微納加工的二軸快刀伺服器拓樸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計*

周歡偉，邱玉良，陳新度

0 引言

隨著對光學微結(jié)構(gòu)的要求提高，其自由曲面的加工精度顯得越來越重要?？斓端欧髯鳛楹晡秃掀脚_中超精密加工微動平臺，主要用于光學微結(jié)構(gòu)模具的微陣列自由曲面結(jié)構(gòu)有其特定的效果。但是，壓電陶瓷的頻率越高，在相同電壓驅(qū)動下，產(chǎn)生變形量越小，使快刀伺服器加工效率較為低下。為了解決這類矛盾，國內(nèi)外研究者提出設計放大位移機構(gòu)的策略，如Scott-Russell機構(gòu)、杠桿式放大機構(gòu)、壓曲放大機構(gòu)等。Niezrecki，C.等人[1]在1996年根據(jù)三角能放大位移的特點，設計了一種壓曲放大式的柔性鉸鏈，其能放大壓電陶瓷產(chǎn)生的微位移，并且近年來，此機構(gòu)已經(jīng)被大量運用[2]。沈劍英等[3]在2013年利用杠桿原理，設計出了一種杠桿式柔性鉸鏈機構(gòu)，將其運用到實驗后，獲得了機構(gòu)誤差為1.3%的精密放大位移機構(gòu)。上述快刀伺服器大都是一維快刀伺服器，只能做1個自由度的勻速進給運動，二維快刀伺服器是通過2軸實現(xiàn)二維自由度運動，其具有以下優(yōu)勢：（1）由于具有二軸同時運動的能力，在機床X向與Z方向上，利用二軸自由度的靈活性，獲得FTS在高頻運動時使刀尖點能根據(jù)微結(jié)構(gòu)的自由曲面形狀有效補償加工，獲得超精密的自由曲面微結(jié)構(gòu)；（2）二軸快刀伺服器能改變傳統(tǒng)一軸快刀伺服器的驅(qū)動方式，由于增加了主運動，其靜力學模型和動力學模型發(fā)生明顯的改變，利用二軸控制靈活的特點，能實現(xiàn)快刀伺服器在加工過程時的閉環(huán)控制，進一步提高超精密加工的質(zhì)量。

由于壓電陶瓷驅(qū)動快刀伺服器工作行程短，國內(nèi)尚無位移達到900μm，頻率達到2 kHz的快刀伺服器報道。本文旨在通過設計兼顧位移和頻率，且能有效加工優(yōu)質(zhì)自由曲面的二維快刀伺服器，研究柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)尺寸對剛度的影響，獲得可用于加工微納結(jié)構(gòu)的新型快刀伺服器。

1 總體結(jié)構(gòu)布局

宏微復合平臺由宏平臺帶動微平臺運動組成，微平臺安裝在宏平臺上，微平臺利用安裝在同一個中心軸的2個壓電陶瓷，使微平臺分為沿X軸方向運動的機構(gòu)和沿Y軸方向運動的機構(gòu)，實現(xiàn)二維運動。二維快刀伺服器由柔性鉸鏈聯(lián)接，如圖1所示，利用1個壓電陶瓷，通過壓電陶瓷驅(qū)動X軸柔性鉸鏈平臺；4個分離式柔性鉸鏈將X軸柔性鉸鏈平臺連接在固定座上，利用1個壓電陶瓷驅(qū)動，實現(xiàn)Y軸的進給。金剛石刀具固定在X軸柔性鉸鏈平臺的X方向的活動端，X軸柔性鉸鏈平臺的X方向一端與第2個壓電陶瓷的一端固定，另一端活動，當壓電陶瓷在電壓的作用下增長時，在鉸鏈桿的帶動，使半圓角柔性鉸鏈變形，使另一端活動帶動金剛石刀具運動。本設計可實現(xiàn)2軸同時高頻運動，達到放大壓電陶瓷微動輸出位移，滿足高頻響、高加速度、高精度的加工要求。

圖1 二軸快刀伺服器布局圖Fig.1 Layout of Twoaxis FTS

2 二軸的關鍵結(jié)構(gòu)設計

2.1 X軸柔性鉸鏈平臺關鍵結(jié)構(gòu)設計

上驅(qū)動桿固定在X軸柔性鉸鏈平臺上，下驅(qū)動桿與上驅(qū)動桿對稱安裝在X軸柔性鉸鏈平臺上，中間空置位置固定壓電陶瓷的兩端，通過連接件固定在X軸柔性鉸鏈平臺上。當壓電陶瓷1受電壓的作用時，壓電陶瓷的長度增大，壓電陶瓷驅(qū)動上驅(qū)動桿與下驅(qū)動桿向外擴張，帶動X軸柔性鉸鏈二軸平臺沿Y軸運動，由于柔性鉸鏈的柔性較大，可將柔性鉸鏈變形，迫使刀具沿X軸正方向運動，達到刀具沿X軸進給。

2.2 Y軸自由度的機構(gòu)設計

X軸柔性鉸鏈平臺用通過螺絲柱將4個活動柔性鉸鏈固定在固定框上，X軸柔性鉸鏈平臺一端是與壓電陶瓷2固定，當壓電陶瓷2在電壓的作用下，直接將力作用在X軸柔性鉸鏈平臺上，X軸柔性鉸鏈平臺在受到作用力后，將力傳遞到活動柔性鉸鏈上，由于活動柔性鉸鏈的圓角型鉸鏈柔性較大，實現(xiàn)將X軸柔性鉸鏈平臺整體運動，帶動X軸柔性鉸鏈平臺上的刀具沿Y軸運動，達到刀具沿Y軸進給。

3 具有放大效果的設計策略

由于壓電陶瓷具有高頻運動的效果，但其在電壓作用下，位移量較小，因此需要放大。如圖2所示，將X軸方向的柔性鉸鏈設計成對稱的等腰梯形，利用對稱式的四桿機構(gòu)原理，當角大于45°時，實現(xiàn)位移放大的效果。當壓電陶瓷1驅(qū)動X軸柔性鉸鏈平臺運動時，由于分離式柔性鉸鏈是橫向接觸，產(chǎn)生的剛度較大，刀具只能沿X軸移動。又由于X軸柔性鉸鏈平臺的鉸鏈桿1、鉸鏈桿2是沿Y軸對稱分布，鉸鏈桿3、鉸鏈桿4是沿Y軸對稱分布（如圖1所示）；鉸鏈桿1、鉸鏈桿3是沿X軸對稱分布，鉸鏈桿2、鉸鏈桿4是沿X軸對稱分布。當鉸鏈桿1與X軸夾角為72°時，根據(jù)tan72°=3.08，故行程位移放大到3.08倍。鉸鏈桿1、鉸鏈桿2是沿Y軸對稱分布，故鉸鏈桿2的行程位移放大也同時放大到3.08倍，使得X軸上半部的行程位移放大至6.16倍。由于鉸鏈桿1、鉸鏈桿3是沿X軸對稱分布，鉸鏈桿2、鉸鏈桿4是沿X軸對稱分布X軸上半部的行程位移也放大至6.16倍，致使在壓電陶瓷1在電壓的作用下，X軸柔性鉸鏈平臺的整體放大倍數(shù)為6.16倍，實現(xiàn)X軸柔性鉸鏈平臺的位移放大效果。

圖2 放大位移工作原理圖Fig.2 Principle Diagramof Magnifying Displacement

4 影響位移量的關鍵因素

獲得較大的位移量是設計快刀伺服器的目標，而大的位移量主要受動態(tài)剛度、阻尼、固有振型影響，特別是動態(tài)剛度反映抵抗受力變形的能力。柔性鉸鏈的材料、結(jié)構(gòu)形式、關鍵尺寸等對動態(tài)剛度的影響度十分明顯。動態(tài)剛度直接與固有頻率相關，為了獲得較高的加工質(zhì)量，快刀伺服器應該避免共振，需要研究橋式柔性鉸鏈的材料、結(jié)構(gòu)形式、鉸鏈的寬度和厚度等對模型位移量的影響規(guī)律。

4.1 材料對模型的影響

常用柔性鉸鏈的材料有304不銹鋼、60Si2Mn、Tc10（α+β型鈦合金）、Ni18Co9Mo5Ti、QBe2等，由每種材料有其特定的物理性能（如表1所示），故在同等溫度和作用力下，相同的結(jié)構(gòu)有不同的變形量。

表1 材料對位移的影響（單位：μm）Table1 Effect of Material on Displacement(Unit:μm)

為了更好地分析變形量的大小，根據(jù)不同材料的彈性模量、泊松比、密度等物理特性，通過三維建模技術(shù)，形成如圖1所示的橋式柔性鉸鏈模型，將其導入到Ansys軟件中，根據(jù)有304不銹鋼、60Si2Mn、Tc10（α+β型鈦合金）、Ni18Co9Mo5Ti、QBe2等不同材料的物理特性，通過網(wǎng)格化后，分別在模型上加0 N、50 N、100 N、200 N、300 N、400 N、500 N的作用力，會產(chǎn)生不同的微位移量。仿真分析可得如圖3所示的剛度曲線圖。

通過仿真發(fā)現(xiàn)，Tc10（α+β型鈦合金）、QBe2、Ni18Co9Mo5Ti、304不銹鋼、60Si2Mn的剛度依次變低。也就是說，彈性模量越小的材料，變形量最大，本次研究采用304不銹鋼作為橋式柔性鉸鏈的材料，根據(jù)其密度獲得橋式柔性鉸鏈的質(zhì)量m=5.835kg。

圖3 常見材料變形量Fig.3 Deformation of Common Materials

4.2 結(jié)構(gòu)形式對模型的影響

研究分析表明，直梁型、倒圓角直梁型、橢圓型、拋物線型、雙曲線型等5種型式[4]為常見的柔性鉸鏈的鉸鏈形式。由于結(jié)構(gòu)形式不同，在相同作用力下的變形量大小和存在的應力各有不同?？斓端欧鞯娜嵝糟q鏈需要高頻、大位移，雙曲線型柔性鉸鏈、拋物線型柔性鉸鏈和橢圓型柔性鉸鏈的柔性鉸鏈的鉸鏈應力集中小，但在相同作用力下，變形量小。而直梁型柔性鉸鏈和倒圓角直梁型柔性鉸鏈具有較好的柔性，變形量大。綜合上述，采用直梁型柔性鉸鏈和倒圓角直梁型柔性鉸鏈相結(jié)合的方式，設計出柔性度較大的橋式柔性鉸鏈。

4.3 寬度對模型的影響

相同作用力下，對應不同的柔性鉸鏈寬度，能獲得不同的變形量?，F(xiàn)保持17 mm厚度不變，將寬度從0.5 mm開始，遞增到4 mm。分別在ANSYS環(huán)境下進行仿真分析，通過網(wǎng)格化分析后得到如圖4的結(jié)果圖。

圖4 寬度t=0.5 mm的變形量Fig.4 Deformation of Width t=0.5 mm

通過分析，得到如表2的變形量，從表中可得，快刀伺服器的位移變化量與寬度緊密相關，橋式柔性鉸鏈寬度每減少0.5 mm，變形量最大可達0.973 58 mm，特別在寬度為0.5 mm～1 mm處的敏感度較高。為了獲得較好的變形量，本研究選擇的寬度為0.5 mm。

表2 寬度對位移的影響（單位：mm）Table2 Effect of Width on Displacement(Unit:mm)

4.4 厚度對模型的影響

為了分析厚度對橋式柔性鉸鏈的變形影響程度，將鉸鏈的寬度保持1.5 mm不變，將厚度t從12 mm到19 mm每間隔1 mm逐步遞進。通過ANSYS網(wǎng)格化分析后，獲得對應的變形量（如圖5所示），獲得不同厚度對應的變形量（如表3所示），厚度越大，變形量越小，厚度每增加1 mm，變形量最大減少0.012 56 mm之間，與寬度對位移影響的敏感度對比，厚度對橋式柔性鉸鏈的變形敏感度較低，故本研究不研究厚度的位移的影響程度。

表3 厚度對位移的影響（單位：mm）Table 3 Effect of Thickness on Displacement(Unit:mm)

圖5 厚度b=12 mm的變形量Fig.5 Deformation of Thickness b=12mm

5 小結(jié)

論文以二維自由的快刀伺服器需求出發(fā)，先對實現(xiàn)X軸和Y軸的結(jié)構(gòu)進行了系統(tǒng)設計，然后探索了不同柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)形式對快刀伺服器的剛度影響規(guī)律，通過分析不同尺寸的柔性鉸鏈對快刀伺服器剛度的影響規(guī)律，獲取較優(yōu)二軸快刀伺服器拓樸結(jié)構(gòu)，從而滿足于超精密加工光學微陣列結(jié)構(gòu)。