熱力交互作用下凍土路基融化沉降分析

房建宏，徐安花，姚曉亮，張 澤

(1.青海省交通科學(xué)研究院，青海 西寧 810008；2.中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)在多年凍土區(qū)開展了廣泛密集的工程建設(shè)，例如青藏公路、鐵路、400 kV直流輸變電線路和中俄輸油管線等.隨著這類凍土區(qū)重大工程建設(shè)的持續(xù)開展，一系列工程病害也隨之出現(xiàn)，如凍土路基的沉陷、路面裂縫、塔基沉陷等.由于工程擾動(dòng)所引起的多年凍土的持續(xù)退化是其主要誘因[1].凍土的持續(xù)退化會(huì)導(dǎo)致多年凍土的不斷融化.對(duì)青藏公路和鐵路的監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，凍土路基的大多病害主要來(lái)源于多年凍土層的融化[2, 3].伴隨著凍土融化后孔隙水的不斷排出，地基的固結(jié)沉降也隨之發(fā)展.因此，在凍土地基的穩(wěn)定性分析中融化沉降仍然是需要考慮的主要因素.針對(duì)凍土的融化沉降過(guò)程，研究者主要采用融化固結(jié)理論來(lái)描述其發(fā)展規(guī)律.MORGENSTERN和NIXON[4]、FORIERO和LADANYI[5]基于一維融化固結(jié)理論和融化邊界經(jīng)驗(yàn)公式得到了一維融化固結(jié)理論.這類理論能夠描述簡(jiǎn)單熱學(xué)和力學(xué)條件下凍土的融化固結(jié)行為，但對(duì)邊界條件復(fù)雜的工程問題其適用性有限.SYKES等[6]基于BIOT小變形固結(jié)理論和熱傳導(dǎo)方程得到了適用于三維復(fù)雜邊界條件的融化固結(jié)理論.在此基礎(chǔ)上，QI等[7]使用顯熱熔法進(jìn)一步完善了三維小變形理論.考慮到小變形理論在計(jì)算高含冰量土體融化時(shí)所產(chǎn)生過(guò)大誤差，YAO等[8]使用基于現(xiàn)時(shí)構(gòu)形的歐拉描述方法建立了三維大變形融化固結(jié)理論，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了其適用性.以上理論僅針對(duì)常溫邊界的情況，無(wú)法處理周期溫度邊界條件下的融化固結(jié)問題.QI等[9]針對(duì)具體工程問題，提出“等效固結(jié)時(shí)間”的概念，并研究了多年凍土路基的融化沉降規(guī)律.該方法仍然是對(duì)周期溫度邊界影響的一種近似.在具體計(jì)算時(shí)需要首先根據(jù)溫度場(chǎng)的計(jì)算確定“等效固結(jié)時(shí)間”，極大地降低了計(jì)算效率，不利于高效工程計(jì)算.基于這樣的考慮，WANG等[10]提出了一種能夠直接考慮周期溫度邊界影響的數(shù)值模擬方法，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其正確性.

本文將在大變形融化固結(jié)理論的基礎(chǔ)上，建立適用于多構(gòu)筑物共同作用下的凍土地基融化沉降數(shù)值模擬平臺(tái).通過(guò)分析不同路基間距條件下，公路和鐵路路基對(duì)下覆土層熱學(xué)和變形場(chǎng)的綜合影響，為多年凍土地區(qū)構(gòu)筑物密集修筑地區(qū)的施工選線以及病害防治提供合理化建議和技術(shù)支持.

1 控制方程及精度控制

凍土的融化固結(jié)計(jì)算實(shí)質(zhì)是典型的熱、力學(xué)和流體耦合計(jì)算[11]，即：在整個(gè)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行熱學(xué)計(jì)算，同時(shí)在融化區(qū)域進(jìn)行固結(jié)計(jì)算.在進(jìn)行熱學(xué)計(jì)算時(shí)，考慮到凍土的冰-水相變潛熱對(duì)其比熱容的影響，需要使用考慮冰水相變的熱傳導(dǎo)方程：

(1)

其中：T為溫度，℃；hv為體積熱源，W/m3；c為考慮冰水相變的比熱容，J/kg·℃；λ為考慮冰水相變的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·℃；r為介質(zhì)密度，kg/m3；t為時(shí)間，s.

通過(guò)式(1)的熱學(xué)計(jì)算可以得到計(jì)算區(qū)域的熱學(xué)狀態(tài)，根據(jù)熱學(xué)狀態(tài)在已融化區(qū)域使用固結(jié)理論來(lái)描述土骨架與流體的力學(xué)行為.這里對(duì)已融土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用線彈性模型進(jìn)行描述，即：

(2)

介質(zhì)中流體的流動(dòng)使用達(dá)西定律來(lái)描述：

qi=-k(p/ρwgi-xj)′i,

職業(yè)禮儀是一個(gè)行業(yè)最基本的道德要求，是人們?cè)诮煌倪^(guò)程中表現(xiàn)的一種行為，包括儀表、儀態(tài)、著裝禮儀、接待禮儀等，不同的場(chǎng)合禮儀要求也不同，禮儀就是一面鏡子，能找出自己的美與丑，它蘊(yùn)含著豐富的文化底蘊(yùn)，是社會(huì)進(jìn)步的體現(xiàn)，個(gè)人職場(chǎng)禮儀和職業(yè)形象的展現(xiàn)也是職場(chǎng)中競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)鍵元素。

(3)

其中：qi為流體的流速，m/s；k為介質(zhì)滲透系數(shù)，m/s；ρw為流體密度，kg/m3；gi為重力加速度，m/s2.

流體質(zhì)量守恒方程可以寫為：

(4)

其中，qv為體積流源，1/s;ev為體積應(yīng)變.

式(2)中楊氏模量(E)，可以用壓縮模量Es進(jìn)一步表示為：

(5)

考慮大變形的影響，式(2)中總應(yīng)力率修正為：

(6)

(7)

其中：Lc為計(jì)算網(wǎng)格單元的平均長(zhǎng)度，m；cfl和cth分別為流體和熱學(xué)計(jì)算的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s.在滿足式(7)的基礎(chǔ)上，流體和熱學(xué)計(jì)算步長(zhǎng)的選擇應(yīng)保證每個(gè)計(jì)算循環(huán)后其實(shí)際熱學(xué)和流體計(jì)算時(shí)間相同，即：

dtth=Ndtfl,

(8)

式(8)表明在融化固結(jié)耦合計(jì)算中，每一次循環(huán)計(jì)算包括一次熱學(xué)計(jì)算(式(1))，和N次流體計(jì)算(式(2)—(6)).

基于以上融化固結(jié)理論，本文所建立的多路基結(jié)構(gòu)相互作用融化沉降數(shù)值模擬平臺(tái)是在FLAC數(shù)值軟件的基礎(chǔ)上，基于熱學(xué)、流體和力學(xué)計(jì)算模塊進(jìn)行二次開發(fā)所建立的.如前所述，凍土的融化沉降問題其實(shí)質(zhì)是在實(shí)時(shí)變化的融化區(qū)域內(nèi)進(jìn)行固結(jié)計(jì)算，而現(xiàn)有的商用軟件無(wú)法實(shí)現(xiàn)計(jì)算區(qū)域的實(shí)時(shí)變化.因而，本文所開發(fā)的數(shù)值平臺(tái)是通過(guò)控制熱學(xué)、流體和力學(xué)的計(jì)算流程，來(lái)實(shí)現(xiàn)在實(shí)時(shí)變化的融化區(qū)域內(nèi)進(jìn)行流體和力學(xué)(固結(jié))計(jì)算.具體計(jì)算流程如下：

(1)首先使用式(1)進(jìn)行一個(gè)時(shí)步(dtth)的熱學(xué)場(chǎng)計(jì)算.

(2)根據(jù)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果判斷融化區(qū)域(溫度高于0 ℃的區(qū)域)，并調(diào)用流體和力學(xué)計(jì)算模塊(式(2)—(4))在融化區(qū)域進(jìn)行N個(gè)時(shí)步(dtfl)的固結(jié)計(jì)算.

步驟(1)和步驟(2)的計(jì)算循環(huán)進(jìn)行，直到達(dá)到目標(biāo)計(jì)算時(shí)間.

2 工程算例

選取青藏高原唐古拉北坡某典型路基斷面為研究對(duì)象.為了便于表述，取天然地表為原點(diǎn)，向下為正.層巖性分布如表1所示.路基幾何模型如圖1所示.公路路基高度為3 m,鐵路路基高度為5 m，邊坡坡度為1∶1.5，天然土層厚度為30 m.其中，公路路基為不采取任何保溫措施的填土路基，鐵路路基為采用主動(dòng)降溫功能的開放塊碎石夾層路基，夾層厚度1.5 m.鐵路路基頂端碎石道砟層厚0.4 m.為了研究鐵路和公路相鄰距離對(duì)下覆土層力學(xué)和變形場(chǎng)的影響，其坡腳之間的間距h采用三種不同的距離(5 m、 10 m和20 m).計(jì)算所需熱學(xué)、力學(xué)參數(shù)如表2所示.其中熱學(xué)參數(shù)根據(jù)《凍土物理學(xué)》得到[13].路基填土、粉質(zhì)黏土、黏土和強(qiáng)風(fēng)化泥巖的壓縮模量根據(jù)朱元林等[14]中的相關(guān)參數(shù)獲取.各土層的滲透系數(shù)根據(jù)QI等[7]和YAO等[11]獲取.對(duì)于土體的排水條件，由于公路路面為透水性極低的瀝青材料，因而設(shè)為不透水邊界.公路路基邊坡和天然地表為自由排水邊界.由于鐵路路基底面為孔隙較大的塊碎石夾層，因而鐵路路基底面也為自由排水邊界.本文僅考慮路基在自重情況下的固結(jié)變形，土體重力作為體力施加于土體.

表1 路基斷面地層巖性分布Tab. 1 Soil strata distribution

注：少冰凍土：i<10%；多冰凍土i:10%～20%；飽冰凍土i:30%～50%；含土冰層i>50%,i為體積含水量.

表2 各巖層熱學(xué)力學(xué)參數(shù)Tab. 2 Thermal and mechanical parameters of soil strata

對(duì)于公路路基的溫度邊界，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)資料路基表面、路基邊坡和天然地表溫度均遵循正弦變化規(guī)律，即：

(9)

其中：T0為年平均溫度，l為溫度振幅，np為初始相位(本文中的算例取p/2)，a為地表溫度年增溫率(0.02 ℃/年).對(duì)于鐵路路基邊界溫度，據(jù)賴遠(yuǎn)明等[15]的研究結(jié)果，鐵路路基底面溫度狀況主要受控于具有降溫效果的塊碎石夾層.由于塊碎石夾層中產(chǎn)生的強(qiáng)迫對(duì)流的影響，其底面處的溫度處于-0.2 ℃附近基本保持不變，因此鐵路路基底面設(shè)為-0.2 ℃恒定溫度邊界，其水平方向作用范圍與路基頂面范圍相同.公路路基不同邊界處的溫度振幅和平均溫度如表3所示.天然土層的初始溫度如圖2所示.路基填土的初始溫度取為5 ℃.模型(圖1)下邊界熱流條件根據(jù)圖2獲取，具體為0.02 ℃/m.

圖1 公路和鐵路路基模型示意圖Fig. 1 Highway and railway embankment model sketch map

位置溫度振幅 / ℃公路鐵路年均溫度 / ℃公路鐵路路基表面13.1812.114.452.11路基邊坡11.5211.752.241.75天然地表3.69-0.17

圖2 天然土層初始溫度Fig. 2 Natural soil initial temperature

3 結(jié)果與討論

3.1 融化深度

圖3為不同相鄰間距條件下路基下多年凍土融化深度隨時(shí)間的發(fā)展情況.從圖中可以看出公路路基中心位置處融化深度最大，邊坡次之,天然地表最淺.鐵路下方融化深度分布規(guī)律與公路相反，即：邊坡處最深而路基中心位置處最淺.這是由于兩種路基不同的熱學(xué)邊界條件造成的.對(duì)于公路路基，由于其瀝青路面相對(duì)于裸露的邊坡具有較高的吸熱性，因而公路路基中心位置下方融化深度發(fā)展較快，其融化盤呈現(xiàn)為下凹型；對(duì)于鐵路路基，由于路基底面塊碎石夾層主動(dòng)降溫的作用使得該處溫度常年處于-0.2 ℃，因而路基中心位置處融化深度不會(huì)隨時(shí)間產(chǎn)生明顯變化.受邊坡溫度邊界的影響，鐵路路基邊坡范圍內(nèi)的融化深度則隨時(shí)間持續(xù)發(fā)展，從而形成鐵路路基下方上凸型的融化盤.

隨著時(shí)間的推移，公路和鐵路路基下方融化盤持續(xù)擴(kuò)大.在兩種路基融化盤持續(xù)擴(kuò)大的同時(shí)，公路路基右側(cè)和鐵路路基左側(cè)的融化盤也呈現(xiàn)出從逐漸接近到相互重合的發(fā)展趨勢(shì)(圖3a和3b).對(duì)比不同路基間距融化盤的發(fā)展規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，兩種路基融化盤重合的時(shí)間正比于路基的間距.對(duì)于間距5 m的情況，從圖3a可以看出兩種路基的融化盤在20年時(shí)基本重合；當(dāng)間距增加到10 m時(shí)兩種路基的融化盤在30年左右重合(圖3b)，而對(duì)于間距20 m的情況,到第50年時(shí)兩種路基的融化盤已經(jīng)非常接近但并未重合(圖3c).對(duì)比相同時(shí)間點(diǎn)不同間距融化盤的范圍(以20年間距5和20 m為例(圖3a和3c))還可以發(fā)現(xiàn)，兩種路基融化盤重合后,其范圍大于兩種路基融化盤尚未重合的情況.這表明，兩種相鄰的路基結(jié)構(gòu)之間會(huì)產(chǎn)生疊加放大的熱學(xué)影響，即：融化盤重合后會(huì)加快融化深度的發(fā)展速度，這將進(jìn)一步影響到路基在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)過(guò)程中其沉降變形的穩(wěn)定性.

圖3 不同間距凍土路基融化深度a.間距5 m; b.間距10 m; c. 間距20 m Fig. 3 Thaw depth of permafrost embankment at different horizontal space

3.2 沉降變形

圖4為公路和鐵路路基左右路肩和路基中心位置處沉降變形隨時(shí)間的發(fā)展變化曲線.對(duì)于公路路基，從圖4a—4c可以看出，公路路基中心處沉降發(fā)展較快而路肩位置較慢；與之相反，鐵路路基路肩位置處沉降變形發(fā)展快于路基中心位置沉降.從3.1節(jié)可知，兩種路基頂面不同位置處沉降的不同發(fā)展趨勢(shì)主要取決于路基下方融化深度的發(fā)展趨勢(shì)(圖3).對(duì)比兩種路基左右路肩處的沉降曲線(圖4)可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)位置處的沉降在路基運(yùn)營(yíng)的最初階段是基本重合的，當(dāng)運(yùn)營(yíng)時(shí)間大于某一時(shí)間點(diǎn)時(shí),公路路基右路肩處和鐵路路基左路肩處的沉降開始加速發(fā)展.

圖4 不同間距凍土路基路面變形隨時(shí)間發(fā)展關(guān)系曲線a.間距5 m; b.間距10 m; c. 間距20 m Fig. 4 Development curves of pavement deformation with time at different horizontal space

這一時(shí)間點(diǎn)與兩個(gè)路基下方融化盤的重合時(shí)間一致(圖3).以路基間距5 m的情況為例(圖3a和4a)，在20年之前，兩個(gè)路基下方的融化盤逐漸接近但并未重合.兩個(gè)路基下方融化盤對(duì)應(yīng)于各自路基中心位置是對(duì)稱的，因而左右路肩沉降變形發(fā)展保持一致.20年后，隨著兩個(gè)路基下方融化盤重合后融化深度的加速發(fā)展，公路路基右路肩處和鐵路路基左路肩處的沉降也隨之快速發(fā)展.通過(guò)對(duì)不同時(shí)間和路基間距情況下路基沉降變形等值線圖進(jìn)一步直觀地看出融化盤重合對(duì)沉降變形的影響.從圖5可以看出，對(duì)于間距5 m的情況，在20年融化盤剛開始重合時(shí)(圖3a)，兩個(gè)路基的沉降變形等值線相對(duì)于各自路基中心位置是基本對(duì)稱的(圖5a).隨著時(shí)間持續(xù)發(fā)展，融化深度持續(xù)擴(kuò)大(圖3a)，融化盤重合后對(duì)沉降變形的造成的影響持續(xù)增大.從第50年的沉降變形等值線分布情況可以看出(圖5b)，兩個(gè)路基的直線均出現(xiàn)了嚴(yán)重的不對(duì)稱，且均傾向于兩個(gè)路基間的中點(diǎn)方向；路基間距10 m的情況(圖6)，路基沉降等值線的分布也呈現(xiàn)出相同的發(fā)展規(guī)律.對(duì)于間距較遠(yuǎn)的情況(20 m)(圖7)，在運(yùn)營(yíng)的50年內(nèi)，由于其融化盤沒有產(chǎn)生交互影響，因而兩個(gè)路基的沉降等值線均對(duì)稱于各自路基中心位置(圖7a和b).這表明隨著相鄰間距的增加，兩種路基間的熱學(xué)和力學(xué)場(chǎng)的相互疊加影響將逐漸減弱.

圖6 間距10 m路基沉降變形等值線圖(a. 20年， b. 50年 )Fig. 6 Settlement deformation contour lines for 10 m horizontal space

圖7 間距20 m路基沉降變形等值線圖(a. 20年， b. 50年 )Fig. 7 Settlement deformation contour lines for 20 m horizontal space

以上結(jié)果為不同間距條件下，兩種路基融化深度、路面沉降以及沉降等值線隨時(shí)間的發(fā)展變化的計(jì)算結(jié)果.下面將進(jìn)一步結(jié)合路基融化深度和路面沉降的實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的正確性.從圖4c可以看到，2004年不受鐵路影響的公路路基融化深度的監(jiān)測(cè)結(jié)果與第20年的計(jì)算結(jié)果基本一致.因此，可以將2004年以后的路面中心位置的沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果和20年以后的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.圖8為公路路面中心位置處3年左右的實(shí)測(cè)和計(jì)算沉降結(jié)果.從圖中可以看到，實(shí)測(cè)和監(jiān)測(cè)結(jié)果的發(fā)展趨勢(shì)基本一致，即：隨著時(shí)間的發(fā)展，路基融化沉降總體上呈線性發(fā)展趨勢(shì).實(shí)測(cè)結(jié)果略大于計(jì)算結(jié)果，這是由于本文的計(jì)算僅考慮了土體自重造成的沉降變形.而在實(shí)際工程中由于公路車輛荷載的影響，路基下覆融化土體還會(huì)發(fā)生額外的附加變形，因而計(jì)算結(jié)果略低于監(jiān)測(cè)結(jié)果.總體來(lái)看，使用本文提出的融化固結(jié)數(shù)值計(jì)算方法,能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和描述凍土路基的融化沉降發(fā)展規(guī)律，可以作為分析計(jì)算凍土區(qū)多構(gòu)筑物熱力交互影響的有效工具.

圖8 公路路基中心位置處沉降Fig. 8 The settlement at center of highway embankment

上述分析表明，凍土路基長(zhǎng)期融化沉降的穩(wěn)定性取決于其熱學(xué)狀況.對(duì)于相鄰修建的不同路基結(jié)構(gòu)，過(guò)近的間距將引起不同路基結(jié)構(gòu)下方熱學(xué)狀態(tài)的放大疊加影響，從而加速路基融化沉降的發(fā)展，進(jìn)一步降低其穩(wěn)定性.在采取適當(dāng)措施保證凍土路基熱學(xué)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，不同構(gòu)筑間還需保證足夠的安全距離.對(duì)于本文研究的算例，建議設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)時(shí)間為50年條件下不同路基結(jié)構(gòu)間最小間距為20 m.

4 結(jié)論

本文基于大變形融化固結(jié)理論,建立了多構(gòu)筑物共同作用的融化沉降數(shù)值模擬平臺(tái)，在此基礎(chǔ)上研究不同相鄰間距條件下鐵路和公路路基間熱學(xué)和力學(xué)場(chǎng)的相互影響，得到以下結(jié)論：

1)鐵路和公路路基下覆凍土層融化盤的重合時(shí)間正比于兩種路基的相鄰間距.當(dāng)兩種路基相鄰距離過(guò)近時(shí)，路基融化盤的重合會(huì)加劇融化深度的發(fā)展，這將進(jìn)一步加劇路基長(zhǎng)期沉降的發(fā)展.

2)路基沉降的發(fā)展取決于其下覆凍土層融化盤的發(fā)展.對(duì)于相鄰間距較近的情況，隨著時(shí)間的推移，鐵路和公路路基路肩位置處的沉降不對(duì)稱性均持續(xù)發(fā)展.這主要是路基下方融化盤的不對(duì)稱發(fā)展引起的.

3)對(duì)應(yīng)于路肩位置處的沉降，路基下方變形場(chǎng)的不對(duì)稱性也隨著相鄰間距的增大而逐漸降低.這表明隨著路基相鄰間距的增加，兩種路基結(jié)構(gòu)間的熱學(xué)和力學(xué)場(chǎng)的相互疊加影響將逐漸減弱.對(duì)于本文的算例，建議設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)時(shí)間為50年的路基結(jié)構(gòu)其相鄰間距應(yīng)大于20 m.