基于模糊集理論的摻礦粉再生粗骨料混凝土早期強(qiáng)度分析*

司續(xù)霞，秦?fù)碥?，尹蘭蘭

（新疆大學(xué)，建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047）

廢棄混凝土與工業(yè)廢渣礦粉，如不妥善處理，都會對環(huán)境產(chǎn)生不利影響。將礦粉加入再生混凝土中，既能解決環(huán)境污染問題，又能促進(jìn)資源的循環(huán)利用和可持續(xù)發(fā)展[1-3]。張婷、秦?fù)碥姷萚4]將礦粉加入再生混凝土中，通過試驗(yàn)得出礦粉對再生混凝土后期抗壓強(qiáng)度的提高具有積極作用。陳少軍[5]通過研究礦粉的不同摻量比例，得出礦粉摻量小于 20% 時(shí)，再生混凝土抗壓強(qiáng)度有所提高；超過 20% 時(shí)，隨礦粉摻量增大，混凝土抗壓強(qiáng)度降低。我國對摻礦粉再生粗骨料混凝土已有部分研究[6-8]，但關(guān)于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對摻礦粉再生粗骨料混凝土抗壓強(qiáng)度的研究非常少。

模糊綜合評判法常用來解決評價(jià)樣品屬于哪個等級的問題，其基本思想是運(yùn)用貼近度的原理衡量事物間的親疏程度，從而實(shí)現(xiàn)隸屬等級的判定[9]。本文結(jié)合模糊集理論，運(yùn)用層次分析法確定摻礦粉再生粗骨料混凝土7d 抗壓強(qiáng)度主要影響因素的權(quán)重，利用模糊綜合評判方法，建立摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力模糊模型，得出評判矩陣。運(yùn)用海明貼近度的方法，將算例數(shù)據(jù)代入模型中，得到算例的 7d 抗壓承載力分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。

1 基本評判流程

利用模糊綜合評判方法分析摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力主要有以下五步：

（1）確定評價(jià)指標(biāo)因素集 U＝｛u1, u2, ……, un｝

（2）選取評判等級集 V＝｛V1, V2, ……, Vn｝

（3）獲取評判矩陣 R＝(rij) ( i,j＝1, 2, ……, n)

每一組數(shù)據(jù)的評判矩陣是通過所建立的隸屬函數(shù)得到的，式中，rij為第 i 個影響要素對第 j 個等級的隸屬程度，是通過所建立隸屬函數(shù)來求取。

（4）確定權(quán)重集 A＝(a1, a2,……, an)

權(quán)重向量應(yīng)作歸一化處理且各權(quán)數(shù) 非負(fù)，即

（5）計(jì)算并分析綜合評判結(jié)果 B。

2 評價(jià)指標(biāo)因素集的確定

影響摻礦粉再生粗骨料混凝土早期抗壓承載力的因素較多，主要有礦粉摻量、再生粗骨料替代率、水灰比、養(yǎng)護(hù)條件、外加劑等。根據(jù)本課題組前期研究成果，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取前三種因素進(jìn)行分析，按照表 1確定評價(jià)因素，并構(gòu)造評價(jià)指標(biāo)因素集：

＝｛礦粉摻量 k, 再生骨料取代率 z, 水灰比 W/C｝

表 1 因素水平表

3 建立模糊模型

選取影響摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力的要素，利用模糊綜合評判方法，建立模糊模型。

3.1 建立隸屬函數(shù)并確定評判等級集 V

模糊綜合評價(jià)中最關(guān)鍵的問題即是建立評判要素的隸屬函數(shù)。參考現(xiàn)有的隸屬函數(shù)模型，結(jié)合各因素對摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力影響的特點(diǎn)，選用模糊分布法中幾種常用的分布模型。經(jīng)過試算比較，最后采用 F 分布法中的梯形與半梯形分布[10]，來確定影響摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力基本評判要素的隸屬函數(shù)，分別用于礦粉摻量 k、再生骨料替代率 z、水灰比 W/C 隸屬度的確定。

（1）礦粉摻量 k 的隸屬函數(shù) V1(1)(x)、V2(1)(x)、V3(1)(x) 分別表示礦粉摻量，即水泥取代率 k 在 3 個評判等級，V＝｛V1, V2, V3｝＝｛優(yōu)，良，差｝，即Ⅰ（優(yōu)）、Ⅱ（良）、Ⅲ（差）中的隸屬函數(shù)，其表達(dá)式為

（2）再生粗骨料替代率 z 的隸屬函數(shù) V1(2)(x)、V2(2)(x)、V3(2)(x) 分別表示再生粗骨料替代率 z 在 3 個評判等級，V＝｛V1, V2, V3｝＝｛優(yōu)，良，差｝，即Ⅰ（優(yōu)）、Ⅱ（良）、Ⅲ（差）中的隸屬函數(shù)。

（3）水灰比 W/C 的隸屬函數(shù) V1(3)(x)、V2(3)(x)、V3(3)(x) 分別表示水灰比 W/C 在 3 個評判等級，V＝｛V1, V2, V3｝＝｛優(yōu)，良，差｝，即Ⅰ（優(yōu)）、Ⅱ（良）、Ⅲ（差）中的隸屬函數(shù)。

上述各因素的 V1(i)(x)、V2(i)(x)、V3(i)(x) （i＝1, 2,3）函數(shù)，即為摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力的模糊評判模型。 將確定的 k、z、W/C 代入模糊模型，即可得到評判矩陣：

4 影響要素權(quán)向量的確定

權(quán)重是模糊綜合評價(jià)中，評價(jià)因素相對重要程度的量值，通過運(yùn)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法對帶有主觀性的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以盡量去除數(shù)據(jù)中的主觀因素，使之較好的契合客觀實(shí)際情況。

4.1 指標(biāo)權(quán)重的確定方法

常用的權(quán)重系數(shù)確定方法有德爾菲法、連環(huán)比率法和層次分析法等，根據(jù)摻礦粉再生粗骨料混凝土試塊的特點(diǎn)，在此選用層次分析法[11]。

4.2 確定影響因素的權(quán)重向量

因?yàn)槊總€因素對摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載能力的影響程度是不同的，故模糊綜合評判的一個重要環(huán)節(jié)就是確定合理的權(quán)重集。根據(jù)本課題前期試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合影響摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載能力的因素，選擇礦粉摻量 k、再生粗骨料替代率 z、水灰比 W/C 3 種要素，并邀請相關(guān)經(jīng)驗(yàn)豐富的學(xué)者對各因素的貢獻(xiàn)量打分，構(gòu)造出判斷矩陣

判斷矩陣中包含的元素 aij采用 1～9 比例標(biāo)度方法給出。將判斷矩陣的最大特征根對應(yīng)的特征向量歸一化（使向量中各元素之和為 1）后所得的向量即為權(quán)向量。該矩陣最大特征值 λmax＝3.038，則得權(quán)向量 WT＝ (0.637, 0.258, 0.105)。以下進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：定義一致性指標(biāo) CI＝(λn-n)/(n-1)， λmax＝3.038，n 為方陣的階數(shù)，故 CI＝0.019。查表得 3 階方陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI＝0.52，則得出一致性比率 CR＝CI/RI＝0.036＜0.1，則該判斷矩陣可以接受，即可將 WT作為因素權(quán)向量。得到摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓強(qiáng)度分析的各影響因素的權(quán)向量，即 A＝(k, z, W/C)＝(0.637, 0.258,0.105)

5 計(jì)算并分析綜合評判結(jié)果

5.1 計(jì)算綜合評判結(jié)果

根據(jù)本課題組前期研究成果，構(gòu)造指標(biāo)因素集 U＝｛u1, u2, u3｝＝｛礦粉摻量 k, 再生粗骨料替代率 z, 水灰比 W/C｝；構(gòu)造的指標(biāo)因素集 U 中有三個元素，為構(gòu)造方陣，方便運(yùn)算，選取的評判等級 V＝｛V1, V2, V3｝＝｛優(yōu)，良，差｝；由經(jīng)驗(yàn)豐富的學(xué)者對評價(jià)因素進(jìn)行打分，構(gòu)造判斷矩陣，并得出權(quán)重向量；結(jié)合模糊集理論，建立摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓強(qiáng)度模糊模型，即影響因素的隸屬函數(shù)；根據(jù)各因素相對于評判級別的隸屬函數(shù)所求得對應(yīng)的評價(jià)級隸屬函數(shù)值，構(gòu)成模糊評判矩陣 Rk＝(rij) (i, j＝1, 2, 3)；通過權(quán)重向量 A 與評判矩陣的運(yùn)算，得最終評判結(jié)果 B。

最終評判結(jié)果 B 的計(jì)算，A·R 選取的是加權(quán)平均型算法 [M(·,+)]。結(jié)合該類型混凝土 7d 抗壓機(jī)理的特點(diǎn)，經(jīng)過對比分析，加權(quán)平均型算法 [M(·,+)] 才是適合分析摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力的評判算子，因?yàn)榧訖?quán)平均型算法 [M(·,+)] 綜合了各影響要素對評判結(jié)果的貢獻(xiàn)，保證了結(jié)果的客觀性，而這與各基本影響因素對摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力的評判結(jié)果都有影響的事實(shí)相符合。

5.2 分析評判結(jié)果 B

模糊綜合理論里常用相近似尺度的概念對評判對象分屬等級進(jìn)行判斷[12]。相近似尺度常用貼近度來表達(dá)，即根據(jù)評判結(jié)果 B 提供的信息，通過貼近度運(yùn)算，得出評價(jià)樣品所屬等級。在此用海明（Hamming）貼近度對摻礦粉再生粗骨料混凝土試塊 7d 抗壓強(qiáng)度所屬等級進(jìn)行分析[10]。對 B 進(jìn)行貼近度運(yùn)算所得結(jié)果反映的是該混凝土試塊 7d 抗壓承載力在評判等級集 V 中所處的等級情況。根據(jù)最大隸屬原則[13]，此結(jié)果與哪個等級越貼近（最大值所對應(yīng)的等級），該試塊就屬于哪個等級。

6 算例

根據(jù)本課題組前期研究[4]，試塊尺寸為 150mm×150mm×150mm，采用的粗骨料為卵石；細(xì)骨料為中砂，細(xì)度模數(shù)為 2.9，表觀密度為 2640kg/m3；天然粗骨料和再生粗骨料粒徑為 4.75～37.5mm；活性礦物摻合料為礦粉，45μm 篩余量為 40%，本課題組試驗(yàn)選取的各因素的具體參數(shù)值見表 1。算例選取礦粉摻量 k為15%，再生粗骨料替代率 z 為 50%，水灰比 W/C 為0.45，代入隸屬函數(shù)求得評判矩陣。根據(jù) 3 個要素的隸屬函數(shù)，可分別得 k、z、W/C 影響的函數(shù)值，從而得到模糊關(guān)系矩陣為

各影響因素的權(quán)向量 A＝(k, z, W/C)＝(0.637, 0.258,0.105)，故該摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力模糊綜合評判結(jié)果為

利用海明（Hamming）貼近度對評判結(jié)果 B 進(jìn)行分析[10]，計(jì)算它與Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 各等級之間的貼近度，海明貼進(jìn)度計(jì)算公式為

可 得 δH(B,D1)＝0.7017，δH(B,D2)＝0.6317，δH(B, D3)＝0.3333。其中 δH(B,D1) 最大，且 α＝(nβ-1)/[2γ(n-1)]＝(3×0.5525-1)/(2×0.4475×2)≈0.3673[14]，即 α＞0，則該貼近度有效，故評價(jià)結(jié)論為Ⅰ級，表明該混凝土試塊 7d 抗壓承載能力為優(yōu)級。這與課題組前期通過試驗(yàn)得出的摻礦粉再生粗骨料混凝土試塊 7d 抗壓承載力（如表 2）為32.92MPa 的結(jié)果吻合較好。 用同樣的方法對剩余混凝土試塊 7d 抗壓承載力所屬等級進(jìn)行評判，所得結(jié)果與人為劃分結(jié)果基本一致。

7 結(jié)論

（1）結(jié)合摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力評判中各參數(shù)的自身特點(diǎn)，運(yùn)用模糊集理論，選取評判模型的基本因素，建立基本因素的評價(jià)等級隸屬函數(shù)。

（2）通過建立基于模糊綜合評判的摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓承載力分析的評判模型，結(jié)合各基本因素的相關(guān)參數(shù)，為解決摻礦粉再生粗骨料混凝土7d 抗壓承載力分析中各影響因素帶有模糊性、因素之間互相影響等問題提供參考依據(jù)。

表 2 摻礦粉再生粗骨料混凝土早期抗壓強(qiáng)度值

（3）根據(jù)各因素對該類混凝土 7d 抗壓性能影響程度的不同，運(yùn)用模糊層次分析法確定各因素權(quán)重，選用加權(quán)平均型算法對摻礦粉再生粗骨料混凝土 7d 抗壓性能進(jìn)行綜合評判，運(yùn)用海明貼近度分析綜合評判結(jié)果。

（4）通過模糊綜合評價(jià)方法分析摻礦粉再生粗骨料混凝土試塊 7d 抗壓承載能力，得到的評判結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，驗(yàn)證了試驗(yàn)結(jié)果的正確性，證明此方法簡便易行，具有較大的工程實(shí)用價(jià)值。

[1] 李振興，艾合買提·依布拉音，秦?fù)碥姡龋畵诫s鋰渣和再生粗骨料大偏壓長柱力學(xué)性能試驗(yàn)研究[J]．中國科技論文，2018,13(01): 64-69．

[2] 李振興，秦?fù)碥?，游彪，等．不同原生混凝土再生?xì)骨料性能試驗(yàn)研究[J]．混凝土，2014(04): 93-96．

[3] 秦?fù)碥姡睹麝?，崔思賢．再生混凝土粗骨料物理性能的試驗(yàn)分析[J]．建筑科學(xué)，2012,(5): 42-47．

[4] 張婷，秦?fù)碥姡钕?，等．再生礦粉粗骨料混凝土正交配合比試驗(yàn)研究[J]．建材技術(shù)與應(yīng)用，2015,(3):15-19．

[5] 陳少軍．礦物摻合料對再生混凝土性能影響研究[J].湖南交通技術(shù)，2017,43(01): 80-83．

[6] 黃海生，鄭建嵐．粉煤灰和礦粉對再生混凝土徐變性能影響的研究[J]．福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017,45(02): 206-211．

[7] 張曉華，孟云芳，賈軍，等．粉煤灰、礦粉與再生粗骨料混凝土配合比設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)研究[J]．混凝土，2014(06): 137-140+160．

[8] 李藝，李佰壽．礦物摻合料再生混凝土超聲回彈法測強(qiáng)曲線試驗(yàn)[J]．山西建筑，2012,38(14): 35-36．

[9] 譚躍進(jìn)，陳英武，羅鵬程，等．系統(tǒng)工程原理[M].北京：科學(xué)出版社，2010: 163．

[10] 劉華新，柳亞男，曹璞琳，等．基于模糊集理論的深梁抗剪承載力分析[J]．武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013,35(5): 111-115．

[11] 張付英，姜向敏，王宏浩．基于模糊理論的 QFD用戶需求分析方法研究[J]．天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2017,32(1): 56-61．

[12] 黃大兵．基于模糊數(shù)學(xué)的房地產(chǎn)評估體系的模擬與實(shí)現(xiàn)[D]．長安：長安大學(xué)，2001．

[13] 張曉平．基于貼近度的模糊綜合評判結(jié)果的集化[J]．山東大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，39(2): 25-29．

[14] 陳曜輝，孫春燕．模糊綜合評判法中的最大隸屬原則有效度[J]．重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001,18(1): 45-47．