劉澤云：數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人，差不到哪里去

本刊記者_(dá)高洪云

數(shù)學(xué)美在哪里？

曾經(jīng)有一個時期，在我們國家，穿高跟鞋要被學(xué)生指著鼻子罵。如今，小年輕們不知道當(dāng)學(xué)生可以這樣放肆，而高跟鞋在生活中也很常見了。但不禁要問一句：為什么女的要穿高跟鞋呢？

作為男數(shù)學(xué)老師，自貢市東方小學(xué)副校長劉澤云，在課堂上就這樣問過學(xué)生。有學(xué)生覺得時尚，但用數(shù)學(xué)的視角分析，則有一番學(xué)問在其中。

“穿高跟鞋顯個兒高，下肢（從腰到鞋底）與身高的比例，更容易接近黃金分割率（0.618），0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。美術(shù)、時尚設(shè)計(jì)等藝術(shù)領(lǐng)域比較常用，在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。”劉澤云告訴學(xué)生。

熟悉美術(shù)史的人知道維納斯雕像，該塑像的軀干與身高比非常接近0.618，基本符合黃金分割，因而被認(rèn)為代表了最優(yōu)美的身段。

“在照相取景上，數(shù)學(xué)知識也很有用，比如對稱，黃金分割比例等小竅門。”劉澤云補(bǔ)充說。

兩年前國產(chǎn)劇《瑯琊榜》大熱，記者在知乎和豆瓣上就曾看到，有人撰文稱攝影多次采用古典九宮格、對稱、三角聚攏等構(gòu)圖技巧，突出畫面重心，增強(qiáng)視覺語言。

《瑯琊榜》劇照，構(gòu)圖技巧：中心對稱+三角聚攏，簡單有效地突出了重點(diǎn)

《瑯琊榜》劇照，古典九宮格+中心對稱，讓人把視覺重點(diǎn)放在演員臉上，畫面透露端莊沉穩(wěn)之氣

數(shù)學(xué)，在我們的生活中，可以說無處不在。小至一片雪花的形狀，大至行星軌道運(yùn)行，題材可用于影視，如《黑客帝國》《美麗心靈》《平面國》《博士的愛情方程式》等。劉澤云希望孩子們用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從生活中找到數(shù)學(xué)的妙用和思維的樂趣，用時下的說法就是：“數(shù)學(xué)生活化”教學(xué)。

他曾問學(xué)生哪個數(shù)字最美，得到了很多答案。有的說0，可以代表一切的起點(diǎn)，也象征圓滿，或終結(jié)（如句號），會悲傷如試卷上的鴨蛋零分，更會美麗如眼睛的形狀；有的說1，頂天立地，獨(dú)一無二，獨(dú)占鰲頭等；有的說7，北斗七星，七仙女等；當(dāng)然也有8、10、1314、520等答案。

“其實(shí)，從古到今，數(shù)字都被人們認(rèn)為是構(gòu)成美的基本元素。正如普洛克拉斯所說：‘哪里有數(shù)，哪里就有美?！眲稍蒲a(bǔ)充道。

在知乎上看到一個比較豐富的數(shù)字：73，第21個質(zhì)數(shù)，倒過來37是第12個質(zhì)數(shù)，而7×3=21，3×7=21，在二進(jìn)制計(jì)數(shù)法中，73的二進(jìn)制表示數(shù)是1001001，倒過來還是1001001。

早期哲學(xué)中，數(shù)學(xué)很受重視。西方哲人中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”。中國的《易經(jīng)》里，數(shù)和道一體，六爻、八卦、推演，數(shù)學(xué)運(yùn)算竟可模擬和指代天道運(yùn)行，研究數(shù)學(xué)即研究大道，可幫助人們更好地順應(yīng)大道。

數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，給現(xiàn)代人印象最深的要數(shù)它在計(jì)算、科學(xué)、科技中的應(yīng)用了。但這門學(xué)科，被當(dāng)下的教育生態(tài)玩壞了，令很多學(xué)生叫苦不迭。韓寒多年前曾撰文，稱數(shù)學(xué)只學(xué)到初中就夠了。這當(dāng)然是胡說八道。

當(dāng)我們在談?wù)摂?shù)學(xué)思維時，我們在談的究竟是什么？從純數(shù)學(xué)領(lǐng)域來講，它肯定離不開抽象思維（主要用于代數(shù)）、形象思維 （平面幾何）、空間思維能力（立體幾何）、邏輯推理能力（數(shù)論，邏輯題和公式推導(dǎo)）、方程思維能力（核心的思維能力，建模和解模能力是研究很多學(xué)科的基礎(chǔ)）等。

在劉澤云看來，數(shù)學(xué)思維對人的生活很有幫助。譬如嚴(yán)謹(jǐn)，這是典型的數(shù)學(xué)思維特征，這個詞很容易讓人想起德國和日本這兩個民族，而在我們的日常生活中，馬馬虎虎，不夠精準(zhǔn)的人和做事風(fēng)格，極其常見。

“數(shù)學(xué)老師跟其他人的視覺不一樣，比如說同樣用Word寫文章，數(shù)學(xué)老師就很注意板式，每段首行是否縮進(jìn)了兩個單元格，多大的字號用多少行距會更美觀等等，對版面有一種簡潔、規(guī)整、精細(xì)的下意識要求。”劉澤云說。

曾看到一篇文章，一位學(xué)生稱他高中班主任說的一段話，對他多年的學(xué)習(xí)生涯產(chǎn)生大影響：你可以來問我學(xué)習(xí)方法，但是你別問我：“化學(xué)該怎么學(xué)？我的化學(xué)成績?yōu)槭裁床荒芴岣?？”因?yàn)槿绻麊栠@么宏觀的問題，說明你對你自己的問題沒有進(jìn)行思考，沒有進(jìn)行細(xì)化。很多問題一旦細(xì)化，你不用請教別人就能找到解決辦法。而這種統(tǒng)計(jì)，就是為了找到原因，統(tǒng)計(jì)越詳細(xì)，原因也會找得更細(xì)，相應(yīng)的對策也會更有針對性。

這可以作為數(shù)學(xué)老師思維特別的另一個佐證了。

數(shù)學(xué)有大用

“奧數(shù)不是罪惡，外國的學(xué)生也做奧數(shù)。真的有心去玩玩沒什么不好。但你強(qiáng)迫小孩子為了它日以繼夜地準(zhǔn)備考試，那就成了問題?！比A裔數(shù)學(xué)家丘成桐先生在接受采訪時曾如此評論。

當(dāng)下小學(xué)界，奧數(shù)熱不被提倡了。劉澤云曾指導(dǎo)過自貢本地的一些學(xué)生奧數(shù)，他覺得這有益思維訓(xùn)練，但最好限于愛好而練習(xí)，太功利了不好。

數(shù)學(xué)被視為萬科之王，奧妙無窮，有很多關(guān)鍵字訣，如“逆”字、“巧”字。有的數(shù)學(xué)題目，找到巧解，可事半功倍，快速而高效，思路不通，難免花時間下笨功夫。這其中，當(dāng)然牽扯到大量做題之后的總結(jié)規(guī)律，可順可逆的開放頭腦，以及天生的數(shù)字敏銳力等因素。

但是，數(shù)學(xué)真的只是高智商人才玩得轉(zhuǎn)嗎？劉澤云的答案是否定的，他特別重視勤奮。上世紀(jì)九十年代，他在讀大學(xué)時，對自己最尊敬和崇拜的班主任老師朱培勇（現(xiàn)任電子科技大學(xué)教授，主攻拓?fù)鋵W(xué)、混沌理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方向）印象非常深刻?！拔业亩鲙熥鳛橐压手锌圃涸菏俊?shù)學(xué)家劉應(yīng)明的弟子，并不是天分極高的數(shù)學(xué)天才，但就是特別勤奮、用功，在數(shù)學(xué)道路上走到現(xiàn)在，他的精神和理念一直在影響著我?！?/p>

劉澤云當(dāng)年念的是數(shù)學(xué)專業(yè)，又在東方小學(xué)待了差不多二十年，一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。他的兒子目前在浙江讀大一，專業(yè)仍舊是數(shù)學(xué)方向。

“我兒子當(dāng)時選專業(yè)時，在糾結(jié)學(xué)計(jì)算機(jī)還是數(shù)學(xué)，都有興趣，我建議他學(xué)數(shù)學(xué)。畢竟數(shù)學(xué)學(xué)好了，不管是深造，還是就業(yè)，都更寬廣些。計(jì)算機(jī)這一科目太狹窄了?！眲稍迫绱苏J(rèn)為。

科舉制是我們國家的發(fā)明，考的是文章?，F(xiàn)在的公務(wù)員考試中，撇開申論，行測試題中有不少數(shù)學(xué)題，考察的幾乎都是中學(xué)數(shù)學(xué)知識。

國家選拔人才，品行是考不出來的，只好選能寫一手好文章、腦瓜靈活的聰明人。但擠破頭的應(yīng)試“新秀才”普遍覺得行測數(shù)學(xué)難。

為什么公務(wù)員考試要考數(shù)學(xué)呢？

劉澤云解釋道：“我個人感覺，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人，差不到哪里去。首先，公務(wù)員職位中很多要用到數(shù)學(xué)知識，比如審計(jì)、稅務(wù)、統(tǒng)計(jì)等，但行測的數(shù)學(xué)題，更偏重思維測驗(yàn)，比方說圖形找規(guī)律，很考驗(yàn)智力和眼力，思路遲滯的頭腦是拿不下這些題的。畢竟是淘汰性考試，數(shù)學(xué)題算一個網(wǎng)眼大的篩子?！?/p>

當(dāng)然，這里并不是宣揚(yáng)數(shù)學(xué)功利論，而是剖析數(shù)學(xué)思維的重要。從貼近生活出發(fā)，有很多現(xiàn)象和數(shù)學(xué)相關(guān)。最近幾年斷舍離和極簡風(fēng)格大行其道，這背后，離不開藝術(shù)設(shè)計(jì)與空間數(shù)學(xué)，大道至簡，清空抽屜和房間，不就是被喊爛的給人生“做減法”嗎？

自貢市東方小學(xué)操場一景，學(xué)生們在演練升旗儀式

夢想課程與數(shù)學(xué)

2012年11月，劉澤云去成都參加四川省第十一期教導(dǎo)主任培訓(xùn)，聽到內(nèi)江桐梓壩小學(xué)黃小路主任介紹夢想課程，初相識，印象較深。2013年春，自流井區(qū)教育局下發(fā)通知，東方小學(xué)報(bào)名，成為該市第一批申建夢想中心教室的5所學(xué)校之一，年底落成。

“四年過去了，可以說加入真愛夢想，使得我有了一個更大的舞臺來展示自己。”劉澤云語帶感激。

得益于許靜紅校長的支持，如今，劉澤云是本校和本區(qū)域夢想課程的“總教頭”，經(jīng)常聽課、評課，還成立了自己的數(shù)學(xué)名師工作室。

真愛夢想課程內(nèi)容豐富，很考驗(yàn)劉澤云的知識面。作為數(shù)學(xué)老師出身，他最熟悉的自然是理財(cái)教育和思維導(dǎo)圖。

提起現(xiàn)代財(cái)商教育，比較早的是《富爸爸窮爸爸》這套書，湯小明先生帶頭引入國內(nèi)。書中講財(cái)商由四個方面構(gòu)成：會計(jì)（財(cái)務(wù)知識）、投資（錢生錢的科學(xué)）、了解市場（供給與需求）和法律（稅收、公司制等）。核心觀點(diǎn)可簡單概括為“富人買入資產(chǎn)，窮人只有支出，中產(chǎn)階級買他們以為是資產(chǎn)的負(fù)債”。資產(chǎn)和負(fù)債的區(qū)別在哪里？“資產(chǎn)就是能把錢放進(jìn)你口袋里的東西”，如債券、股票、基金等，通俗講就是要“錢生錢”，開發(fā)和利用錢的力量，讓錢為自己工作。

在這個通貨膨脹的年代，貨幣不斷貶值，在學(xué)校里學(xué)一點(diǎn)財(cái)務(wù)知識，很有必要。除了養(yǎng)成理性消費(fèi)，還可以認(rèn)清諸如雙十一活動中電商的“打折讓利”貓膩，分期付款之類提前消費(fèi)的商家小算盤等。

“當(dāng)然，我們給孩子們講理財(cái)，比較淺顯。有用到夢想幣，讓他們嘗到掙錢的艱辛和樂趣，培養(yǎng)好的消費(fèi)習(xí)慣。會講股票、基金等概念，以及簡單的一些理財(cái)常識，比如錢放在余額寶里，會比放在銀行卡里利息高。有時候會問學(xué)生如果有1000萬該怎么花，有的說到了孝親，感恩回饋社會，也有的學(xué)生說先買名車、別墅過過癮。”劉澤云介紹。

但要指出的是，財(cái)商講不好的話，就容易淪為“投機(jī)倒把”，國內(nèi)的炒房客，就是畸形的財(cái)商“聰明”，殃民，不知道會不會崩盤、禍國。

思維導(dǎo)圖，則更多的是訓(xùn)練一種發(fā)散式開放思維，重點(diǎn)要素有關(guān)鍵詞、圖像、色彩和曲線等。

“比如說以前的數(shù)學(xué)老師，在總結(jié)梳理時，畫的是等級分明的那種框架圖，單向、直線思路。思維導(dǎo)圖培訓(xùn)后，語文、英語、數(shù)學(xué)老師都開始用，對孩子的思維有一定幫助?！眲稍蒲a(bǔ)充道。

師專畢業(yè)，分配到東方小學(xué)兩年后，1998年到2008年，劉澤云擔(dān)任班主任，那段時間，他的幸福感更多來自學(xué)生。他很懂給學(xué)生放手，成立興趣小組，班干部跟同學(xué)一起做計(jì)劃，他自己再來點(diǎn)撥。他的學(xué)生中，厲害的有考到清華等國內(nèi)名校的，也有正在英國帝國理工大學(xué)碩博連讀的，在英國這位學(xué)生就曾做過班長。很多學(xué)生都跟劉澤云有聯(lián)系，過年過節(jié)會問候祝福他。

告別班主任后，劉澤云就干起了行政工作，從教科室副主任，做到目前的副校長職位。這近十年，他的幸福感更多來自培訓(xùn)、指導(dǎo)老師們，他慣于傾囊相授，不會掩著藏著，看到老師們逐漸成長，他很開心?！耙粋€老師優(yōu)秀，頂多只能影響一個班級。但如果能讓其他同事、后輩也成長起來，那就會惠及更多學(xué)生?！彼绱嗽u價角色轉(zhuǎn)變后工作的意義感。

有一次，聽完一位老師的課，劉澤云挑了“一籮筐”的“刺兒”，這位老師就哭了?！拔倚宰又?，不喜歡拐彎抹角?！焙迷谶@種直面問題的風(fēng)氣，在東方小學(xué)挺濃厚，教學(xué)相長，議課、切磋，目的是精進(jìn)，一味講好聽的，劉澤云不習(xí)慣。

日常閱讀，劉澤云看的教育類專業(yè)書居多，他很喜歡鄭毓信的書，比如《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》。看到有推薦的好書，就買回來。采訪時，他的桌上放著《優(yōu)質(zhì)提問教學(xué)法》，他說這是第二次買了，前一本被其他老師拿走了。這本書，是11月中旬“夢想好課堂”四川賽區(qū)評課時，中國教育學(xué)會中學(xué)語文教學(xué)專業(yè)委員會閱讀推廣中心主任孟素琴老師極力推薦的。

在新課程改革方面，劉澤云從課堂到課題，都有自己的獨(dú)到見解和不錯的成績，2008、2009年均獲得自貢市小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課競賽一等獎，2011年獲得四川省小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課競賽二等獎，主持和主研的多項(xiàng)省、市、區(qū)級課題獲得省、市教學(xué)成果一、二等獎。2013年，東方小學(xué)成為自貢市首批課改試點(diǎn)學(xué)校，他和學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)、骨干老師們一起，從本校經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，融合真愛夢想課程理念和郭思樂的生本教育理論，探索“生本啟發(fā)式35課堂”教學(xué)模式，取得了階段性成果，東方小學(xué)被評為了自貢市課改先進(jìn)學(xué)校。

在訪談最后，記者展示了從網(wǎng)上看到的一個小學(xué)數(shù)學(xué)試卷拓展題，題干講的是兩位小學(xué)生為了鍛煉身體圍著池塘賽跑，即追及問題，但題目前半部分拉拉雜雜講小學(xué)生要有健康的體魄、豐富的知識，充滿激情才能實(shí)現(xiàn)“中國夢”，所以賽跑云云。于是，聊天話題最后轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)教輔上。

“現(xiàn)在提倡教輔校本化，原因有幾個，除了解決市面上一些教輔跟學(xué)校用的教科書版本不配套，校情、學(xué)情有差異之外，就是教輔行業(yè)太亂了，胡編亂造，質(zhì)量參差不齊，使得學(xué)生做了很多題，但收效不大?！眲稍平忉尩?。

算起來，劉澤云來到東方小學(xué)，已經(jīng)21年了，這很讓他感慨時光匆匆。未來會怎樣呢？他將繼續(xù)在數(shù)學(xué)教研之路上，帶著思考，走下去。

思維導(dǎo)圖，更多的是訓(xùn)練一種發(fā)散式開放思維