高中物理競賽知識層次分析

孫晴

摘要：介紹了高中物理競賽的概況，分析了中學(xué)物理學(xué)習(xí)的層次，通過列舉例題分析競賽題中需要學(xué)生達(dá)到的知識層次。

關(guān)鍵詞：物理競賽；知識層次

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）03-0202-01

1.物理競賽概況及學(xué)習(xí)水平分層

全國中學(xué)生物理競賽是每年有幾萬至幾十萬中學(xué)生參加的科學(xué)競賽活動。它的目的一方面是補充和發(fā)展物理課堂內(nèi)容，另一方面是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣和主動性，促使他們改進學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力，同時發(fā)現(xiàn)具有突出才能的青少年，以便更好地對其進行培養(yǎng)。雖然在新高考的大背景下，物理學(xué)科難度使很多學(xué)生不愿意選修物理，但是物理學(xué)科與科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)新實力直接相關(guān)，國家高層次的人才培養(yǎng)迫切需要物理學(xué)科的支撐。多年以來，物理競賽成績與高校招生密切相關(guān)，2015年以來，物理競賽成績不再可以在高考中加分，但由于名牌高校在自主招生的門檻設(shè)置中大多要求學(xué)生有物理競賽的成績，而且每年在全國總決賽上取得優(yōu)異成績的學(xué)生可以被保送或降段錄取到北大，清華這樣的學(xué)校。這些原因使得物理競賽備受學(xué)生和家長的重視。

由于物理競賽對學(xué)生的思維水平要求較高，一般只有成績較好的學(xué)生才會考慮參加物理競賽。我們知道，按照考核要求可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果分為三個水平：會考水平，高考水平和競賽水平。其中會考水平是要求現(xiàn)代公民必須具備的物理科學(xué)素養(yǎng)；高考水平和競賽水平要求較高，是各類科技人才和科研人員應(yīng)當(dāng)具備的物理素質(zhì)和創(chuàng)造能力。競賽水平作為更高層次的基礎(chǔ)教育，并沒有脫離基礎(chǔ)教育的范疇，他在注重基礎(chǔ)知識的的學(xué)習(xí)和基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，開發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維潛能及綜合能力。競賽過程本身也是學(xué)生自我價值實現(xiàn)的過程，可以很好的激勵學(xué)生發(fā)展科學(xué)探究精神，培養(yǎng)他們對物理的濃厚興趣。

2.例題分析

物理競賽的內(nèi)容從這幾個方面看難度都是高于普通的教學(xué)水平，在知識結(jié)構(gòu)上甚至需要不少大學(xué)的物理知識。在此，通過分析一道2017年復(fù)賽真題，說明考生需要達(dá)到的知識水平。

一個半徑為r、質(zhì)量為m的均質(zhì)實心小圓柱被置于一個半徑為R、質(zhì)量為M的薄圓筒中，圓通語小圓柱的中心軸均水平，橫截面如圖所示。重力加速度大小為g。試在下述兩種情形下，求小圓柱質(zhì)心在其平衡位置附近做微振動的頻率：

（1）圓筒固定，小圓柱在圓筒內(nèi)底部附近作無滑滾動；

（2）圓筒可繞其固定的光滑中心細(xì)軸轉(zhuǎn)動，小圓柱仍在圓筒內(nèi)底部附近作無滑滾動。

由于高中的物理學(xué)中只有平動的概念，而在這個問題中已經(jīng)涉及到無滑滾動，所以高中的知識不足以解決這個問題。那么要想解決這個問題，必然進入大學(xué)的層次，下面就大學(xué)的各個層次對該問題進行討論。篇幅所限，我們僅討論問題的第一問。在這個間題中，有一個關(guān)聯(lián)是至關(guān)重要的，那就是角度問題。這里我們不妨設(shè)小圓柱質(zhì)心在其橫截面上到圓筒中軸線的垂線與豎直方向的夾角為B，相應(yīng)的，小圓柱從底部滾到該位置時繞自身中心軸轉(zhuǎn)過的角度為，兩者應(yīng)該滿足關(guān)系：

（R-r）θ=rΦ（1）

2.1 牛頓定律

在大學(xué)普通物理這個層次中，最簡單也是和高中聯(lián)系最緊密的是牛頓力學(xué)，也就是通過受力分析來解決問題。對這個問題而言，系統(tǒng)包含一個質(zhì)心平動和繞過質(zhì)心軸的定軸轉(zhuǎn)動，由于無滑滾動，要求觸點處速度為零，因此該問題涉及兩個自由度和一個約束，相應(yīng)的就需要三組方程：

質(zhì)心運動mgsinθ-f=ma質(zhì)心旋轉(zhuǎn)：fr=-1ΦI=mr2/2無滑滾動：a=-rΦ

把上述方程式整理一下就可以得到：mgsinθ+1/2m（R-r）θ=-m（R-r）θ

3/2（R-r）θ=-gsinθ（2）

在小角度近似下，sinθ≈θ，上式化為簡諧振動標(biāo)準(zhǔn)形式：

θ+2g/3（R-r）θ=0

由此即可以得到小圓柱體的振動頻率。

2.2 能量守恒

從上面的分析可以知道，受力分析在這個模型中是較為復(fù)雜的，現(xiàn)狀以能量為研究對象，設(shè)圓筒中心軸所在位置為重力勢能零勢能面，系統(tǒng)的能量表示為：

我們可以看到結(jié)果和用能量方法得到的系統(tǒng)能量一致。由哈密頓正則方程可以得到：

兩者結(jié)合同樣可以得到（2）式。

以上三種解題方法分別對應(yīng)著三種層次，分別是高中牛頓力學(xué)的層次，大學(xué)低年級層次和大學(xué)高年級層次，參加競賽的同學(xué)可根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況考慮需要達(dá)到的程度，學(xué)習(xí)時應(yīng)更有針對性。