基于場景時(shí)域概率的主動(dòng)配電網(wǎng)全協(xié)調(diào)無功優(yōu)化

張杭，丁曉群，陳光宇,3，季日華

(1.國網(wǎng)泰州供電公司，山東省泰州市 225300；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院, 南京市 211100；3.南京工程學(xué)院電力學(xué)院，南京市 211167)

0 引 言

近年來，我國清潔能源的裝機(jī)容量不斷增大，其出力的間歇性和隨機(jī)性也給電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性帶來了巨大挑戰(zhàn)。國家能源局也于2017年底下發(fā)了《解決棄水棄光問題實(shí)施方案》，計(jì)劃到2020年有效解決“三棄”問題[1]。主動(dòng)配電網(wǎng) (active distribution networks, ADN)可實(shí)現(xiàn)源網(wǎng)荷儲(chǔ)互動(dòng)，最大限度消納風(fēng)電、光伏的逆負(fù)荷出力，對負(fù)荷的削峰平谷也具有重要意義。

國內(nèi)外專家學(xué)者對主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化已開展了大量研究，在優(yōu)化目標(biāo)方面，文獻(xiàn)[2]建立了精確發(fā)電模型，提出以隨機(jī)性電壓評估指標(biāo)為目標(biāo)的優(yōu)化方法，文獻(xiàn)[3]以系統(tǒng)消納量最大為目標(biāo)，建立求解分布式電源(distributed generation, DG)的最佳配置位置和容量的優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[4]以網(wǎng)損與電壓越限率最小為目標(biāo)，并采用馬爾柯夫鏈改進(jìn)的人工蜂群法求解模型。以上方法適用DG出力和負(fù)荷穩(wěn)定的情況，對于含復(fù)雜因變量的主動(dòng)配電網(wǎng)是困難的。在優(yōu)化主體方面，文獻(xiàn)[5]以降低系統(tǒng)功率波動(dòng)為目標(biāo)，分布式儲(chǔ)能為控制量建立無功優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[6]依據(jù)多種不平衡量預(yù)測出微電網(wǎng)對外最大與最小功率，并以此為約束對所接入電網(wǎng)進(jìn)行有功和無功優(yōu)化；文獻(xiàn)[7]以電容器和風(fēng)機(jī)逆變器為控制量，采用改進(jìn)的細(xì)菌趨藥性算法求解優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[8]計(jì)及DG、電容等調(diào)控主體，建立了基于樞軸量法的優(yōu)化模型。以上方法考慮了DG、有載調(diào)壓變壓器(on load tap changing, OLTC)、集中式儲(chǔ)能(centralized energy storage, CES)和可中斷負(fù)荷(interruptible load, IL)等主體在無功優(yōu)化中的影響，但均未計(jì)及源網(wǎng)荷儲(chǔ)無功全協(xié)調(diào)互動(dòng)。在隨機(jī)性處理方面；文獻(xiàn)[9]用拉丁超立方法將隨機(jī)性問題確定化；文獻(xiàn)[10]采用全概率公式解析風(fēng)光荷曲線，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化；以上方法皆能模擬系統(tǒng)的隨機(jī)性，而配電網(wǎng)系統(tǒng)點(diǎn)多面廣，與場景分析類方法相比普適性較一般。在場景削減法方面；文獻(xiàn)[11]依據(jù)Wasserstein指標(biāo)離散化連續(xù)曲線，以風(fēng)光水出力最大為目標(biāo)建立虛擬電廠的系統(tǒng)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[12]運(yùn)用K-means聚類法削減場景數(shù)目，建立了風(fēng)光荷互動(dòng)下的無功優(yōu)化模型。以上方法均基于球形聚類法來削減場景數(shù)目，該類方法初始點(diǎn)選取隨機(jī)，容易導(dǎo)致聚類結(jié)果不穩(wěn)定。

本文建立了以O(shè)LTC、DG、IL及CES全協(xié)調(diào)互動(dòng)的主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型。首先采用CURE聚類法削減DG、自由負(fù)荷(free load，F(xiàn)L)的日前場景數(shù)量，并依次計(jì)算全場景的時(shí)域概率，然后求解以主網(wǎng)購電量最小為目標(biāo)的有功優(yōu)化模型，得到IL與CES的有功控制曲線；在此基礎(chǔ)上以電壓偏差和有功損耗最低為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)源網(wǎng)荷儲(chǔ)全協(xié)調(diào)互動(dòng)的無功優(yōu)化；最后通過與不同場景削減法、隨機(jī)處理策略及不同優(yōu)化主體組合的比較來驗(yàn)證本文方法的可行性和魯棒性。

1 基于CURE層次聚類法的場景時(shí)域概率模型

1.1 源模型

配電網(wǎng)中DG接入以饋線方式為主[13]，本文以風(fēng)光為例建立DG并網(wǎng)模型，由永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)[14]組成風(fēng)電場，該類風(fēng)機(jī)采用雙脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation, PWM)控制方式，光伏則利用光伏效應(yīng)將太陽能轉(zhuǎn)化為電能，并采用逆變器并網(wǎng)與PWM控制。兩者均具有與電網(wǎng)側(cè)完全隔離以及有功無功全解耦的特點(diǎn)，因而整體可作PQ節(jié)點(diǎn)處理，有功與無功極值的關(guān)系為：

式中：k和t分別為風(fēng)電場和光伏電站編號；A和B分別為風(fēng)電場和光伏電站總數(shù)量；Skf為永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)額定功率；Pkf為風(fēng)機(jī)有功功率；Qkfmax為風(fēng)機(jī)無功極限功率；StG為光伏陣列額定功率；PtG為光伏有功功率；QtGmax為光伏無功極限功率。

1.2 網(wǎng)模型

相對于單個(gè)配電網(wǎng)，整個(gè)電力系統(tǒng)可視為無窮大系統(tǒng)，主配網(wǎng)的連接點(diǎn)電壓恒定，功率流動(dòng)不受限制。通過調(diào)節(jié)OLTC的分接頭位置可控制無功流動(dòng)，及改變配電網(wǎng)的首節(jié)點(diǎn)電壓，故網(wǎng)模型可作平衡節(jié)點(diǎn)處理。

1.3 荷模型

依據(jù)參與需求響應(yīng)的能力，主動(dòng)配電網(wǎng)負(fù)荷可分FL和IL兩類。其中FL具有隨機(jī)性與不可控性，IL能夠主動(dòng)參與配電網(wǎng)的調(diào)控，因此也可作PQ節(jié)點(diǎn)處理，同一節(jié)點(diǎn)所包含的2類負(fù)荷之間的關(guān)系為：

Pi=PiFL+PiIL

(3)

Qi=QiFL+QiIL1≤i≤N

(4)

式中：i為節(jié)點(diǎn)編號；N為總節(jié)點(diǎn)數(shù)量；Pi與Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無功負(fù)荷功率；PiFL與QiFL分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無功FL分量；PiIL與QiIL分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無功IL分量。

1.4 儲(chǔ)模型

儲(chǔ)能裝置的接入方式有集中式、分布式和移動(dòng)式3類[15]，為簡化分析，本文以集中式為研究對象。集中式儲(chǔ)能大都是通過變流器接入電網(wǎng)，也可實(shí)現(xiàn)與電網(wǎng)側(cè)全隔離及有功無功解耦控制。與DG不同的是，儲(chǔ)能裝置既可釋放又可吸收有功功率。當(dāng)儲(chǔ)能電站的有功出力確定后，其無功出力上限值為

(5)

式中：h為儲(chǔ)能電站編號；C為儲(chǔ)能電站總數(shù)量；QhMmax為儲(chǔ)能電站無功出力上限值；ShM為儲(chǔ)能總?cè)萘?；PhM為儲(chǔ)能電站有功出力。

1.5 基于CURE層次聚類法的場景削減

聚類法根據(jù)聚類順序分為凝聚型和分裂型2種，本文采用凝聚型中的CURE層次聚類法進(jìn)行場景削減[16]。該聚類法的原理是：先將每個(gè)對象各看作一個(gè)簇，然后依據(jù)簇間距離進(jìn)行合并，直到滿足某一條件或全部合并為一個(gè)簇。CURE聚類算法定義的距離為簇間最小距離，表達(dá)式如下：

d(wx,wy)=minp∈wx,p,∈wy|p-p,|

(6)

式中：wx，wy為第x和y個(gè)簇，1≤x，y≤ω，ω為總簇?cái)?shù)；p和p，為簇wx和wy的代表元素；d(wx,wy)為簇wx和wy之間的距離。假定簇wx，wy合并為新簇wxy，新簇的代表元素wrep為：

wxymean=(|p|pmean+|p,|p,mean)/(|p|+|p,|)

(7)

wrep=p+σ(wxymean-p)

(8)

(10)

式中：Pt為場景削減前t時(shí)刻的有功功率；PtL為場景削減后t時(shí)刻的有功功率。CURE層次聚類法的步驟如圖1所示，其中G為依據(jù)自然分段法[17]選擇的閥值。

圖1 基于CURE聚類法的場景削減流程Fig.1 Scene reduction process based on the CURE clustering method

1.6 全場景時(shí)域概率的計(jì)算策略

主動(dòng)配電網(wǎng)全場景由風(fēng)電場、光伏電站、自由負(fù)荷3類分部場景組成，假設(shè)通過場景削減法分別將各分部分場景數(shù)各削減為K，則全場景總數(shù)Ф為

Φ=(A+B+C)K

(11)

式中A、B、C含義與前面相同。為減少優(yōu)化計(jì)算的復(fù)雜度及增加比較性，采用空間解耦的時(shí)域概率法計(jì)算全場景概率，其方法是：以功率為縱軸，時(shí)間為橫軸，畫出所有分部場景的曲線，然后沿著時(shí)間軸尋找各分部場景的突變點(diǎn)，并以尋到的第1個(gè)突變點(diǎn)為當(dāng)前全場景的終點(diǎn)，則兩突變點(diǎn)在時(shí)間軸上的距離即為全場景概率。重復(fù)以上步驟計(jì)算出全場景概率，可表示為

(12)

式中：z為全場景編號；Sz為第z個(gè)全場景；Z為總場景數(shù)；T為場景總時(shí)間；t(Sz+1)為第Sz+1個(gè)場景的起始時(shí)間；PR為全場景概率。

2 基于源網(wǎng)荷儲(chǔ)互動(dòng)的主動(dòng)配電網(wǎng)全協(xié)調(diào)無功優(yōu)化

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以購電量和儲(chǔ)能容量配置最低為目標(biāo)，建立源網(wǎng)荷儲(chǔ)全協(xié)調(diào)互動(dòng)的主動(dòng)配電網(wǎng)有功優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)為：

(13)

式中：f1為購電量目標(biāo)；f2為儲(chǔ)能容量目標(biāo)；Pkzf為k風(fēng)電場z場景的有功功率；PlzG為l光伏電站z場景的有功功率；PjzM為j儲(chǔ)能電站z場景的有功功率；Piz為i節(jié)點(diǎn)z場景的有功功率；SSOCh為儲(chǔ)能h的總?cè)萘俊?/p>

以電壓偏差和有功損耗最低為目標(biāo)，建立源網(wǎng)荷儲(chǔ)全協(xié)調(diào)的主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)為：

(15)

式中：f3為網(wǎng)絡(luò)有功損耗；f4為電壓偏差；Gij為支路電導(dǎo)；Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓；θij為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓相角差；UB為節(jié)點(diǎn)電壓基準(zhǔn)值；Uimax、Uimin為節(jié)點(diǎn)i的電壓最大和最小值。

2.2 約束條件

(1) 等式約束：

(17)

式中：ΔPi為節(jié)點(diǎn)i的有功功率偏差；ΔQi為節(jié)點(diǎn)i的無功功率偏差；Bij為支路電納；SSOChz′為h儲(chǔ)能z，時(shí)刻的儲(chǔ)能容量；Phz′C為h儲(chǔ)能z′時(shí)刻的充電功率；Phz′D為h儲(chǔ)能z′時(shí)刻的放電功率；z′為場景z對應(yīng)的時(shí)刻；Δz′為場景z的持續(xù)時(shí)間，1≤i≤N，1≤h≤C。

(2)不等式約束：

Uimin≤Ui≤Uimax

(19)

Kmin≤Kz≤Kmax

(20)

|Iij|≤Iijmax

(21)

0≤Qxzf≤Qxzfmax

(22)

0≤QytG≤QytGmax

(23)

0≤QztM≤QztMmax

(24)

0≤PrzIL≤PrzILmax

(25)

0≤QrzIL≤QrzILmax

(26)

20%SSOChmax≤SSOChz≤80%SSOChmax

(27)

0≤PhzC≤PhzCmaxFhzC

(28)

0≤PhzD≤PhzDmaxFhzD

(29)

FhzC+FhzD≤1

(30)

式中：z、x、y、r分別為場景編號、風(fēng)電場編號、光伏電站編號和可中斷負(fù)荷編號；Kz為有載調(diào)壓變壓器z場景的檔位；Iij為支路電流；Qxzf為x風(fēng)電場z場景的無功功率；QyzG為y光伏電站z場景的無功功率；Qxzfmax為x風(fēng)電場z場景的最大無功功率；QyzGmax為y光伏電站z場景的最大無功功率；PrzIL為r可中斷負(fù)荷z場景的有功功率；QrzIL為r可中斷負(fù)荷z場景的無功功率；PrzILmax為r可中斷負(fù)荷z場景的最大有功功率；QrzILmax為r可中斷負(fù)荷z場景的最大無功功率；SSOChz為h儲(chǔ)能電站z場景的總?cè)萘浚籗SOChmax為h儲(chǔ)能電站的極限容量；PhzC為h儲(chǔ)能電站z場景的充電功率；PhzD為h儲(chǔ)能電站z場景的放電功率；PhzCmax為h儲(chǔ)能電站z場景的最大充電功率；PhzDmax為h儲(chǔ)能電站z場景的最大放電功率；FhzC、FhzD為儲(chǔ)能h場景z的充放電狀態(tài)。

2.3 基于源網(wǎng)荷儲(chǔ)互動(dòng)的主動(dòng)配電網(wǎng)全協(xié)調(diào)無功優(yōu)化算法

本文采用Pareto最優(yōu)法處理多目標(biāo)優(yōu)化問題，并采用粒子群算法來求解該模型，所得Pareto前沿是一個(gè)非劣解集，決策者可依據(jù)實(shí)際需求選取某一確定解[8]。實(shí)施步驟如下：

(1)輸入配電網(wǎng)臺(tái)賬參數(shù)、OLTC、IL、DG等信息及儲(chǔ)能電站的SOChmax、PMmax等參數(shù)；

(2)采用CURE聚類法削減FL、DG等的分部場景數(shù)量；

(3)利用基于空間解耦的時(shí)域概率法計(jì)算主動(dòng)配電網(wǎng)的全場景概率；

(4)運(yùn)用多目標(biāo)粒子群算法求解主動(dòng)配電網(wǎng)的有功優(yōu)化模型，得到CES與IL的有功出力；

(5)根據(jù)公式(1)—(5)計(jì)算風(fēng)電場、光伏電站、儲(chǔ)能電站的無功裕度；

(6)將步驟(4)得到的CES和IL有功出力作為已知量，重復(fù)步驟(1)和(2)；

(7)運(yùn)用多目標(biāo)粒子群算法實(shí)現(xiàn)源網(wǎng)荷儲(chǔ)無功出力全協(xié)調(diào)的無功優(yōu)化，得到非劣解集；

(8)決策者依據(jù)實(shí)際選擇最終解，輸出優(yōu)化結(jié)果與控制變量動(dòng)作情況(優(yōu)化結(jié)束)。

3 算例分析

以某地級市的一條50節(jié)點(diǎn)10 kV配電線路為例，如圖2所示，驗(yàn)證本文所提方法的有效性和魯棒性。在節(jié)點(diǎn)23和節(jié)點(diǎn)17分別接入風(fēng)電場和光伏電站[8]，在節(jié)點(diǎn)48和節(jié)點(diǎn)39各接入一個(gè)儲(chǔ)能電站，節(jié)點(diǎn)31增加IL，即A=B=1，C=2，初始參數(shù)見表1。令系統(tǒng)電壓允許偏差為-5%～5%，有載調(diào)壓變壓器調(diào)壓范圍為-5%～5%，每一檔為0.02 pu，以導(dǎo)線經(jīng)濟(jì)電流密度為支路電流絕對值的上限值，根據(jù)公式(1)—(5)計(jì)算風(fēng)電場、光伏和儲(chǔ)能的無功出力約束，依據(jù)文獻(xiàn)[17]選擇多目標(biāo)粒子群算法的參數(shù)值。為簡化分析，假設(shè)儲(chǔ)能裝置沒有充放電及自然損耗，且一個(gè)周期內(nèi)充放電的總量為0。

圖2 50節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)接線圖Fig.2 Diagram of 50-bus system

以節(jié)點(diǎn)23接入的風(fēng)電場的24 h出力曲線為例[18]，令K=8，分別采用自然分段法、譜系聚類法、K-means聚類法和本文提出的CURE層次聚類法進(jìn)行場景削減。圖3所示為未分段曲線和4種不同方法得到的分段曲線。為定量比較各場景削減方法的魯棒性和可行性，依據(jù)公式(8)—(9)計(jì)算場景縮減后的均方差和絕對差，表2所示為4類方法的對比結(jié)果。由表可以看出，場景數(shù)目相同的情況下，本文方法所得分段結(jié)果的絕對差和均方差均最小，自然分段法所得結(jié)果絕對差和均方差都最大，譜系聚類法和K-means法優(yōu)化結(jié)果的絕對差和均方差互有優(yōu)劣，但均劣于本文方法。

圖3 削減前后的曲線Fig.3 Curves before and after reduction

本文采用場景時(shí)域概率法來分析模擬源網(wǎng)荷儲(chǔ)全協(xié)調(diào)互動(dòng)的主動(dòng)配電網(wǎng)無功優(yōu)化，為驗(yàn)證該方法的高效性和科學(xué)性，分別采用蒙特卡洛法、解析法、場景分析法與本文方法求解上述全協(xié)調(diào)無功優(yōu)化模型10次，以蒙特卡洛法的優(yōu)化結(jié)果為實(shí)際參考值[8]，統(tǒng)計(jì)每次計(jì)算所花費(fèi)時(shí)間、優(yōu)化結(jié)果，求平均值，并以所得最大值為基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)幺化處理。圖4為4類方法優(yōu)化結(jié)果的網(wǎng)損和電壓偏差的平均值條形圖，可以看出本文方法的計(jì)算結(jié)果與場景分析法接近，解析法得到的結(jié)果更接近于蒙特卡洛法。表3所示為4種方法的平均優(yōu)化時(shí)間，由表可知蒙特卡洛法花費(fèi)時(shí)間最長，解析法花費(fèi)時(shí)間僅次于蒙特卡洛法，本文基于場景時(shí)域概率的方法具有最短的計(jì)算時(shí)間。

圖4 不同隨機(jī)處理方法的優(yōu)化目標(biāo)對比Fig.4 Optimal target comparison of different random processing methods

以下分別將源網(wǎng)荷儲(chǔ)(全協(xié)調(diào))、源網(wǎng)儲(chǔ)和源網(wǎng)荷的無功出力作為控制變量各進(jìn)行10次無功優(yōu)化，進(jìn)而得到不同場景下系統(tǒng)有功損耗和各節(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)各分部場景的時(shí)域概率計(jì)算出全場景系統(tǒng)平均有功損耗和節(jié)點(diǎn)電壓值，如圖5所示為多次計(jì)算后所得系統(tǒng)平均電壓曲線。由圖可知，源網(wǎng)荷儲(chǔ)全協(xié)調(diào)無功出力的節(jié)點(diǎn)電壓曲線趨勢最為平穩(wěn)，而僅有源網(wǎng)儲(chǔ)互動(dòng)的電壓合格率最低，這是由于配電網(wǎng)R/X比值接近于1，儲(chǔ)能的有功無功反向流動(dòng)所致。綜上所述，本文方法實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)配電網(wǎng)中源網(wǎng)荷儲(chǔ)無功的全協(xié)調(diào)優(yōu)化，且具有較優(yōu)的計(jì)算效率和魯棒性。

圖5 全場景系統(tǒng)平均電壓曲線Fig.5 Average voltage curve under all scenes

4 結(jié) 論

采用CURE聚類法能夠合理有效地削減分部場景的數(shù)量，從而大大降低系統(tǒng)優(yōu)化的計(jì)算量，采用場景時(shí)域概率法建立的主動(dòng)配電網(wǎng)模型能很好地分析模擬DG、IL等主體的隨機(jī)性和間歇性，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和可行性，同時(shí)源網(wǎng)荷儲(chǔ)無功全協(xié)調(diào)優(yōu)化能夠有效消納DG有功出力，以及降低主動(dòng)配電網(wǎng)的運(yùn)行損耗和減小系統(tǒng)電壓偏差。