永磁同步電機(jī)新型變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制

任鳳娟

0 引言

隨著永磁材料技術(shù)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其具備多種獨(dú)特的優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于各種場合[1-5]。目前，對于PMSM控制而言，仍然采用比較成熟的矢量控制策略，且通常要準(zhǔn)確地知道被控交流電機(jī)的參數(shù)。隨著電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，相比于矢量控制，直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）的出現(xiàn)在一定程度上解決了傳統(tǒng)矢量控制所存在的缺點(diǎn)[6-8]。然而，傳統(tǒng)的DTC技術(shù)存在低速時轉(zhuǎn)矩脈動大的問題。為了解決這個問題，近些年來提出了許多新型的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，但大部分算法都是用在靜止坐標(biāo)系下[5-7]，而對旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的DTC研究較少。本文設(shè)計了一種基于新型直接轉(zhuǎn)矩控制的PMSM控制系統(tǒng)，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制強(qiáng)魯棒性特點(diǎn)，將變結(jié)構(gòu)控制與直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，設(shè)計了一種旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。最后通過仿真驗證了該算法具有較好的動靜態(tài)性能。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了便于控制器的設(shè)計，首先給出d-q坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型為[9-13]：

其中，udq，idq分別為d-q軸的定子電壓和定子電流；Ls為定子電感；R為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為電機(jī)的電角速度。

為了便于控制器的設(shè)計，本節(jié)介紹一種同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的矢量數(shù)學(xué)模型，表貼式PMSM的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式可表示為：

此時，電磁轉(zhuǎn)矩Te的表達(dá)式為：

其中，pn為電機(jī)的極對數(shù)。

2 變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計

2.1 二階滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理

為了不失一般性，考慮單輸入單輸出非線性系統(tǒng)：

其中，x∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，u∈R為系統(tǒng)的控制量，h為輸出函數(shù)，稱為滑模變量。 f、g為光滑的不確定函數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)(6)的相關(guān)度為2，則對h(x)進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo)有：

成立。則局部坐標(biāo)[ξ1ξ2]T=[h h?]T，可以將二階滑?？刂茊栴}等效為有限時間穩(wěn)定問題[8]：

根據(jù)滑?？刂频脑?，就是要設(shè)計一個滑?？刂破?，使滑模變量在有限時間內(nèi)收斂為零。在二階滑?？刂破髟O(shè)計中，采用螺旋算法[14-15]來設(shè)計控制器為：

若滑模變量h的一階導(dǎo)數(shù)的上屆已知，即：

則kp,ki的值可以通過下式進(jìn)行調(diào)整：

2.2 變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計

傳統(tǒng)DTC中的磁鏈控制器和轉(zhuǎn)矩控制器通常分別采用滯環(huán)調(diào)節(jié)器，這將會引起轉(zhuǎn)矩脈動問題。為了改善傳統(tǒng)DTC的控制性能，本節(jié)將設(shè)計一種基于螺旋算法的變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制器，具體設(shè)計如下。

首先，為了獲得磁鏈控制器的表達(dá)式，定義磁鏈的滑模面函數(shù)：

利用基于螺旋算法的二階滑摸控制基本原理，此時磁鏈控制器的表達(dá)式為：

其中，kp,ki＞0為待設(shè)計參數(shù)。

假設(shè)定子磁鏈ψr的幅值為一常數(shù)，此時電磁轉(zhuǎn)矩Te的微分方程可表示為：

為了獲得轉(zhuǎn)矩控制器的表達(dá)式，定義轉(zhuǎn)矩的滑模面函數(shù)

同樣利用基于螺旋算法的二階滑?？刂苹驹?，此時轉(zhuǎn)矩控制器的表達(dá)式為：

此時，基于螺旋算法的變結(jié)構(gòu)DTC的實現(xiàn)框圖如圖1所示，此方法是基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制算法。

圖1 變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制的控制框圖

3 仿真與實驗驗證

采用如圖2所示的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真及實驗驗證。從圖中可以看出，該控制策略主要包括以下幾個部分：轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器、磁鏈和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器、磁鏈和轉(zhuǎn)矩的計算和SVPWM算法等。

3.1 仿真結(jié)果分析

為了驗證文中所提控制算法的正確性，根據(jù)圖2所示的控制框圖搭建系統(tǒng)的仿真模型。電機(jī)的參數(shù)設(shè)置為：定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻R=1.2Ω，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量 J=0.000 8 kg·m2，極對數(shù)pn=4。其中，仿真條件設(shè)置為：參考轉(zhuǎn)速為600 r/min，當(dāng)t=0.5 s時突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=1.5 N·m。

圖2 基于螺旋算法的PMSM變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖

為了便于比較分析，仿真中分別對傳統(tǒng)DTC控制和文中所提的控制策略進(jìn)行仿真比較，仿真結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3 基于傳統(tǒng)DTC的仿真結(jié)果

從如圖3(a)和4(a)可以看出，采用傳統(tǒng)DTC時，電機(jī)空載啟動過程中轉(zhuǎn)速不僅有一定的超調(diào)，調(diào)節(jié)時間較長，約為0.1s；采用文中所提算法時，電機(jī)轉(zhuǎn)速雖然有一定的超調(diào)量，但調(diào)節(jié)時間非常短，不到傳統(tǒng)DTC控制的一半。另外，當(dāng)電機(jī)突加負(fù)載時，文中所提控制算法具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度，且電機(jī)轉(zhuǎn)速波動也很小，從而說明所提控制算法具有較好的動靜態(tài)性能和魯棒性。

圖3(b)和4(b)給出了兩種算法下電磁轉(zhuǎn)矩的變化曲線對比，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，文中所提控制算法的轉(zhuǎn)矩脈動非常小。另外，圖3(c)和4(c)給出了兩種控制算法下磁鏈估計值的變化曲線對比，同樣可以發(fā)現(xiàn)，文中所提控制算法具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度。

從以上仿真結(jié)果可以看出，文中所提控制算法仍保持傳統(tǒng)DTC控制固有的轉(zhuǎn)矩快速響應(yīng)的特征和對系統(tǒng)參數(shù)攝動、外干擾、測量誤差以及測量噪聲具有魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，且轉(zhuǎn)矩脈動比較小，有效地改善了系統(tǒng)的動、靜態(tài)運(yùn)行性能。

圖4 基于變結(jié)構(gòu)DTC的仿真結(jié)果

4 結(jié)語

為了提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能，本文提出了一種旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制。文中首先給出了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM矢量數(shù)學(xué)模型，其次將二階滑?？刂坪椭苯愚D(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，基于螺旋算法設(shè)計了一種變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制。最后與傳統(tǒng)DTC控制進(jìn)行充分比較分析，驗證了所提控制算法具有較好的控制性能，且算法簡單，便于實現(xiàn)。