“設(shè)而不求”思想在科學(xué)計(jì)算題中的運(yùn)用

朱長(zhǎng)江

【摘要】對(duì)于直接設(shè)未知元，很難根據(jù)題意建立數(shù)量關(guān)系，不妨采取先引入輔助元，再根據(jù)題意建立含有輔助元的方程或方程組等，而所設(shè)的輔助元在建立數(shù)量關(guān)系中只是起到紐帶作用，在求解過(guò)程中可以通過(guò)整體求解或約分化簡(jiǎn)而被消去。

【關(guān)鍵詞】設(shè)而不求 輔助元 妙解

【中圖分類號(hào)】G633.98 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）16-0295-02

經(jīng)過(guò)三年的初中《科學(xué)》學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)解答常規(guī)計(jì)算型科學(xué)試題都比較得心應(yīng)手。在解題中往往習(xí)慣于“利用公式——代入數(shù)值——算出結(jié)果”這樣非常規(guī)范地進(jìn)行按部就班地計(jì)算。而一旦遇到題目中沒(méi)有直接告知的物理量或多個(gè)未知量或利用物理量的符號(hào)表示某個(gè)待求量等問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們就會(huì)感到非常的迷茫、困惑，不知如何思考、不知從何下手。近幾年的《科學(xué)》中考試題中出現(xiàn)了這類需要采取“設(shè)而不求”法進(jìn)行巧妙解題的試題。

對(duì)于一些較為復(fù)雜的計(jì)算型應(yīng)用題，如果僅直接設(shè)未知元，很難根據(jù)題意建立數(shù)量關(guān)系式，那么不妨采取引入輔助元，然后根據(jù)題意建立含有輔助元的數(shù)量關(guān)系式，建立方程、方程組等。而所設(shè)的輔助元在建立數(shù)量關(guān)系中只是起到橋梁紐帶作用，在求解過(guò)程中往往可以通過(guò)整體求解或約分化簡(jiǎn)而被消去。像這樣的求解方法叫做設(shè)而不求法。

例1 如圖，用測(cè)力計(jì)將長(zhǎng)桿一端A微微抬離地面，測(cè)力計(jì)示數(shù)是F1；同理，用測(cè)力計(jì)將長(zhǎng)桿的另一端B微微抬離地面，測(cè)力計(jì)示數(shù)是F2。則長(zhǎng)桿的重力是（測(cè)力計(jì)保持豎直向上）（ ）

A、（F1+F2）/2 B、F1+F2 C、F1/F2 D、F1×F2

考點(diǎn)知識(shí)：杠桿平衡的應(yīng)用

解題分析：如右上圖所示，作出長(zhǎng)桿的重力的示意圖，記作G。

設(shè)點(diǎn)B到重力作用線的距離為X，點(diǎn)A到重力作用線的距離為Y。

當(dāng)F1作用在點(diǎn)A微微抬離地面時(shí)，杠桿以點(diǎn)B為支點(diǎn)，

動(dòng)力臂L1=X+Y，阻力臂L2=X，阻力F2=G。

根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1=F2L2

得：F1（X+Y）=GX…… ①

當(dāng)F2作用在點(diǎn)B微微抬離地面時(shí)，杠桿以點(diǎn)A為支點(diǎn)，

動(dòng)力臂L1=X+Y，阻力臂L2=Y，阻力F2=G 。

根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1=F2L2

得：F2（X+Y）=GY…… ②

將①、②兩式相加可得：F1（X+Y）+ F2（X+Y）= GX+ GY

即：F1（X+Y）+ F2（X+Y）= G（X+ Y）

方程兩邊同時(shí)約去設(shè)而不求的（X+ Y），

化簡(jiǎn)得：F1+ F2= G

即：G = F1+ F2 故本題答案為B。

思路點(diǎn)撥：本題在解答中巧妙地引入了點(diǎn)B到重力作用線的距離為X和點(diǎn)A到重力作用線的距離為Y兩個(gè)輔助元，根據(jù)杠桿平衡條件順利地建立了關(guān)于X、Y和G三個(gè)未知元的方程組，通過(guò)兩式相加將X+Y整體約去，很方便地求出結(jié)果，充分體現(xiàn)了應(yīng)用“設(shè)而不求”法在科學(xué)計(jì)算題解答中的巧妙性。

例2 紹興是中國(guó)著名的酒鄉(xiāng)。紹興黃酒是世界三大古酒之一，多次獲得國(guó)際金獎(jiǎng)。紹興黃酒的釀酒是一門綜合性的發(fā)酵工程學(xué)，涉及到多種學(xué)科知識(shí)。它的釀造過(guò)程可以概括為：選料→發(fā)酵→壓榨→勾兌→澄清→煎酒等步驟。請(qǐng)依據(jù)你所學(xué)習(xí)的科學(xué)知識(shí)對(duì)下列問(wèn)題作出解答：

（1）發(fā)酵：即淀粉→葡萄糖→酒精的過(guò)程，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)化學(xué)式：

（C6H10O5）n + nH2O→nC6H12O6 C6H12O6→2（ ）+ 2CO2

（2）發(fā)酵過(guò)程必須使發(fā)酵室溫度控制在18℃～22℃之間?？刹捎秒娂訜崞鞯姆椒?，電路原理可以簡(jiǎn)化成如左下圖所示。已知加熱用電阻絲的電流值與發(fā)酵定中的溫度關(guān)系如表所示：

則電阻絲中電流應(yīng)保持在_____________A范圍。如果電源電壓是36伏，電阻絲電阻是10歐，為了控制電路能正常工作，可在圖中虛線框內(nèi)接入_____________來(lái)達(dá)到控制的目的，它的電阻值變化范圍應(yīng)是_____________歐。

（3）壓榨是把酒液和固體酒精進(jìn)行簡(jiǎn)單分離的過(guò)程。此過(guò)程類似于我們學(xué)過(guò)的混合物分離的常用方法：_____________（選填字母）

A.結(jié)晶 B.過(guò)濾 C.蒸餾

（4）勾兌是把不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的生酒混合達(dá)到規(guī)定質(zhì)量分?jǐn)?shù)的生酒的過(guò)程，一般可以按如右下圖方式進(jìn)行。已知甲管道中生酒流量為2L/s（流量指單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)液體的體積），當(dāng)乙管道流是閥門調(diào)至某一位置時(shí)，恰好勾兌出符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的酒精質(zhì)量分?jǐn)?shù)為18%的生酒，則乙管道的流量為_(kāi)____________L/s。（已知甲管為含酒精22%的生酒，乙管為含酒精16%的生酒。假設(shè)生酒的密度為1克/厘米3 ）。

考點(diǎn)知識(shí)：質(zhì)量守恒定律、歐姆定律、物質(zhì)分離、溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

解題分析：（1）根據(jù)質(zhì)量守恒定律的推論：化學(xué)反應(yīng)前后參加反應(yīng)的原子個(gè)數(shù)守恒。通過(guò)對(duì)碳、氫、氧三種原子在反應(yīng)前后個(gè)數(shù)的守恒計(jì)算得知括號(hào)內(nèi)應(yīng)是乙醇（C2H6O）。

（2）因?yàn)榘l(fā)酵過(guò)程必須使發(fā)酵室溫度控制在18℃～22℃之間，根據(jù)表格中電流和溫度的變化關(guān)系很顯然地得知電阻絲中的電流應(yīng)保持在1.50A—1.80A。

因?yàn)楫?dāng)電源電壓36伏，電路中只有電阻絲電阻10歐串聯(lián)時(shí)，電路中的電流I=U/R=36伏/10歐=3.6安，大于2.08安培。為了能控制電路正常工作，應(yīng)該接入 滑動(dòng)變阻器 以達(dá)到控制的目的。

所以電阻值的變化范圍應(yīng)是10歐—14歐 。

（3）因?yàn)閴赫ナ前丫埔汉凸腆w酒精進(jìn)行分離，即該過(guò)程是將固體與液體分離，所以分離這種混合物的方法是 B、過(guò)濾

（4）設(shè)甲乙兩管中生酒的流動(dòng)時(shí)間為t秒，乙管道生酒的流量為v L/s則

思路點(diǎn)撥：本題在解答第（4）小題時(shí)，通過(guò)對(duì)勾兌的理解，即將兩種不同濃度的生酒混合達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)濃度的生酒。由于題目提供的是關(guān)于流量的信息，而溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)是關(guān)于質(zhì)量的計(jì)算。解題時(shí)通過(guò)引入輔助元（時(shí)間t），將流量先轉(zhuǎn)化為體積，再轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式建立方程，而時(shí)間t卻可以通過(guò)分子分母的約簡(jiǎn)而消去，體現(xiàn)了應(yīng)用“設(shè)而不求”法在科學(xué)計(jì)算題解答中的巧妙性。

例3 為創(chuàng)建全國(guó)“環(huán)保節(jié)能模范城市”，新建的小區(qū)將普遍安裝太陽(yáng)能路燈。如圖甲所示是某型號(hào)太陽(yáng)能路燈，圖乙是它的結(jié)構(gòu)示意圖，圖丙是該太陽(yáng)能路燈的技術(shù)參數(shù)。

（1）太陽(yáng)能路燈專用控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由光、聲音和時(shí)間控制的單刀多擲開(kāi)關(guān)如圖乙中的S。晚上要讓電燈發(fā)光，控制器將控制開(kāi)關(guān)S與_________觸點(diǎn)接觸；鉛酸蓄電池在充電過(guò)度或放電過(guò)度的情況下均會(huì)縮短使用壽命，為了避免鉛酸蓄電池過(guò)充或過(guò)放，控制開(kāi)關(guān)S與_________觸點(diǎn)接觸即可。

（2）鉛酸蓄電池最多能儲(chǔ)存多少千瓦時(shí)的電能？

（3）如果太陽(yáng)光照射到地面時(shí)的輻射功率為1000J/（ s·m2）（每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000J），太陽(yáng)能電池光電轉(zhuǎn)換率為8%，則太陽(yáng)能電池板的面積為多大？

考點(diǎn)知識(shí)：電路的狀態(tài)、電能電功率計(jì)算、能量轉(zhuǎn)化

解題分析：（1）白天，太陽(yáng)能電池板的能量轉(zhuǎn)化情況是太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能。

因?yàn)橥砩弦岆姛舭l(fā)光，電燈所在的電路必須是閉合電路，所以控制器將控制開(kāi)關(guān)S與 c觸點(diǎn)接觸，為了避免鉛酸蓄電池過(guò)充或過(guò)放，此時(shí)保證鉛酸蓄電池既不充電也不放電，控制開(kāi)關(guān)S與 b 觸點(diǎn)接觸即可。

（2）根據(jù)圖丙可知鉛酸蓄電池（12V）最多能儲(chǔ)存的電能可以供給1盞“12V 10w”高效節(jié)能燈每天照明10h，最多連續(xù)陰天4晚上，而且節(jié)能燈在12V電壓下正常工作。

P實(shí)=P額=10w=0.01kw

W電能=Pt=0.01kw×10h×4=0.4kwh

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

W化學(xué)能=W電能=0.4kwh

所以鉛酸蓄電池最多能儲(chǔ)存0.4千瓦時(shí)的電能。

（3）設(shè)太陽(yáng)能電池板的面積為S，太陽(yáng)光照射地面的時(shí)間為t，

根據(jù)太陽(yáng)光照射到地面時(shí)的輻射功率為1000J/（ s·m2），即每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000J，聯(lián)想壓強(qiáng)、密度、速度等物理量的定義，可以推導(dǎo)出輻射功率的定義式：

輻射功率 = 光能/（時(shí)間×面積）

則W光能 = 輻射功率×?xí)r間×面積

= 1000 J/（ s·m2）×t×S

= 1000tS J

太陽(yáng)能電池的輸出功率為40W，t秒內(nèi)輸出的W電能=Pt=40w×t=40t J

太陽(yáng)能電池光電轉(zhuǎn)換率=W電能 / W光能=8%

轉(zhuǎn)化得：W電能= W光能×8%

即40t J = 1000tS J×8%

方程兩邊同時(shí)約去設(shè)而不求的時(shí)間t，

化簡(jiǎn)計(jì)算求得 S = 0.5 m2

思路點(diǎn)撥：本題在解答第（3）小題時(shí)，根據(jù)對(duì)太陽(yáng)光照射到地面時(shí)的輻射功率為1000J/（ s·m2），即每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000J，聯(lián)想科學(xué)中常見(jiàn)物理量的定義。如速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體通過(guò)的距離；密度：?jiǎn)挝惑w積物體所含的質(zhì)量；壓強(qiáng)：?jiǎn)挝幻娣e上物體所受的壓力。推導(dǎo)出輻射功率的定義式表達(dá)式為：輻射功率 = 光能/（時(shí)間×面積），通過(guò)引入輔助元太陽(yáng)光照射地面的時(shí)間為t，將太陽(yáng)光的輻射功率轉(zhuǎn)化為光能，將太陽(yáng)能電池的輸出功率轉(zhuǎn)化為電能。根據(jù)光電轉(zhuǎn)化效率= W電能 / W光能建立方程，而輔助元時(shí)間t卻可以通過(guò)方程兩邊同除以時(shí)間t約簡(jiǎn)除去，體現(xiàn)了應(yīng)用“設(shè)而不求”法在科學(xué)計(jì)算題解答中的巧妙性。

綜上所述，雖然“設(shè)而不求”法在解題中引入更多的輔助元，從表面上看似乎給解題帶來(lái)不必要的麻煩，但是只要我們仔細(xì)審題，認(rèn)真挖掘題意中含有輔助元的相關(guān)數(shù)量關(guān)系式，建立相關(guān)的方程或方程組，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，最終實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。

參考文獻(xiàn)：

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