灰預(yù)測模型在連續(xù)梁橋施工監(jiān)控中的應(yīng)用研究

袁曉輝，申曉偉

(信陽師范學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，河南 信陽 464000)

0 引言

目前橋梁工程正朝著大噸位、大跨度方向不斷發(fā)展，因此對大跨度連續(xù)橋梁進行施工監(jiān)測與控制，是確保橋梁施工過程安全的一種重要手段.已有的施工控制理論主要有灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、設(shè)計參數(shù)識別與調(diào)整、Kalman濾波法、最小二乘法等[1].其中，灰色系統(tǒng)理論[2]是在1982年由華中科技大學(xué)鄧聚龍教授首先提出,并創(chuàng)立了一門新興學(xué)科，隨后被應(yīng)用于各行各業(yè)中去.20世紀90年代初灰色系統(tǒng)控制理論被應(yīng)用于大跨度連續(xù)橋梁中并被廣大專家學(xué)者所認可.包龍生等[3]為了得到正確的預(yù)拱度求解方法，采用灰色系統(tǒng)理論，建立了GM(1,1)模型對連續(xù)梁橋預(yù)拱度進行預(yù)測，結(jié)果表明采用灰色系統(tǒng)理論GM(1,1)模型可以準(zhǔn)確地對連續(xù)梁橋預(yù)拱度進行預(yù)測；孫志偉等[4]采用灰色預(yù)測理論建立了豎向預(yù)應(yīng)力長期損失GM(1,1)模型，探討了豎向預(yù)應(yīng)力長期損失規(guī)律，并提出豎向預(yù)應(yīng)力施工中錨下應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)，為無損檢測提供參考；姚榮[5]在橋梁施工監(jiān)控技術(shù)中采用兩種灰色系統(tǒng)預(yù)測模型GM(1,1)和GM(2,1)，對比分析了采用4個、6個樣本數(shù)據(jù)的GM(1,1)模型，并采用4個樣本數(shù)據(jù)的GM(2,1)模型來預(yù)測實際工程中的立模標(biāo)高值，結(jié)果表明增加樣本數(shù)據(jù)對提高精度作用小,而增加模型階數(shù)對精度提高較大；王贊芝等[6]應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論，建立了高速鐵路斜交連續(xù)梁橋預(yù)拱度的設(shè)置方法，以此方法指導(dǎo)橋梁施工，最終大橋以很高的精度合攏，成橋后的線形和內(nèi)力滿足設(shè)計要求；張熙胤等[7]根據(jù)GM(1,1)模型提出了GM(1,n)關(guān)聯(lián)預(yù)測模型并運用于橋梁控制中，實踐結(jié)果表明該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測各梁段的高程；曾勇等[8]在層次分析法的基礎(chǔ)上提出了基于層次分析法-灰色系統(tǒng)理論-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-有限元分析-蒙特卡羅理論的定性、定量風(fēng)險分析方法并將其應(yīng)用于大跨單索面公軌兩用鋼桁梁斜拉橋，結(jié)果表明該風(fēng)險分析方法采用概率理論更加準(zhǔn)確地確定了橋梁風(fēng)險因素對橋梁結(jié)構(gòu)的影響；張謝東等[9]運用灰色系統(tǒng)理論中的新陳代謝GM(1,1)模型建立了溫度撓度的預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果表明該模型精度較高，可以用于溫度撓度的預(yù)測；章繼樹[10]根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，采用有限元軟件ANSYS建立了主橋有限元模型，通過有限元分析的方法對線形和應(yīng)力的理論值和實測值進行分析，并與灰色預(yù)測值進行對比分析，結(jié)果表明施工過程中線形和應(yīng)力的理論值、實測值和灰色系統(tǒng)預(yù)測值均吻合較好.

灰色系統(tǒng)理論借助少量雜亂無章的原始數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)整理生成規(guī)律性強的數(shù)列對將要施工的階段進行預(yù)測計算，從而克服了信息不完全的缺點.本文將采用灰色系統(tǒng)理論建立單變量GM(1,1)預(yù)測模型，對跨婁新高速鐵路連續(xù)橋梁懸臂施工過程中的撓度及應(yīng)力的變化量進行預(yù)測，并用預(yù)測結(jié)果指導(dǎo)現(xiàn)場施工，為同類橋梁施工提供參考.

1 單變量GM(1，1)模型

灰色系統(tǒng)理論[2]是以現(xiàn)有信息和原數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)，通過灰過程及生成的原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)加工與處理，建立含有未知量的微分方程模型.灰色系統(tǒng)理論的主要原理為：以既有的數(shù)據(jù)信息或原始數(shù)列為基礎(chǔ)，然后根據(jù)原始數(shù)列進行數(shù)據(jù)整理分析并建立微灰色模型，即GM模型，并對施工過程中撓度及應(yīng)力的發(fā)展變化進行預(yù)測控制.

灰色系統(tǒng)理論的微分方程模型稱為GM模型，G為Grey(灰)，M為Model(模型).GM(1,1)為一階一個未知量的微分方程模型，GM(1,1)的灰微分方程是：

x(0)(k)+az(1)=u,k=1,2,…,

(1)

式中：a、u為常數(shù)，分別叫作發(fā)展系數(shù)和灰色作用量；x(0)(k)為灰導(dǎo)數(shù)，符合白因灰果率；z(1)(k)為x(0)(k)白化背景值；x(1)(k)，x(0)(k-1)為灰導(dǎo)數(shù)成分，與灰導(dǎo)數(shù)成分符合平射率.

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)=

(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),…,z(1)(n)),

(2)

GM(1,1)白化微分方程：

(3)

因為灰微分方程x(0)(k)+az(1)=u是以上述方程為模型建立的，所以稱上述方程為GM(1,1)的白化方程.式中a，u為未知參數(shù)，x(1)(k)為原始數(shù)據(jù)x(0)(k)累加生成的數(shù)據(jù)系列.

x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))

為GM(1,1)模型的原始數(shù)列，經(jīng)過一次累加生成數(shù)列：

x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n))x(1)(k)=

經(jīng)過累加之后，原始數(shù)列的規(guī)律性增強.求解(2)式得時間響應(yīng)式：

(4)

對式(4)離散后得響應(yīng)預(yù)測模型：

(5)

令：ε為GM(1,1)數(shù)據(jù)矩陣方程的殘差：

(6)

根據(jù)最小二乘法解得參向量:

(a,u)T=(BTB)-1BTYN,

(7)

其中

(8)

根據(jù)式(7)求得a和u的值，代入式(4)中,從而求得下階段x(1)(k+1)，按照這樣的方法依次，把得到數(shù)列累減還原生成，求得還原預(yù)測值：

x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k),

(9)

a、u或根：x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))是n元原始數(shù)列，則x(0)(k)的GM(1,1)模型參數(shù)a、u滿足下述式子：

2 灰預(yù)測模型在橋梁撓度及應(yīng)力控制中的應(yīng)用

2.1 工程概況

跨婁新高速鐵路特大橋主橋為48 m+80 m+48 m三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁剛構(gòu)橋，主橋布置示意圖如圖1所示.

圖1 跨婁新高速鐵路特大橋示意圖Fig. 1 The sketch map of Kua Louxin highspeed railway bridge

梁全長177.5 m，梁底下緣按二次拋物線變化，中支點處梁高6.65 m，中跨跨中9 m，直線段及邊跨13.25 m，直線段梁高為3.85 m，邊支座中心線至兩端0.75 m.梁截面采用單箱單室、變高度、變截面直腹板形式，梁頂板厚度除梁端附近外均為40 cm，腹板厚度48 cm至60 cm、60 cm至90 cm，按折線變化.箱梁頂寬12.0 m，底寬6.7 m.箱梁與主墩10#墩，11#墩形成兩個T構(gòu)，橋梁各梁段截面圖如圖2所示.

圖2 跨婁新高速鐵路特大橋各梁段截面圖Fig. 2 The each girder section of Kua Louxinhigh speed railway bridge

2.2 線形預(yù)測及分析

限于篇幅,僅以跨婁新高速鐵路特大橋10#墩小里程6#塊施工為例來說明灰色系統(tǒng)理論在實際工程中的應(yīng)用.首先以10#墩小里程6#塊施工完畢后各工況澆筑前后、張拉前后撓度實測值與經(jīng)過仿真計算理論值之差作為原始數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型，然后根據(jù)灰色系統(tǒng)原理編制Matlab程序進行計算，同理對10#墩小里程6#塊施工完畢后各工況澆筑前后，張拉前后應(yīng)力變化量進行預(yù)測，10#墩小里程6#塊施工完畢后理論與實測撓度變形值數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 6#塊澆筑及張拉后撓度值(mm)Tab. 1 The deflection value of 6# blocks afterpouring and tensioning(mm)

以實測值與理論值之差：

x(0)(k)=(0.5,0.5,-2.2),

作為原始數(shù)列建立GM(1,1)模型,原始數(shù)列經(jīng)過一次累加生成數(shù)列：

x(1)(k)=(0.5,1.0,-1.2),

進而得：

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)=

(0.8,-0.1).

由式(8)得：

通過Matlab編碼計算得：

把a和u代入式(5)得：

x(1)(k)=1.1e-3.2(k-1)-0.6,

所以

x(1)(1)=0.5；x(1)(2)=-0.5,

x(1)(3)=-0.6；x(1)(4)=-0.6.

數(shù)據(jù)經(jīng)過還原得：

7#張拉前后理論撓度變形值是4.8 mm，7#張拉后掛籃變形值預(yù)測值為：4.8 mm，實測值為5.7 mm.同理澆筑前后預(yù)測值，以實測值與理論值之差x(0)(k)=(-0.3,0.9,1.2)為原始數(shù)列建立GM(1,1)模型，經(jīng)過一次累加得：

x(1)(k)=(-0.3,0.6,1.8),

進而得出：

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)=(0.2,1.2).

把上述數(shù)據(jù)代入式(3)、式(7)中可以求得：

將a和u代入式(5)可以求得：

x(1)(1)=-0.3，x(1)(2)=0.5,

x(1)(3)=1.1，x(1)(4)=1.6.

數(shù)據(jù)經(jīng)過累減還原得：

7#澆筑后理論撓度變形值為-2.4 mm，則7#澆筑后預(yù)測撓度變形值為-1.9 mm，實測值-1.3 mm，則10#墩6-10#塊撓度及應(yīng)力變化量預(yù)測值如表2所示.

表2 6#-10#塊撓度及應(yīng)力變化量預(yù)測值Tab. 2 The deflection predictive value andstress variation of 6#-10# blocks

圖3表示的是10#墩小里程張拉前后和澆筑前后撓度預(yù)測值、實測值及理論值比較曲線，圖4表示的是10#墩小里程張拉前后和澆筑前后應(yīng)力預(yù)測值、實測值及理論值比較曲線，由此可見撓度預(yù)測變形值與實測變形值比較接近，誤差都在1.0 mm之內(nèi)，在[s]容許的范圍.同時應(yīng)力變化量的比較曲線吻合度也比較高，表明預(yù)測結(jié)果可以滿足國家規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)對線形及應(yīng)力控制的要求，同時也能說明灰色系統(tǒng)理論在連續(xù)橋梁施工線形及應(yīng)力控制中應(yīng)用的可行性.

圖3 10#墩小里程張拉及澆筑前后撓度值比較曲線Fig. 3 The comparison curves of 10# pier small mileagedeflection value about before and after tensioning and casting

圖4 10#墩小里程張拉及澆筑前后應(yīng)力變化量比較曲線Fig. 4 The comparison curves of 10# pier small mileage stressvariation about before and after tensioning and casting

2.3 成橋結(jié)果分析

跨婁新高速鐵路特大橋10#墩和11#墩4-10#塊成橋線形對比曲線如圖5、圖6所示.

圖5 10#墩4#-10#塊設(shè)計高程與實測高程對比曲線Fig. 5 The comparison curves of 4#-10 # blocks of 10# pierabout design elevation and measured elevation

由圖5與圖6的10#墩及11#墩4#-10#塊設(shè)計高程與實測高程對比曲線可以得出設(shè)計高程曲線與實測高程曲線吻合度較高，能夠保證最終成橋線形與設(shè)計線形相統(tǒng)一.

圖6 11#墩4#-10#塊設(shè)計高程與實測高程對比曲線Fig. 6 The comparison curves of 4#-10 # blocks of 11# pierabout design elevation and measured elevation

3 結(jié)語

本文以跨婁新高速鐵路特大橋為工程背景，運用灰色系統(tǒng)理論建立GM(1，1)瞬態(tài)預(yù)測模型，同時根據(jù)灰色原理編制Matlab程序進行預(yù)測計算，預(yù)測結(jié)果與實測值繪制了對比曲線圖.通過對比曲線圖得出主要結(jié)論：

(1)連續(xù)梁橋在懸臂施工過程中撓度預(yù)測值與實測值較為吻合，誤差保持在1.0 mm左右，確保成橋后的最終線形與設(shè)計線形具有較好的一致性.

(2)連續(xù)梁橋在懸臂施工過程中應(yīng)力預(yù)測值與實測值較為吻合，誤差在國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的許可范圍之內(nèi)，確保了懸臂施工過程中結(jié)構(gòu)的安全性.