西林水庫面板堆石壩應(yīng)力變形的三維非線性靜力分析

黃祥志

（寧波市水利水電規(guī)劃設(shè)計研究院，浙江 寧波 315192）

1 問題的提出

西林水庫位于寧海縣茶院鄉(xiāng)上游西林坑。老水庫是一座總庫容為204萬m3的?。?）型水庫，擴容工程擬拆除老壩于原壩址建新壩，壩型為混凝土面板堆石壩，平面布置見圖1。壩頂高程71.30 m，壩長306.80 m。上下游壩坡坡比均為1∶1.4。壩基覆蓋層為全新統(tǒng)沖洪積(al-plQ4)砂礫卵石，卵石粒徑一般4 ～ 15 cm，含少量漂石，巖性凝灰?guī)r，呈密實狀態(tài)。卵石呈次棱—次圓狀，部分已風化，含較多灰黃色的泥及中粗砂，最大厚度32.00 m。

圖1 大壩平面布置圖

圖2 大壩標準剖面圖 單位：mm

河床設(shè)混凝土防滲墻，厚度0.80 m，防滲墻深入弱風化基巖0.50 ～ 1.00 m，在防滲墻與面板間設(shè)計有趾板，趾板寬度和厚度分別為5.00，0.70 m，底部高程25.00 m。防滲墻、趾板和面板構(gòu)成其防滲體系見圖2。

對其進行三維非線性靜力分析，驗證深厚覆蓋層上混凝土面板堆石壩防滲體系的安全性和合理性，通過對壩體及防滲體系等結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變形進行分析，為壩體及防滲結(jié)構(gòu)設(shè)計、施工、原型監(jiān)測提供科學的理論依據(jù)。

2 計算模型及計算參數(shù)

2.1 計算模型[1-2]

2.1.1 土石料的本構(gòu)模型

土石料本構(gòu)模型采用雙屈服面彈塑性模型，該模型與非線性彈性模型相比，可以考慮堆石體的剪脹和剪縮特性，能夠較為真實地反映壩體的應(yīng)力應(yīng)變性狀。

模型的2個屈服面為：

式中：(σ3-σ1)2］1/2；r、s為模型參數(shù)，堆石料均可以取 2；橢圓函數(shù)、冪函數(shù)p為八面體正應(yīng)力；q為八面體剪應(yīng)力；σ1、σ2、σ3為接觸面3個方向的應(yīng)力。雙屈服面模型應(yīng)變增量表達式為：

式中：{Δε}為應(yīng)變增量；[D]為彈性矩陣；{Δσ}為應(yīng)力增量；{n1}和{n2}為屈服面法線方向余弦；A1和A2為塑性系數(shù)，可按下式計算：

式中：η = q / p；Ge和Be分別為彈性剪切模量和體積模量，可按下式計算：

式中：v為彈性泊松比，取0.3；Eur為卸荷回彈模量。式（3）中切線楊氏模量Et的公式為：

式中：Pa為大氣壓；K為楊氏模量系數(shù)，n為切線楊氏模量Et隨圍壓σ3增加而增加的冪次；Rf為破壞比；Sl為應(yīng)力水平，公式為：

式中：c、φ為抗剪強度指標。

對粗粒料來說，c = 0，φ按下式計算：

式中：φ0、Δφ為材料參數(shù)。

對于卸荷情況，回彈模量按下式計算：

式中：Kur為回彈模量系數(shù)。

式（3）中切線體積比μt表達為：

式中：RS= RfSl，Rd、Cd和nd為計算參數(shù)，Cd對應(yīng)于σ3等于單位大氣壓力時的最大收縮體應(yīng)變；nd為收縮體應(yīng)變隨σ3的增加而增加的冪次；Rd為發(fā)生最大收縮時的 (σ1-σ3)d與偏應(yīng)力的漸近值 (σ1-σ3)ult之比。

模型有8個模型參數(shù)，分別為K、n、Rf、C、φ、Rd、Cd和nd，可由常規(guī)三軸試驗結(jié)果整理得出。

2.1.2 混凝土結(jié)構(gòu)

混凝土面板采用線彈性模型，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合下列廣義虎克定律。

式中：[D]為彈性矩陣，表達式為：

式中：d11= d22= d33= λ+2G ；d21= d31= d32= λ ，d44=d55= d66= G ；其余元素為0。λ、G為拉密系數(shù)，與彈性模量E和彈性泊松比μ有關(guān)。

2.1.3 接觸面模型

由于混凝土結(jié)構(gòu)與周圍材料的剛度差異較大，在荷載作用下，兩者接觸面因變形不協(xié)調(diào)發(fā)生相對位移。為反映兩者之間的相互作用，進行有限元分析時，須考慮其接觸特性。擬采用Goodman單元計算，接觸面上的應(yīng)力和相對位移關(guān)系為：

三維分析中，[σ]=[τyxσyyτyz]T 為接觸面3個方向的應(yīng)力，[w]=[ΔuΔvΔw]T為接觸面相對位移，[K0]為接觸面的本構(gòu)算子：

克拉夫和鄧肯應(yīng)用直剪儀對土與其它材料接觸面上的摩擦特性進行試驗研究，結(jié)果表明，接觸面剪應(yīng)力τ與接觸面相對位移ws呈非線性關(guān)系，可近似表示成雙曲線形式：

通過試驗確定相應(yīng)參數(shù)后，由式（13）得到切線剪切勁度系數(shù)表達式：

三維分析中無厚度接觸面單元的2個切線方向勁度為：

式中：K1、n、R 'f為試驗確定指標；δ為接觸面上材料的外摩擦角，°；γw為水的容重；Pa為大氣壓。

至于法向勁度系數(shù)Kyy，當接觸面受壓時，取較大值（如Kyy= 108kN/m3）；當接觸面受拉時，取Kyy為較小值（如Kyy= 10 kN/m3）。

2.1.4 接縫單元

面板周邊縫接縫材料采用連接單元模擬，其應(yīng)力與位移的關(guān)系表示為：

式中：τyx為接縫連接單元順縫向剪應(yīng)力；σyy為接縫連接單元張拉方向正應(yīng)力；τyz為接縫連接單元垂直縫向剪應(yīng)力；δyx、δyy、δyz分別為周邊縫連接單元在剪切向、張拉向和沉降3個方向的位移。勁度系數(shù)kyx、kyy和 kyz，根據(jù)有關(guān)文獻采用形式見表1。

表1 連接單元勁度表達式表

表中參數(shù)依據(jù)試驗結(jié)果取值：A1= 175.0，A2= 47.6，A3= 650.0，A4= 41.0，A5= 4000.0，A6= 600.0，A7= 530.0，A8= 960.0，A9= 225.0，A10= 40.0，A11= 608.0，A12= 560.0，A13= 1400.0。

面板垂直縫采用分離縫模型模擬，分離縫可以張開和錯動，但不能壓縮。

2.2 計算參數(shù)[3 - 4]

2.2.1 混凝土計算參數(shù)

混凝土面板和趾板采用C25混凝土，按線彈性模型考慮，其彈性模量、泊松比和密度分別為E = 28 GPa，μ =0.167，ρ =2.40 g/cm3；23.50 m高程以上的防滲墻采用C15混凝土、23.50 m高程以下采用低彈混凝土，均按線彈性模型考慮，其彈性模量E分別為22，15 GPa，泊松比和密度分別為μ=0.167，ρ =2.40 g/cm3；擠壓式邊墻采用概化數(shù)值模型進行分析，彈性模量按5 GPa考慮。

2.2.2 接縫單元計算參數(shù)

面板周邊縫模型計算參數(shù)見2.1.4。

2.2.3 接觸面計算參數(shù)

Goodman接觸面模型參數(shù)見表2。

表2 Good man接觸面模型參數(shù)表

2.2.4 壩體分區(qū)及計算參數(shù)

（1）壩體分區(qū)。①墊層料區(qū)（2A、2B）：采用人工制備料摻配，在滿足水力梯度及施工機械所必須的寬度要求的同時，盡量減小墊層寬度，墊層料水平寬度為2.00 m。②過渡料區(qū)（3A）：水平寬度3.50 m，在壩基部位適當加寬。③主堆石料區(qū)（3B）：為提高壩坡穩(wěn)定性及有利于排水，主堆石體布置在壩體上游側(cè)。④下游堆石料區(qū)（3C）：位于壩體下游區(qū)，受水荷載影響較小。⑤擠壓邊墻：為保證墊層料壓實質(zhì)量、提高坡面防護能力和加快施工進度，在壩體上游坡面設(shè)擠壓邊墻。

（2）計算參數(shù)區(qū)。參數(shù)參照類似水庫的資料選取，采用的參數(shù)見表3。

表3 各區(qū)模型參數(shù)表

3 單元離散及模擬方法

3.1 有限元網(wǎng)格剖分

圖3為水庫混凝土面板堆石壩三維有限元網(wǎng)格剖分圖。其中x正向定義為從左岸指向右岸，y正向定義為從上游指向下游，z正向定義為重力的反方向。沿壩軸向共截取46個斷面，三維實體單元采用8結(jié)點六面體等參單元，為適應(yīng)邊界條件以及壩料分區(qū)的變化，部分采用三棱體和四面體作為退化的六面體單元處理，共剖分節(jié)點數(shù)16034個，單元數(shù)14084個。圖4為防滲體系網(wǎng)格剖分圖。為精細地模擬防滲體系的應(yīng)力變形，防滲墻沿順河向剖分4排單元，趾板沿垂直向剖分6排單元。

圖3 水庫混凝土面板堆石壩三維網(wǎng)格剖分圖

圖4 防滲體系網(wǎng)格剖分圖

3.2 施工順序模擬

計算模擬的填筑、蓄水順序為：覆蓋層→打設(shè)混凝土防滲墻→澆筑混凝土趾板→大壩填筑至67.50 m高程→澆筑混凝土面板→ 67.50 ～ 71.30 m高程壩體填筑→蓄水至65.00 m高程，共分為37級進行模擬，其中壩體填筑分19級模擬計算，蓄水過程分18級模擬計算。

4 設(shè)計方案

4.1 壩體應(yīng)力變形

擬定趾板寬度5.00 m，23.50 m高程以下防滲墻彈模為15 GPa的三維有限元計算結(jié)果。

表4為典型斷面的應(yīng)力變形特征值?？⒐て诤托钏谠撈拭孀畲蟪两捣謩e為28.90，30.70 cm，發(fā)生在壩軸線附近壩基與覆蓋層的交界處，壩體沉降量約為壩高（大壩高度+覆蓋層）的0.36%，與同類壩相比處中等偏下水平?？⒐て趬误w上、下游向水平位移最大值分別為5.84，6.22 cm；水庫蓄水后，壩體上游向水平位移最大值減小為1.93 cm，而下游向水平位移最大值增大為7.43 cm（對于順河向位移，表中正值表示變形由上游指向下游，負值表示變形由下游指向上游，下同）。

表4 典型斷面應(yīng)力變形特征值表

竣工期壩體大、小主應(yīng)力最大值分別為0.852，0.395 MPa，大主應(yīng)力僅為壩體自重的0.63倍，河谷空間效應(yīng)較為明顯；蓄水期大、小主應(yīng)力最大值分別為0.912，0.433 MPa。竣工期除趾板部位和下游壩腳應(yīng)力水平較高外（最大值達到0.750 MPa），壩體內(nèi)應(yīng)力水平普遍不高。由于蓄水后壩體上游側(cè)小主應(yīng)力增大較多，故壩體上游面附近應(yīng)力水平較之竣工期下降較多。

4.2 混凝土面板應(yīng)力變形

面板是壩體填筑完成后一期澆筑，以竣工期面板不會發(fā)生變形，僅給出蓄水期面板的應(yīng)力變形。表5為面板的應(yīng)力變形特征值。

表5 面板應(yīng)力變形特征值表

蓄水期面板最大撓度為6.86 cm，發(fā)生在河床部位典型剖面37.80 m高程。蓄水期面板軸向位移基本表現(xiàn)為由兩岸向河谷中央擠壓，指向左岸和右岸的最大變形分別為0.27，0.30 cm（對于壩軸向位移，正值表示變形由左岸指向右岸，負值表示變形由右岸指向左岸，下同），其最大值均發(fā)生在面板的頂部。

由于蓄水期面板壩軸向位移表現(xiàn)為向河床部位的擠壓，因而蓄水期面板軸向應(yīng)力表現(xiàn)為在中部受壓兩側(cè)受拉，最大壓應(yīng)力為2.780 MPa，最大拉應(yīng)力為- 0.780 MPa。面板順坡向應(yīng)力主要表現(xiàn)為受壓，在面板底部兩端出現(xiàn)較小的拉應(yīng)力，拉壓應(yīng)力的最大值分別為- 0.760，7.790 MPa。

由計算結(jié)果可知，混凝土面板的壩軸向和順坡向拉壓應(yīng)力均在C25混凝土的允許范圍內(nèi)，混凝土面板不會發(fā)生拉壓破壞。

4.3 趾板應(yīng)力變形

對于壩軸向位移，表現(xiàn)為兩側(cè)向河床部位的擠壓，壩軸向位移總體上較小，蓄水后指向左岸和右岸的最大位移分別為0.48，0.46 cm；對于順河向位移，竣工期在土壓力作用下表現(xiàn)為指向上游的變形，最大值為3.71 mm，蓄水期在水荷載作用下表現(xiàn)為指向下游的變形，最大值為1.95 cm；對于垂直向位移，竣工期和蓄水期均表現(xiàn)為沉陷，竣工期和蓄水期最大沉陷分別為5.18，9.66 cm，均發(fā)生在趾板的下游端。趾板應(yīng)力變形特征值見表6。

表6 趾板應(yīng)力變形特征值

對于壩軸向應(yīng)力，與變形方向相對應(yīng)，表現(xiàn)為中間受壓而兩端受拉，竣工期拉壓應(yīng)力最大值分別為0.270，2.160 MPa，蓄水后的拉壓應(yīng)力最大值分別為0.660，6.240 MPa；對于大主應(yīng)力，竣工期在趾板底部與防滲墻交界部位發(fā)生應(yīng)力集中，最大值為2.540 MPa，蓄水后最大壓應(yīng)力發(fā)生在變截面處，其值為15.410 MPa；對于小主應(yīng)力，竣工期拉應(yīng)力均較小，蓄水后顯著增大，最大拉應(yīng)力達到1.280 MPa，發(fā)生在右岸趾板與基巖的交接部位。由此可見，趾板的拉壓應(yīng)力均在C25混凝土的允許范圍內(nèi)，趾板不會發(fā)生受拉或受壓破壞。

4.4 防滲墻應(yīng)力變形

對于壩軸向位移，表現(xiàn)為由兩側(cè)向河床部位的擠壓，壩軸向位移總體上較小，蓄水后指向左岸和右岸的最大位移分別為0.29，0.31 cm；對于順河向位移，竣工期在土壓力作用下表現(xiàn)為指向上游的變形，最大值為3.39 cm，蓄水期在水荷載作用下表現(xiàn)為指向下游的變形，最大值為1.58 cm，由于趾板的頂托作用，蓄水后的順河向最大位移并不是發(fā)生在防滲墻頂端，而是發(fā)生在中部；對于垂直向位移，由于防滲墻底部置于基巖中，加之其自身的壓縮變形很小，其沉陷主要是由其撓曲變形所致，竣工期沉陷只有0.40 cm，蓄水后沉陷雖顯著增大，但最大值也只有1.01 cm。防滲墻應(yīng)力變形特征值見表7。

表7 防滲墻應(yīng)力變形特征值

對于壩軸向應(yīng)力，竣工期和蓄水期基本表現(xiàn)為兩端受拉中間受壓，但下游面河床部位的壓應(yīng)力較上游面要大，竣工期拉應(yīng)力壓應(yīng)力最大值分別為0.310，2.820 MPa，蓄水后拉應(yīng)力壓應(yīng)力較竣工期均有顯著增大，蓄水后的拉應(yīng)力壓應(yīng)力最大值分別為0.780，4.890 MPa；對于大主應(yīng)力，竣工期由于向上游變形，因而竣工期的上游面應(yīng)力大于下游面應(yīng)力，而在蓄水期變形指向下游，因而下游面應(yīng)力大于上游面應(yīng)力，竣工期和蓄水期防滲墻的最大壓應(yīng)力分別為9.290，11.470 MPa，由于岸坡附近墻的高度相對較小，加上邊界約束條件的影響，致使岸坡附近局部應(yīng)力集中，因而兩岸岸坡部位的應(yīng)力比河床部位較大；對于小主應(yīng)力，竣工期拉應(yīng)力較小，最大值為0.730 MPa，蓄水后拉應(yīng)力有所增大，最大值達到1.760 MPa，位于右岸防滲墻的頂部。

從上述計算結(jié)果得出，竣工期和蓄水期防滲墻的拉應(yīng)力壓應(yīng)力均在混凝土的允許范圍內(nèi)，防滲墻是安全的。

4.5 面板應(yīng)力變形

周邊縫三向變位中，切向錯動都指向河谷，最大值為6.2 mm，位于0 + 058.34 m斷面；對于沉陷，兩岸部位的沉陷量較小而河床部位的沉陷量較大，最大值為11.9 mm，位于0 + 171.66 m斷面；河床部位的周邊縫基本處于閉合狀態(tài)，而兩岸部位的周邊縫基本處于張開狀態(tài)，最大張開量為5.2 mm，位于0 + 063.66 m斷面。

從面板的軸向位移和軸向應(yīng)力分布特性可知，在庫水壓力作用下，面板軸向位移指向河谷中央，兩岸附近面板產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力，因而這部份面板的垂直縫必然張開，不過張開量較小，最大值只有2.5 mm，位于0 + 285.66 m斷面的52.80 m高程。

4.6 趾板與防滲墻之間的相對變位

圖5 ～ 7為接縫變形沿壩軸線的分布圖?？梢缘贸?，對水平錯動，整體上表現(xiàn)為向河谷中央收縮，由于河床右岸較左岸要陡因而右岸的錯動較左岸要大，最大水平錯動為2.9 mm；對張開量，在水荷載作用下，在趾板和防滲墻底部呈閉合狀態(tài)，但在頂部則呈張開狀態(tài)且在河谷部位張開量最大，這主要是由于防滲墻卡在基巖上導(dǎo)致其在垂直向變形很小，而趾板沉降較大，使得趾板尾端上翹所致，最大張開量為5.8 mm；對垂直錯動，底部的錯動較頂部略大一些，最大垂直錯動量為9.6 mm。由于相對變形較小，止水結(jié)構(gòu)不會發(fā)生破壞。

圖5 接縫水平錯動沿壩軸線分布圖

圖6 接縫張開沿壩軸線分布圖

圖7 接縫垂直錯動沿壩軸線分布圖

5 結(jié) 語

西林水庫混凝土面板堆石壩加固改造后將趾板建于深厚砂礫覆蓋上的方案是可行的。計算表明，各工況下大壩均能安全運行，計算得出的應(yīng)力變形數(shù)值及其分布規(guī)律為科學指導(dǎo)施工和大壩原型監(jiān)測提供有力的支撐。但應(yīng)力變形數(shù)值的變化量值的標準或者經(jīng)驗值有待通過一定數(shù)量類似工程的數(shù)值計算進行積累總結(jié)。