利用探地雷達(dá)時(shí)距曲線求取介質(zhì)介電常數(shù)及其應(yīng)用

王 遠(yuǎn)，王治華

（上海市地質(zhì)調(diào)查研究院，上海 200072）

近年來(lái)，探地雷達(dá)（ground penetrating radar, GPR）在城市地下管線探測(cè)、城市地質(zhì)災(zāi)害探測(cè)等方面發(fā)揮了重要作用。隨著城市地質(zhì)工作的不斷精細(xì)化，對(duì)探地雷達(dá)探測(cè)的要求也越來(lái)越高，特別是雷達(dá)剖面成果的時(shí)深轉(zhuǎn)換，更是直接關(guān)系到探測(cè)成果的準(zhǔn)確與否。

在影響雷達(dá)剖面成果的諸多因素中，介電常數(shù)的選取至關(guān)重要。目前，探地雷達(dá)探測(cè)中主要采用的是人為給定某一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值作為時(shí)深轉(zhuǎn)換的介電常數(shù)值，這在不同地區(qū)不同環(huán)境的探測(cè)情況下往往產(chǎn)生較大的誤差。

本文從探地雷達(dá)的工作方法出發(fā)，遵從射線追蹤的原理，分析不同模型探地雷達(dá)的時(shí)距曲線特征，提出一種利用時(shí)距曲線求取介質(zhì)介電常數(shù)方法，并對(duì)上海陸家嘴地區(qū)探地雷達(dá)剖面進(jìn)行介電常數(shù)的提取，分析其分布規(guī)律并采用提取結(jié)果校正雷達(dá)剖面異常體的埋深。

1 點(diǎn)源探地雷達(dá)波形的時(shí)距曲線本質(zhì)

探地雷達(dá)的原理是利用高頻電磁波在地下介質(zhì)中的傳播特性進(jìn)行異常識(shí)別。

根據(jù)電磁波傳播原理，電磁波傳播速度主要受介質(zhì)介電常數(shù)影響。在低損耗介質(zhì)中傳播時(shí)，介電常數(shù)的虛部可以忽略，其傳播速度如式(1)，其中ε為介質(zhì)的介電常數(shù)，c為真空中電磁波傳播速度（c=0.3m/ns），v為電磁波在地層中的傳播速度。根據(jù)介電常數(shù)可以計(jì)算傳播速度，同理若傳播速度已知，便可以根據(jù)式(1)計(jì)算得出介質(zhì)的介電常數(shù)。

根據(jù)探地雷達(dá)電磁波在介質(zhì)中的傳播特性，電磁波在介質(zhì)中的傳播可以近似地看作地震勘探中彈性波在介質(zhì)中的傳播，因此可以用射線追蹤理論解釋雷達(dá)波在介質(zhì)中的傳播。

當(dāng)均勻介質(zhì)中存在一個(gè)點(diǎn)源目標(biāo)體時(shí)，理論上能得到如圖1所示的雷達(dá)波形。此波形為一雙曲線繞射波形，其包含了豐富的介質(zhì)信息。如果除去子波的影響，波形的形態(tài)可以看作是雷達(dá)波按照射線追蹤傳播原理的時(shí)距曲線的反映。

圖1 均勻介質(zhì)中點(diǎn)狀目標(biāo)體的雷達(dá)波形Fig.1 Radar wave of point object in medium

圖2(a)為探地雷達(dá)工作方法示意圖，天線為收發(fā)一體天線，從A點(diǎn)向C點(diǎn)探測(cè)過(guò)程中，目標(biāo)體的反射波路徑如圖中所示，根據(jù)其幾何原理，雷達(dá)波時(shí)距曲線遵循式(2)所示的數(shù)學(xué)方程。其中H為目標(biāo)體深度，X為探測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)體正上方地面點(diǎn)的間距， 為雷達(dá)經(jīng)過(guò)目標(biāo)體正上方（B點(diǎn)）時(shí)的電磁波雙程走時(shí)， 為雷達(dá)地面位置偏離目標(biāo)體X米處（A點(diǎn)或C點(diǎn)）的電磁波雙程走時(shí)，單位為ns，v為電磁波在介質(zhì)中的傳播速度。根據(jù)方程得到如圖2(b)所示的時(shí)距曲線示意圖，可見其形態(tài)與雷達(dá)波圖像形態(tài)一致。這是利用時(shí)距曲線分析雷達(dá)波形態(tài)特征的理論依據(jù)。

圖2 探地雷達(dá)工作原理圖Fig.2 Working principle of GPR

2 不同模型的時(shí)距曲線分析

時(shí)距曲線的形態(tài)跟介質(zhì)速度（介電常數(shù)）、目標(biāo)體埋深均有關(guān)系，即探地雷達(dá)剖面中雷達(dá)繞射波的形態(tài)反映了介質(zhì)速度（介電常數(shù)）、目標(biāo)體埋深等信息。為了便于識(shí)別實(shí)際采集剖面中的繞射波形態(tài)信息，設(shè)計(jì)兩種模型。模型Ⅰ是目標(biāo)體埋深不變，設(shè)置不同的介質(zhì)速度（介電常數(shù)），分析不同介質(zhì)速度（介電常數(shù)）對(duì)雷達(dá)波時(shí)距曲線的影響。模型Ⅱ是保持介質(zhì)速度（介電常數(shù)）不變，設(shè)置不同的埋深，分析不同埋深對(duì)雷達(dá)波時(shí)距曲線的影響，其具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 時(shí)距曲線分析模型參數(shù)表Table 1 Time-distance model parameter

2.1 介質(zhì)介電常數(shù)對(duì)時(shí)距曲線的影響

當(dāng)目標(biāo)體埋深不變，介質(zhì)速度（介電常數(shù)）發(fā)生變化時(shí)，其雷達(dá)波時(shí)距曲線如圖3。需要說(shuō)明的是，理論上各時(shí)距曲線的頂點(diǎn)不在同一時(shí)間點(diǎn)，本文為了對(duì)比曲線形態(tài)，特將所有曲線頂點(diǎn)平移到同一時(shí)間點(diǎn)，而曲線形態(tài)保持不變。

從圖3中可見，不同介質(zhì)速度（介電常數(shù)）的雷達(dá)波時(shí)距曲線均為雙曲線，隨著介質(zhì)速度的減?。ń殡姵?shù)的增大），雙曲線斜率逐漸變大。由此可見，當(dāng)目標(biāo)體埋深一定時(shí)，雷達(dá)波斜率的變化可以表征介質(zhì)速度（介電常數(shù)）變化。反過(guò)來(lái)說(shuō)，雷達(dá)剖面中同一異常繞射的斜率發(fā)生變化時(shí)，代表著介質(zhì)速度（介電常數(shù)）發(fā)生了變化，即介質(zhì)物理性質(zhì)發(fā)生了變化。在同一個(gè)剖面中的同一時(shí)間軸上，可以通過(guò)判斷繞射異常的斜率變化來(lái)分析介質(zhì)橫向性質(zhì)的改變情況。

圖3 不同介質(zhì)速度的雷達(dá)波時(shí)距曲線圖Fig.3 Time-distance curve with diあerent velocity

2.2 目標(biāo)體埋深對(duì)時(shí)距曲線的影響

當(dāng)速度保持不變，深度發(fā)生變化時(shí)，雷達(dá)波時(shí)距曲線如圖4。同樣需要說(shuō)明，理論上各時(shí)距曲線的頂點(diǎn)不在同一時(shí)間點(diǎn)，本文為了對(duì)比曲線形態(tài)，將所有曲線頂點(diǎn)平移到同一時(shí)間點(diǎn)，而曲線形態(tài)保持不變。

從圖4可見，不同埋深的雷達(dá)波時(shí)距曲線均為雙曲線，但雙曲線斜率發(fā)生了變化。隨著目標(biāo)體埋深的逐漸變小，雙曲線斜率逐漸變大。由此可以預(yù)見，在均勻介質(zhì)中，同一種目標(biāo)體在埋深越大，時(shí)距曲線斜率越小，即雷達(dá)波剖面中繞射波斜率越小。例如，鋼筋混凝土中經(jīng)常見到不同深度的同一種鋼筋繞射波形態(tài)斜率不一樣。

圖4 不同目標(biāo)體深度的雷達(dá)波時(shí)距曲線圖Fig.4 Time-distance curve with diあerent depth

3 利用時(shí)距曲線特征提取介質(zhì)介電常數(shù)

根據(jù)探地雷達(dá)射線追蹤原理的時(shí)距曲線本質(zhì)，如果從探地雷達(dá)的成果剖面中能夠識(shí)別繞射雙曲線形態(tài)的反射波，并擬合出一條時(shí)距曲線，則即可得到介質(zhì)速度和介電常數(shù)。在實(shí)際的探地雷達(dá)剖面中，這種雙曲線繞射現(xiàn)象多有發(fā)生，經(jīng)大量實(shí)際工作驗(yàn)證，其反映的一般是地下管線、鋼筋等，沿著地下管線的橫截面進(jìn)行探地雷達(dá)探測(cè)，即可得到明顯的雙曲線繞射形態(tài)反射波。這里從探地雷達(dá)成果剖面出發(fā)，識(shí)別繞射雙曲線，提取繞射雙曲線的頂點(diǎn)值及側(cè)邊反射點(diǎn)的 值，根據(jù)式(3)可得。

由式(3)可以計(jì)算得出多個(gè)tx處的v值，再利用不同v值擬合雙曲線，選擇一個(gè)與剖面繞射波形最吻合的雙曲線對(duì)應(yīng)的v值作為此處繞射的最佳速度值，再根據(jù)式(1)得到介質(zhì)介電常數(shù)值。

以上海陸家嘴地區(qū)為例，在陸家嘴地區(qū)道路范圍內(nèi)進(jìn)行了大量探地雷達(dá)探測(cè)，發(fā)現(xiàn)多處繞射波異常。圖5為陸家嘴地區(qū)世紀(jì)大道某處雷達(dá)探測(cè)成果剖面圖，從圖中可見，在不同位置分布有多個(gè)雙曲線繞射形態(tài)雷達(dá)波，對(duì)這些繞射波形進(jìn)行基于時(shí)距曲線的速度提取，可以得到各個(gè)繞射波處的最佳速度值，并計(jì)算各處的介電常數(shù)值。圖6(a)為某處繞射波形剖面圖，可見繞射波形態(tài)完好特征明顯，圖6(b)為擬合好的雙曲線及計(jì)算出的速度值（0.078m/ns）。

對(duì)地區(qū)內(nèi)所有雷達(dá)探測(cè)剖面進(jìn)行繞射波形識(shí)別及速度提取后，得出如表2所示的雷達(dá)波速度及介電常數(shù)統(tǒng)計(jì)表。

圖5 上海陸家嘴世紀(jì)大道某處雷達(dá)剖面圖Fig.5 Radar pro fi le of Lujiazui area in Shanghai

圖6 實(shí)際剖面中某處繞射波形擬合Fig.6 Pro fi le fi tting of a section

對(duì)表2中的43組數(shù)據(jù)，分別做v-t散點(diǎn)圖和ε-t散點(diǎn)圖，可以得到如圖7所示的介電常數(shù)散點(diǎn)圖和圖8所示的介質(zhì)速度散點(diǎn)圖。圖7所示的介電常數(shù)散點(diǎn)圖代表介質(zhì)介電常數(shù)在實(shí)際雷達(dá)剖面中隨雙程走時(shí)的變化。圖中綠色虛線表示散點(diǎn)的分布趨勢(shì)，可見隨著雙程走時(shí)的增加，介電常數(shù)呈逐漸增加的趨勢(shì)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，瀝青的介電常數(shù)為3～5，而濕土的介電常數(shù)為8～15，從路面到地下地層也基本上是從瀝青到濕土的過(guò)程。圖7所示的散點(diǎn)趨勢(shì)與這一介質(zhì)物性變化一致。根據(jù)散點(diǎn)的分布，采用最小二乘法的多項(xiàng)式擬合方法，擬合出一條如圖中所示的介電常數(shù)隨雙程走時(shí)的曲線公式，此公式與各散點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)為0.705。同理，圖8所示的介質(zhì)速度散點(diǎn)圖代表介質(zhì)速度在實(shí)際雷達(dá)剖面中隨雙程走時(shí)的變化。圖中綠色虛線表示散點(diǎn)的分布趨勢(shì)，可見隨著雙程走時(shí)的增加，介質(zhì)速度呈逐漸減小趨勢(shì)。同樣擬合出一條介質(zhì)速度隨雙程走時(shí)的曲線公式，此公式與各散點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)為0.675。

表2 雷達(dá)探測(cè)剖面中提取的速度及介電常數(shù)值Table 2 Velocity and dielectric constant value of Radar pro fi les

兩個(gè)擬合公式反映了此區(qū)域的一般規(guī)律，可以用來(lái)檢驗(yàn)在時(shí)深轉(zhuǎn)換中介電常數(shù)和速度選取的合理性，但在局部進(jìn)行時(shí)深轉(zhuǎn)換時(shí)，特別是對(duì)某一處繞射異常需要更為精確的確定深度時(shí)，還是建議進(jìn)行此處繞射的速度提取，并采用提取出的速度進(jìn)行時(shí)深轉(zhuǎn)換。例如，圖9(a) 為初始采集的時(shí)深轉(zhuǎn)換剖面，其速度（v=0.1m/ns）來(lái)自雷達(dá)采集時(shí)設(shè)定的初始介電常數(shù)，則圖中繞射頂點(diǎn)深度為1.3m，圖9(b)為利用此繞射波時(shí)距曲線計(jì)算出的速度（v=0.078m/ns）校正后的時(shí)深轉(zhuǎn)換剖面，圖中繞射頂點(diǎn)深度為1.1m， 二者相差0.2m，對(duì)于這個(gè)埋深1m左右的管道，其誤差已經(jīng)達(dá)到18.2%。

圖7 介電常數(shù)散點(diǎn)圖Fig.7 Dielectric constant scatter plot

4 應(yīng)用前景分析

根據(jù)上文分析，利用時(shí)距曲線特征可以求取繞射波形以上地層的介電常數(shù)，由此獲得了一種求取地層介電常數(shù)的方法。

圖8 介質(zhì)速度散點(diǎn)圖Fig.8 Velocity scatter plot

圖9 速度校正前后時(shí)深轉(zhuǎn)換剖面圖Fig.9 Pro fi le before and after correction

這種方法最直接的應(yīng)用是在管線探測(cè)中，利用求取的介電常數(shù)進(jìn)行雷達(dá)剖面的時(shí)深轉(zhuǎn)換，從而提高時(shí)深轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確性。

同時(shí)，在淺部地質(zhì)結(jié)構(gòu)調(diào)查、地下建（構(gòu)）筑物探測(cè)、地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查等方面，只要發(fā)現(xiàn)明顯的繞射波形就可利用此法求取介電常數(shù)，提高探測(cè)精度。甚至根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)需要，人工埋設(shè)能產(chǎn)生繞射波形的異常體，進(jìn)行介電常數(shù)的求取，為成果解釋服務(wù)。

此外，在水土污染調(diào)查中，可利用此法求取受污染與未受污染地層的介電常數(shù)，對(duì)比分析其差別，圈定污染場(chǎng)地范圍，甚至建立介電常數(shù)與污染程度的關(guān)系，進(jìn)行規(guī)律性的定量分析。

5 結(jié)論

（1）探地雷達(dá)時(shí)距曲線分析顯示，目標(biāo)體埋深不變時(shí)，隨著介質(zhì)速度的減小（介電常數(shù)的增大），雙曲線斜率逐漸變大；介電常數(shù)不變時(shí)，隨著目標(biāo)體埋深的逐漸變小，雙曲線斜率逐漸變大。

（2）探地雷達(dá)的應(yīng)用多數(shù)是在市區(qū)范圍內(nèi)的瀝青路面上，成果剖面中的繞射曲線多為埋深1～2m的管線反映，在這個(gè)深度范圍內(nèi)，介質(zhì)從上往下一般有瀝青、混凝土、雜填土、干濕砂等，故得到的雷達(dá)剖面成果中的介電常數(shù)應(yīng)該是多種介質(zhì)的綜合反映，不宜用某一種介質(zhì)的介電常數(shù)進(jìn)行時(shí)深轉(zhuǎn)換。

（3）實(shí)際應(yīng)用時(shí)，在雷達(dá)成果剖面時(shí)深轉(zhuǎn)換前，先利用繞射曲線進(jìn)行介電常數(shù)的擬合提取，再利用提取出的介電常數(shù)值進(jìn)行時(shí)深轉(zhuǎn)換，則更能保證時(shí)深轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確性。

（4）除管線探測(cè)外，在淺部地質(zhì)結(jié)構(gòu)調(diào)查、地下建（構(gòu)）筑物探測(cè)、地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查、水土污染調(diào)查等方面，求取介電常數(shù)的方法對(duì)于提高雷達(dá)探測(cè)精度具有借鑒意義。