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      幫你梳理冪的乘方與積的乘方

      2018-08-15 00:45:12王建華
      初中生世界 2018年9期
      關鍵詞:因式乘方底數

      ◎王建華

      同底數冪相乘時,底數不變,指數相加,很多同學能很快掌握與運用,但遇到冪的乘方、積的乘方時,卻容易混淆.針對后面兩種運算性質,我們結合例題進行梳理,希望能幫助同學們理解.

      一、冪的乘方

      法則:冪的乘方,底數不變,指數相乘.其表達式為(am)n=amn(m,n都是正整數).此法則中的“底數”是指冪中的底數,“指數相乘”是指冪中的指數m和冪的指數n相乘.此法則的實質是將乘方運算轉化為乘法運算.

      例1 計算:(1)(a3)4;(2)-(xn)2.

      【講解】(1)此題直接求冪的乘方運算,可按冪的乘方法則進行.運算的結果底數為a,指數為3與4的積.(a3)4=a3×4=a12.

      (2)觀察算式特點,可看作求-1與(xn)2兩項的積,其中第二項為冪的乘方,應先進行運算,注意結果不要丟掉負號.-(xn)2=-xn×2=-x2n.

      二、積的乘方

      法則:積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.表達式為(ab)n=anbn(n是正整數).此法則的實質是改變了運算順序,由先乘法運算再乘方運算變?yōu)橄瘸朔竭\算再乘法運算.運用此法則的關鍵是明確等式左邊積中的因式及其個數.

      例2 計算:(1)(-a)3;(2)(3xy2)n.

      【講解】(1)觀察冪的特點,可把底數看作-1與a的積,此題按照積的乘方法則計算即可.(-a)3=(-1)3a3=-a3.

      (2)觀察冪的特點,底數為三個因式3,x與y2的積,運用積的乘方法則可將三個因式分別乘方,其中由于第三個因式是冪的形式,乘方后便成為冪的乘方的形式,可利用冪的乘方法則進一步運算.(3xy2)n=3nxn(y2)n=3nxny2n.

      練一練:

      計 算 :(1)(b2)m;(2)y(yn)3;(3)(-3b)4;(4)-(xy2a)3;.

      答案:(1)b2m;(2)y3n+1;(3)81b4;(4)-x3y6a.

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