一種低軌衛(wèi)星通信錐臺(tái)共形陣列天線設(shè)計(jì)

李 凱 ，趙璐璐 ，梁 廣 ，吳 迪 ，余金培 1，

（1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心上海201210；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049）

現(xiàn)代低軌小衛(wèi)星具有設(shè)備復(fù)雜度低（易小型化）、通信時(shí)間延遲小、功能與抗毀性強(qiáng)、安全性高、應(yīng)急能力與靈活性強(qiáng)、實(shí)用性與可靠性高、系統(tǒng)建設(shè)周期短、投資和發(fā)射與運(yùn)營(yíng)成本相對(duì)較小等特點(diǎn)[1]，在科學(xué)探測(cè)、數(shù)據(jù)通信和消息傳輸?shù)阮I(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。因此，對(duì)具有高增益、輕量化、低仰角等特點(diǎn)的低軌衛(wèi)星通信終端天線的需求日益迫切[2]。

目前，為了使星載終端天線達(dá)到全空域波束覆蓋的目的，陣列天線主要采用多面陣列天線、拋物面天線以及共形（曲面）陣列天線3種[3]。文獻(xiàn)[4-7]將傳統(tǒng)平面陣進(jìn)行傾斜，使其與水平面形成一定的傾角，這樣的陣列利用自有的傾角可以實(shí)現(xiàn)主瓣指向更大的俯仰角度，但這種設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致旁瓣相對(duì)較大。文獻(xiàn)[8，9]對(duì)天線罩做出了一些改進(jìn)，利用天線罩的折射效應(yīng)將全空域覆蓋的波束集中到一個(gè)小的空域范圍內(nèi)，使得折射后的方向轉(zhuǎn)向低仰角，從而實(shí)現(xiàn)低仰角的波束覆蓋，但天線罩本身會(huì)帶來(lái)較大的插損。文獻(xiàn)[10-12]提出了基于球面共形陣列的發(fā)射天線，但由于球面陣列的陰影效應(yīng)較大，在陣元數(shù)較少的情況下，形成波束時(shí)會(huì)造成增益的損失。

本文提出一種錐臺(tái)共形陣列天線的設(shè)計(jì)，分析了錐臺(tái)側(cè)棱面陣元的坐標(biāo)與陣列整體坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并研究了錐臺(tái)共形陣列天線在全空域內(nèi)的方向圖和增益性能，實(shí)現(xiàn)了全空域波束覆蓋的目的。

1 錐臺(tái)共形陣列天線模型

1.1 陣列結(jié)構(gòu)分析

由于所設(shè)計(jì)的錐臺(tái)共形陣列可看作由兩部分組成，即頂面的平面陣列和側(cè)棱面陣列，而平面陣列陣元與陣列整體坐標(biāo)系相同，故主要研究側(cè)面棱上各個(gè)陣元情況，將錐臺(tái)共形陣列的幾何模型簡(jiǎn)化成如圖1所示的圓錐臺(tái)形狀。

圖1 錐臺(tái)共形陣的幾何模型

其中坐標(biāo)原點(diǎn)位于底面圓的中心位置，設(shè)側(cè)棱面上有M個(gè)圓環(huán)陣列均勻排布，每個(gè)圓環(huán)共有N個(gè)陣元，且陣元沿著錐臺(tái)的母線等間隔排列，圓環(huán)間隔為d，m=1為最底面圓環(huán)編號(hào)，m延Z軸正方向遞增，n=1為第m圓環(huán)上與x軸正方向夾角為0°的陣元，沿Z軸負(fù)方向看，n延逆時(shí)針?lè)较蜻f增。

設(shè)第m個(gè)圓環(huán)上的第n個(gè)陣元在整體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xmn,ymn,zmn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到陣元的距離為：

其俯仰角和方位角分別為

上式中，Δ?為相鄰兩陣元方位角的差值。則在極坐標(biāo)系下，陣元的坐標(biāo)位置矢量可表示為：

若目標(biāo)方向的單位矢量為：

則可得相對(duì)于參考點(diǎn)的波程差為：

設(shè)f(θ,φ)為第(m,n)個(gè)陣元在全局坐標(biāo)系下的方向圖，則其導(dǎo)向矢量為：

期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量為：

其中，

為相對(duì)于期望信號(hào)的波程差。則陣列天線在遠(yuǎn)場(chǎng) (θ,φ)方向上輻射的合成場(chǎng)[13]為：

wmn為陣列的復(fù)加權(quán)矢量。

1.2 空間點(diǎn)坐標(biāo)在不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主要是為了補(bǔ)償空間不同坐標(biāo)之間的位置差異，對(duì)于平面陣，由于陣列中所有M×N個(gè)陣元的方向性系數(shù)、增益以及輻射場(chǎng)等是完全一致的，因而陣列天線總的方向圖函數(shù)表示為：

式中，Δφmn為第(m,n)個(gè)陣元與參考陣元間的空間相位差。由此可見(jiàn)，對(duì)于平面陣而言，其陣列總的方向圖函數(shù)可以寫(xiě)成陣元方向圖函數(shù)與陣因子的乘加形式。

但對(duì)于共形陣來(lái)說(shuō)，由于其側(cè)面棱上陣元的局部坐標(biāo)系與陣列整體坐標(biāo)系不同，不能直接利用側(cè)棱上的陣元方向圖計(jì)算陣列的方向圖，因此需要將陣元在局部坐標(biāo)系下的方向圖f(θ′,φ′)轉(zhuǎn)換成在全局坐標(biāo)系下俯仰角為θ及方位角為φ的方向圖f(θ,φ)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的陣元方向圖才能進(jìn)行疊加運(yùn)算。側(cè)面棱上陣元的全局坐標(biāo)系O-XYZ和陣列局部坐標(biāo)系O-X′Y′Z′如圖2所示。

圖2 錐臺(tái)全局坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系示意圖

根據(jù)歐拉坐標(biāo)變換原理[14]，空間中任意兩個(gè)直角坐標(biāo)系都可以通過(guò)對(duì)其中一個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行一系列坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)與另一個(gè)坐標(biāo)系相互重合，這些旋轉(zhuǎn)角被稱為歐拉角[15]。對(duì)于空間中的任意觀察點(diǎn)P，設(shè)其在全局坐標(biāo)系O-XYZ和局部坐標(biāo)系O-X′Y′Z′中的位置分別為 (x,y,z)和 (x′,y′,z′)。根據(jù)坐標(biāo)變換原理進(jìn)行轉(zhuǎn)換：將全局坐標(biāo)系O-XYZ首先繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度，根據(jù)位置關(guān)系可得α=φmn，然后再繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角度，β的大小等于錐臺(tái)的底角大小，若陣元局部坐標(biāo)系的X′軸與錐臺(tái)的母線不重合，而是有γ大小的夾角，則需沿Z軸旋轉(zhuǎn)γ角度[16]。整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中3次變換矩陣相乘即可得到直角坐標(biāo)系的變換矩陣：

則點(diǎn)P在兩個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)關(guān)系可表示為：

2 錐臺(tái)共形陣列天線設(shè)計(jì)

為滿足陣列形成波束的俯仰角覆蓋到0°～70°的范圍，設(shè)計(jì)了如圖3所示的錐臺(tái)共形陣列天線三維模型。其中錐臺(tái)頂面共有12個(gè)陣元，按照內(nèi)層4個(gè)，外層8個(gè)的結(jié)構(gòu)形成兩層排布，側(cè)面為12個(gè)棱面，每個(gè)棱面上放置2個(gè)陣元，每個(gè)棱面的陣元沿錐臺(tái)母線均勻排列，且陣元與棱面保持貼合。整個(gè)錐臺(tái)共形陣列共有36個(gè)陣元組成，根據(jù)不同的波束指向需求，進(jìn)行相應(yīng)的波束形成。

圖3 陣列模型圖

在實(shí)際使用時(shí)，可對(duì)陣列天線所有的陣元進(jìn)行編號(hào)，使不同的天線單元對(duì)每一部分空域負(fù)責(zé)，陣元編號(hào)如圖4所示。

圖4 陣元編號(hào)

該錐臺(tái)共形陣列天線頂面和側(cè)面分別負(fù)責(zé)相應(yīng)空域內(nèi)的波束覆蓋，可根據(jù)不同的需求，將波束指向的加權(quán)系數(shù)計(jì)算后形成查找表，并預(yù)存在系統(tǒng)的ROM中，實(shí)際使用時(shí)直接取出對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，選擇不同的陣元進(jìn)行波束形成，從而提高了波束形成的效率。

將整個(gè)需要覆蓋的空域分為A、B、C 3個(gè)不同的區(qū)域，同時(shí)在B、C大區(qū)域中劃分多個(gè)子區(qū)域。其中錐臺(tái)頂面12個(gè)陣元負(fù)責(zé)覆蓋A區(qū)域（俯仰角為0～±20°，方位角為 0～360°）和 B區(qū)域（俯仰角為±20°～±45°，方位角 0～360°），同時(shí)，根據(jù)不同方位角選擇側(cè)棱面上的陣元對(duì)C區(qū)域（俯仰角為±45°～±70°，方位角 0～360°）進(jìn)行覆蓋。整個(gè)空域共用19個(gè)波束即可完全覆蓋，波束覆蓋情況如圖5所示。

圖5 陣列波束覆蓋

3 仿真測(cè)試及結(jié)果

當(dāng)目標(biāo)位于某一個(gè)子區(qū)域空域范圍內(nèi)時(shí)，波束指向該子區(qū)域的中心位置，若目標(biāo)進(jìn)入另一個(gè)子區(qū)域內(nèi)，則將波束進(jìn)行切換。

在所設(shè)計(jì)的36元錐臺(tái)共形陣列基礎(chǔ)上，分別利用MATLAB和HFSS軟件，對(duì)指向期望角度的方向圖進(jìn)行仿真測(cè)試。下面的仿真圖像中，（a）圖為俯仰角θ及方位角?聯(lián)合的三維方向圖，（b）圖為相應(yīng)方位角剖面的增益特性。

首先使用頂面的12個(gè)陣元分別對(duì)A區(qū)域的空域進(jìn)行波束覆蓋，假設(shè)期望信號(hào)方向?yàn)殄F臺(tái)的法線方向，即 (θ,?)=（0°，0°），得到方向圖如圖6所示。

圖6 主瓣波束指向（0°，0°）

從圖6可以看出頂面陣元形成的波束可以準(zhǔn)確指向期望方向，且主瓣最大增益為14.22 dB左右。

為滿足對(duì)B區(qū)域的覆蓋，令主瓣波束指向（30°，30°）進(jìn)行仿真測(cè)試，同樣使用頂面的12個(gè)陣元形成波束，調(diào)整陣列權(quán)系數(shù)使波束指向期望方向，得到仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示。

圖7 主瓣波束指向（30°，30°）

從圖7中可以看出當(dāng)主瓣波束指向中心為（30°，30°）時(shí)，增益最大值約為12.7 dB，且通過(guò)權(quán)系數(shù)的調(diào)整可以實(shí)現(xiàn)對(duì)B區(qū)域內(nèi)的空域覆蓋。

圖8給出了錐臺(tái)共形陣列覆蓋C區(qū)域時(shí)三維方向圖和增益特性的仿真結(jié)果，設(shè)定主瓣波束中心在（70°，45°），根據(jù)圖4中的陣元編號(hào)規(guī)則，使用側(cè)棱面上的13～20號(hào)陣元形成方向圖。

由圖8可以看出方向圖滿足波束指向的要求，中心指向能夠到達(dá)70°，且增益最大值為9.6 dB。

由以上仿真結(jié)果可知，陣列主瓣能夠準(zhǔn)確指向各個(gè)期望方向，且主瓣波束增益能夠達(dá)到設(shè)計(jì)要求。相比于傳統(tǒng)的平面陣列，所設(shè)計(jì)的錐臺(tái)共形陣列可以指向更大的俯仰角度，并在大仰角時(shí)具有較好的增益特性，能夠?qū)崿F(xiàn)全空域內(nèi)的波束覆蓋。

圖8 主瓣波束指向（70°，45°）

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種基于錐臺(tái)形的共形陣列天線，首先建立了錐臺(tái)共形陣列天線的結(jié)構(gòu)模型，然后分析了錐臺(tái)共形陣列中局部坐標(biāo)系到整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過(guò)程，根據(jù)坐標(biāo)變換和方向圖疊加原理對(duì)共形陣列在不同俯仰角和方位角情況下的方向圖進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的錐臺(tái)共形陣列實(shí)現(xiàn)了全空域范圍下的波束覆蓋，具有較好的應(yīng)用前景。