地道風(fēng)升溫加熱系統(tǒng)模型的建立及模擬

祖文超高亞南

1山東省建筑設(shè)計(jì)研究院

2山東職業(yè)學(xué)院城市軌道交通系

0 引言

基于地道風(fēng)的空氣源熱泵系統(tǒng)是一種利用地道風(fēng)作為冷熱源的熱泵系統(tǒng)。地道大多在地下10 m左右，由于地面溫度波衰減和延遲的作用，相對(duì)于室外溫度而言，冬季空氣溫度高，夏季空氣溫度低。在實(shí)際應(yīng)用中，由于基于地道風(fēng)的空氣源熱泵系統(tǒng)室外換熱條件的改善，熱泵性能系數(shù)COP值可以得到較大提高，這種方法不僅具有明顯的節(jié)能效果，而且也可對(duì)我國(guó)豐富的地道資源進(jìn)行開發(fā)利用[1]。

地道對(duì)室外空氣加熱能力的大小決定著基于地道風(fēng)的空氣源熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行效果[2]。因此，為了實(shí)現(xiàn)基于地道風(fēng)的空氣源熱泵最佳性能，準(zhǔn)確模擬空氣經(jīng)地道升溫過程中土壤——空氣的耦合傳熱過程顯得尤為重要?；诖耍P者借助CFD軟件建立了符合實(shí)際幾何形狀和傳熱流動(dòng)狀況的地道內(nèi)空氣與土壤換熱的三維數(shù)學(xué)模型。最后，本文利用該模型對(duì)濟(jì)南地區(qū)的某人防工程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，將實(shí)測(cè)值與模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。該研究為下一步分析各種因素對(duì)地道升溫效果的影響提供了重要的依據(jù)。

1 地道加熱升溫模型建立

在冬季因?yàn)槭彝饪諝鉁囟鹊陀诘貙釉紲囟?，所以空氣在流?jīng)地道后會(huì)吸收地道壁體的熱量而使其自身溫度有所提高。地道風(fēng)升溫的傳熱過程主要是通過地道內(nèi)空氣與周圍土壤之間換熱實(shí)現(xiàn)。這主要包括空氣與地道壁面的換熱及地道壁體和土壤的導(dǎo)熱。

地道壁體的傳熱是純導(dǎo)熱，土壤是多孔介質(zhì)，根據(jù)M.Piechowski的研究傳熱傳質(zhì)耦合模型與純導(dǎo)熱模型精度近似，因此本文認(rèn)為土壤為固體，其中的傳熱為純導(dǎo)熱。地道壁面與空氣的傳熱是一個(gè)十分復(fù)雜的過程，主要涉及到對(duì)流與輻射兩種傳熱方式，由于實(shí)際工程中，地道壁面的輻射熱量很小，所以一般不再單獨(dú)考慮了。空氣與地道壁面的對(duì)流換熱屬于第四類邊界條件，即耦合邊界條件，受到流體與壁面之間相互作用的制約。這種流體與固體耦合的界面若采用傳統(tǒng)編程計(jì)算則十分復(fù)雜，所以本文擬使用CFD模擬軟件對(duì)地道巖壁的傳熱進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)空氣在不同溫度下物性參數(shù)不同，地道冬季工況時(shí)空氣流動(dòng)的雷諾數(shù)為80000～1126000，可見地道內(nèi)流動(dòng)是處于湍流區(qū)的。模擬軟件提供的湍流模型很多，本文采用采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，該模型是目前使用最廣泛模型。它具有應(yīng)用范圍廣，計(jì)算量合適，有較多數(shù)據(jù)積累和相當(dāng)精度等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]通過比較發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行耦合傳熱時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型效果較好。

針對(duì)地道機(jī)械通風(fēng)系統(tǒng)，筆者建立三維的數(shù)學(xué)換熱模型，由于三維的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際的地道換熱過程更為接近，所以計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性必定有所提高。模型假設(shè)條件為：

1）主要考慮土壤蓄熱作用對(duì)地道內(nèi)空氣的影響，地道圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用與周圍土壤相差不大的材料，將二者視為一個(gè)整體，統(tǒng)一采用土壤的熱物性參數(shù)[4]。

2）由于地道壁面和地道內(nèi)空氣的溫差不大，輻射熱量和對(duì)流換熱相比很小，所以忽略地道內(nèi)表面之間的輻射傳熱。在機(jī)械通風(fēng)時(shí)，地道內(nèi)空氣以對(duì)流換熱為主。

3）在土壤中的導(dǎo)熱是瞬態(tài)和三維的，土壤濕遷移造成的傳熱忽略不計(jì)。Gauthier在1994年已經(jīng)證明濕遷移對(duì)傳熱的影響小于0.1%[5]。

4）忽略地道內(nèi)空氣的含濕量和地道壁面濕遷移的影響。

5）假定地道圍護(hù)結(jié)構(gòu)和空氣為勻質(zhì)，其熱物性參數(shù)各向同性，且與溫度無關(guān)。地道內(nèi)空氣流速則分布均勻。

6）由于冬季氣候干燥，不考慮地道內(nèi)的冷凝。

為了建立與實(shí)際條件更為接近的地道換熱模型，本文將采用專業(yè)的數(shù)學(xué)模型建立軟件GAMBIT建立模型。GAMBIT以繪圖方式輸入模型的幾何形狀，本模型包括的幾何體有地道內(nèi)的空氣、地道的圍護(hù)結(jié)構(gòu)以及土壤。地道內(nèi)的空氣可以看成是一個(gè)圓柱體。由于假設(shè)土壤與與圍護(hù)結(jié)構(gòu)是一個(gè)整體，所以可以把整個(gè)模型視為長(zhǎng)方體內(nèi)部貫穿一個(gè)圓柱體，模型被分成了固體區(qū)與流體區(qū)2部分[6]。

在GAMBIT中畫出數(shù)學(xué)模型的幾何形狀后，就要利用GAMBIT軟件對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分了，這相當(dāng)于對(duì)控制方程的離散化。本文對(duì)圓柱的網(wǎng)格劃分采用GAMBIT中的cooper方法生成。cooper方法是根據(jù)“源”面上定義的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)模式掃過整個(gè)體而創(chuàng)建網(wǎng)格的，尤其適合管道的模型計(jì)算，網(wǎng)格的大小Size取0.5。對(duì)于其它地方的網(wǎng)格劃分則采用Submap方法生成。Submap屬于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，它具有網(wǎng)格生成速度快、生成質(zhì)量好、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，并且該網(wǎng)格與實(shí)際模型更容易接近。圖1為地道換熱模型的網(wǎng)格劃分示意圖，由于地道的長(zhǎng)度較長(zhǎng)，且前后對(duì)稱，所以圖中僅表示了地道進(jìn)口一側(cè)到地道中點(diǎn)的網(wǎng)格劃分情況。

圖1 模型的網(wǎng)格劃分

2 模型區(qū)域設(shè)置

在求解過程中，計(jì)算區(qū)域的上表面與室外接觸部分采用周期性變化的溫度邊界條件。計(jì)算區(qū)域的底部邊界選擇超過熱影響范圍外的某一恒溫邊界。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，對(duì)于外界溫度成周期性變化的半無限大平壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，深度大于時(shí)溫度的振幅不到外界振幅的0.01。經(jīng)過計(jì)算，土壤厚度取12 m完全能夠滿足模型的計(jì)算精度要求。所以如圖1所示的三維地道升溫模型中，Y方向的總長(zhǎng)度為12 m。根據(jù)地道壁面與空氣換熱的特點(diǎn)，溫度發(fā)生變化的土壤范圍以地道為中心隨時(shí)間向外擴(kuò)張，經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，Z方向上總長(zhǎng)度分別取12 m、14 m、16 m時(shí)，模擬計(jì)算結(jié)果基本上一致。所以為了減少計(jì)算機(jī)的消耗，提高計(jì)算速度，Z方向上總長(zhǎng)度設(shè)置為12 m。X方向上總長(zhǎng)度將根據(jù)地道長(zhǎng)度來進(jìn)行設(shè)置。

2.1 室外空氣氣象參數(shù)

室外氣象參數(shù)對(duì)基于地道風(fēng)的空氣源熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行性能影響很大。由于近幾十年來由于全球的溫室效應(yīng)，氣溫變暖，對(duì)于山東地區(qū)來說，氣象條件變化很大，僅由原來的氣象參數(shù)已經(jīng)不能滿足研究的需要。故本課題采用DeST軟件中的標(biāo)準(zhǔn)年氣象數(shù)據(jù)。由于本文研究的是冬季空氣流經(jīng)地道的升溫過程，故在進(jìn)行室外空氣經(jīng)地道的動(dòng)態(tài)模擬中，模擬時(shí)間取自一年之中的最冷月份——一月[8]。其室外空氣的干、濕球溫度變化曲線見圖2。

圖2 最冷月室外空氣干球溫度變化曲線

對(duì)最冷月每天的24 h溫度進(jìn)行匯總并取平均值，得出圖3最冷月平均日瞬時(shí)溫度值。以此值作為FLUENT軟件中地道的入口溫度，這樣可以更加準(zhǔn)確地反映最冷月每天室外溫度的變化情況。根據(jù)軟件提供的用戶自定義的功能將24 h溫度按軟件所要求的計(jì)算機(jī)語言規(guī)則編寫成相應(yīng)的程序，讀入并進(jìn)行編譯設(shè)定。

圖3 最冷月平均日瞬時(shí)溫度值

2.2 地面邊界條件

以土壤為研究對(duì)象，其頂部是地表面，與外界環(huán)境進(jìn)行換熱，而外界環(huán)境溫度為當(dāng)?shù)厝?760 h的干球溫度。土壤表面的邊界條件比較復(fù)雜，受太陽輻射,大氣對(duì)流,表面蒸發(fā)和輻射等因素的影響，有熱傳導(dǎo)、對(duì)流、輻射等多種傳熱方式。模擬中，假設(shè)從地面導(dǎo)入土壤的熱量與自然對(duì)流換熱的熱量相當(dāng)[9]，則這一邊界條件被簡(jiǎn)化為

式中：T∞為環(huán)境溫度，℃；Tsoil為土壤表面溫度，℃；h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；K 為土壤換熱系數(shù)，W/(m2·K)；y為土壤深度，m。

同空氣入口溫度一樣，外界環(huán)境溫度的變化以u(píng)df（用戶自定義程序）的形式讀入并進(jìn)行編譯。

2.3 土壤的下表面

在地層埋深大于6后，溫度波的振幅已經(jīng)很小，對(duì)于濟(jì)南地區(qū)而言，地層埋深6時(shí)的溫度波振幅僅為2℃。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，冬季地下土壤12 m處溫度基本恒定，所以整個(gè)換熱模型的下底面土壤設(shè)置為定溫邊界條件。一月份12 m深處土壤溫度為15.85℃。

2.4 土壤物性參數(shù)

不同地區(qū)土壤的熱物性參數(shù)不同，該熱物性參數(shù)會(huì)影響室外空氣與地下土壤的耦合換熱過程，進(jìn)而影響空氣經(jīng)地道的升溫效果。本文模擬計(jì)算中，模擬對(duì)象為地下風(fēng)道周圍的一般土壤，其熱物性參數(shù)為ρ=1925 kg/m3，c=0.92 kJ/(kg·K)，λ=1.6 W/(m·K)，a=0.58e-6m2/s。

2.5 對(duì)流換熱系數(shù)的確定

土壤表面的邊界條件較為復(fù)雜，受到太陽輻射，大氣對(duì)流，表面蒸發(fā)和輻射致冷等因素的影響。本次模擬以濟(jì)南地區(qū)為例，模擬中地面的邊界條件設(shè)為第三類邊界條件，經(jīng)過計(jì)算取地面對(duì)流換熱系數(shù)h=4.3 W/(m2·K)。

地道壁面屬于耦合邊界條件，該熱邊界條件是由熱量交換過程動(dòng)態(tài)地加以決定而不能預(yù)先規(guī)定，所以對(duì)流換熱系數(shù)無法預(yù)先設(shè)置。根據(jù)FLUENT模擬軟件的特點(diǎn)，耦合界面無需進(jìn)行任何設(shè)定，對(duì)流換熱系數(shù)可從最后的模擬結(jié)果中進(jìn)行查看。

3 模擬結(jié)果

本次模擬計(jì)算時(shí)間選在一年之中的最冷月（1月），模擬計(jì)算處于穩(wěn)定期的地道，連續(xù)運(yùn)行一個(gè)周期（24 h）內(nèi)各參數(shù)的變化。由于篇幅的限制，下面僅列出地道埋深6 m，當(dāng)量直徑2 m，入口風(fēng)速為1 m/s時(shí)，200 m長(zhǎng)地道內(nèi)空氣溫度及地道周圍土壤溫度，隨室外空氣溫度變化的溫度云圖。圖4為一天中時(shí)刻分別為 6∶00、12∶00、18∶00、24∶00 整個(gè)模型的溫度云圖[11]。

圖4 200米長(zhǎng)地道在1m/s風(fēng)速下的溫度云圖

4 模型驗(yàn)證

用于模型驗(yàn)證的地道位于山東省濟(jì)南市文化路，是一段城市人防干道，地道長(zhǎng)度為450 m，其斷面為半圓拱型如圖5所示，斷面積f0=4.037 m2。每米長(zhǎng)地道的內(nèi)表面積s=7.62 m2。地道斷面周界長(zhǎng)度U=7.62 m。地道中點(diǎn)埋深6.0 m。地道內(nèi)無突肋或急劇的斷面變化或彎曲。地道周圍為一般土壤，ρ=2000 kg/m3，λ=1.628 W/(m·K)，a=0.00318 m2/h，地道處于地下水位以上。模型的設(shè)置與實(shí)際地道情況基本一致。由于篇幅有限，本文僅列出了四個(gè)工況下實(shí)測(cè)值與模擬值的對(duì)比如表1所示。

圖5 地道橫斷面示意

5 結(jié)果分析

從對(duì)比結(jié)果來看，利用CFD軟件模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的絕對(duì)偏差為0.3～1℃，相對(duì)誤差范圍為3%～10%之間。無論從絕對(duì)偏差還是相對(duì)誤差來看模擬值都在工程允許范圍之內(nèi)，證明了數(shù)學(xué)模型的正確性。

通過對(duì)比還可以發(fā)現(xiàn)，模擬軟件模擬的結(jié)果比實(shí)測(cè)值略大，二者之間存在著誤差。分析誤差產(chǎn)生的原因，主要有以下幾個(gè)方面：

1）本文所建的模型將地道模擬成無限長(zhǎng)的圓柱體，它與斷面為半圓拱型的實(shí)測(cè)地道還有一定的差異，這會(huì)對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

2）由于地層溫度的理論計(jì)算值與實(shí)際的數(shù)值之間有一定的差異，因此，不同埋深地道周圍的原始土壤溫度場(chǎng)難以準(zhǔn)確地描述。

3）數(shù)值模擬計(jì)算中沒有考慮室外空氣進(jìn)入地道后含濕量對(duì)空氣與地道傳熱過程的影響。