模糊函數(shù)主脊切面特征提取的灰狼優(yōu)化方法

陳 磊 普運偉 陳明偉 王 凌

1(昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院 云南 昆明 650504)2(昆明理工大學(xué)計算中心 云南 昆明 650500)

0 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，各種新型復(fù)雜體制雷達(dá)逐漸在對抗雙方的電子裝備中占據(jù)了主流，電子威脅環(huán)境中的信號密度也已達(dá)到了每秒百萬個脈沖。電磁環(huán)境的惡化，致使基于傳統(tǒng)五參數(shù)—到達(dá)時間(TOA)、載波頻率(RF)、脈沖寬度(PW)、脈沖幅度(PA)以及到達(dá)角(DOA)的分選方法效果大大降低[1]。因此，補(bǔ)充新的針對各種新型復(fù)雜體制雷達(dá)輻射源信號分選的有效特征參數(shù)，以滿足當(dāng)前電子對抗領(lǐng)域?qū)Ψ诌x技術(shù)更高的要求，成為當(dāng)務(wù)之急。

脈內(nèi)特征是當(dāng)前分選特征中的研究熱點。它從信號自身結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，研究不同信號間的本質(zhì)差別，如瞬時頻率特征[2]、小波分析提取脈內(nèi)特征[3]、熵特征[4]、相像系數(shù)[5-6]、時頻原子特征[7]、脈沖相位線性度特征[8]、雷達(dá)指紋個體特征[9-10]等。但這些方法基本上只適用于幾種特定類型的雷達(dá)信號，沒有從本質(zhì)和普遍意義上系統(tǒng)的研究信號特征對于信號分選的意義。為此，在文獻(xiàn)[1]中，普運偉博士首次將信號的模糊函數(shù)能量分布特征應(yīng)用于雷達(dá)輻射源信號的分選中，該方法首先提取到模糊函數(shù)主脊AFMR(Ambiguity Function Main Ridge)的切面，然后從圖像學(xué)的角度構(gòu)建主脊方向、切面的重心和切面的慣性半徑三個特征參數(shù)來描述不同輻射源信號的AFMR切面。仿真實驗表明，所提特征即使在低信噪比下依然能夠很好地將六種雷達(dá)輻射源信號分開。但是，文獻(xiàn)[1]的提取方法初步解決了模糊函數(shù)主脊切面特征的提取問題，其提取效率與精度還有待提高。近年來新出現(xiàn)的一些群智能優(yōu)化算法憑借自身優(yōu)秀的算法設(shè)計，對大多數(shù)實際工程問題具有較好的全局啟發(fā)式尋優(yōu)能力，且較快的收斂速度大大提高了工作的效率。因此采用更有效的群智能搜索算法指導(dǎo)AFMR切面的搜索方向，進(jìn)一步提高AFMR切面搜索的效率，已被證明是一種可行方案，例如：PSO方法[11]和GA方法[12]。

為了進(jìn)一步提高搜索AFMR切面的搜索效率，本文構(gòu)建了一種新的改進(jìn)灰狼算法用于提取AFMR切面特征。為驗證該算法的可行性與有效性，將所提方法用于提取六種典型復(fù)雜體制雷達(dá)輻射源信號的AFMR切面特征，并且與上述兩種智能搜索方法[11-12]進(jìn)行對比實驗。實驗結(jié)果表明，本文方法具有更高的搜索效率與準(zhǔn)確率，且在低信噪比下有更好的抗噪性能。

1 模糊函數(shù)主脊切面特征

任意窄帶雷達(dá)信號的模糊函數(shù)定義為：

(1)

式中，s*(t)為s(t)的共軛，τ為時延，ξ為頻移。該公式表明，信號的模糊函數(shù)實際上是信號在時延τ和頻移ξ平面上的聯(lián)合二維時頻表示。

Akay等定義了分?jǐn)?shù)自相關(guān)運算，并指出其與模糊函數(shù)具有如下關(guān)系[13]：

?Cα(s,s)」(ρ)=χs(ρcosα,ρsinα)

(2)

式中:Cα是旋轉(zhuǎn)角為α的分?jǐn)?shù)域uα上的分?jǐn)?shù)自相關(guān)算子，ρ為uα域的徑向距離。該公式表明，旋轉(zhuǎn)角為α的分?jǐn)?shù)域的自相關(guān)等價于該分?jǐn)?shù)域上模糊函數(shù)的徑向切片。因此，利用分?jǐn)?shù)傅里葉變換的快速離散方法，便可計算模糊函數(shù)任意過原點的徑向切面。

文獻(xiàn)[1]中構(gòu)建了如下檢測量：

(3)

根據(jù)檢測量RS(a)，可得到AFMR的三個特征向量：

(4)

(5)

(6)

2 基于自適應(yīng)灰狼算法的AFMR切面智能搜索方法

灰狼優(yōu)化算法GWO(Grey Wolf Optimization)是受自然界中灰狼種群捕食行為的啟發(fā)而提出的一種新型智能優(yōu)化算法[14]。灰狼算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力、簡單易于實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和較少的可調(diào)參數(shù)。因此，灰狼算法在PI控制器參數(shù)優(yōu)化[15]、多層傳感器訓(xùn)練[16]、電力潮流優(yōu)化[17]、多輸入多輸出電力系統(tǒng)[18]和K均值聚類優(yōu)化[19]等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。

在標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法中，灰狼種群按照等級的高低劃分為四等，即α、β、δ和ω。第一等的頭狼稱為α，是種群的領(lǐng)導(dǎo)者與管理者；第二等狼稱為β，是頭狼α的助手，當(dāng)狼群中的頭狼α不在時，可以由它頂替；第三等狼稱為δ，是頭狼α和次等狼β的執(zhí)行者；最低等的狼稱為ω，它們則跟隨前三頭狼，負(fù)責(zé)平衡種群的內(nèi)部關(guān)系。每一只狼不斷地更新自己的位置來逐漸接近獵物，直到最終包圍找到獵物，即灰狼算法找到了最優(yōu)解。每只狼的位置更新公式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

在實際的捕獵過程中，狼群并不知道獵物的具體位置，但是可以認(rèn)為α、β和δ三頭狼(保存的前三個歷史最優(yōu)值)是最接近獵物的。因此，其他狼是根據(jù)這三頭狼來大體判斷獵物的位置并確定自己的最終位置。

(11)

(12)

(13)

(14)

式(11)、式(12)和式(13)為保存的三個歷史最優(yōu)位置，式(14)表示的是灰狼個體的最終位置，即獵物所在的地方。

為了進(jìn)一步提高AFMR切面的搜索效率，本文構(gòu)建了一種新型自適應(yīng)灰狼算法用于搜索AFMR切面。具體步驟包括均勻初始化、新型非線性收斂因子和自適應(yīng)種群更新策略等，其中選取最大RS(a)值的切面作為AFMR切面。

2.1 均勻初始化

在標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法中，采用的是簡單的隨機(jī)初始化策略，其缺點就是一開始所有的初始解可能分布不均勻，而使算法收斂到局部最優(yōu)解。而通過研究當(dāng)前幾種常見的灰狼算法初始化改進(jìn)策略可以發(fā)現(xiàn)，人們剛開始利用Logistic混沌映射模型產(chǎn)生初始種群，但隨后發(fā)現(xiàn)這種方法在兩個特定的區(qū)域內(nèi)取值概率偏高，對初值設(shè)置敏感，有一定的遍歷不均勻性[20]。后來更多地采用兩種改進(jìn)型的混沌映射模型—Tent映射與Cat映射，這可以在一定程度上進(jìn)一步改進(jìn)初始化的效果[21-22]?；蛘?，可以采用對立學(xué)習(xí)初始化方法或用此種方法與上述混沌映射模型相結(jié)合來初始化種群[23]。上述幾種混沌映射模型可以在一定程度上改善隨機(jī)初始化方法均勻性較差的缺點，但這些模型仍受到迭代初值的影響，導(dǎo)致在某一區(qū)域內(nèi)取值概率偏高。而對立學(xué)習(xí)初始化方法的使用，會產(chǎn)生雙倍的種群，而且還需要對兩倍種群的個體計算適應(yīng)度值，最后擇優(yōu)選取個體，這對于一些高維復(fù)雜的優(yōu)化問題，會增加算法的復(fù)雜度，降低算法的效率。對于一些相對簡單且低維度的優(yōu)化問題，采用均勻初始化策略，可以在不增加算法復(fù)雜度和不降低算法效率的前提下，有效地保證了初始種群在搜索空間內(nèi)均勻分布，且沒有重疊點。在本文方法中，初始灰狼種群選取的是自變量取值范圍(-pi/2，pi/2)內(nèi)的20個等間隔值，調(diào)整分布的間隔距離使候選解盡可能地覆蓋所有可行解，為算法的全局搜索能力奠定良好的基礎(chǔ)。

圖1-圖3分別為隨機(jī)初始化方法、Tent映射初始化方法和均勻初始化方法初始化灰狼種群的個體分布示意圖。

圖1 隨機(jī)初始化灰狼種群的個體分布示意圖

圖2 Tent映射初始化灰狼種群的個體分布示意圖

圖3 均勻初始化灰狼種群的個體分布示意圖

2.2 改進(jìn)的非線性收斂因子

一般來說，一種性能優(yōu)秀的群智能優(yōu)化算法應(yīng)該要達(dá)到前期較強(qiáng)的探索能力與后期較強(qiáng)的開發(fā)能力之間的平衡。否則，容易使算法陷入局部最優(yōu)或者早熟收斂。

在標(biāo)準(zhǔn)GWO算法中，其探索能力與開發(fā)能力之間的協(xié)調(diào)主要取決于收斂因子a。a的值是隨迭代次數(shù)的增加從2線性遞減到0，而在大多數(shù)情況下實際的優(yōu)化搜索過程卻是非線性的。因此，本文提出一種新的非線性收斂因子更新公式：

(15)

式中:l為當(dāng)前迭代次數(shù)；lmax為最大迭代次數(shù)，afinal為終止值，ainitial為初始值，本文取值為2.5和0；k為非線性調(diào)節(jié)系數(shù)，其值越大則a的非線性遞減曲線越彎曲，本文取值為3。該公式一方面使a在算法初期的值適當(dāng)提高，對應(yīng)于灰狼種群擴(kuò)大搜索范圍，有利于找到全局最優(yōu)解；同時，a的遞減曲線衰減快，防止a的取值始終過高，影響后期的局部搜索。另一方面，在算法后期，收斂因子a的取值適當(dāng)?shù)剡M(jìn)一步減小，對應(yīng)于灰狼種群縮小搜索范圍，有利于精細(xì)化搜索和提高解的精度，但遞減曲線衰減慢，保證了種群有足夠的時間進(jìn)行局部搜索。a的非線性遞減圖如圖4所示。

圖4 收斂因子對比圖

2.3 自適應(yīng)種群更新策略

在標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法中，位置更新方程表現(xiàn)出α、β和δ具有同等重要性，這樣就沒有充分體現(xiàn)出灰狼算法中的等級制度思想，忽略了α狼的領(lǐng)導(dǎo)地位與作為最優(yōu)解應(yīng)該所占有的比例大小，從而造成算法無法始終保證在最優(yōu)解周圍進(jìn)行搜索，降低了算法的收斂效率。

本文提出一種新的自適應(yīng)調(diào)整策略，是將遺傳算法中遺傳與變異的思想引入到改進(jìn)的灰狼算法中，使新個體學(xué)習(xí)三頭狼的概率在不同的情況下采用不同的比重。具體方法是：首先比較當(dāng)前個體的適應(yīng)度值fi與灰狼種群的平均適應(yīng)度值favg。如果前者大于后者，則說明該個體較為優(yōu)秀，應(yīng)該繼續(xù)多向最優(yōu)的個體學(xué)習(xí)，即適當(dāng)增加學(xué)習(xí)種群中優(yōu)秀個體的概率，保證下一代種群能夠遺傳到優(yōu)良的基因，提高收斂的效率；如果前者小于后者，則說明該個體較差，進(jìn)化速度減緩，優(yōu)秀個體很有可能陷入局部最優(yōu)，這時要適當(dāng)增加自身變異的概率，減少學(xué)習(xí)優(yōu)秀個體的概率，盡可能跳出局部最優(yōu)，具體公式如下：

(16)

至此，基于自適應(yīng)改進(jìn)灰狼算法的AFMR切面智能搜索方法的具體步驟如下：

Step1以一定的采樣頻率fs對信號s(t)進(jìn)行離散化，得到信號s(n)；

Step2以有理分式M/N(M=1 024)對s(n)進(jìn)行重采樣，以使各信號保持相同的長度M；

Step3將自變量的取值范圍(-pi/2，pi/2)平均分成 20份，去掉兩邊端點極值中的一個后，取剩余的端點值作為初始灰狼種群；

Step4以RS(a)作為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的自適應(yīng)灰狼算法搜索AFMR切面；

Step5迭代終止，計算AFMR切面的三個特征值。

3 實驗結(jié)果及分析

選取二頻率編碼(BFSK)、二相編碼(BPSK)、四相編碼(QPSK)、M偽隨機(jī)序列(M-SEQ)、線性調(diào)頻信號(LFM)和常規(guī)信號(CON)六種典型信號進(jìn)行實驗。四種搜索方案的信號參數(shù)保持與文獻(xiàn)[1]相同，仿真平臺為MATLAB R2014a。另外，為便于比較并兼顧搜索速度和效率，三種智能搜索算法的運行參數(shù)統(tǒng)一為：種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為100，當(dāng)適應(yīng)度值的相對變化幅度小于或等于0.001或迭代次數(shù)大于等于100代時迭代終止。各實驗分別進(jìn)行100次蒙特卡洛隨機(jī)測試。

實驗一 保持SNR為20 dB，每類信號各隨機(jī)產(chǎn)生100個不同初相的測試樣本，分別利用本文方法和窮舉法[1]、PSO方法[11]和GA方法[12]提取各信號樣本的AFMR切面特征并比較其搜索耗時、RS(a)值的大小及平均收斂終止代數(shù)。其中，搜索耗時是指提取100個信號切面特征的平均耗時，計時用函數(shù)tic和toc來統(tǒng)計。搜索耗時、平均收斂終止代數(shù)及RS(a)值的大小分別列于表1、表2和表3。圖5、圖6和圖7對比性地給出了某一次三種智能搜索方法搜索BPSK、QPSK和M-SEQ三種信號的迭代收斂情況。圖8-圖10為某一次上述四種方法下所提取的BPSK、QPSK和M-SEQ三種信號的AFMR切面。

表1 AFMR切面特征提取耗時比較 s

表2 三種智能搜索算法平均收斂終止代數(shù)比較

表3 AFMR切面適應(yīng)度值比較

圖5 SNR=20 dB時，BPSK的優(yōu)化過程

圖6 SNR=20 dB時，M-SEQ的優(yōu)化過程

圖7 SNR=20 dB時，QPSK的優(yōu)化過程

圖8 SNR=20 dB時，四種方法下BPSK信號AFMR截面

圖9 SNR=20 dB時，四種方法下M-SEQ信號AFMR截面

圖10 SNR=20 dB時，四種方法下QPSK信號AFMR截面

由圖5至圖7可見，本文方法能在較少的迭代次數(shù)內(nèi)快速搜索到全局最優(yōu)解，且相比于其他兩種智能搜索方法沒有出現(xiàn)收斂曲線中的“小平臺”——陷入局部最優(yōu)的情況，顯示出了較好的全局探索能力。圖8至圖10顯示了本文方法在快速收斂的同時，搜索到了更大的主脊切面，其局部精確搜索能力具有一定優(yōu)勢。

此外，由表1不難看出，三種智能搜索方法和窮舉法相比，平均計算耗時已大大減小，但本文方法是減小幅度最大的；其平均計算耗時僅為1.66 s，分別比其他的兩種智能搜索方法降低76.5%和5.1%。通過表2可以進(jìn)一步看出，本文方法對六種信號的平均收斂代數(shù)僅為35.5代，低于PSO法的37.6代，也低于GA法的39.9代。另外，表3的結(jié)果表明，本文方法搜索到的RS(a)值均大于窮舉法搜索到的RS(a)值，且與其他兩種智能搜索方法相比，精確度的改進(jìn)率分別為2.63%和0.73%，其局部開發(fā)能力也具有一定的優(yōu)勢。

實驗二 為進(jìn)一步說明本文方法的抗噪性能，保持SNR為0、6、12和20 dB，每類信號同樣各產(chǎn)生100個隨機(jī)樣本，分別組成SNR固定的4個測試信號集。利用實驗一的方法，統(tǒng)計各SNR情況下的三種智能搜索方法搜索各信號的搜索成功率，這里搜索成功的含義是指提取的三個AFMR切面特征均位于E±3δ范圍之內(nèi)，其中E和δ分別為文獻(xiàn)[1]中的某AFMR切面特征的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果如表4所示。

表4 SNR變化時各信號的搜索成功率

從表4的結(jié)果可知，本文方法在四種固定信噪比的情況下，對于大部分信號來說，具有三種搜索方法中較高的搜索成功率，分別為98.8%、98.5%、98.7%和99%，表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)定性。同時，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，本文方法在信噪比不低于0 dB的情況下，平均搜索成功率保持在98.8%左右，能以較高的概率提取到所需要的AFMR切面特征，表現(xiàn)出了較好的抗噪性能。

4 結(jié) 語

尋找并補(bǔ)充經(jīng)典五參數(shù)之外的有效特征將從根本上緩解當(dāng)今復(fù)雜體制雷達(dá)輻射源信號分選困難的現(xiàn)狀。從信號內(nèi)在結(jié)構(gòu)信息的角度，挖掘雷達(dá)輻射源信號本身的固有特征，AFMR切面特征顯示出了較好的信號分辨能力與抗噪聲性能，將有利于信號分選問題的解決。但傳統(tǒng)AFMR切面搜索方法效率較低，限制了其實際工程應(yīng)用。為了進(jìn)一步提高AFMR切面搜索效率，本文構(gòu)建了一種改進(jìn)型自適應(yīng)灰狼算法的AFMR切面特征快速提取新方法，并與其他兩種智能搜索方法在性能上進(jìn)行比較。實驗結(jié)果表明，本文方法在三種智能搜索方法中具有較優(yōu)的搜索效率與搜索精度，且在低信噪比情況下，具有較優(yōu)的抗噪性能。如何進(jìn)一步優(yōu)化本文算法進(jìn)而設(shè)計更為高效的搜索方法將是下一步值得研究的工作。