基于非線性擬合的高壓電機功率因數(shù)補償

梁偉平，牛博通

(華北電力大學(xué) 自動化系，河北 保定 071003)

0 引言

據(jù)統(tǒng)計，2015年我國全社會用電量為5.55萬億kW·h，電機總耗電量約3.5萬億kW·h，占全社會總用電量的65%，其中三相異步電動機耗電量占電機耗電總量的70%[1-2]。異步電動機為感性設(shè)備，運行過程中會消耗無功功率，導(dǎo)致其功率因數(shù)降低。若由電網(wǎng)系統(tǒng)供給提供無功功率，會使總供電電流增大、限制有功功率的輸出、增加線路和設(shè)備的銅損，進(jìn)而增加電能的損耗。高壓(6 kV～10 kV)電動機的用電量占工業(yè)用電的一半以上，其額定功率很大，設(shè)計時會留出一定的裕量。高壓電機在非額定功率下運行進(jìn)一步降低了其功率因數(shù)。根據(jù)國家對電力系統(tǒng)功率因數(shù)要求以及節(jié)能減排的趨勢，對電機系統(tǒng)進(jìn)行功率因數(shù)補償意義重大：改善電壓質(zhì)量與電動機運行狀態(tài)，提高功率因數(shù)；減輕電氣開關(guān)和供電線路負(fù)荷，減少電費支出率；提高系統(tǒng)安全性。

在眾多無功功率因數(shù)補償?shù)姆绞街校偷責(zé)o功補償是最經(jīng)濟(jì)簡單的一種方式。就地直接進(jìn)行補償能夠改善配網(wǎng)末端的電壓、提高電機工作效率，具有投資少、配置方便等特點，因而得到了廣泛的應(yīng)用。

1 補償原理

異步電動機運行時是感性負(fù)載，電動機電流滯后于電源電壓，這一感性阻抗特性使得它們運行過程中需要消耗無功功率。三相異步電動機T型等效電路如圖1所示[3]。

圖1 三相異步電動機T型等效電路

圖中：r1為定子電阻，Ω；X1δ為定子電抗，H；rm為勵磁電阻，Ω；Xm為勵磁電抗，H；r2為轉(zhuǎn)子電阻折算值，Ω；X2δ為轉(zhuǎn)子電抗折算值，H；r2×(1-s)/s為虛擬電阻，Ω；U1為無窮大電網(wǎng)電壓有效值，kV；I1為定子電流，A。

加入就地?zé)o功補償相當(dāng)于將電容器并聯(lián)，線路電流下降，相應(yīng)的有功功率和無功功率如圖2所示[4]。

圖2 補償前后電流和功率變化

根據(jù)補償?shù)娜萘坎煌煞譃閮煞N情況：若補償后電流仍滯后于電壓，為欠補償；若電容容量較大，電流超前于電壓，便稱為過補償。補償后的功率因數(shù)

(1)

式中：Ip為有功電流，A；Iq為無功電流，A；Ic為補償電容電流，A；cos?為功率因數(shù)。

根據(jù)補償前后有功電流不變得

I1cos?1=I2cos?2=Ip，

(2)

式中：I1為補償前線路的電流，A；U1為補償前線路的電壓降，kV；?1補償前線路的功率因數(shù)角；I2為補償后線路的電流，A；U2為補償后線路的電壓降，kV；?2補償后線路的功率因數(shù)角。

根據(jù)歐姆定律

(3)

式中：r為線路單位長度電阻，Ω/km；L為線路長度，km。

由于補償后的功率因數(shù)得到提高，所以式(3)中的U2小于圖1中的U1。加入無功補償可以改善線路電壓、提高功率因數(shù)，無論對經(jīng)濟(jì)性還是安全性都發(fā)揮了積極的作用[5]。

2 補償容量計算與分析

三相異步電動機的定子接入三相供電電源后會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，我們稱之為主磁場。這部分磁場就會產(chǎn)生相應(yīng)的無功功率，而這部分無功隨負(fù)荷從零到滿載時的變化不大。與主磁場相對應(yīng)的還有漏磁場，這一部分磁場是由經(jīng)過氣隙而非經(jīng)過轉(zhuǎn)子的一部分磁通和由轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的只經(jīng)過轉(zhuǎn)子的一部分磁通產(chǎn)生。空載時，定子電流基本上用來產(chǎn)生主磁通，功率因數(shù)很低；隨著負(fù)載電流增大，輸入電流中的有功分量也增大，功率因數(shù)逐漸升高。所以在不同的負(fù)載率下，將功率因數(shù)補償?shù)较嗤敌枰臒o功容量不同。以額定功率為1 250 kW的水泵為例，在不同負(fù)載率下其補償容量見表1[6]：其中I為定子電流，A；P為有功功率，kW；cosφ為功率因數(shù)；Q為當(dāng)功率因數(shù)為0.92時需要補償?shù)臒o功容量。

表1 負(fù)載與補償容量的關(guān)系

鑒于目前高壓電動機龐大的數(shù)量，若不能在其負(fù)載發(fā)生變化時準(zhǔn)確計算補償容量，將會對電網(wǎng)的穩(wěn)定和電壓的質(zhì)量產(chǎn)生嚴(yán)重干擾和影響，同時也難以滿足節(jié)能減排的要求。常用的補償容量的計算方法有如下3種。

2.1 實測有功功率和功率因數(shù)法

利用電能測試儀或者利用電度表以及平均功率得到電動機的實際功率Ps和功率因數(shù)cos?s；然后假設(shè)補償后想要提高到的功率因數(shù)為cos?e。則補償?shù)娜萘坑嬎愎綖?/p>

Q=Ps(tan?s-tan?e) ，

(4)

式中：Q為無功補償容量，kV·A。該公式中的實際功率Ps為實際測量所得，得到的容量非常準(zhǔn)確；但是若為簡化使用額定功率代替Ps，就會造成容量的不準(zhǔn)確。

2.2 基于實測線電流算補償容量

當(dāng)無法測得實測功率時，可以利用實測的電流值得到負(fù)載率，近似計算實際功率近似為

(5)

式中：β為實際負(fù)載率；η1為對應(yīng)負(fù)載率下的電機效率；Ps為計算得到的近似實際功率，kW；Pe為額定功率，kW。

負(fù)載率的計算公式根據(jù)機端電壓可以分為兩種：額定電壓下的負(fù)載率，如式(6)；非額定電壓的負(fù)載率，如式(7)所示。

(6)

(7)

式中：Ie為電動機的額定電流，A；I1為實際電流，A；I0為空載電流，A。將根據(jù)式(6)或(7)得到的β，代入式(5)得到Ps，再將Ps代入式(4)，可得到補償容量。

2.3 基于空載電流法

利用空載電流法計算高壓電機的補償容量時，考慮到高壓電動機容量大，當(dāng)電動機的電源被切斷后，電動機會因為慣性保持一段時間的轉(zhuǎn)動，這時將其看作一個發(fā)電機；加之高壓電機無功補償?shù)娜萘看螅娙葜械倪@部分無功功率就會產(chǎn)生放電電流，產(chǎn)生較大的勵磁電壓，對電容器造成很大的損害。計算中經(jīng)常會按照0.9倍的空載電流，來計算補償容量，以防止在電機切開時產(chǎn)生過電壓，計算公式為[7]

(8)

式中：I0為空載電流，A；Uc為額定電壓，kV；Qc為補償容量，kV·A，其中I0計算公式為

I0=2Ic(1-cos?c) ，

(9)

式中：Ic為電動機的額定電流，A；cos?為電動機的額定功率因數(shù)，額定電流計算分式為

(10)

式中：ηe為額定效率，Pe為額定功率。

空載電流也可以根據(jù)最大轉(zhuǎn)矩系數(shù)來計算，

(11)

其中：Ie為電動機的額定電流，A；b為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；?e為額定功角，(°)。

2.4 容量計算分析

在實際的功率因數(shù)補償中，按照計算加入一定裕量后的補償容量，仍然不能得到理想的功率因數(shù)。一方面是因為電機制造廠給出的額定參數(shù)不夠準(zhǔn)確。另一方面是因為補償裝置的額定容量不是實際輸出的容量，這是因為裝置為抑制電容器投入時的浪涌電流，經(jīng)常串聯(lián)小比例的電抗器。如果串聯(lián)的電抗器在電容器中的電抗率小于1%，對電容器實際容量的影響可以忽略不計，而當(dāng)電抗率超過了1%之后，就必須考慮電抗器造成的實際容量減小問題。本文假設(shè)電抗率為6%，計算容量時將電抗率考慮在內(nèi)。

3 異步電機無功補償Matlab仿真

3.1 仿真電機參數(shù)

采用某電廠的6 kV段一次風(fēng)機作為仿真的異步電機，型號為YKK710-4。該電機為鼠籠型；額定電壓，6 kV；額定電流，205.4 A；額定有功功率，1 800 kW；額定轉(zhuǎn)速，1 495 r/min；額定效率，95.8%；額定功率因數(shù)，0.88；啟動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，2.1；額定轉(zhuǎn)矩，11 500 Nm；定子電阻，2.38；定子漏感，0.74 mH；轉(zhuǎn)子電阻，2.26；轉(zhuǎn)子漏感，0.76 mH；激磁電感，70.03 mH；轉(zhuǎn)動慣量，900 kg·m2。

3.2 仿真模型

模型的主要模塊包括三相電壓源模塊、發(fā)電機模塊、三相負(fù)載模塊以及計算功率因數(shù)的模塊和自動計算補償容量的模塊。

3.3 仿真分析

根據(jù)給定的高壓一次風(fēng)機的額定參數(shù)，基于0.9倍的空載電流計算補償容量的方法，根據(jù)式(8)～(10)得到應(yīng)補償?shù)娜萘繛?61 188 kV·A。考慮實際補償電容器中有6%的電抗率，則實際的補償無功為433 517 kV·A。仿真三相電源模塊設(shè)置額定電壓為6 000 V，頻率為50 Hz,并聯(lián)的負(fù)載按照計算值設(shè)置容量，仿真時間選為80秒，將電動機負(fù)載率從100%降到空載，得到的有功、無功變化如圖3所示。

圖3 按公式計算補償后發(fā)電機在不同負(fù)載下的有功和無功功率

根據(jù)結(jié)果，采用基于0.9倍的空載電流計算補償容量的方法計算就地補償容量的功率因數(shù)仿真結(jié)果見表2。

表2 不同負(fù)載率下補償前后功率因數(shù)

根據(jù)仿真結(jié)果明顯發(fā)現(xiàn)，只有高壓一次風(fēng)機在較高的負(fù)載時，適合采用基于0.9倍的空載電流計算補償容量的方法，其補償后的功率因數(shù)可以達(dá)到0.94。在其他工況下，尤其在低負(fù)荷的時候，功率因數(shù)嚴(yán)重偏低，補償效果非常差。

4 參數(shù)擬合

4.1 補償容量的非線性擬合

根據(jù)仿真結(jié)果分析，高壓電機在不同的負(fù)載率下對于補償?shù)娜萘啃枨蟛煌２扇」潭ㄈ萘垦a償，高壓電機的功率因數(shù)在低負(fù)荷的時候就會很低。這既會影響電能質(zhì)量、造成電能損耗，又增加電費支出，易危害電動機等設(shè)備。所以容量應(yīng)該隨著不同的負(fù)載率變化。我們對模型在以上負(fù)載率是達(dá)到0.94的功率因數(shù)時的補償容量進(jìn)行仿真，得到的數(shù)據(jù)見表3。

表3 不同負(fù)載率下最優(yōu)補償容量和定子電流

對不同負(fù)載下的最優(yōu)功率進(jìn)行分析，利用Matlab提供的曲線擬合工具箱進(jìn)行擬合。采用多項式擬合，找到一條二階的曲線能夠基本與補償?shù)臒o功功率容量擬合曲線相重合，該曲線的公式為

y=-0.023 3x2-10.243x+1 727.1 ，

(12)

式中：x為負(fù)載率，%，y為應(yīng)補償?shù)臒o功功率，kV·A。

擬合曲線如圖4所示。

圖4 不同負(fù)載下的最優(yōu)功率擬合曲線

擬合曲線基本覆蓋所有點，曲線的方差(SSE)為0.021 16，確定系數(shù)(R2)為0.998 10，標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)為0.026 56。利用代表最優(yōu)曲線的結(jié)果進(jìn)行仿真，在負(fù)載率為30%、50%、70%和90%時得到的按最優(yōu)曲線補償?shù)墓β室驍?shù)，將其與基于0.9倍空載電流計算補償容量的方法進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

表4 最優(yōu)曲線法與空載電流補償法功率因數(shù)比較

4.2 負(fù)載率擬合

根據(jù)最優(yōu)擬合曲線計算時，需要有實時的電動機負(fù)載率，而負(fù)載率和定子電流關(guān)系密切，根據(jù)仿真得到的在不同負(fù)荷率下的定子電流，同樣利用曲線擬合的方法，可以將定子的電流數(shù)據(jù)擬合為一條曲線，擬合公式

y=-0.000 399 6x2+0.567 7x-0.019 15 ，

(13)

式中：x為定子電流，A，y為負(fù)載率，%。

擬合曲線如圖5所示。曲線的方差(SSE)為0.002 60，確定系數(shù)(R2)為1，標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)為0.029 46，可以近似代表定子電流曲線。

圖5 定子電流對應(yīng)負(fù)載率擬合曲線

利用最優(yōu)無功補償容量擬合曲線和定子電流擬合曲線(如圖6和圖7所示)，在35%和75%兩個負(fù)載率下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)負(fù)載為35%和75%時的額定電流分別為64.67 A、147.4 A；根據(jù)式

圖6 負(fù)載率為35%時利用擬合曲線補償結(jié)果

圖7 負(fù)載率為75%時利用擬合曲線補償結(jié)果

(13)得到對應(yīng)的負(fù)載率為35.022 8%和74.997 8%，可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測負(fù)載率情況；再根據(jù)(12)式，得到此時應(yīng)補償?shù)娜萘?，利用得到的仿真容量對電流?4.67 A，147.4 A；在兩個工況下進(jìn)行Matlab仿真，仿真時間為20 s，其功率因數(shù)分別為0.945 7和0.941 8。

5 結(jié)論

高壓異步電動機就地?zé)o功補償容量計算受負(fù)載情況影響嚴(yán)重，常用的無功補償容量計算方法難以在非額定負(fù)載下實現(xiàn)功率因數(shù)補償，利用最優(yōu)數(shù)據(jù)進(jìn)行補償功率曲線擬合是一種值得推薦的實現(xiàn)特定電動機補償?shù)姆椒?。根?jù)電機最優(yōu)補償容量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的非線性特點，只需要少量工況點就可以實現(xiàn)最優(yōu)擬合。另外通對大量多類型電機最優(yōu)曲線分析，根據(jù)電機額定參數(shù)找到一種對曲線參數(shù)進(jìn)行修改的統(tǒng)計規(guī)律，實現(xiàn)擬合曲線的普適性是未來研究的一個重要方向。