計算教學中內(nèi)隱性教學資源的開發(fā)
——蘇教版四下《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學實錄與評析

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》是蘇教版四年級下冊第三單元的教學內(nèi)容，這是小學階段最后一次學習整數(shù)乘法。學生在此之前已經(jīng)學過兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，大量的課前調(diào)查表明，幾乎95%的學生能夠獨立完成三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。基于學情的考察，本課的教學不能匍匐在計算技能的機械訓練上，應當透過學生“會算”的技術表層，開發(fā)計算教學中的內(nèi)隱性教學資源，讓計算教學有厚度、有廣度、有溫度，在教學過程中促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升?！皟?nèi)隱性數(shù)學課程資源包括內(nèi)隱素材性資源和內(nèi)隱條件性資源。內(nèi)隱素材性資源是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識深層的隱性知識。包括數(shù)學知識的文化元素、數(shù)學知識的過程元素、數(shù)學知識的邏輯元素、數(shù)學知識的背景元素等，它是被顯性知識所包裹的知識內(nèi)核。內(nèi)隱條件性資源主要指教師結合外顯條件性資源構建的一種適宜于學生學習的課堂環(huán)境，包括構建能夠使學生智力和非智力因素共同參與學習的情境，采用靈活多樣的教學組織形式，對課堂節(jié)奏的準確把握，營造平等的課堂對話氛圍等?！盵1]

本課打破了傳統(tǒng)的計算教學模式，重點開發(fā)內(nèi)隱性的過程性知識。例如，兒童在自主嘗試中自然遷移算法，在質(zhì)疑與驗證中通透算理等。開發(fā)內(nèi)隱性的數(shù)學文化資源。例如創(chuàng)生兒童的“數(shù)學表示”，滲透模型思想；觀照筆算與時代文化背景的發(fā)展，涵育數(shù)學價值觀。開發(fā)內(nèi)隱性的條件性資源。例如“游戲大比拼”的教學環(huán)節(jié)，完全由學生即興生成試題并且靈活多變，賦予計算以生成性、創(chuàng)造性和人文性。

【教學過程】

一、復習引入

師：今天我們上一節(jié)關于乘法的計算課，（板書 23×12）23×12會筆算嗎？（學生板演后講計算過程，略）

師：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，先分別算出兩個部分積，再把它們合并，先分后合。（板書：先分后合）

二、學習新課

1.嘗試計算，主動遷移。

師：老師加大難度哦，（板書 123×12）你能筆算 123×12嗎？

生：能！太簡單了！

生：動筆試試看，哪位同學愿意來板演？（學生興致勃勃，紛紛動筆試算123×12）

師：你能講一講是怎么算的嗎？

生：先用 2 去乘 123，等于 246，再用“12”的“1”去乘 123，寫 123，不過這里有一個 0，沒寫出來，其實是123個十，最后加起來等于1476。

2.引發(fā)質(zhì)疑，通透算理。

師：同學們這么快算出了123×12，這道題是三位數(shù)乘兩位數(shù)，我們沒有學過，你們是怎么算出來的？

生：根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法算的。

生：它的方法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)是一樣的，只是多了百位。

師：哦，你們是根據(jù)以前的方法大膽遷移過來的。（板書：大膽遷移）可是，遷移分正遷移和負遷移，正遷移的意思是用原來的方法來解決現(xiàn)在的新問題，完全正確。負遷移的意思是原來的方法阻礙了新問題的解決。那你們今天的遷移是正遷移嗎？

生：應該是的。

生：可能是吧？

生：好像……

師：你能想辦法驗證嗎？先獨立思考，然后在小組內(nèi)交流。

學生自主活動后開始交流。

生：先求2個123是多少，再求10個123，最后加起來，確實是1476。

生：我把12拆成2乘6，123乘2等于246，246乘 6等于 1476。

生：可以用除法驗算，我們列了除法豎式，答案是對的。

生：123和左邊的23比一下，只不過多了一百，12個100是1200，所以276加1200就是1476。

師：同學們的方法各不相同，都非常棒！我們還可以借助板條圖來驗證。（出示板條圖，對照豎式，學生解釋每一步的道理）

圖1 板條圖

3.數(shù)學表示，建構模型。

師：今天我們一起研究了三位數(shù)乘兩位數(shù)（板書課題），你能用自己喜歡的方式表示計算方法嗎？（展示部分學生的想法）

圖2 學生想法展示

師：你們不僅能從現(xiàn)象中看到本質(zhì)，而且還能用這么數(shù)學化的形式表示自己的思考與創(chuàng)造。太了不起了！

三、鞏固練習

1.夯實基礎。

圖3 基礎練習題

師：獨立完成4道題，誰有話提醒大家的？

生：同學們要看清數(shù)字，還有口算要細心。數(shù)位要對齊，做完了要檢查。

（教師選取一份作業(yè)核對答案，以強化計算技能。）

2.游戲大比拼。

師：接下來我們玩一個游戲，全班按座位分成紅隊和藍隊，這里有紅藍兩袋數(shù)字卡片，分別是0～9。請看比賽規(guī)則（PPT顯示）。

圖4 游戲大比拼

兩位代表到前面摸卡片，組成下列算式：

藍隊：608×7□ 紅隊：937×8□

師采訪藍隊：你們會輸嗎？

生：不會輸，還有個位呢，如果我摸到9，我有可能贏。

師采訪紅隊：你們一個個樂呵呵的，勝券在握？

生：我們肯定贏。藍隊600乘七十幾，就算乘80，也只有四萬多。我們八九七十二，七萬多呢。

師：現(xiàn)在繼續(xù)摸卡片。揭示藍隊608×79，紅隊937×82。趕緊算，分別得多少？算對加分。（核對答案，略）

師：確實紅隊得數(shù)大。藍隊別泄氣，還有機會哦！第二局游戲現(xiàn)在開始，各隊可以調(diào)整數(shù)字的位置。各隊好好商量一下，怎樣調(diào)整積最大？（學生熱烈地討論）

藍隊：我們調(diào)整為860×97，這是最大的了！

紅隊：我們調(diào)整為872×93！

師：趕緊動筆算?。▽W生迫不及待，認真筆算）

藍隊一名學生：不對不對！我們還要改一下，870×96！

師：為什么要改呀？97不是大于96嘛？

生（笑）：我列豎式的，870×96大！

生：0不要了，86×97和 87×96比，還是后面的大！

師：好的，紅隊你們需要改嗎？

紅隊：不要！

師：現(xiàn)在比賽的格局是藍隊870×96，紅隊872×93。兩個得數(shù)越來越逼近了！動筆算過了，積到底是多少？

藍隊：我們等于83520！

紅隊：我們等于81096。

師：這一局藍隊齊心協(xié)力反敗為勝了，三位數(shù)乘兩位數(shù)真有意思，同學們不僅會算、算得對，還會排兵布陣用策略，真棒！

四、總結升華

師：同學們，老師翻了五六年級的數(shù)學書，發(fā)現(xiàn)今天學習的三位數(shù)乘兩位數(shù)是小學階段最后一節(jié)整數(shù)乘法課，像四位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)這類的教學內(nèi)容，書上都沒有了。丁老師小時候?qū)W過，你們現(xiàn)在怎么不學了呢？

生：因為方法是一樣的。

師：是啊，只要把握住了根本的方法，把這個“先分后合”的根留住，無論是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，還是三位數(shù)乘兩位數(shù)，甚至更多數(shù)位的整數(shù)乘法，都只是伸出來的枝蔓了。（教師畫出大樹寫意圖）

師：其實呀，現(xiàn)在不再學多位數(shù)乘多位數(shù)，還有一個原因。（出示人機大戰(zhàn)圖）

圖5 大樹寫意圖圖

圖6 人機大戰(zhàn)圖

生：計算機算得比人快！

生：以后都是智能化了，不需要列豎式算。

師：是啊，信息化時代的計算機技術迅猛發(fā)展，科技的進步已經(jīng)使人類擺脫了煩瑣復雜的紙筆計算。話說回來，既然計算機那么厲害，那我們今天為什么還要學習三位數(shù)乘兩位數(shù)呢？

生：計算機是人發(fā)明的！

生：人有感情，機器沒有。

生：像今天這種簡單的計算我們還是要學會的，特別復雜的就用計算機。

師：說得真好！人類的智慧是無窮的。同學們課后可以查閱關于計算的資料，下次我們再好好交流，好期待哦！下課！

【評析】

有教師認為，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”太簡單了，算法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)完全相同，便機械地開展教學：嘗試例題—交流、概括算法—基礎練習、糾錯練習。這樣的教學使計算教學止于外顯的數(shù)學知識技能訓練，忽視了計算教學的內(nèi)容和意義。

法與理的共存、過程與結果的和諧、數(shù)學文化與兒童立場的相融、計算教學與時代背景的映照……計算教學并不簡單，隱含著豐富的內(nèi)隱性數(shù)學教學資源。丁老師巧妙設計，有效開發(fā)計算教學的內(nèi)隱性資源，現(xiàn)擷取以下三個方面略作點評。

1.展現(xiàn)“過程性知識”：讓計算真正發(fā)生。

過程性知識是一種內(nèi)隱性數(shù)學課程資源。如果以動態(tài)數(shù)學觀審視課程資源，就會發(fā)現(xiàn)許多內(nèi)隱性資源依附在過程之中，有過程就有體驗，有體驗就會形成經(jīng)驗，體驗過程而形成經(jīng)驗的知識稱為過程性知識。三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法是結果性知識，如果快速揭示結果性知識，然后施加大量的訓練，表面上看學生一直在算，但這不是完整意義上的計算，觸發(fā)認知的計算并沒有真正發(fā)生。教師不僅要使學生掌握結果性知識，更要將關于三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題、語言、方法、命題這一條邏輯鏈清晰地展示出來，讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。

丁老師高度重視過程性知識的生成過程，讓學生獨立嘗試計算，即便幾乎全班學生都會算，也沒有即刻總結算法，而是停下來，拋出“今天的遷移是正遷移嗎？”打破了學生潛意識中對正遷移的默認。學生的思維瞬間被打開，他們用各種方法進行驗證，充分經(jīng)歷計算體驗，逐漸沉淀為豐富的學習經(jīng)驗。再比如“紅隊藍隊游戲大比拼”的游戲，輸贏的結果不是根本目的，生成數(shù)學思考、靈活運用多種策略解決問題、積累計算經(jīng)驗等過程性知識才是它的核心目標。

2.積淀“數(shù)學文化資源”：讓計算意蘊深厚。

作為課程資源的重要組成部分，數(shù)學文化發(fā)揮著重要的作用，它的諸多要素都是內(nèi)隱性課程資源。本課中，丁老師重點關注了以下兩個重要元素。

數(shù)學思想方法。小學數(shù)學教學中的數(shù)學思想偏于內(nèi)隱性且實用性不鮮明，但是它作為內(nèi)隱性課程資源不應該被忽視。本課中的大樹簡筆畫、板條圖、學生的數(shù)學表示以及推薦閱讀國外不同算法，旨在讓學生感悟“類推思想”“數(shù)形結合思想”“模型思想”等數(shù)學思想方法。當然，這些數(shù)學思想方法的滲透不是生硬晦澀的，而是融化在基于兒童立場的童化表達中。

數(shù)學價值觀。數(shù)學的工具價值和人文價值是一個硬幣的正反兩面，缺一不可。丁老師在課尾引發(fā)學生思辨為什么不再學整數(shù)乘法，學生一下子就抓住了學習的本質(zhì)。緊接著，人機大戰(zhàn)的圖片把學生的目光投射到時代背景，古今貫通，辯證地看待筆算和人工智能，數(shù)學的工具性和人文性實現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。有了數(shù)學思想方法、數(shù)學價值觀的滲透，計算教學就走出了淺表化而具有深厚的文化意蘊。

3.活化“內(nèi)隱條件性資源”：讓兒童在計算課幸福沉醉。

數(shù)學教學的環(huán)境元素是內(nèi)隱條件性資源，本課中內(nèi)隱條件性資源的開發(fā)是多方位的。例如，創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的“紅隊藍隊游戲大比拼”游戲情境，讓枯燥的計算練習變得智趣飛揚；營造師生平等的心理情境，丁老師像個長大的兒童和學生一起玩計算，放飛兒童的靈性，接納兒童的錯誤；建立師生互動、生生互動的對話情境，組織學習共同體，營造知識建構的社會化情境……下課時，學生意猶未盡，嘟囔“還沒過癮呢”，聽課教師也沉浸其間，慨嘆“計算也瘋狂，數(shù)學真好玩”。

總之，計算教學中內(nèi)隱性教學資源的開發(fā)是一個關乎學生數(shù)學素養(yǎng)提升的重要命題，它好似大海上的一座冰山，這個成功的案例只是冰山的一角，我們的探索還在繼續(xù)。