基于無滲流模型下地埋管分區(qū)運(yùn)行研究

權(quán)犇 姬洵

山東同圓設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司

由地源熱泵系統(tǒng)熱冷負(fù)荷不平衡引起的地埋管系統(tǒng)中心區(qū)域的熱冷量聚積問題十分嚴(yán)重[1]。本文以夏季冷負(fù)荷累積大于冬季熱負(fù)荷累積的地源熱泵系統(tǒng)為例，假設(shè)該系統(tǒng)夏冬兩季的地埋管全部投入運(yùn)行，顯然地下管群的冬季提熱量小于其夏季蓄熱量，經(jīng)過長期運(yùn)行，地下管群的負(fù)荷累積逐步嚴(yán)重。因此提出采用分區(qū)方式運(yùn)行，即夏季整個(gè)地下管群運(yùn)行，冬季只運(yùn)行中心區(qū)域的地埋管。因?yàn)槎局苯舆\(yùn)行的地埋管數(shù)量相對減少，提熱區(qū)域相對集中，冷熱負(fù)荷的不平衡性會(huì)顯著降低，地下管群運(yùn)行產(chǎn)生的負(fù)荷累積也開始降低[2]。夏季外圍管群所蓄熱量可陸續(xù)向周圍巖層擴(kuò)散，即使外圍管群只夏季向管群蓄熱，依然可不受負(fù)荷累積所帶來的問題困擾[3]。最后未分區(qū)運(yùn)行與分區(qū)運(yùn)行方式相比較地埋管的管道總阻力增加，增加了輸運(yùn)能耗，所以分區(qū)運(yùn)行方式可以提高整個(gè)系統(tǒng)的綜合COP[4]。

1 基本原理

1.1 有限長線熱源模型

為便于分析，作出如下假設(shè)[5-6]：1）在整個(gè)過程中，土壤為各向同性材料，土壤的熱物參數(shù)也保持定值。2）地面溫度為定值，土壤T0（初始溫度）亦保持不變，無窮遠(yuǎn)處L（L=500 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于埋管區(qū)域）為T0且保持不變。3）熱濕遷移情況不做考慮，土壤和巖層與地埋管之間是純導(dǎo)熱傳熱。4）忽略回填材料和地埋管，鉆井口和回填材料的接觸熱阻。5）不考慮滲流對模型造成的影響，如圖1。

在半無限大介質(zhì)中開始溫度保持不變，取值為t0。其邊界（即z=0）表面，一直保持恒定溫度t0。某一時(shí)間點(diǎn)，垂直于表面邊界，強(qiáng)度為ql（W/m）的有限長線熱源開始吸熱（或放熱），由對稱原理可以知道，該溫度場分布在柱坐標(biāo)系中是二維的。選取介質(zhì)表面溫度t0（即初始時(shí)刻介質(zhì)的溫度）為過余溫度的零點(diǎn)，即設(shè)ΔT=t-t0。利用虛擬熱源法的原理，在線熱源對稱于邊界面處設(shè)一虛擬線熱匯，其強(qiáng)度為-ql，長度同為地埋管長度H，如此即滿足等溫邊界條件[7]。

由于模型的線性性質(zhì)，t時(shí)刻點(diǎn)M（r，z）處的過余溫度就是線熱源與線熱匯微上各微元段在此處產(chǎn)生的過余溫度的疊加，則鉆孔周圍土壤溫度變化[8]如下：

式中：ΔTFLS為有限長線熱源模型r處的溫升值，℃，其中為鉆孔每延米換熱量，W/m；λS為土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；r為距埋管中心的距離，m；a為土壤的熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；z為埋管的軸向坐標(biāo)，m；H為鉆孔的埋深，m。

1.2 無滲流工況下集群埋管傳熱模型

由管群熱效應(yīng)疊加原理可知，地下管群內(nèi)任一點(diǎn)的溫度是每根地埋管溫度場作用的疊加，結(jié)合地下管群所承擔(dān)的冷熱量動(dòng)態(tài)變化特性，考慮階躍負(fù)荷因素，使用變熱源理論?？傻糜邢揲L線熱源模型地下管群任一點(diǎn)的溫度變化公式[9-10]如下：式中：i為集群中鉆孔的個(gè)數(shù)，共n個(gè)；j為一定負(fù)荷的時(shí)間作用點(diǎn)，總時(shí)間步長數(shù)為m；qi,j為第i個(gè)鉆孔第j時(shí)刻的熱流量，表示集群平面內(nèi)任意點(diǎn)，(xip,yip)表示第i個(gè)鉆孔的位置坐標(biāo)。

2 分區(qū)與不分區(qū)兩種運(yùn)行模式對比

以8×8方形地下管群和12×7矩形地下管群為例（圖 2），以取熱量小于蓄熱量為前提，利用式（1）～（2）分別對以上兩組管群進(jìn)行分區(qū)運(yùn)行與不分區(qū)模擬運(yùn)行，并對240個(gè)月后的地埋管區(qū)域溫度場進(jìn)行分析，比較研究分區(qū)運(yùn)行工況與不分區(qū)運(yùn)行工況下，地下熱冷量的聚積情況。

圖2 集群地埋管不同運(yùn)行方式

2.1 參數(shù)設(shè)置

地下管群夏季工況平均每延米換熱量47 W/m，冬季工況平均每延米換熱量35 W/m。蓄熱負(fù)荷較提熱負(fù)荷多出大約15%。兩工況下分別以夏季12 h/天，冬季16 h/天的方式運(yùn)行90天，春秋兩季不使用地埋管地源熱泵系統(tǒng)。埋管信息及地下巖土層熱物參數(shù)見表1。

本文對兩種運(yùn)行模式下50 m深處的土壤溫度場進(jìn)行模擬與繪制云圖，計(jì)算間隔取1000 mm，因使用有限長線熱源模型的緣故，埋管中點(diǎn)的溫度沒法求出。根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)，U型管換熱器的鉆孔半徑一般取140 mm，所以本文以距離埋管中點(diǎn)70 mm處的溫度變化的均值替換該地埋管鉆孔的溫度變化。

2.2 模擬結(jié)果對比

A運(yùn)行方式為地下管群不分區(qū)運(yùn)行，即兩種工況條件下運(yùn)行的地下管群全部使用，B運(yùn)行方式為夏季運(yùn)行工況下整個(gè)管群投入運(yùn)行，而冬季運(yùn)行工況條件下運(yùn)行管群見圖 2（b）、2（d）陰影部分。

圖3 A模式240個(gè)月后地下溫度場分布云圖

在MATLAB2014軟件的模擬結(jié)果，如圖3和圖4分別是冬夏兩季工況下，運(yùn)行240個(gè)月后的地下溫度分布云圖。圖3、4均為三維云圖。從圖3、圖4的運(yùn)行結(jié)果不難看出分區(qū)方式運(yùn)行使地下管群中心區(qū)的負(fù)荷聚積效應(yīng)明顯下降。系統(tǒng)使用240個(gè)月后，A和B模式條件下地下管群附近的土壤平均溫度在方形埋管布置時(shí)依次為26.5℃、23.3℃，矩形埋管布置時(shí)依次為27.2℃、23.9℃。分區(qū)運(yùn)行后，土壤及巖層均溫與未分區(qū)運(yùn)行相比降低，土壤及巖層溫度分布的均勻性有著明顯提高。地源熱泵系統(tǒng)地源測供回水溫度，在制冷工況下一般為30/35℃。當(dāng)土壤溫度＞35℃時(shí)，超過了標(biāo)況的運(yùn)行溫度范圍，地下管群則無法正常換熱。

圖4 B模式240個(gè)月后地下溫度場分布云圖

方形管群模型下，A模式在運(yùn)行140個(gè)月時(shí)出現(xiàn)個(gè)別地埋管周圍的土壤溫度已經(jīng)高于35℃，所以無法與土壤進(jìn)行正常換熱，同時(shí)處于中心區(qū)的部分管群也是最先失效的。最終，在運(yùn)行240個(gè)月后僅剩9根地埋管能夠在制冷工況下正常運(yùn)作，其他地下管群周圍的土壤溫度皆大于35℃。與之對比的B模式在運(yùn)行了220個(gè)月才出現(xiàn)有個(gè)別地埋管周圍溫度大于35℃的問題。與A運(yùn)行模式相比，B模式地下埋管無法正常換熱的時(shí)間延后了70個(gè)月，運(yùn)行240個(gè)月后，僅在第240個(gè)月的制冷工況中22根地下埋管周圍溫度稍大于35℃，而這些埋管周圍土壤溫升幅度僅為0.1-0.6℃。

矩形管群模型下，A模式在運(yùn)行120個(gè)月時(shí)出現(xiàn)個(gè)別埋管處土壤溫度已經(jīng)高于35℃，無法與土壤進(jìn)行正常換熱，尤其是處于中心區(qū)的管群最先無法工作。運(yùn)行至240個(gè)月僅剩13根埋管能夠在制冷工況下正常運(yùn)作，其他地下管群周圍的土壤溫度皆大于35℃，溫度最大值達(dá)到40.9℃，高于最大運(yùn)行溫度5.9℃。與之相比的B模型在運(yùn)行了190個(gè)月才剛剛出現(xiàn)有個(gè)別埋管周圍溫度高于35℃的問題，與A運(yùn)行模式相比，B模式地下埋管無法正常換熱的時(shí)間延后了70個(gè)月，運(yùn)行240個(gè)月，依然有40根地下埋管組成的管群能夠繼續(xù)工作，其埋管周圍土壤最高溫度為35.9℃，僅僅高于最大運(yùn)行溫度0.9℃，與A模式相比運(yùn)行240個(gè)月，周圍土壤溫度峰值降低了5℃。

從表2可以看出，不分區(qū)運(yùn)行的A模型在管群為方形設(shè)置時(shí)，管群周圍的最高土壤溫度達(dá)到了39.5℃，平均溫度為27.1℃。分區(qū)運(yùn)行后，平均土壤溫度下降了3.7℃，最高土壤溫度下降了4.4℃。在矩形布置時(shí)，管群周圍的最高土壤溫度達(dá)到了40.4℃，平均溫度為27.5℃。分區(qū)運(yùn)行之后，平均溫度下降了3.9℃，最高溫度下降了4.2℃。不難發(fā)現(xiàn)，對控制地源熱泵系統(tǒng)方法進(jìn)行改變，即使原系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)運(yùn)行，仍可把地下管群的負(fù)荷累積現(xiàn)象降低很多。

2.3 代表位置溫度隨時(shí)間的變化趨勢

如圖5所表示的S1-S5這五個(gè)代表點(diǎn)表示地下管群方形設(shè)置時(shí)的對角線上的五個(gè)地埋管和中心方位。R1-R6這六個(gè)代表點(diǎn)表示地下管群為矩形設(shè)置時(shí)埋管位置。圖6表示S1、S5、R1、R6這4個(gè)代表點(diǎn)處的地下溫度場隨時(shí)間的變化曲線。關(guān)于地下管群的方形和矩形布置形式來說，圖 6（a）、（c）顯示，A 運(yùn)行模式下 S1、R1點(diǎn)處溫度比B運(yùn)行模式下S1、R1點(diǎn)溫度低，因?yàn)樵撎幍叵鹿苋褐茻峁r下并不運(yùn)行，只承擔(dān)制冷工況的冷負(fù)荷，所以夏季蓄熱量只能通過擴(kuò)散向周圍巖層傳遞。A模式下區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)溫度均較B模式時(shí)高，因?yàn)锽模式下，每一根地埋管所承擔(dān)的熱負(fù)荷與A方式相比要大的多。還可以從圖6中發(fā)現(xiàn)在實(shí)施分區(qū)運(yùn)行后，靠近中心區(qū)域的地下管群其溫度的下降幅度也就越大。

圖5 對角線及中線位置示意圖

圖6 代表位置溫度變化規(guī)律

從表3可以看出，隨著系統(tǒng)運(yùn)行月數(shù)的增長，B方式運(yùn)行的各點(diǎn)溫降與A方式運(yùn)行下的溫降相比越來越大，表明了分區(qū)運(yùn)行的效果隨著時(shí)間的推移愈發(fā)明顯，使地下管群運(yùn)行更為持久。R1點(diǎn)的地埋管由于B運(yùn)行方式下的制熱工況時(shí)未運(yùn)行，所以其地下溫度與A方式下的運(yùn)行溫度有所上升，呈現(xiàn)出溫差先增大后減小的趨勢。

3 土壤導(dǎo)熱系數(shù)對分區(qū)運(yùn)行效果的影響

導(dǎo)熱系數(shù)k是定義某種物質(zhì)對熱/冷量進(jìn)行輸運(yùn)能力的重要指標(biāo)。于是，選取了不同的地下巖層導(dǎo)熱系數(shù)k（其余參數(shù)如表1），分別在A、B兩種運(yùn)行方式下，運(yùn)行240個(gè)月后地下管群對角線和中線（如圖4所示）土壤溫度場分布。由圖7～9可以發(fā)現(xiàn)，制熱工況下采取只運(yùn)行中心區(qū)地下埋管的B方式的地下管群周圍土壤溫度場分布明顯小于不分區(qū)模式下A運(yùn)行方式的周圍土壤溫度。特別是外圍管群的土壤溫度降低的幅度與未分區(qū)運(yùn)行方式相比較效果非常明顯。

圖7 溫度分布（k=1.5 W·m/K）

圖8 溫度分布（k=2.0 W·m/K）

圖9 溫度分布（k=2.5 W·m/K）

從圖7～9可以看出，k越小，制熱工況下分區(qū)運(yùn)行對土壤負(fù)荷累積現(xiàn)象的緩解效果越突出。不同巖層導(dǎo)熱系數(shù)，不同方式下運(yùn)行240個(gè)月后地下管群平均巖土溫度見表4。方形埋管布置和矩形埋管布置條件，當(dāng)k為2.5 W·m/K時(shí)，B方式運(yùn)行的平均巖土溫度與不分區(qū)方式相比較分別下降了1.5℃、3.1℃，而k為1.5 W·m/K時(shí)分別下降了4.3℃、3.8℃?？梢园l(fā)現(xiàn)，如果地源熱泵系統(tǒng)冷熱負(fù)荷不平衡率較大，且?guī)r土導(dǎo)熱系數(shù)k較小，這時(shí)使用分區(qū)運(yùn)行方式對緩解負(fù)荷累積現(xiàn)象十分明顯。由結(jié)果可知，熱/冷負(fù)荷不平衡率較大的地源熱泵系統(tǒng)工程，如果地下巖土導(dǎo)熱系數(shù)k經(jīng)熱物性實(shí)驗(yàn)測得結(jié)果較小，則更適合使用分區(qū)運(yùn)行方式。

4 結(jié)論

本文以地源熱泵系統(tǒng)蓄熱負(fù)荷大于提熱負(fù)荷為例，計(jì)算并模擬了地下管群未分區(qū)運(yùn)行方式和分區(qū)運(yùn)行方式下巖土最高、最低、平均溫度的變化。模擬和運(yùn)算結(jié)果顯示使用分區(qū)方式運(yùn)行整個(gè)地源熱泵系統(tǒng)來緩解地下管群負(fù)荷累積現(xiàn)象的方法是可行的。

1）模擬結(jié)果顯示，當(dāng)蓄熱量大于提熱量時(shí)，只運(yùn)行中心區(qū)管群的B模式的巖土最高溫度和平均溫度分別與未分區(qū)方式運(yùn)行的A模式相比有著顯著的下降，不僅緩解了地下負(fù)荷累積現(xiàn)象，同時(shí)也減少了輸運(yùn)能耗。

2）在分區(qū)運(yùn)行方式下，靠近中心區(qū)域的管群溫度下降趨勢增大，且隨著運(yùn)行月數(shù)的變化，分區(qū)方式運(yùn)行的各點(diǎn)溫度降低趨勢越明顯，這表明了分區(qū)運(yùn)行效果十分明顯。

3）當(dāng)巖土導(dǎo)熱系數(shù)k較小時(shí)使用分區(qū)運(yùn)行方式對緩解巖土負(fù)荷累積現(xiàn)象更加明顯。