水面無人艇航向的新型變結(jié)構(gòu)全局快速終端滑模控制方法

張 晨,薛文濤,侯小燕

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)

水面無人艇,一種無人操作的水面艦艇,常用于執(zhí)行比較危險的不適合有人操作的任務(wù),諸如多種戰(zhàn)爭和非戰(zhàn)爭等軍事任務(wù)．無人艇在水面運(yùn)行時,由于存在風(fēng)、浪、流等復(fù)雜的環(huán)境干擾因素,并且隨著航行速度的改變,系統(tǒng)存在較強(qiáng)的不確定性和時變性,不僅精確模型的建立難度較大,無人艇的航向也會不可避免偏離給定軌跡．為了解決無人艇自動碰壁、航跡跟蹤偏離等問題,實(shí)現(xiàn)其自主航行,精確的航向控制勢在必行．

近年來,針對不確定無人艇非線性模型,先進(jìn)的航向控制技術(shù)取得較大進(jìn)展．現(xiàn)有的較先進(jìn)的非線性控制方法,如反饋線性化、魯棒控制、滑?？刂?、自適應(yīng)控制、人工智能控制等已應(yīng)用于水面無人艇航向的控制并取得了一定的成果[1-6]．文獻(xiàn)[7]針對噴水推進(jìn)型高速無人艇,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為辨識器,提出一種新的模糊控制策略,設(shè)計了模糊PID控制器并經(jīng)過仿真驗(yàn)證了其有效性．該方法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制的優(yōu)點(diǎn),不需要被控對象的精確模型.文獻(xiàn)[8]提出一種模糊自適應(yīng)PID無人艇航向控制算法,給出自適應(yīng)模糊參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)則,實(shí)現(xiàn)了控制器參數(shù)的在線調(diào)節(jié)和無人艇航向的跟蹤控制.但以上方法中,模糊理論要根據(jù)先驗(yàn)知識,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則要在其復(fù)雜度和逼近精度間進(jìn)行折中．文獻(xiàn)[9]將支持向量機(jī)引入到水面無人艇的航向控制中,提出一種自適應(yīng)支持向量機(jī)逆控制方法,通過進(jìn)行逆動態(tài)模型和逆誤差補(bǔ)償項(xiàng)的離線辨識得到最終控制器,但該方法要求動態(tài)模型可逆且離線辨識較為復(fù)雜．文獻(xiàn)[10]針對單泵噴水推進(jìn)型無人滑行艇航向跟蹤的非線性系統(tǒng)控制,基于反演方法和滑?？刂评碚?設(shè)計了自適應(yīng)滑?？刂破?，該方法通過系統(tǒng)不確定估計提高了系統(tǒng)的魯棒性,但系統(tǒng)的收斂速度和參數(shù)估計精度有待進(jìn)一步提高．

因?yàn)榛？刂凭哂休^強(qiáng)的魯棒性[11-12],其滑動模態(tài)可以自由設(shè)計，且與對象參數(shù)和擾動無關(guān),但傳統(tǒng)滑模由于控制量的不連續(xù)切換在實(shí)際應(yīng)用中受限,從而導(dǎo)致系統(tǒng)抖振．一般來說，線性滑模面是構(gòu)成普通滑模控制的一種主滑模面,系統(tǒng)軌跡在線性滑模面的作用下到達(dá)滑動模態(tài)之后,系統(tǒng)狀態(tài)不但逐漸收斂于零,且可以利用滑模面參數(shù)矩陣的選擇來調(diào)節(jié)收斂的速度．傳統(tǒng)的終端滑?？刂品椒ㄍ瑯佑煞蔷€性滑模面來設(shè)計,在有限時間內(nèi),雖然可以使系統(tǒng)的狀態(tài)收斂到零,并且系統(tǒng)的動態(tài)性能好于傳統(tǒng)的線性滑?？刂?但是在系統(tǒng)離平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)時,普通的終端滑?？刂频氖諗克俣纫陀诰€性滑動模態(tài)．為此，文中采用一種新型變結(jié)構(gòu)全局快速終端滑?？刂芠13-15],全局快速滑模控制在滑動模態(tài)的設(shè)計綜合了Terminal滑?？刂坪蛡鹘y(tǒng)滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn),同時在到達(dá)階段運(yùn)用快速到達(dá)的概念，使得系統(tǒng)狀態(tài)無論在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)的時候,還是接近平衡點(diǎn)時都具有一定的快速收斂速度．

1 無人艇航向系統(tǒng)模型

水面無人艇的實(shí)際運(yùn)行模型如圖1,考慮操舵不是很頻繁的條件下,當(dāng)系統(tǒng)存在外部環(huán)境擾動等不確定因素時,可用如下一階非線性艏搖響應(yīng)方程來描述船舶航向非線性操作系統(tǒng):

(1)

式中：ψ為無人艇艏向角(順時針為正),r為無人艇艏搖角速度,T為時間常數(shù),K為回轉(zhuǎn)性指數(shù),δ為控制舵角(右舵為正),α為模型非線性項(xiàng)系數(shù),d為未知外部擾動的不確定性影響．

圖1 水面無人艇Fig.1 Unmanned surface vehicle

考慮噴水推進(jìn)型水面無人艇,與文獻(xiàn)[16]中所采用的模型一致,因此文中舵角δ為噴水推進(jìn)器噴嘴的轉(zhuǎn)角,通過改變噴嘴角和噴水量來控制水面無人艇的航行方向和航行速度．

在實(shí)際應(yīng)用中,無人艇模型中的參數(shù)K,T,α較難獲取,且當(dāng)無人艇的航行速度改變時,系統(tǒng)模型參數(shù)也會隨之改變．因此水面無人艇航向控制問題的實(shí)質(zhì)在于:在存在系統(tǒng)不確定和外部擾動情況下,設(shè)計合適的自適應(yīng)控制律,從而使水面無人艇航向精確跟蹤給定軌跡．

2 變結(jié)構(gòu)全局快速終端滑?？刂品椒?/h2>

普通終端滑模的形式為:

(2)

式中：x1∈R1為常數(shù)；p>q，且為奇數(shù)．對于給定初始狀態(tài)x1(0)≠0,系統(tǒng)將在有限時間ts1內(nèi)到達(dá)x1=0,ts1由下式?jīng)Q定:

(3)

全局快速終端滑模的形式為:

(4)

式中：λ、β>0,且p>q為奇數(shù)．由式(4)得:

(5)

(6)

其通解為:

(7)

則式(7)的解為:

(8)

t=0時,C=y(0),上式變?yōu)?

(9)

由于x1=0時,y=0,t=ts1,上式變?yōu)?

(10)

在滑動模態(tài)上從任意初始狀態(tài)x1(0)≠0收斂到平衡狀態(tài)x1=0的時間為:

通過λ、β、p、q的設(shè)定,在有限時間ts1內(nèi),系統(tǒng)可以趨近平衡狀態(tài)．再根據(jù)式(4),有

3 水面無人艇航向變結(jié)構(gòu)全局快速終端滑模控制器設(shè)計

一種具有遞歸結(jié)構(gòu)的快速滑動模態(tài)表示為:

(11)

式中：λi、βi>0，且qi、pi(qi

(12)

式中：s0=x1．

由式(12),系統(tǒng)狀態(tài)沿

(13)

式中：φ、γ>0,p、q(q

定義Lyapunov函數(shù):

(14)

(15)

設(shè)x1=ψ,x2=r,u=δ．則系統(tǒng)(1)為：

(16)

則由式(12)得全局快速滑動模態(tài)控制律為:

(17)

當(dāng)建模不確定性和干擾較大時,需要切換項(xiàng)增益η較大,這就會造成較大的抖振．為了防止抖振,控制器中采用飽和函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)sgn(s),即

(18)

式中：Δ為邊界層,且為較小的正常數(shù)．在理想滑動模態(tài)的某一Δ鄰域內(nèi),系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡可以完全被限制在區(qū)域內(nèi),因此,可稱為準(zhǔn)滑?？刂?此Δ鄰域?yàn)榛瑒幽B(tài)切換面的邊界層．在邊界層內(nèi),它不需要滿足滑動模態(tài)時的存在條件,因此也不要求在切換面上進(jìn)行控制結(jié)構(gòu)的切換,而是在Δ邊界層上進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換,這種差別從根本上避免或削弱了抖振,在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用．

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所設(shè)計控制器的有效性,采用MATLAB仿真軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析．對給出的非線性系統(tǒng)(1)在控制律式(17)的作用下進(jìn)行仿真,并將結(jié)果與文獻(xiàn)[19]所用方法及基本的反演滑?？刂圃谙嗤跏紬l件下的仿真結(jié)果進(jìn)行比較．

根據(jù)海試操縱性試驗(yàn)的結(jié)果,可選取如下模型參數(shù):K=-2.364,T=5.489,α=0.94．給定系統(tǒng)初始條件:ψ0=30°,r0=0,設(shè)置期望的航向?yàn)樾逼潞瘮?shù)ψd(t)=t和直航ψd=0．外部擾動d=cos πt．文獻(xiàn)[10]采用自適應(yīng)反演滑模控制( adaptive backstepping sliding mode control，ABSMC)方法,其控制器參數(shù)取值:c1=0.7,c2=0.3,k1=0.5,h=0.15,β=γ=0.001．文中采用新型變結(jié)構(gòu)全局快速終端滑模控制方法(variable structure global fast terminal sliding mode control,VSGFTSMC),設(shè)計的控制器參數(shù)取值:λ0=2,β0=1,P0=9,q0=5,φ=10,γ=10,p=3,q=1,η=0.1,D=1(d=cos πt≤1)．

圖2～7為兩種控制方法下水面無人艇航向控制的仿真對比．其中,圖2～4分別是航向設(shè)定值為斜坡函數(shù)時的艏向角ψ,角速度r和控制舵角δ的響應(yīng)曲線．圖5～7分別是航向設(shè)定值為直航ψd=0時的艏向角ψ,角速度r和控制舵角δ的響應(yīng)曲線．

由仿真結(jié)果可以看出,盡管存在不確定外部擾動,VSGFTSMC及ABSMC兩種方法均能實(shí)現(xiàn)無人艇航向的準(zhǔn)確跟蹤控制．

由圖2、5可以看出,在不確定擾動影響下,不同初始值情況下VSGFTSMC方法控制的艏向角進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間都為t=16 s左右,而ABSMC則需要18 s左右,說明跟蹤速度更快,輸出也平穩(wěn),波動更小,航向輸出光滑．由圖3、6可知,VSGFTSMC方法控制的角速度到達(dá)穩(wěn)定所需要的時間都為t=15 s左右,而ABSMC則分別需要需t=28 s、t=25 s,說明前者方法控制下的角速度過渡時間短,收斂過程平穩(wěn)且快速．由圖4、7可知,與ABSMC方法的控制律相比,VSGFTSMC方法的控制律在t=5 s、t=6 s的時候進(jìn)入穩(wěn)態(tài),而ABSMC則所需要的時間為t=12 s、t=14 s,前者收斂時間更短,而且很明顯從圖中可以看出前者方法的控制舵角波動更?。訴SGFTSMC方法具有較好的動態(tài)跟蹤性能和自適應(yīng)能力．

綜合兩種情況下實(shí)驗(yàn)分析,VSGFTSMC和ABSNC兩種控制策略都能有效控制無人艇航向運(yùn)行在期望的狀態(tài),但是文中提出的方法在收斂時間上明顯更短,動靜態(tài)性能更好．

圖2 ψd(t)=t時，艏向角ψ響應(yīng)曲線(ψ0=30°)Fig.2 Response graph of yaw ψ(ψ0=30°)，when ψd(t)=t

圖3 ψd(t)=t時，角速度r響應(yīng)曲線Fig.3 Response graph of angular velocity r，when ψd(t)=t

圖4 ψd(t)=t時，控制舵角δ響應(yīng)曲線Fig.4 Response graph of control rudder δ,when ψd(t)=t

圖5 ψd(t)=0時，艏向角ψ響應(yīng)曲線(ψ0=30°)Fig.5 Response graph of yaw ψ(ψ0=30°),when ψd(t)=0

圖6 ψd(t)=0時，角速度r響應(yīng)曲線Fig.6 Response graph of angular velocity r,when ψd(t)=0

圖7 ψd(t)=0時，控制舵角δ響應(yīng)曲線Fig.7 Response graph of control rudder δ,when ψd(t)=0

5 結(jié)論

針對外部擾動不確定無人艇航向非線性系統(tǒng),采用的新型變結(jié)構(gòu)全局快速終端滑?？刂品椒☉?yīng)用于無人艇的航向控制．仿真結(jié)果得到如下結(jié)論:

(1) 基于新型變結(jié)構(gòu)全局快速終端滑模的控制器的控制效果良好,對外界干擾也具有很強(qiáng)的抑制能力,使被控系統(tǒng)在整個控制階段都具有較強(qiáng)的魯棒性．

(2) 無人艇航向的跟蹤性和穩(wěn)定性得到提高．同時設(shè)計的連續(xù)滑模控制律也消除了滑?？刂频亩墩?加快了系統(tǒng)狀態(tài)的收斂．

(3) 所采用的新型變結(jié)構(gòu)全局快速終端滑?？刂品椒ㄅc文獻(xiàn)[10]所運(yùn)用的多算法結(jié)合控制相比較,控制效果更好．