地震作用下高層框架-剪力墻隔震結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)分析

劉彥輝，陳 望，林港源，劉小換

(廣州大學(xué) 減震控制與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，廣東 廣州 510405)

0 引言

近年來(lái)，人們對(duì)建筑的安全意識(shí)逐漸增強(qiáng)，推動(dòng)著建筑行業(yè)從業(yè)者們對(duì)結(jié)構(gòu)安全的重視，在縱向發(fā)展高度的同時(shí)，也致力于提高建筑物的安全性、適用性和耐久性.框架-剪力墻憑借較高的抗側(cè)剛度[1-3]，能承受由強(qiáng)烈地震所產(chǎn)生的水平荷載，可形成較大的使用空間，充分發(fā)揮框架和剪力墻各自優(yōu)點(diǎn).目前，分析基于基礎(chǔ)隔震的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)是將其結(jié)構(gòu)體系中框架結(jié)構(gòu)和隔震支座對(duì)結(jié)構(gòu)的作用作為子結(jié)構(gòu)附加到剪力墻體系，根據(jù)框架、剪力墻和外荷載三力平衡，建立微分方程，求得結(jié)構(gòu)的整體響應(yīng)[4].周錫元等[5]改進(jìn)了結(jié)構(gòu)非線性抗震計(jì)算方法；劉彥輝等[6]研究了在地震作用下懸臂柱結(jié)的P-Δ效應(yīng)；CALUGARU等[7]分析了20層剪力墻結(jié)構(gòu)在近斷層地震作用下的響應(yīng)；夏桂云等[8]研究了框架光已建立按框架抗推剛度和連梁約束抗彎剛度比分配；周福霖等[9]進(jìn)行了高層建筑基礎(chǔ)隔震體系試驗(yàn)及其應(yīng)用研究，并最早在一棟13層的高層建筑中嘗試應(yīng)用隔震技術(shù).

本文基于考慮框架與剪力墻之間的相互作用，剪力墻為剪力墻體系，框架結(jié)構(gòu)為集中參數(shù)體系，通過(guò)邊界條件把隔震支座及框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中框架部分對(duì)剪力墻的影響引入到剪力墻體系，推導(dǎo)出高層框架-剪力墻基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的頻率方程及振型正交條件，進(jìn)一步應(yīng)用Hamilton原理，推導(dǎo)出隔震層隔震裝置作用在各振型上的等效阻尼比，從而實(shí)現(xiàn)該體系運(yùn)動(dòng)方程的解耦，然后通過(guò)振型疊加法求解結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).具體的理論推導(dǎo)過(guò)程及方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，本文應(yīng)用文獻(xiàn)[10]的地震響應(yīng)求解方法，對(duì)地震作用下高層框架-剪力墻結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行參數(shù)分析.

1 仿真分析模型與基本假定

通過(guò)SPA2000建立一棟10層框架-剪力墻隔震結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用MATLAB自編程序進(jìn)行分析，如圖1所示，結(jié)構(gòu)每層層高4.2 m.隔震支座布置在一層的底部.框架梁柱現(xiàn)澆，梁、柱和板的混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30，所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，場(chǎng)地類別三類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組.框架柱截面尺寸為：

Z1(1層～10層)：b×h=600 mm×600 mm,

Z2(1層～10層)：b×h=400 mm×400 mm,

底層柱高H=5.0 m，0.6 m為室內(nèi)外高差，0.5 m為基礎(chǔ)頂面到室外地面的高度.其他層柱高等于層高4.2 m.框架梁截面尺寸為：b×h=300 mm×600 mm，每層每根框架梁截面均相同. 剪力墻厚度為：h=180 mm，各層剪力墻厚度均相同.隔震層板厚為：h=180 mm，其他層板厚為：h=100 mm.根據(jù)D值法計(jì)算各層框架的水平側(cè)移剛度，重力荷載代表值和各層框架的水平側(cè)移剛度如表1.

圖1 高層框架-抗震墻有限元模型Fig. 1 Finite element model of high-rise frame-shear

各樓層的分布質(zhì)量為剪力墻的線質(zhì)量，每層剪力墻的抗彎剛度為各剪力墻的抗彎剛度之和，各層剪力墻的線質(zhì)量為 8861 kg/m，每層剪力墻的彎曲剛度EI為4.3170×1011N·m2；在確定算例結(jié)構(gòu)阻尼時(shí)，采用經(jīng)典比例阻尼，各階振型的阻尼比取5%.隔震層的質(zhì)量為609 100 kg，隔震層的水平剛度為85.517×106N/m，小震下隔震層阻尼系數(shù)為8.0×106N·m/s，大震下隔震層阻尼系數(shù)為5.9×106N·m/s，采用EI Centro地震波作為外部激勵(lì)對(duì)算例結(jié)構(gòu)的x向進(jìn)行地震響應(yīng)分析，地震波峰值加速度小震取70 cm/s2，大震取400 cm/s2.隔震支座性能指標(biāo)見(jiàn)表2.

其主要基本假定：

1)所有構(gòu)件忽略軸向變形；

2)建筑物在水平荷載作用下無(wú)扭轉(zhuǎn)作用；

3)樓蓋在平面內(nèi)的所有質(zhì)點(diǎn)位移相同.

表1 重力荷載代表值和各層框架的水平側(cè)移剛度Tab. 1 Gravitational load representative values and the horizontal lateral stiffness of the layers

表2鉛芯橡膠隔震墊性能
Tab. 2Lead-corerubberisolationpadperformance

型號(hào)設(shè)計(jì)面壓/MPa)水平剛度/(kN·m-1)阻尼系數(shù)/(N·m·s-1)γ=50%γ=250%γ=50%γ=250%GZY500V41524432043234 100184 100GZY700V41535123112334 100236 100GZY800V4154812 4112 422 300326 300

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)分析

2.1 隔震層的濾波作用

應(yīng)用上述分析模型，通過(guò)改變隔震層的剛度，研究隔震層對(duì)地震波的濾波作用，即地震波通過(guò)隔震層后傳遞到上部結(jié)構(gòu)底的頻率特性的變化.地震波選用EI Centro地震波，輸入地震波峰值采用設(shè)防烈度地震波峰值2.0 m/s2. 隔震層剛度基準(zhǔn)值選取為85.517×106N/m，阻尼值保持不變.分析工況1～10隔震層剛度分別取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0倍的基準(zhǔn)剛度.圖2為輸入地震波、工況1、工況5和工況10上部結(jié)構(gòu)底部加速度頻譜圖.

(a)輸入地震波頻譜(b)工況1上部結(jié)構(gòu)加速度頻譜(c)工況5上部結(jié)構(gòu)底加速度頻譜(d)工況10上部結(jié)構(gòu)底加速度頻譜圖2 加速度頻譜圖Fig. 2 Acceleration spectrum

由于篇幅所限且其他工況與該三個(gè)工況變化規(guī)律一致，本文不再一一列出，圖2中紅線(參見(jiàn)電子版)為上部結(jié)構(gòu)的自振頻率0.857 Hz.從工況1到工況10的結(jié)果對(duì)比可以得出,隨著隔震層剛度的增加，傳遞到上部結(jié)構(gòu)底部的加速度頻譜幅值逐漸增大，主頻也逐漸增大，向上部結(jié)構(gòu)的主頻0.857 Hz靠近.

通過(guò)分析工況1～10的結(jié)果可知，在隔震層剛度較小時(shí)，傳到上部結(jié)構(gòu)底部的加速度頻譜幅值比輸入的地震波頻譜幅值小，但是隨著隔震層剛度增加到一定程度時(shí)，傳到上部結(jié)構(gòu)底部的加速度頻譜幅值大于輸入的地震波頻譜幅值.也就是說(shuō)隔震層剛度在某個(gè)頻率點(diǎn)增加了加速度的峰值，但是該頻率點(diǎn)相與上部結(jié)構(gòu)的頻率比較低，在上部結(jié)構(gòu)頻率點(diǎn)處，傳到上部結(jié)構(gòu)底部的加速度頻譜幅值仍然小于輸入的地震波激勵(lì)的頻譜幅值.因此，隨著隔震層剛度增加，隔震仍具有一定的減震效果.

2.2 框架與剪力墻剛度比對(duì)地震作用下內(nèi)力分布影響

框架與剪力墻的剛度比影響到總剪力在框架和剪力墻之間的內(nèi)力分配，以及框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力在豎向的分布.結(jié)構(gòu)剛度特征值一般是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中計(jì)算的參數(shù),是反映總框架和總剪力墻剛度之比的一個(gè)參數(shù).本小節(jié)分析內(nèi)容建立在本文第一節(jié)有限元模型上，保持隔震層剛度和剪力墻剛度不變，變化框架部分的層剛度，以該分析模型的框架結(jié)構(gòu)層剛度為基準(zhǔn)剛度，分別取0.1、 0.5、 0.8、1.0、1.5、2.0、3.0、4.0、5.0和6.0倍基準(zhǔn)剛度，相應(yīng)的剛度特征值為0.363、0.813、1.028、1.149、1.407、1.625、1.991、2.298、2.569和2.815.

圖3為工況1時(shí)框架部分承擔(dān)的剪力時(shí)程，當(dāng)框架和剪力墻剛度比為0.1時(shí)，頂層承擔(dān)的剪力遠(yuǎn)大于底層，剪力隨高度的增加而增大.圖4為工況10時(shí)框架部分承擔(dān)的剪力時(shí)程，當(dāng)框架和剪力墻剛度比為6時(shí)，剪力隨高度的增加而無(wú)明顯變化.

圖3 工況1時(shí)框架承擔(dān)剪力時(shí)程Fig. 3 Shear time course of frame bear for Case 1

圖4 工況10時(shí)框架承擔(dān)剪力時(shí)程Fig. 4 Shear time course of frame bear for Case 10

表3為框架部分承擔(dān)的層間最大剪力，可以看出當(dāng)框架和剪力墻剛度比較小時(shí)，框架部分承擔(dān)的剪力分布很不均勻，框架的下部的層間剪力較小，隨著高度的增加，尤其在結(jié)構(gòu)第1層和第2層之間，剪力急劇加大.當(dāng)剛度比較大時(shí)，框架部分承擔(dān)的層間剪力增加，層間剪力在豎向的分布區(qū)域均勻，結(jié)構(gòu)第9層與第10層的剪力值基本一致.

表3 框架結(jié)構(gòu)層間最大剪力(kN)Tab. 3 Maximum shear force between of frame structure layers (kN)

3 上部結(jié)構(gòu)及隔震層大位移P-Δ效應(yīng)

本節(jié)分析工況同本文第2.1節(jié)，主要是通過(guò)調(diào)節(jié)隔震層的剛度，研究上部結(jié)構(gòu)累積變形及隔震層大位移P-Δ對(duì)結(jié)構(gòu)的影響.由于P-Δ效應(yīng)主要是引起結(jié)構(gòu)底部產(chǎn)生附加彎矩，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的傾覆，因此本節(jié)主要研究上部結(jié)構(gòu)累積變形和隔震層P-Δ效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響.圖5為工況1和工況10時(shí)結(jié)構(gòu)累積變形頂層位移產(chǎn)生的附加彎矩和隔震層P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩.表4為各層累積變形和隔震層P-Δ在結(jié)構(gòu)底部產(chǎn)生的最大附加彎矩.

(a)工況1 (b)工況10

序號(hào)隔震1層2層3層4層5層6層7層8層9層10層169 005 58 688 55 366 54 334 52 915 51 177 49 743 50 835 52 040 53 288 52 219 273 435 63 031 60 574 61 001 61 348 61 574 61 818 62 024 62 215 62 593 60 315 371 106 61 548 60 101 61 859 63 823 65 856 67 948 70 091 72 211 74 333 73 252 466 803 58 260 57 749 60 620 63 935 67 475 71 090 74 780 78 481 82 149 82 116 561 850 54 351 54 615 58 400 62 828 67 610 72 536 77 471 82 351 87 269 88 193 656 645 50 181 51 173 55 655 60 933 66 744 72 775 78 841 84 846 90 761 92 464 751 914 46 355 47 948 53 043 59 073 65 655 72 489 79 363 86 192 92 960 95 364 847 410 42 675 44 772 50 355 56 995 64 275 71 861 79 512 87 082 94 522 97 485 943 471 39 444 41 958 47 929 55 047 62 864 71 020 79 250 87 390 95 382 98 823 1039 931 36 520 39 371 45 644 53 144 61 408 70 053 78 791 87 443 95 936 99 821

從圖5和表4可以看出，對(duì)于隔震結(jié)構(gòu)，上部位移累積變形和隔震層P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩相位基本一致.這意味著在地震波作用時(shí)，產(chǎn)生總的附件彎矩基本與各層位移累積變形和隔震層P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩之和基本相等，不會(huì)出現(xiàn)層累積變形產(chǎn)生的附加彎矩抵消的情況.這對(duì)結(jié)構(gòu)是不利的，同時(shí)可以看出當(dāng)隔震層剛度較小時(shí)，隔震層本身P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩與總的附加彎矩相比較隔震層剛度較大時(shí)所占的比例大，隔震層剛度越大，隔震框架剪力墻結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)累計(jì)變形產(chǎn)生的附加彎矩越大.無(wú)論是隔震層剛度較小或是剛度較大，對(duì)于高層框架剪力墻結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)累計(jì)變形產(chǎn)生的總的附加彎矩大于隔震層本身P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩，在計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮上部結(jié)構(gòu)累計(jì)變形產(chǎn)生的附加彎矩.

4 結(jié)論

通過(guò)改變隔震層剛度探討了隔震層濾波作用，本文研究了框架與剪力墻剛度比對(duì)地震作用下對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的影響，以及分析了上部結(jié)構(gòu)累積變形與隔震層大變形的P-Δ效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響.通過(guò)以上參數(shù)分析，得到以下結(jié)論：

1)隨著隔震層剛度增大，傳遞到上部結(jié)構(gòu)底部加速度主頻譜隨之增大并逐漸向上部結(jié)構(gòu)的主頻靠近，但低于上部結(jié)構(gòu)頻率，隔震結(jié)構(gòu)仍具有一定的減震效果.

2)在保持隔震層剛度和剪力墻剛度不變情況下，逐漸增大框架和剪力墻剛度比，框架部分承擔(dān)的層間剪力增加，層間剪力逐漸趨于均勻；

3)隔震結(jié)構(gòu)各層位移累計(jì)變形和隔震層P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩不會(huì)相互抵消.隔震層剛度越大，上部結(jié)構(gòu)累計(jì)變形產(chǎn)生的附加彎矩越大，且上部結(jié)構(gòu)自身累積的附加變形永遠(yuǎn)大于隔震層本身P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩.