基于人眼頻率特性的分形增強(qiáng)算法

賈瑞明,鄭 奇

(北方工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京 100144)

1 引 言

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外許多研究者在紅外圖像增強(qiáng)方面已進(jìn)行了大量的研究,如視網(wǎng)膜皮層(Retinex)理論[1]、小波理論[2]和遺傳算法等。Edwin H.Land與McCann于1971年提出的基于人類視覺(jué)感知物體顏色和亮度的視覺(jué)模型[1],在繼Edwin H.Land提出基本的Retinex理論后,出現(xiàn)了多種形式的Retinex算法:如變分框架下的Retinex算法[3]、消除光暈的和細(xì)節(jié)增強(qiáng)的多尺度Retinex圖像增強(qiáng)算法[1]以及基于自適應(yīng)尺度因子的Retinex圖像增強(qiáng)算法[4]等等。但Retinex理論在明暗對(duì)比強(qiáng)烈的邊緣處,會(huì)出現(xiàn)光暈現(xiàn)象直接影響圖像的質(zhì)量[1]。小波變換常用的算法有:高頻增強(qiáng)法、基于小波變換的低照度圖像自適應(yīng)增強(qiáng)算法[2]、基于平穩(wěn)小波變換和Retinex的圖像增強(qiáng)方法[5]等等。但其在光照不足或不均勻的圖像中增強(qiáng)時(shí)處理效果不佳,而且在小波重構(gòu)過(guò)程中容易丟失原有的部分時(shí)域信號(hào)。

針對(duì)以上算法的不足,提出了一種基于人眼頻率特性的分形增強(qiáng)算法。首先根據(jù)人眼對(duì)比靈敏度曲線得到人眼敏感的空間頻率范圍,進(jìn)而在頻域?yàn)V波后獲取圖像中人眼敏感的細(xì)節(jié)部位；其次將分形布朗運(yùn)動(dòng)作為圖像的描述模型[6],圖像的灰度可以看作是一個(gè)凹凸不平的曲面,它符合分形布朗運(yùn)動(dòng)原理；此外,人眼對(duì)于灰度的分辨能力是不同的[7],灰度較高或較低時(shí)人眼的分辨能力較弱,而中間灰度區(qū)域則分辨能力較強(qiáng),因而根據(jù)這一特性可以對(duì)圖像中的不同灰度區(qū)域進(jìn)行自適應(yīng)增強(qiáng)。

基于以上理論,本文提出的基于人眼頻率特性的分形增強(qiáng)算法,使增強(qiáng)后的圖像不僅對(duì)比度有所提升,既克服了Retinex增強(qiáng)中的光暈現(xiàn)象,又適應(yīng)于小波增強(qiáng)處理效果不佳的光照不足或不均勻的圖像,而且人眼敏感的細(xì)節(jié)區(qū)域更加突出,相比于傳統(tǒng)的增強(qiáng)算法,更適應(yīng)于人眼的觀察。

2 算法原理

2.1 理論基礎(chǔ)

(1)基于人眼感知的圖像空間頻率

視覺(jué)的空間頻率(Spatial Frequency)是指單位視角內(nèi)明暗條紋重復(fù)出現(xiàn)的周期數(shù),單位是“周/度”,一般用符號(hào)f表示[8]。在人眼視覺(jué)的研究領(lǐng)域中,人眼觀察視角α的計(jì)算公式如下:

(1)

式中,S是目標(biāo)圖像的寬度;D為觀察者距目標(biāo)圖像中心的距離。

人眼在觀察物體時(shí),視覺(jué)系統(tǒng)類似于一個(gè)傅里葉分析器,在圖像處理技術(shù)中,要將人眼視覺(jué)特性應(yīng)用于圖像處理中,必須將圖像從空間域變換到頻率域。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),頻譜圖上任意兩點(diǎn)間經(jīng)反變換均呈現(xiàn)一個(gè)正弦周期條紋,若兩點(diǎn)間間隔N個(gè)像素點(diǎn),則明暗條紋重復(fù)N個(gè)周期。因此,一幅大小為m×n的圖像I(x,y)經(jīng)過(guò)傅里葉變換[9]得到其頻譜圖F(u,v),再將頻譜圖經(jīng)對(duì)角變換后,使得直流分量位于頻譜圖的中心位置,從而通過(guò)變換后的頻譜圖的位置來(lái)計(jì)算(u,v)處人眼視覺(jué)上的空間頻率。人眼視覺(jué)空間頻率為:

(2)

(2)圖像的分形維數(shù)

Mandelbrot[10]研究發(fā)現(xiàn),隨機(jī)運(yùn)動(dòng)是自然界產(chǎn)生不規(guī)則表面的結(jié)果,描述自然界分形現(xiàn)象的最好模型是分形布朗運(yùn)動(dòng)(FBM)。將圖像灰度看作一個(gè)凹凸不平的曲面,圖像的灰度適用于分形布朗運(yùn)動(dòng)原理。本文所采用的紅外圖像灰度符合分形的性質(zhì):

(3)

式中,N1{Pa(x,y)}是距(x0,y0)為1的4個(gè)像素點(diǎn)(r=1),N2{Pb(x,y)}是距(x0,y0)大于1的多個(gè)像素點(diǎn)(r>1),I為像素點(diǎn)灰度值,r為兩個(gè)像素點(diǎn)之間的距離,H為所求像素點(diǎn)(x0,y0)的分形參數(shù),Nr是點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(x0,y0)距離為r的像素點(diǎn)總數(shù)。通過(guò)公式(4)可以得到所求像素點(diǎn)(x0,y0)處的分形維數(shù)：

D=DT+1-H

(4)

其中,DT為圖像表面的拓?fù)渚S數(shù),對(duì)于平面圖像它的值為2。對(duì)于圖像中的平滑區(qū)域,灰度值變化相對(duì)平穩(wěn),分形維數(shù)的理論值應(yīng)在24或者D<2[11]。

(3)人眼灰度分辨能力

人眼對(duì)灰度的分辨能力如圖1所示。灰度較高或較低的情況下,人眼對(duì)灰度的分辨能力較弱,而在圖像灰度中等的條件下,人眼的分辨能力較強(qiáng)。例如,在0灰度附近人眼僅能分辨出6個(gè)灰度等級(jí),即人眼辨別不出0級(jí)灰度和1～5級(jí)灰度的差別,認(rèn)為其是同一個(gè)灰度顏色。在32到191灰度時(shí)人眼的分辨能力較強(qiáng),能夠分辨出2個(gè)甚至1個(gè)灰度級(jí),在255灰度附近,可分辨出3個(gè)灰度級(jí)。

圖1 人眼的灰度分辨能力

2.2 基于人眼頻率特性的分形算法

(1)基于人眼頻率特性的頻域?yàn)V波

首先,將圖像I(x,y)經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到其頻譜圖F(u,v),如2.1所述,頻譜圖上任意兩點(diǎn)間經(jīng)反變換均呈現(xiàn)一個(gè)正弦周期條紋,若兩點(diǎn)間隔N個(gè)像素點(diǎn),則明暗條紋重復(fù)N個(gè)周期。在人眼觀察圖像時(shí),觀察的對(duì)象不變,則人眼觀察視角α為一定值,整個(gè)圖像上呈現(xiàn)的周期數(shù)目為N,即為視覺(jué)內(nèi)的條紋周期數(shù)。根據(jù)人眼對(duì)比度敏感函數(shù),人眼敏感的空間頻率值在1.3CPD～7.8 CPD之間[12],由以上結(jié)論可知,為了得到人眼敏感的細(xì)節(jié)圖像,在設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí),可以通過(guò)人眼敏感的空間頻率值及觀察視角α來(lái)計(jì)算出頻帶寬度和頻帶中心。本文采用的是二階巴特沃斯帶通濾波器,頻域?yàn)V波如式(5)所示:

F′(u,v)=H(u,v)·F(u,v)

(5)

其中,H(u,v)為二階巴特沃斯帶通濾波器[13],濾波函數(shù)如式(6)所示：

(6)

經(jīng)過(guò)傅里葉反變換后得到人眼敏感的細(xì)節(jié)圖G(x,y)：

(7)

最后通過(guò)大津閾值分割方法[14]得到人眼敏感細(xì)節(jié)圖G(x,y)的最佳閾值t,由式(8)得到分割后的圖像K(x,y)如圖2(d)所示,從而獲取人眼敏感像素點(diǎn)的位置坐標(biāo)：

(8)

圖2 頻域?yàn)V波過(guò)程

(2)改進(jìn)的分形維數(shù)計(jì)算方法

根據(jù)2.1所述的分形維數(shù)理論,本文在計(jì)算紅外圖像I(x,y)的分形維數(shù)時(shí)進(jìn)行了細(xì)化,即設(shè)置一個(gè)5×5的矩形窗口M,如圖3左圖所示,該模板中心點(diǎn)為(x0,y0),圖3右圖顯示了除中心點(diǎn)外其余各點(diǎn)到中心點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的距離。

圖3 分形維5×5窗口算法示意圖

(n=0,1,…,4)

(9)

最后計(jì)算出4種情況下求出的分形參數(shù)平均值,如式(10)所示,這樣求出的分形參數(shù)值更加精確。最后根據(jù)式(4)求出紅外圖像像素點(diǎn)的分形維數(shù)。

(10)

結(jié)合大津閾值分割后得到的人眼敏感像素點(diǎn)的位置坐標(biāo)以及每個(gè)像素點(diǎn)的分形維數(shù)就可以對(duì)紅外圖像進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng),即針對(duì)人眼敏感并且超過(guò)分形維數(shù)理論值的像素點(diǎn)進(jìn)行增強(qiáng)。圖像中像素點(diǎn)位于平滑區(qū)域時(shí),分形維數(shù)的值應(yīng)在理論值24或者D<2,針對(duì)人眼敏感的細(xì)節(jié)邊緣區(qū)域我們可以利用人眼對(duì)灰度的分辨能力進(jìn)行增強(qiáng)。

(3)基于人眼灰度分辨特性的圖像增強(qiáng)新方法

根據(jù)人眼的灰度分辨特性,在圖像增強(qiáng)時(shí),可將灰度等級(jí)分為五個(gè)區(qū)域:0≤I(x,y)<32、32≤I(x,y)<64、64≤I(x,y)<192、192≤I(x,y)<220、220≤I(x,y)<256。為了適應(yīng)人眼觀察,首先對(duì)圖像中的平滑區(qū)域進(jìn)行一定程度的增強(qiáng)處理,現(xiàn)假設(shè)平滑區(qū)域處的增強(qiáng)權(quán)值為α(本文取1.15)；其次,為突出邊緣等細(xì)節(jié)區(qū)域,增加該區(qū)域與平滑區(qū)域的對(duì)比度,則應(yīng)在平滑區(qū)域進(jìn)行增強(qiáng)后,再依據(jù)人眼的灰度分辨特性,得到每個(gè)灰度區(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的細(xì)節(jié)點(diǎn)增強(qiáng)數(shù)值。

本文選取α=1.15,設(shè)G(x,y)=α·I(x,y),在圖像細(xì)節(jié)邊緣區(qū)域應(yīng)滿足2

(11)

該增強(qiáng)方法充分考慮了人眼的視覺(jué)特性,基于人眼灰度曲線上的不同分辨能力,在灰度等級(jí)上進(jìn)行非線性變換,增強(qiáng)曲線如圖4所示,使增強(qiáng)后的紅外圖像能夠更好地為人眼所觀察。

圖4 灰度的非線性變換

基于以上研究?jī)?nèi)容,本文所提算法的流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

選取Oklahoma State University的“Terravic Research Infrared Database”作為本文的紅外圖像庫(kù),以Retinex多尺度中心環(huán)繞算法(MSR)為標(biāo)準(zhǔn)算法,再分別使用本文提出的算法、分形小波算法以及小波算法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng),通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)算法的比較,得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。除采用已知數(shù)據(jù)庫(kù)外,本文還選用了其他一些邊緣較為豐富的紅外圖像來(lái)驗(yàn)證所提算法的可靠性如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)紅外圖像結(jié)果

如圖6所示,(a)為原紅外圖像,由圖可見(jiàn)紅外圖像對(duì)比度不高,樹(shù)枝邊緣模糊,圖像較暗,不利于人眼觀察；(b)為Retinex多尺度中心環(huán)繞算法增強(qiáng)后的圖像,增強(qiáng)后的圖像亮度和對(duì)比度明顯提高,圖像的細(xì)節(jié)信息得到提升,但圖像存在著灰度級(jí)不均勻,細(xì)節(jié)特征不突出的問(wèn)題；(c)為單獨(dú)使用小波算法增強(qiáng)后的圖像,小波基選用的是symlets函數(shù),可以看到增強(qiáng)后的圖像細(xì)節(jié)清晰,灰度分布均勻；(d)為分形算法與小波增強(qiáng)結(jié)合后的效果圖,圖像邊緣輪廓雖然也得到了增強(qiáng),但有些部分產(chǎn)生了過(guò)增強(qiáng)現(xiàn)象；(e)為基于人眼頻率特性的分形算法增強(qiáng)后的圖像,人眼所感興趣的邊緣細(xì)節(jié)被完全檢測(cè)出來(lái),樹(shù)的枝杈更加清晰,整幅圖像灰度均勻,達(dá)到了更好的視覺(jué)效果,主觀上其增強(qiáng)效果與(c)類似,因此仍需結(jié)合客觀分析來(lái)得出最優(yōu)算法。

圖像增強(qiáng)中常用峰值信噪比(PSNR)、均方誤差(MSE)、運(yùn)算時(shí)間(單位為秒)作為衡量圖像質(zhì)量的重要指標(biāo)[15],表1中顯示了不同算法處理后的圖像的峰值信噪比、均方誤差、平均運(yùn)算時(shí)間,并且以Retinex多尺度中心環(huán)繞算法的指標(biāo)值為基準(zhǔn),分別計(jì)算基于人眼頻率特性的分形算法、分形小波算法和小波增強(qiáng)算法的各個(gè)指標(biāo)值占標(biāo)準(zhǔn)算法指標(biāo)值的百分比。

表1 4種算法處理后的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

以上實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境為Windows10,處理器為酷睿i5-4590@3.30GHz。由表1可知,本文提出的基于人眼頻率特性的分形算法在MSE、PSNR指標(biāo)上要優(yōu)于其他算法(PSNR指標(biāo)越大越好,MSE值越小越好),但運(yùn)算時(shí)間不是最優(yōu)的,在頻域?yàn)V波過(guò)程中,傅里葉正反變換的運(yùn)算量較大,因此本文算法在運(yùn)算速度上要低于Retinex算法以及小波增強(qiáng)算法。

綜合主客觀分析,本文所提出的基于人眼頻率特性的分形算法優(yōu)于其他幾種增強(qiáng)算法,從而在應(yīng)用中更利于后續(xù)的圖像分析。

4 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的紅外圖像增強(qiáng)算法,往往只關(guān)注圖像本身的特征,忽視了作為觀察主體——人本身的視覺(jué)感受。因此,本文提出了基于人眼頻率特性的分形增強(qiáng)算法,不僅利用了人眼感知的圖像空間頻率來(lái)獲得人眼敏感的細(xì)節(jié)區(qū)域,還結(jié)合了紅外圖像像素點(diǎn)的分形參數(shù),使得圖像中的細(xì)節(jié)更加突出并且是利于人眼觀察的。另外,人眼對(duì)于不同灰度范圍的分辨能力不同,因而在對(duì)圖像的平滑、細(xì)節(jié)區(qū)域分別進(jìn)行增強(qiáng)時(shí),還要結(jié)合此特性進(jìn)行自適應(yīng)的加權(quán)增強(qiáng)。本文提出的算法結(jié)合了人眼的視覺(jué)特性,具有針對(duì)性和適用性,使得增強(qiáng)后的圖像對(duì)比度更強(qiáng),并適合人眼觀察。但該算法在去噪方面做得并不是很好,如何在抑制噪聲的同時(shí)得到更加適合人眼觀察的增強(qiáng)圖像將在接下來(lái)的工作中進(jìn)一步研究。