家用燃氣灶熱工性能測量及不確定度評定*

胡偉健，李志宏

0 引言

家用燃氣灶作為我國家庭中普及率最高的一種廚房加熱器具，其熱工性能（熱負荷和熱效率）越來越受到消費者的重視。2008年5月1日開始實施的GB16410-2007要求嵌入式灶熱效率大于等于50%，臺式灶大于等于55%，同時規(guī)定，熱負荷偏差應該在±10%以內(nèi)。而最新版本的GB16410—201X《家用燃氣灶具》（征求意見稿）則要求嵌入式灶熱效率大于等于55%，臺式灶大于等于58%，同時規(guī)定，熱負荷偏差應該在±10%以內(nèi)。

2012年12月3日，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布《測量不確定度評定與表示》（GUM法）（JJF1059.1-2012）代替JJF1059-1999。2012年12月21日發(fā)布《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》（JJF1059.2-2012），將蒙特卡洛法作為對GUM法的重要補充。根據(jù)我國《測量不確定度政策》的規(guī)定，檢測實驗室應有能力對每一項有數(shù)值要求的測量結果進行測量不確定度評定。當不確定度與檢測結果的有效性或應用有關、當測試方法中有規(guī)定時和認可委員會有要求時，檢測報告必須提供測量結果的不確定度[1]。

熱負荷和熱效率作為家用燃氣灶熱性能的重要指標，有必要對其測量結果進行不確定度評定。由于其測量模型比較復雜，且為非線性，采用GUM法評定不確定度，所求偏導比較困難，于是基于蒙特卡洛法的不確定度評定是有效的代替方法。

1 用蒙特卡洛法評定測量不確定度

1.1 蒙特卡洛法簡介

蒙特卡洛法主要是用相關函數(shù)產(chǎn)生服從相應概率分布的隨機數(shù)對各個輸入量進行多次隨機抽樣，然后再進行概率分布傳播，最后得到輸出量的模擬結果，所以只要試驗次數(shù)足夠大，最后的模擬結果便近似于事件發(fā)生的概率，便可估計輸出量的有關特征量。近年來，該方法被廣泛的應用于測量不確定度的評定，其核心是求取模擬樣本的標準差。其依據(jù)是分布傳播，即能夠通過輸入量的概率分布確定輸出量的概率分布。圖1是概率分布傳遞的示意圖。求解步驟按照用蒙特卡洛法評定測量不確定度[2-4]。

圖1 3個獨立的輸入量的概率分布傳遞示意圖Fig.1 Illustration of propagation of probability distributions for 3 independent input quantities

1.2 家用燃氣灶熱負荷測量不確定度評定示例

（1）測量原理和測量模型

熱負荷是指低熱值與燃氣流量的乘積。本次試驗選用某燃氣灶能效及綜合性能測試臺對三種不同品牌的三個家用燃氣灶（12T）的左爐（分別標記為1、2、3號灶）進行熱負荷對比測試。如圖2所示，將燃氣灶與測試平臺連接。燃氣通過閥門流經(jīng)濕式氣體流量計，最后到燃氣灶。其中濕式氣體流量計的燃氣流量、燃氣溫度、燃氣靜壓力以及大氣壓力等參數(shù)是通過測試平臺的傳感器采集，并進行自動計算，最后將結果呈現(xiàn)在測試平臺的屏幕上的。測試按照GB30720—2014《家用燃氣灶具能效限定值及能效等級》[5]中的步驟進行。

圖2 熱負荷測量原理示意圖Fig.2 Heat load measuring principlediagram

實測熱負荷用公式（1）計算：

φ實—實測熱負荷，單位為千瓦(kW)；

Q1—15℃、101.3 kPa狀態(tài)下試驗燃氣的低熱值，單位為兆焦耳每立方米(MJ/m3)；

V—測試耗氣量，單位為L；

tg—燃氣流量計內(nèi)的燃氣溫度，單位為攝氏度(℃)；

Pamb—試驗時的大氣壓力，單位為千帕(kPa)；

Pm——實測燃氣流量計內(nèi)的燃氣相對靜壓力，單位為千帕(kPa)；

S——溫度為tg時的飽和水蒸氣壓力，單位為千帕(kPa)(當使用干式流量計測量時，S值應乘以試驗燃氣的相對濕度進行修正)；

t——試驗時間，單位秒（s）。

（2）測量數(shù)據(jù)

對三個家用燃氣灶的各個輸入量分別進行10次獨立測量，計算得到輸入量的試驗標準差如表1。

表1 1、2、3號灶熱負荷各輸入量結果數(shù)據(jù)表Table1 Datasheet of heat input for 1，2 and 3 stoves

其中耗氣量V為10，是一個固定值，這樣只要記錄對應時間就可以求得燃氣流量。天然氣的低熱值Q1根據(jù)GBT11062-2014中低熱值體積發(fā)熱量的計算方法計算，本次試驗所用天然氣成分為甲烷含量≥99%，乙烷含量≤0.6%，空氣含量≤0.4%，具體計算過程如下：

已知組成混合物，在燃燒溫度t1，計量溫度t2和壓力p2時的理想氣體體積發(fā)熱量用公式（2）

式 Hˉ°(t1)為混合物的理想摩爾發(fā)熱量可查GB/T 11062-2014表3獲得； R為摩爾氣體常數(shù)（8.31451 J.mol-1.K-1）；T2為絕對溫度（T2=t1+273.15）。

當乙烷含量為0.6%，空氣含量為0，甲烷含量為99.4%時低熱值取上限

當乙烷含量為0，空氣含量為0.4%，甲烷含量為99.6%時低熱值取下限，

因此天然氣低熱值的取值范圍為[33.80，34.10]，根據(jù)最大熵原理[6-7]，天然氣低熱值為均勻分布，因此可以取值其最大允許誤差為±0.15，則其標準不確定度為

（3）A類測量不確定度評定

將前兩次測量值的均值作為測量結果時，則A類測量不確定度為u(x)=。結果如表2所示。

表2 1、2、3號灶熱負荷各輸入量的標準不確定度Table2 Standard uncertainty of heat input for 1，2 and 3 stoves

（4）分布傳遞的結果

由最大熵原理可以求得各個輸入量均為正態(tài)分布。當把前兩次測量值的均值作為測量結果時，采用蒙特卡洛法傳遞概率分布[8-11]，利用MATLAB軟件進行計算。1、2、3號灶的運行結果如表3所示，輸出量Y也即實測熱負荷的概率分布如圖3所示。取三個灶擴展不確定度的平均值作為本套設備熱負荷測量不確定度的最終值，即為0.76%。

表3 1、2、3號灶熱負荷的不確定度Table3 Uncertainty of heat load for 1，2 and 3 stoves

1.3 家用燃氣灶熱效率測量不確定度評定示例

（1）測量原理和測量模型

熱效率是指系統(tǒng)有效輸出的能量與輸入的能量之比。同理對三個燃氣灶進行熱效率試驗，測試步驟按照GB30720-2014《家用燃氣灶具能效限定值及能效等級》中熱效率試驗方法進行。由式（3）計算實測熱效率。

M——實際加水量與鋁鍋換算為當量加水量之和，單位為千克（kg）；

M1——加入鍋內(nèi)的水質量，單位為千克（kg）；

M2——鋁鍋的質量（含蓋子和攪拌器），單位為千克（kg）；

試驗完上限鍋和下限鍋的實測熱效率后用式（5）計算總熱效率。

η——灶頭總熱效率，%；

η實，下——使用下限鍋時的實測熱效率，%；

η實，上——使用上限鍋時的實測熱效率，%；

q下——使用下限鍋試驗時的鍋底熱強度，單位為瓦每平方厘米（W/cm2）；

q上——使用上限鍋試驗時的鍋底熱強度，單位為瓦每平方厘米（W/cm2）；

注：鍋底熱強度等于實測熱負荷（W）/試驗用鍋在正投影面的面積（cm2）。

根據(jù)式（5），熱效率η的輸入量有實測熱效率η實和鍋底熱強度q，而實測熱負荷又是鍋底熱強度q的輸入量。因此，可以分別評定實測熱效率和實測熱負荷的不確定度，以其作為輸入量，再評定燃燒器熱效率的測量不確定度，則式（5）就可以作為燃燒器熱效率的數(shù)學模型。

圖3 1、2、3號灶熱負荷概率分布圖Fig.3 Probability distribution of heat load for 1，2 and 3 stoves

（2）測量數(shù)據(jù)

同理對三臺灶的各個輸入量進行10次獨立測量，計算得到輸入量的試驗標準差如表4和表5所示。

表4 三個灶的下限鍋熱效率各輸入量數(shù)據(jù)Table4 Theinput dataof thermal efficiency of lower limit

表5 三個灶的上限鍋熱效率各輸入量數(shù)據(jù)Table5 Theinput dataof thermal efficiency of upper limit

（3）A類不確定度評定

同理將前兩次測量值的平均值作為測量結果，可以得出三個灶的下限鍋和上限鍋熱效率各輸入量的標準不確定度。結果如表6和表7所示。

表6 下限鍋熱效率各輸入量的標準不確定度Table 6 The standard uncertainty of each input quantity of lower pot thermal efficiency

表7 上限鍋熱效率各輸入量的標準不確定度Table 7 The standard uncertainty of each input quantity of theupper pot heat efficiency

（4）分布傳遞結果

將兩次測量值的平均值作為測量結果，采用蒙特卡洛法傳遞概率分布，利用MATLAB軟件進行計算，則三個灶的總的實測熱效率的概率分布如圖4所示，總熱效率的計算結果如表8所示。

表8 三個灶兩次測量的熱效率的不確定度Table8 Uncertainty in thermal efficiency of threefocifor twomeasurements

2 用GUM法評定測量不確定度

2.1 1號灶實測熱負荷的GUM法評定

根據(jù)實測熱負荷的模型和不確定度傳遞率，取兩次測量的平均值作為測量結果時，合成標準不確定度的公式如式（6）所示。

圖4 三個灶總實測熱效率概率分布圖Fig.4 Probability distribution of total measured thermal efficiency of threestoves

其中，

將數(shù)據(jù)代入式（6）得：

2.2 1號灶實測熱效率的GUM法評定

根據(jù)實測熱效率的模型和不確定度傳遞率，取兩次測量的平均值作為測量結果時，上限鍋合成標準不確定度的公式如式（7）所示：

其中，

代入式（7）得 uc(η實,上)=0.2653。

同理，下限鍋實測熱效率的合成標準不確定度公式為：

其中，

代入式 （8） 得 uc(η實,下)=0.261 0 。

于是，總的熱效率的合成標準不確定度公式為：

代入式（9）得uc(η)=0.1996，則其相對擴展不確定度為×100%×2=0.66%，同理可以求得其他兩個灶的相對擴展不確定度分別為0.83%、0.73%。

3 MCM和GUM的比較

綜上所述，熱負荷MCM和GUM計算的結果如表9所示；熱效率MCM和GUM計算的結果如表10所示?？梢钥闯鰞烧呓Y果是一致的。

表9 三個灶熱負荷MCM和GUM結果統(tǒng)計表Table9 Threeheat load MCMand GUMstatistical tables

表10 三個灶的總熱效率MCM和GUM結果統(tǒng)計表Table 10 The total thermal efficiency of three foci MCM and GUM resultstable

4 結論

用蒙特卡洛法進行概率分布傳遞，最后實測熱負荷和總熱效率的模擬結果為正態(tài)分布。

用GUM法和MCM法兩種方法評定的熱負荷和熱效率的不確定度結果一致。

在GUM法的評定過程中可知試驗時間的測量不確定度對熱負荷測量結果不確定度的影響最大；當量加水量的測量不確定度對熱效率測量結果不確定度的影響最大。

將三個灶用MCM法評定熱負荷的不確定度的平均值作為本套設備的最終不確定度，結果為0.76%，熱效率的最終不確定度為0.74%。