益智課堂，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)提升

孫紅

核心素養(yǎng)是學生在接受相應(yīng)學段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。作為學科核心素養(yǎng)之一的數(shù)學核心素養(yǎng)，是指具有數(shù)學基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，而數(shù)學思維是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育能否落實，思維能力能否得到提升，關(guān)鍵在于課堂教學。

益智課堂有其優(yōu)勢和鮮明特點，它以學生充分的動手操作為依托，以真實、有趣的問題困境為起點，以益智器具為載體，通過多樣性的探究活動，讓學生積累思維經(jīng)驗，掌握思維技能，提升思維品質(zhì)，也是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的途徑之一。本文主要探析課堂教學中如何培養(yǎng)學生的思維能力，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

一、優(yōu)化任務(wù)，培養(yǎng)數(shù)學表征能力

“漢諾塔”是最受孩子們歡迎的益智器具，由8個環(huán)片按大小依次疊放在有三根立柱的支架上，因形如塔狀而得名，主要解決這一問題困境：在一次只能移動一個環(huán)片、大環(huán)不能壓在小環(huán)上的操作規(guī)則中，如何借助b柱（過渡柱），把a柱（起始柱）的環(huán)片依次挪移到c柱（目標柱）上（見圖1）。如果我們在課堂中僅僅是要求學生按照規(guī)則練習操作，益智課堂的器具就只能停留在“玩具”的層面，課堂也僅僅是停留在“游戲”的層面 ，沒有深層的思考，缺乏有效的訓(xùn)練。那么如何將游戲轉(zhuǎn)向思維訓(xùn)練活動？我在學生已能熟練操作器具的基礎(chǔ)上，將訓(xùn)練目標聚焦在優(yōu)化操作任務(wù)上，使學生的思維由混沌狀態(tài)向頭腦的心理操作轉(zhuǎn)化，增強思考的邏輯性，鍛煉、掌握多種思維技能。我對操作要求提出了限定，用表格的形式引導(dǎo)學生思考，表格問題突出了思考和探索的要點，明晰各環(huán)節(jié)間的關(guān)聯(lián)及所蘊含的可能性規(guī)律。首先，我將問題聚焦于不同的環(huán)數(shù)“完成操作最少用幾步”，將學生的思維焦點轉(zhuǎn)向“尋找行動最有效的序列”，優(yōu)化移動步驟，此為益智課堂倡導(dǎo)的目標之一。其次，啟發(fā)學生思考“第一環(huán)移到哪個柱上”更助于實現(xiàn)最優(yōu)步驟，從1～8環(huán)分別探究，重點突出假設(shè)、檢驗、推理、判斷、提煉、概括等思維技能訓(xùn)練。表格的使用，也為后續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供了有邏輯的數(shù)據(jù)支持，利于培養(yǎng)學生的數(shù)學表征能力。這樣，孩子們再進行操作的時候，是帶著思考的，具有明確的目的性和指向性。

二、動手操作，關(guān)注數(shù)學推理能力

數(shù)學推理是從數(shù)和形的角度對事物進行歸納類比、判斷、證明的過程，是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要途徑，也是幫助學生理解數(shù)學抽象性的有效工具。《課標》指出，學生應(yīng)“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。其中，合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算等思維形式。

在“漢諾塔”探究過程中，我引導(dǎo)學生從1個環(huán)片開始嘗試。由于環(huán)數(shù)少，難度小，學生很快就能發(fā)現(xiàn)所用最少步數(shù)和移動位置。比如，移動1個環(huán)片，最少用1步，第一環(huán)移到目標柱上；移動2個環(huán)片，最少用3步，第一環(huán)移到過渡柱上。在移動3環(huán)前，我提出問題：“如果不進行操作，你是否知道第一環(huán)移到哪個柱上？”這里創(chuàng)設(shè)了問題情境，引導(dǎo)學生嘗試推理。推理過程也是論證過程，主要是依據(jù)前面2環(huán)的移動步驟，學生通過分析得出：3環(huán)要想移到目標柱上，1環(huán)和2環(huán)就得“讓路”，將2環(huán)移到過渡柱上，1環(huán)移到目標柱上。這一過程中，要對學生的回答進行糾正和提煉，幫助他們規(guī)范數(shù)學表達，進一步培養(yǎng)學生推理論證的嚴密性和條理性。現(xiàn)代教育論強調(diào)“要讓學生做科學，而不是用耳朵去聽科學”。因此，教師還可組織學生通過操作來檢驗猜想。在移動4環(huán)時，教師讓學生先推理第一環(huán)移到哪個柱子上，最少用多少步，然后操作器具進行驗證，并分組驗證不同移動方式的結(jié)果，讓學生體會、檢驗推理的過程，從中體悟數(shù)學推理過程。

三、啟發(fā)思考，提高數(shù)學交流與表達能力

學生的思維具有內(nèi)隱性，讓思維看得見、摸得著的一種重要方式就是數(shù)學表達。數(shù)學交流與表達能力是學生將自己理解和掌握的數(shù)學知識、方法、策略、思想通過口頭或書面的方式呈現(xiàn)出來的能力。其培養(yǎng)與發(fā)展的關(guān)鍵在于教師的課堂提問和追問藝術(shù)，如果問題起點低、教師表述不明等，容易縮小思考空間或無法聚焦問題核心，很難激發(fā)學生的深入思考。有效的核心問題應(yīng)該是包含學習者容易理解的措辭；陳述簡單，問題中沒有混雜額外的問題或說明；讓學生關(guān)注課堂內(nèi)容；確定學生回答問題時將會用到的單個思維操作。因此，當學生移動3個環(huán)發(fā)現(xiàn)最少用7步才能達到目標柱時，可這樣提問：“怎么判斷移動3個環(huán)片用7步就是最少的步驟？”這一問題簡單明確，關(guān)鍵詞“判斷”是學生需要執(zhí)行的思維操作，主干內(nèi)容“用7步就是最少的步驟”直接服務(wù)于思維訓(xùn)練目標，疑問詞“怎么”顯示出問題的開放性，這能讓學生圍繞本課訓(xùn)練目標與教師進行更多的數(shù)學交流與表達。在有效問題的激發(fā)下，學生才能進行更深入的思考，做出更高水平的回答，促進其數(shù)學理解與數(shù)學思維的發(fā)展，進一步完善思維訓(xùn)練活動中的認知結(jié)構(gòu)。

四、凸顯思想，培養(yǎng)解決問題的能力

數(shù)學思想是人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，直接支配著數(shù)學的實踐活動。益智課堂倡導(dǎo)教師不僅要重視學生對顯性知識、技能的學習和訓(xùn)練，還應(yīng)注重數(shù)學思想的指導(dǎo)，從而培養(yǎng)學生解決問題的能力。

“漢諾塔”教學活動中，教師可挖掘三種數(shù)學思想，并在恰當時機進行點撥。其一是倒推思想。它是從結(jié)果出發(fā)倒過來推想的一種思想，也是解決問題常用的一種策略，其中涉及分析、選擇、判斷、對比等一系列思維活動。比如，推算完成5環(huán)的最少步數(shù)，可引導(dǎo)學生進行倒推，根據(jù)完成3環(huán)、4環(huán)的操作過程來進行倒推。課堂上，孩子們是很樂于嘗試的，積極性特別高漲。其二是轉(zhuǎn)化思想。它是通過觀察、類比、聯(lián)想等思維過程，將原問題轉(zhuǎn)化為一個新問題的求解，以達到解決原問題的目的。比如，活動伊始，起始柱、過渡柱、目標柱是固定的，但隨著環(huán)片數(shù)目的增多，每一環(huán)的目標柱、過渡柱都會發(fā)生轉(zhuǎn)化，在不同的移動步驟中，每一環(huán)的目標柱、過渡柱也在隨時轉(zhuǎn)化。用這樣的認識來看待操作過程，當移動環(huán)片較多時，運用總結(jié)出的規(guī)律，易于把較復(fù)雜問題變成簡單問題，把新問題變成已解決的問題。從而，使孩子們發(fā)現(xiàn)思考的樂趣。其三是遞歸思想。在數(shù)學教學實踐中，數(shù)學思想與數(shù)學方法關(guān)系密切，思想指導(dǎo)方法，方法滲透思想。例如，教師在總結(jié)5環(huán)的移動步數(shù)時，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)操作中要“看5環(huán)想4環(huán)”“看4環(huán)想3環(huán)”……這正是遞歸思想的體現(xiàn)，呈現(xiàn)出依次類推、“用同樣步驟重復(fù)”的方法，讓學生既獲得思想上的認識，也得到方法上的指導(dǎo)。

總之，數(shù)學核心素養(yǎng)是在學生體驗數(shù)學情境、經(jīng)歷數(shù)學活動、感悟數(shù)學思考的過程中產(chǎn)生的，而以益智器具的問題困境為思考起點，以操作探究為活動方式的益智課堂教學，是培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的一個有效方法。