因子或載荷系數(shù)。為:
當(dāng)λi≠0成立時,模型(1)存在共同因子;當(dāng)λi≠0,γi≠0成立時,共同因子項(xiàng)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。λi=0成立意味著γi=0,這與 H0a不同,且不存在并行結(jié)構(gòu)下的原假設(shè)當(dāng)∶γi=成立時說明模型的共同因子項(xiàng)沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。
將串行效應(yīng)按照并行效應(yīng)進(jìn)行處理,將導(dǎo)致模型不可用。假設(shè)數(shù)據(jù)之間存在共同因子項(xiàng)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化的串行效應(yīng),則有:
可以寫成:
若按照并行效應(yīng)模型(1)進(jìn)行處理,設(shè):
此時,對于變量 { yit},共同因子 Ft和結(jié)構(gòu)變化Dit均可以看成自變量,γi和 λi為待估系數(shù),則式(3)表明模型(4)中自變量存在近似共線性。從違背經(jīng)典假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論可知,近似共線性將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量非有效、經(jīng)濟(jì)含義不合理等后果。這說明,忽略串行效應(yīng)而采用并行效應(yīng)的方式處理結(jié)構(gòu)變化與共同因子,會導(dǎo)致近似共線性的情況發(fā)生,致使參數(shù)估計(jì)無效、模型解釋不合理。
為了區(qū)分結(jié)構(gòu)變化與共同因子的并行效應(yīng)和串行效應(yīng),在模型(1)和模型(2)的基礎(chǔ)上提出一般性的單變量面板數(shù)據(jù)串行效應(yīng)模型:
其中,vit和ηit表示隨機(jī)擾動項(xiàng)。CFit表示截面之間的共同因子項(xiàng),一般文獻(xiàn)中記為表示序列uit的結(jié)構(gòu)變化表示共同因子的結(jié)構(gòu)變化和α(i
CF)分別為結(jié)構(gòu)變化系數(shù)。
為了進(jìn)一步討論串行效應(yīng)的檢驗(yàn)思路,設(shè)置兩個假設(shè),分別為:
串行效應(yīng)存在性檢驗(yàn)的步驟如下:
1.采用CD統(tǒng)計(jì)量對序列 uit進(jìn)行截面相關(guān)檢驗(yàn)[19],其中
2.采用主成分方法對存在截面相關(guān)的數(shù)據(jù)uit進(jìn)行共同因子分解。將共同因子項(xiàng)記為CFit,退因子后的序列記為。
3.采用Bai中提出的SSR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別對序列uit、共同因子項(xiàng)CFit、退因子序列進(jìn)行同質(zhì)結(jié)構(gòu)變化檢驗(yàn)[20]。均值結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:
4.根據(jù)式(3)中的結(jié)構(gòu)變化檢驗(yàn)結(jié)果,按照不同的假設(shè)給出判斷。若序列uit不存在結(jié)構(gòu)變化,接受假設(shè);若退因子序列不存在結(jié)構(gòu)變化,而共同因子CFit存在結(jié)構(gòu)變化,拒絕假設(shè);若退因子序列存在結(jié)構(gòu)變化,而共同因子CF不存在結(jié)構(gòu)變化,it接受假設(shè);若退因子序存在結(jié)構(gòu)變化,而共同因子CFit存在結(jié)構(gòu)變化,拒絕假設(shè)。
帶并行效應(yīng)的面板協(xié)整模型可以解釋經(jīng)濟(jì)變量存在截面相關(guān)和結(jié)構(gòu)變化時的數(shù)量關(guān)系,處理方式一般是將模型轉(zhuǎn)換為截面獨(dú)立、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的形式再提出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[10-12]。并行效應(yīng)模型里結(jié)構(gòu)變化與共同因子是分別考慮的,結(jié)構(gòu)變化代表的是刨除截面相關(guān)影響之后的數(shù)據(jù)信息。串行效應(yīng)模型里共同因子不再是穩(wěn)定的,而是發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。有研究認(rèn)為共同因子可以代表經(jīng)濟(jì)基本面[21],串行效應(yīng)認(rèn)為驅(qū)動研究變量的基本面發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。
其中,xit和yit為被檢驗(yàn)變量,μi為共同常數(shù)項(xiàng),CFit為共同因子項(xiàng),Dit為結(jié)構(gòu)變化項(xiàng)。uit為協(xié)整回歸擾動項(xiàng),其平穩(wěn)性決定了變量xit和yit是否存在協(xié)整關(guān)系。υit為 uit中去除共同因子影響之后的剩余擾動項(xiàng),εit為共同因子項(xiàng)中去除結(jié)構(gòu)變化之后的剩余擾動項(xiàng)。一般地,記 CFit=Ft。Ft表示各截面在時間上的共同因子,λi為因子權(quán)重,λi和Ft可以通過主成分分析得到。
模型(9)的原假設(shè)H0:不存在協(xié)整關(guān)系,備擇假設(shè)為存在協(xié)整關(guān)系。
假設(shè)1:對于非隨機(jī)的系數(shù) λi,有 ‖λi‖ ≤ M,‖A‖ =trace(A'A)1/2,M為小于無窮大的正數(shù)。對于隨機(jī)的系數(shù) λi,有 E‖λi‖4≤ M。
假設(shè) 4:ηit、hit、git之間互不相關(guān)。
假設(shè)5:ηit、υit為截面獨(dú)立的隨機(jī)擾動項(xiàng)。
假設(shè)1保證因子載荷是可識別的。假設(shè)2允許變量存在較弱的序列自相關(guān)。假設(shè)3可以得到wit的方差估計(jì)。假設(shè)4限制了變量之間的相關(guān)性,認(rèn)為這些擾動項(xiàng)都與xit不相關(guān)。假設(shè)5保證變量xit不存在影響共同因子項(xiàng)的因子信息,保證共同因子項(xiàng)代表了uit中的截面相關(guān)信息。在串行效應(yīng)成立的前提下,假設(shè)6說明uit的平穩(wěn)性與變量υit一致,由系數(shù)ρi決定。
模型(9)的擾動項(xiàng)不滿足經(jīng)典假設(shè),系數(shù)βi的最小二乘估計(jì)量非一致,對模型(9)取差分將使得原假設(shè)成立的條件下Δuit為平穩(wěn)序列,可以得到系數(shù)的漸近一致估計(jì)量。有:
王維國等、Banerjee和C-i-Silvestre均研究的是異質(zhì)結(jié)構(gòu)變化[11-12],并行效應(yīng)下式(1)中的共同因子項(xiàng)包含或覆蓋了截面?zhèn)€體趨同的所有影響,結(jié)構(gòu)變化項(xiàng)不再存在截面相關(guān),考慮為異質(zhì)結(jié)構(gòu)變化是適宜的。串行效應(yīng)下模型(9)中的結(jié)構(gòu)變化發(fā)生于共同因子項(xiàng),應(yīng)考慮為同質(zhì)結(jié)構(gòu)變化,表示影響截面?zhèn)€體的基本面發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。這里僅考慮了共同因子Ft的結(jié)構(gòu)變化,系數(shù)λi也可能發(fā)生結(jié)構(gòu)變化[23]。
模型(9)可以寫為:兩邊取差分,有:
因方程(9)里含有趨勢項(xiàng)θit,對差分后的序列去均值,即可消除趨勢項(xiàng),得:
共同因子項(xiàng)分解為結(jié)構(gòu)變化項(xiàng)和擾動項(xiàng),εit可能存在截面相關(guān),且是與共同因子Ft相關(guān),設(shè):
此時ξit與uit同階,對uit進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)等價于對ξit進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。
在對模型進(jìn)行變換以后得到不存在截面相關(guān)和結(jié)構(gòu)變化的變量ξit,協(xié)整檢驗(yàn)式為:
檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:
其中,tiT為個體ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,極限分布為正態(tài)分布。
存在串行效應(yīng)時面板協(xié)整檢驗(yàn)步驟為:
1.采用串行效應(yīng)存在性檢驗(yàn)確定模型是串行效應(yīng)還是并行效應(yīng)。
2.若模型帶趨勢項(xiàng),先進(jìn)行差分再去均值得到模型(12),如果模型不帶趨勢項(xiàng),直接差分即可。
4.根據(jù)式(19)求出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)序列ξit。
5.根據(jù)式(21)求出序列ξit的單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并進(jìn)行模型協(xié)整關(guān)系判斷。
若ξit~I(xiàn)(1),則接受原假設(shè),認(rèn)為變量xit和yit之間不存在協(xié)整關(guān)系,反之則認(rèn)為存在串行式協(xié)整關(guān)系。
并行效應(yīng)下面板數(shù)據(jù)模型是將結(jié)構(gòu)變化和共同因子分別進(jìn)行處理,具體表現(xiàn)為刨除共同因子影響后的數(shù)據(jù)發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。串行效應(yīng)研究發(fā)現(xiàn),分別處理結(jié)構(gòu)變化和共同因子將忽略二者之間的遞進(jìn)關(guān)系,因?yàn)楣餐蜃右部赡馨l(fā)生結(jié)構(gòu)變化。外商直接投資與經(jīng)濟(jì)增長之間的影響關(guān)系歷來受到研究者們的關(guān)注,面板數(shù)據(jù)模型是常用分析工具之一,但是已有研究較少考慮面板數(shù)據(jù)模型的結(jié)構(gòu)變化和截面相關(guān)[24]。
下面采用中國30個省區(qū)(西藏除外)1995—2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP為被解釋變量,外商直接投資FDI為解釋變量,分析其基本結(jié)構(gòu)和影響關(guān)系,以說明在實(shí)證研究中面板數(shù)據(jù)串行效應(yīng)的存在性??紤]到物價和計(jì)量單位的影響,在計(jì)算時采用變量的對數(shù)形式。將表示經(jīng)濟(jì)增長的序列記為y。以下所有計(jì)算結(jié)果和圖形由R語言運(yùn)行而得。圖1給出了序列y的原始數(shù)據(jù)和按式(18)處理后的序列y*對比圖,可以發(fā)現(xiàn)序列y*中的趨勢性被減弱,序列y增長幅度越大,序列y*的波動性就會越大。
圖2給出了共同因子趨勢圖,發(fā)現(xiàn)共同因子從第14個時間點(diǎn)即2008年開始發(fā)生波動性變化。共同因子是面板數(shù)據(jù)截面相關(guān)的主要表現(xiàn)形式,代表的是驅(qū)動每個截面?zhèn)€體的共同因素或共同推動力,也可以解釋為總體經(jīng)濟(jì)基本面[21]。各省市的經(jīng)濟(jì)增長和FDI受到了來自中國總體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、對外貿(mào)易戰(zhàn)略等的共同影響,該共同影響在2008年因國際環(huán)境的改變發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。若按照并行效應(yīng)模型(1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,去除共同因子的影響,對殘差序列vit按照式(8)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變化檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)并不存在均值或方差結(jié)構(gòu)變化[16]。這說明忽略共同因子和結(jié)構(gòu)變化的串行效應(yīng)將導(dǎo)致實(shí)證分析結(jié)果與經(jīng)濟(jì)變量實(shí)際關(guān)系發(fā)生偏離。
根據(jù)式(15)可知,均值變化變量差分以后每一個體中僅有一個年份值為1,其余全為0,這將導(dǎo)致投影矩陣數(shù)值過小,很難完成系數(shù)估計(jì),所以無法對均值變化的情形進(jìn)行檢驗(yàn)。圖3給出了模型發(fā)生方差變化時式(18)中系數(shù)φi的估計(jì)值,表示不同省市受到共同因子的影響大小,其最小五個值對應(yīng)的省份分別是青海、甘肅、海南、寧夏和新疆,最大三個值對應(yīng)的省份分別是廣東、江蘇和山東。圖4給出了式(15)中方差變化 σi的估計(jì)值,說明不同省市之間的結(jié)構(gòu)變化程度不同,受結(jié)構(gòu)變化影響最大的省市分別是廣東、山東和北京。圖3和圖4的分析結(jié)論與中國吸引外資較多的省份更易受到國際環(huán)境改變的沖擊現(xiàn)實(shí)吻合。
圖1 y原始序列和處理后的序列y*對比① 對文中原始數(shù)據(jù)和R程序有興趣的讀者請和作者聯(lián)系。
圖2 共同因子圖
表1給出了式(19)中統(tǒng)計(jì)量的單位根檢驗(yàn)結(jié)果,在顯著性水平為0.05時應(yīng)拒絕原假設(shè),序列 ξit沒有單位根,認(rèn)為變量之間存在長期均衡關(guān)系。諸多研究均表明經(jīng)濟(jì)增長與FDI之間存在長期均衡關(guān)系,此研究結(jié)論與已有研究結(jié)論一致,但是串行效應(yīng)面板協(xié)整檢驗(yàn)更有力地證實(shí)了驅(qū)動經(jīng)濟(jì)增長與FDI的共同因子在2008年發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。
圖3 系數(shù) φi估計(jì)值圖
圖4 系數(shù)σi的估計(jì)值圖
表1 序列 ξit的單位根檢驗(yàn)表
按照并行效應(yīng)的分析方法,刨除共同因子影響之后中國經(jīng)濟(jì)增長與FDI之間的長期均衡發(fā)展關(guān)系并沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化,這與2005-2016年間全國進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整并不符合。特別是在2007—2008年因美國次貸危機(jī)影響,中國各省市面臨的對外貿(mào)易國際環(huán)境發(fā)生了較大改變,全國采取了一系列舉措以保持經(jīng)濟(jì)健康穩(wěn)定發(fā)展,因此代表全國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和貿(mào)易戰(zhàn)略改變的共同因子在2008年確實(shí)發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。說明在經(jīng)濟(jì)增長與FDI長期均衡關(guān)系分析中,忽略共同因子與結(jié)構(gòu)變化的串行效應(yīng)將導(dǎo)致實(shí)證分析結(jié)果出現(xiàn)偏誤。
本文對帶結(jié)構(gòu)變化和共同因子的面板數(shù)據(jù)影響效應(yīng)進(jìn)行了界定,率先提出了串行效應(yīng)和并行效應(yīng),同時給出串行效應(yīng)的存在性檢驗(yàn)方法,進(jìn)而提出串行效應(yīng)協(xié)整檢驗(yàn)理論,并從模型設(shè)定、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、極限性質(zhì)等方面完善了該檢驗(yàn)理論。最后,應(yīng)用中國實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)證實(shí)了共同因子發(fā)生結(jié)構(gòu)變化的串行效應(yīng)模型更符合中國經(jīng)濟(jì)增長與FDI的長期均衡關(guān)系,說明了區(qū)分面板數(shù)據(jù)內(nèi)在效應(yīng)存在方式的重要性。
雖然串行和并行式效應(yīng)下存在相似的協(xié)整方程表現(xiàn)形式,使得面板協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果不會出現(xiàn)較大差異。但是,對實(shí)證研究結(jié)果的影響卻是巨大的,這改變著經(jīng)濟(jì)關(guān)系分析時變量的共同因子與結(jié)構(gòu)變化相互作用的內(nèi)在邏輯,關(guān)系著變量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)真實(shí)信息的解析。因此,非平穩(wěn)面板數(shù)據(jù)建模過程中要區(qū)分結(jié)構(gòu)變化的來源,注重影響效應(yīng)的存在方式,否則將導(dǎo)致傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化處理方法失效,經(jīng)濟(jì)分析脫離現(xiàn)實(shí)、失去意義。