功率因數(shù)矯正器自動控制系統(tǒng)的設計

連玉杰，侯慧，張僑

（武漢理工大學自動化學院，湖北武漢430070）

隨著社會的發(fā)展與進步，電力電子設備越來越廣泛的應用在我們的日常生活中。大多數(shù)負載在實際應用時均不呈現(xiàn)純電阻性，因此在電源供電時會在輸入端產(chǎn)生大量諧波并倒入電網(wǎng)產(chǎn)生嚴重的諧波“污染”，諧波電流會使線路中的正弦電壓產(chǎn)生畸變電壓，損害其他用電設備[1-2]。因此功率因數(shù)矯正（PFC）技術是電力電子設備要求的必需手段，也是未來電源電子領域發(fā)展的研究熱點之一。

數(shù)字控制方式相比較于傳統(tǒng)的模擬控制方式具有可編程性能夠?qū)崿F(xiàn)更為復雜的控制算法，操作系統(tǒng)更為方便快捷，在相同經(jīng)費的前提下前者可以達到更準確的控制精度和穩(wěn)定的工作性能。因此數(shù)字控制是現(xiàn)在PFC技術研究的主流方向之一。

文中提出了一種可預測占空比的控制方式，該算法控制和計算相對簡單，通過正弦表格的方式離散保存并計算處理得到一個線電壓周期內(nèi)的所有占空比。省去了傳統(tǒng)數(shù)字控制方式中電流環(huán)的設計，彌補了傳統(tǒng)數(shù)字控制方式的不足。

1 可預測占空比算法介紹

假設Boost電路工作模式為連續(xù)電流工作模式；開關頻率遠遠高于線電壓頻率，因此可認為一個開關周期內(nèi)線電壓可視為一個常量；同時忽略輸出電壓紋波的影響[3]。

基于上述假設，文獻提出第n個開關周期占空比計算方法，本文提出的可預測控制算法占空比計算公式如下：

其中，

上式中ω為線電壓頻率，Vpid表示電壓外環(huán)中PI調(diào)節(jié)器的輸出，根據(jù)負載類型不同通過電壓外環(huán)建模可以整定出不同的PI參數(shù)?；鶞孰娏髋c輸入電壓同相位，|sinω·tn|表示整流過頻率為線電壓頻率的正弦波，當PFC變換器處于穩(wěn)態(tài)時，d1部分的取值取決于參考電流值，參考電流決定于此時刻PI調(diào)節(jié)器的輸出Vpid以及頻率為線電壓頻率的正弦數(shù)組對應時刻的取值。當負載發(fā)生劇變時，例如負載從重載突變?yōu)檩p載，輸出電壓驟升，此時PI調(diào)節(jié)器輸出Vpid降低導致d1部分減小，調(diào)整占空比降低，開關關斷，促使輸出電壓上升并重新平衡參考值，保證了輸出電壓隨負載變化時動態(tài)響應性能。d2部分則直接反映了占空比隨輸入電壓的變化情況，例如當輸入電壓驟降時，d2部分增大導致占空比增大，從而調(diào)節(jié)輸出電壓增加，保證了系統(tǒng)輸出電壓隨輸入電壓變化的動態(tài)響應性能。綜上所述，d1與d2兩部分分別反映了輸出電壓隨負載和輸入電壓變化時的動態(tài)響應性能，基準電流設置為線電壓頻率的正弦數(shù)組與PI調(diào)節(jié)器輸出的乘積，理想條件下輸入電流追隨基準電流與輸入線電壓同相位，功率因數(shù)近乎為1，如圖1所示。

圖1 boost電路精確模型

2 控制算法狀態(tài)分析

在實際應用中會存在二極管壓降，電感阻抗等外在因素，為了改善電感電流正弦化程度，本文根據(jù)更為精確的boost電路模型，如圖1所示。式（5）表示精確模型下占空比計算公式:

因此在一個開關周期內(nèi)我們需要實時采樣此時刻輸出電容上的紋波以及輸入電壓上的諧波，如圖2所示。

圖2 可預測控制算法示意圖

可預測占空比算法與傳統(tǒng)大多數(shù)數(shù)字控制算法區(qū)別在于省去了電流環(huán)的設計方案，傳統(tǒng)的控制方案通過采樣某時刻輸入端電流值，以及正弦表格和PI調(diào)節(jié)器的輸出經(jīng)過乘法器的計算得到周期結束時刻的電感電流，以此來得到正弦化電流下的此時刻下的占空比。因此在一個開關周期內(nèi)只需要采樣電壓值，所以在數(shù)字控制器內(nèi)省去了電流環(huán)的計算，簡化了電路結構，開關周期內(nèi)需要計算用到的數(shù)據(jù)數(shù)量大大減小，因此處理速度相對加快，解除了開關頻率和采樣頻率之間的矛盾限制。本文提出的可預測占空比控制框圖如圖2所示，根據(jù)精確模型下的占空比計算公式，本文在已有技術的基礎上增加了電壓前饋補償和電壓紋波采樣。為了實現(xiàn)更好的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，提出了一種電壓前端反饋控制策略。在每個線電壓周期內(nèi)，電網(wǎng)電壓可能會出現(xiàn)失真或者波動導致輸入電壓不正弦化產(chǎn)生諧波，輸入電壓反饋主要就是針對電網(wǎng)電壓產(chǎn)生高次諧波時，通過電壓采樣計算得出在電網(wǎng)失真情況下的補償占空比。

PFC連續(xù)工作模式下，在電網(wǎng)電壓過零點，輸入電流會短暫的進入DCM模式，產(chǎn)生諧波電流。PFC在輸入電壓過零點時，電感電流上升率很小，輸入電流短暫超前于輸入電壓，當輸入電感數(shù)值選取不當時也會對電路輸入電流產(chǎn)生影響[4-7]。因此在本控制系統(tǒng)中加入電流諧波抑制系統(tǒng)，通過采樣整流前端輸入電壓，加入零階保持器檢測輸入電壓過零點時刻，選取合適步長修正弦數(shù)組參考電流初始相位，通過修正相位后的正弦表數(shù)據(jù)得到補償后的參考電流。

3 電壓外環(huán)建模分析

為了便于分析PFC變換器輸入輸出之間的關系，針對電壓外環(huán)進行建模。PFC控制系統(tǒng)輸出電壓為二倍線電壓頻率紋波，為了濾除其分量，對PFC變換器進行一次周期平均運算，即交流線電壓整流后的一個周期，根據(jù)輸入輸出功率平衡關系[8]：

式（6）中vin與iin分別表示輸入電壓與電流的有效值，vo與io分別表示輸出電壓與電流。當PFC系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，可以假設iin≈iref，將in帶入功率平衡公式可得：

式（7）中K為輸入電壓峰值，vpid為PI調(diào)節(jié)器的輸出值，運算結果表明電路關系仍呈非線性，針對電路中穩(wěn)定工作點引入小信號擾動變量代入功率平衡公式，化簡等式以及消除直流分量與二階微分項可得：

輸入端口改寫電流表達式并消除二階微分項可得：

為了分析方便，仿真環(huán)節(jié)負載選取電阻性負載，可方便求出s域內(nèi)PI調(diào)節(jié)器輸出至PFC系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)：

以及PFC控制系統(tǒng)輸入至輸出的傳遞函數(shù)：

根據(jù)G1(s)設置滯后補償環(huán)節(jié)，輸出電壓為二倍線電壓頻率的紋波，為了減小紋波對電壓外環(huán)的影響，電壓外環(huán)的增益需要遠小于二倍的線電壓頻率。因此可以設置補償環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率為二分之一線電壓頻率，那么系統(tǒng)環(huán)路將得到近似于45°的相位裕度，十分穩(wěn)定[9-12]。

4 仿真結果與分析

本文使用Matlab/Simuink進行仿真分析，仿真所采用的輸入為有效值220 V的正弦電壓，不需要考慮電網(wǎng)諧波等帶來的影響，根據(jù)算法框架構建仿真[13-15]。表1給出了PFC變換器仿真參數(shù)設置。如表1所示。

表1 PFC變換器參數(shù)設置

算法控制結構按照圖2進行搭建，仿真所采用控制算法仿真圖搭建如圖3所示。

圖3 PFC占空比計算模塊

PFC變換器Boost電路仿真模型如圖4所示。

圖4 Boost電路仿真模型

正弦數(shù)組頻率選取線電壓頻率，占空比分為兩部分分別進行計算，通過設置延遲環(huán)節(jié)來實現(xiàn)一個周期前后基準電流的差值計算[16]。圖4表示系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)整流后的系統(tǒng)輸入電壓與輸入電流波形，可以看出輸入電流正弦化程度很好，與輸入電壓相位差很小，此時功率因數(shù)可達到0.998。如圖5所示。

新算法能夠在短時間內(nèi)迅速的進入穩(wěn)態(tài)，并能夠得到理想的功率因數(shù)和輸入電流波形。圖6給出了負載在1 s時驟降至800 W時的輸出電壓波形圖。系統(tǒng)大約在變載后0.2 s左右重新進入穩(wěn)態(tài)，過渡過程平滑過渡震動幅度很小實現(xiàn)平滑過渡，如圖6所示。

圖6 負載驟變輸出電壓波形圖

圖7所示為功率因數(shù)波形圖，圖中可以得出系統(tǒng)大約在0.04 s功率因數(shù)穩(wěn)定在0.995以上，可以證明本文提出的控制算法可以很快并且穩(wěn)定的得到非常高的功率因數(shù)，如圖7所示。

圖7 可預測控制算法PF波形圖

仿真模型將可預測占空比算法應用于Boost電路中，仿真結果驗證了本文中提出的可預測占空比算法與系統(tǒng)分析的準確性，輸入電感電流諧波失真較小，通過電壓外環(huán)的控制跟隨基準電流，得到了隨正弦電壓變化的高正弦化的電流輸入波形，輸出電壓實時準確跟隨參考電壓，實現(xiàn)單位功率因數(shù)整流。外部負載突變后可以迅速進入新的穩(wěn)態(tài)，實現(xiàn)單位功率因數(shù)整流，因為正弦表數(shù)據(jù)隨輸入電壓變化較為敏感，因此減小動態(tài)響應時間，改善系統(tǒng)工作性能，這部分仍需要進一步的改進。

5 結論

文中基于可預測占空比控制方法進行分析和理論推導，省去了傳統(tǒng)數(shù)字控制中電流內(nèi)環(huán)的設計，通過直接設置開關周期開始與結束時刻電流為基準電流，預先設置正弦表數(shù)據(jù)，直接通過基準電流來計算占空比，替代了電感電流采樣模塊與傳統(tǒng)控制方案中的PID電流補償環(huán)節(jié)[17]，避免了常規(guī)控制算法中在每個周期內(nèi)冗雜的占空比運算，減小了控制系統(tǒng)在每個周期內(nèi)的工作量，得到了更高的開關頻率與工作效率。仿真結果表明可預測占空比算法的可行性，具有很好的動態(tài)與靜態(tài)性能，不足之處在于負載較輕在輸入電壓過零點時容易進入DCM工作模式，這也是現(xiàn)階段PFC工作研究的熱點之一。