導(dǎo)頻序列長度對多用戶大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)速率的性能影響及優(yōu)化

王毅，馬鵬閣，黃開枝，李春國，黃永明，楊綠溪

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導(dǎo)頻序列長度對多用戶大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)速率的性能影響及優(yōu)化

王毅1,2，馬鵬閣1，黃開枝2，李春國3，黃永明3，楊綠溪3

（1. 鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院電子通信工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；2. 國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002； 3. 東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

針對多用戶大規(guī)模MIMO FDD下行鏈路系統(tǒng)，分析了導(dǎo)頻序列長度隨基站天線數(shù)變化時對系統(tǒng)下行遍歷速率的漸進(jìn)性能影響。利用確定性等價原理，推導(dǎo)出遍歷速率的解析表達(dá)式，基于此分析得出：歸一化導(dǎo)頻開銷（導(dǎo)頻序列長度與天線數(shù)之比）趨近于0時，仍可滿足傳輸速率隨基站天線數(shù)增加而無限增加；固定導(dǎo)頻序列長度而只增加基站天線數(shù)，系統(tǒng)傳輸速率將出現(xiàn)飽和效應(yīng)。進(jìn)一步地，在有限的信道相干時間內(nèi)，以系統(tǒng)和速率最大化為目標(biāo)來優(yōu)化導(dǎo)頻序列長度，并在特殊相關(guān)信道模型下，借助于Lambert W函數(shù)，推導(dǎo)最優(yōu)導(dǎo)頻序列長度的閉式解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性和最優(yōu)導(dǎo)頻序列閉合解的有效性。

大規(guī)模多輸入多輸出；頻分雙工；導(dǎo)頻序列長度；下行速率；漸進(jìn)性能

1 引言

無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量的迅猛增加以及無線傳輸場景的多樣化應(yīng)用需求對5G系統(tǒng)提出了千倍容量提升、極低端到端時延、高速移動應(yīng)用、海量設(shè)備接入以及高能效等多方面的指標(biāo)要求[1-2]。為了實(shí)現(xiàn)5G系統(tǒng)的這些核心技術(shù)指標(biāo)，產(chǎn)業(yè)界與學(xué)術(shù)界也提出了眾多備選技術(shù)[3-5]，其中，大規(guī)模多輸入多輸出（massive MIMO, massive multiple-input multiple-output）技術(shù)深入挖掘潛在的空間維度資源，通過在基站配備比現(xiàn)有多天線系統(tǒng)（如4G LTE-A）高若干數(shù)量級的天線陣列（幾十到幾百甚至上千根天線）來同時服務(wù)多個用戶，在不需要增加額外的時間、頻率和功率資源條件下，便可在頻譜效率、能效、多用戶干擾消除、空間分辨率以及上層調(diào)度等方面獲得巨大的性能優(yōu)勢[6-9]。也正因?yàn)槿绱?，大?guī)模MIMO技術(shù)一經(jīng)提出便吸引了無線通信產(chǎn)業(yè)界和研究機(jī)構(gòu)的眾多目光，并被普遍認(rèn)為是5G系統(tǒng)的物理層關(guān)鍵技術(shù)之一[7]。

值得注意的是，大規(guī)模MIMO技術(shù)所帶來的這些性能提升是以基站獲得良好的信道狀態(tài)信息（CSI, channel state information）為前提的[6-9]，而信道估計作為獲取CSI的重要環(huán)節(jié)，將影響著整個系統(tǒng)的性能。針對通信系統(tǒng)的2種傳統(tǒng)雙工制式，即時分雙工（TDD, time division duplexing）和頻分雙工（FDD, frequency division duplexing），大規(guī)模MIMO在獲取CSI時所采用的信道估計方案以及所產(chǎn)生的導(dǎo)頻開銷也是截然不同的[6]。在TDD制式下，由于上下行信道滿足互易性條件，可通過用戶發(fā)送上行導(dǎo)頻信號，基站端接收后再進(jìn)行信道估計，由此獲得下行信道CSI。因此，正交導(dǎo)頻序列的長度將與用戶數(shù)成正比，而與天線數(shù)無關(guān)，其導(dǎo)頻開銷較小[8]。而對于FDD制式，由于上下行信道不再滿足互易性，只能通過基站發(fā)送導(dǎo)頻序列，用戶進(jìn)行信道估計，隨后用戶再將CSI反饋至基站。由此，正交導(dǎo)頻序列長度將與基站天線數(shù)成正比，從而產(chǎn)生巨大的系統(tǒng)開銷，這將對系統(tǒng)的有效信息傳輸造成巨大的浪費(fèi)[8]。這也是大規(guī)模MIMO技術(shù)在提出之初，眾多研究人員將主要研究放在TDD制式的一個重要原因[9-12]。然而，在TDD制式下，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)所受到的導(dǎo)頻污染、上下行信道校準(zhǔn)誤差以及硬件損傷等都嚴(yán)重影響其性能。而FDD制式下，系統(tǒng)可提供較TDD系統(tǒng)中所沒有的特殊優(yōu)勢，如低時延、對稱業(yè)務(wù)等[13]。與此同時，在現(xiàn)行的蜂窩通信體制中，主要采用的雙工制式仍是FDD。從全球范圍內(nèi)各國頒發(fā)的4G 牌照來看，針對FDD制式的牌照超過300多張，而TDD制式的牌照僅有50余張[14-15]。因此，考慮到4G到5G系統(tǒng)的平滑演進(jìn)和過渡，解決FDD制式下大規(guī)模MIMO技術(shù)中存在的導(dǎo)頻開銷問題將具有十分重要的理論價值和工程意義。因此，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)也逐漸將目光聚焦于大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)的研究中來。

雖然大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)中的CSI獲取面臨著較大的困難，但是國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)從信道估計方案、導(dǎo)頻信號、量化反饋以及預(yù)編碼設(shè)計等不同方面進(jìn)行了研究，并取得了一些初步成果。文獻(xiàn)[16]在密集用戶場景下，提出了基于信道統(tǒng)計信息的降維信道雙層預(yù)編碼方案。該方案利用密集用戶中存在相同或相近信道協(xié)方差陣這一特性，將不同用戶進(jìn)行分組，利用組間信道協(xié)方差陣的正交性消除組間干擾，從而降低了組內(nèi)用戶的信道估計導(dǎo)頻開銷。Dai等[17]通過挖掘無線信道的時間—空間二維稀疏性，研究了基于壓縮感知低開銷信道估計和反饋方案。文獻(xiàn)[18-19]針對單用戶大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)分別研究了基于均方誤差最小化和接收信噪比最大化的導(dǎo)頻信號優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[20]則從無線信道的角度域出發(fā)，研究設(shè)計了低開銷的導(dǎo)頻信號和信道估計方案。然而，現(xiàn)有針對大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)的研究，大多是在給定導(dǎo)頻序列長度的條件下來優(yōu)化設(shè)計導(dǎo)頻信號或預(yù)編碼方案，而針對導(dǎo)頻序列長度在系統(tǒng)性能中的影響所進(jìn)行的分析尚未見到，且導(dǎo)頻序列長度是大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)中的一個重要開銷指標(biāo)。

基于上述分析，本文將針對多用戶大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)，研究導(dǎo)頻序列長度對下行傳輸速率的極限性能影響，并在考慮導(dǎo)頻序列開銷與有效數(shù)據(jù)發(fā)送時長折中的情況下，對導(dǎo)頻序列長度進(jìn)行優(yōu)化。首先，建立導(dǎo)頻序列長度與基站天線數(shù)的不同增長速率變化關(guān)系，在基站采用最大比發(fā)送（MRT, maximum ratio transmission）預(yù)編碼時，分析得出系統(tǒng)傳輸速率的漸進(jìn)極限性能，并給出滿足系統(tǒng)速率持續(xù)增長要求的導(dǎo)頻序列長度與天線數(shù)定量關(guān)系式。進(jìn)一步地，利用隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械拇_定性等價原理，推導(dǎo)得出包含導(dǎo)頻序列長度的下行傳輸速率解析表達(dá)式?；诖耍紤]到實(shí)際系統(tǒng)中有限的信道相干時間，以最大化系統(tǒng)和速率為目標(biāo)，優(yōu)化導(dǎo)頻序列長度，使信道估計和有效數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r長資源得到有效分配，并在特殊信道相關(guān)陣條件下，利用Lambert W函數(shù)，推導(dǎo)出最優(yōu)導(dǎo)頻序列的閉合形式解。最后，利用蒙特卡洛數(shù)值仿真對本文的理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并對所提出的最優(yōu)導(dǎo)頻序列長度閉式解進(jìn)行驗(yàn)證。

2 系統(tǒng)模型與問題描述

圖1 多用戶大規(guī)模MIMO FDD下行系統(tǒng)

其中，有

基站獲取下行CSI后，假設(shè)采用大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中復(fù)雜度與性能都較好的最大比發(fā)送（MRT, maximum ratio transmission）預(yù)編碼方案，則基站的發(fā)射信號向量可以表示為

由于每個用戶獨(dú)立接收下行信號并進(jìn)行檢測譯碼，因此，第個用戶的接收數(shù)據(jù)信號為

通過式(7)和式(11)可以看出，導(dǎo)頻序列的長度將影響CSI的估計精度，進(jìn)而影響預(yù)編碼矩陣與實(shí)際信道的匹配程度，最終將會反映在系統(tǒng)的頻譜效率性能?；径颂炀€數(shù)的大量增加，導(dǎo)頻序列長度應(yīng)該相應(yīng)增長，然而有限的信道時頻資源無法滿足這種要求，下面將著重研究導(dǎo)頻序列隨天線數(shù)以不同的增長速率變化時對于系統(tǒng)頻譜效率的漸進(jìn)性能所帶來的影響。

3 導(dǎo)頻序列長度對傳輸速率的性能影響及優(yōu)化

3.1 傳輸速率漸進(jìn)性分析

由于涉及漸進(jìn)性分析，此處對信道相關(guān)矩陣做如下假設(shè)[9, 22]。

其中，式(13)的第2個和第3個計算式分別利用了信道估計向量與誤差向量統(tǒng)計獨(dú)立以及不同用戶的信道向量與信道估計向量相互獨(dú)立的條件，而式(13)的第4個計算式則是由于噪聲變量是有限值隨機(jī)變量，因而，當(dāng)趨于無窮大時，其極限值為0。進(jìn)一步地，利用信道相關(guān)矩陣的譜范數(shù)一致有界性條件，可以得到式(13)的第一個計算式右側(cè)極限值為非零有界常數(shù)，即

結(jié)合第1)種和第2)種導(dǎo)頻序列長度變化條件下的傳輸速率漸進(jìn)性性能，可以得到關(guān)于導(dǎo)頻序列長度隨天線數(shù)增長的設(shè)定準(zhǔn)則，有如下定理。

定理1 當(dāng)導(dǎo)頻序列長度與基站天線數(shù)滿足

時，系統(tǒng)的下行遍歷速率可隨天線數(shù)增加而持續(xù)增長。

證明過程與式(12)和式(16)類似，此處不再贅述。

由于固定，此處不能直接采用類似第1)種和第2)種的漸進(jìn)極限分析方法來獲得頻譜效率的極限性能，而直接通過期望運(yùn)算對式(11)中的頻譜效率進(jìn)行分析也是十分困難的。但是，借助于大維隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械拇_定性等價近似方法，可以得出式(11)中頻譜效率的一種有效近似解析表達(dá)式，從而分析第3)種情況下的頻譜效率極限性能。關(guān)于頻譜效率解析表達(dá)式有如下定理。

定理2 當(dāng)基站采用MRT預(yù)編碼時，第個用戶的遍歷速率的近似解析表達(dá)式為

再根據(jù)主導(dǎo)收斂和連續(xù)映射理論[9]，可以得到傳輸速率C的確定性近似值為

證畢。

需要注意的是，定理2是在天線數(shù)趨于無窮大時得到的遍歷速率近似表達(dá)式，且其誤差也將逐漸趨于0。但是，該方法可以在給定的有限系統(tǒng)參數(shù)下（如天線數(shù)、用戶數(shù)和導(dǎo)頻長度等）提供遍歷速率的一種精確的近似分析方法[9,16]，在后續(xù)的仿真分析中也可以看到該方法提供的解析表達(dá)式具有很好的近似效果。

將式(7)代入式(18)并化簡合并，可以得到

更重要的是，定理2提供的速率閉合表達(dá)式對于第1)種和第2)種導(dǎo)頻序列長度變化情況下的結(jié)論也是適用的。從式(22)~式(24)可以看到，當(dāng)隨增加時，頻譜效率的上界與下界將持續(xù)增加，最終趨于無窮大，因此，在第1)種和第2)種導(dǎo)頻序列變化情況下，系統(tǒng)的頻譜效率將無限增大。

3.2 基于速率最大化的導(dǎo)頻長度優(yōu)化

在3.1節(jié)中分析了導(dǎo)頻序列長度隨天線數(shù)的不同變化情況對系統(tǒng)速率的漸進(jìn)極限性能影響。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于信道相干時長和相干帶寬都是有限的，因此，無法持續(xù)增加導(dǎo)頻長度來保證系統(tǒng)性能。同時，導(dǎo)頻序列本身不攜帶任何有效信息，是一種系統(tǒng)開銷，若在一定的信道相干時間內(nèi)給導(dǎo)頻序列分配的時長過長，則有效數(shù)據(jù)的發(fā)送時間就會相應(yīng)縮短，而有效數(shù)據(jù)的發(fā)送才是通信的最終意義和目標(biāo)。由此可以看出，對于一定的信道相干時間c，導(dǎo)頻序列所占據(jù)的時長與有效數(shù)據(jù)的發(fā)送時長之間存在一個折中。

考慮信道估計導(dǎo)頻開銷情況下，系統(tǒng)的下行和速率為

因此，以和速率最大化為目標(biāo)的導(dǎo)頻序列長度優(yōu)化問題可以建立為

觀察式(25)和式(26)可以看出，由于導(dǎo)頻序列長度參量存在于求和號的上限，在現(xiàn)有的凸優(yōu)化和整數(shù)優(yōu)化方法都無法對其進(jìn)行相應(yīng)的變量松弛或放縮。同時，在一般普通的信道相關(guān)陣條件下，式(25)中的特征值也不具有任何特殊性，因此，該和速率表達(dá)式是無法再進(jìn)行化簡的。在此情況下，可采用遍歷搜索的方法求解該優(yōu)化問題。由于相干時長c是有限的，而也是整數(shù)變量，因此系統(tǒng)可采用離線計算。

然而，在某些特殊的信道相關(guān)矩陣和特征值條件下，通過化簡并借助于Lambert W函數(shù)，本文可以進(jìn)一步得到最優(yōu)導(dǎo)頻序列的閉合形式解，從而觀察其解的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與影響要素。下面將著重考慮如下信道相關(guān)陣[9]

證明 由于導(dǎo)頻序列長度變量為整數(shù)變量，為了便于求解，先將其松弛為連續(xù)變量，并令式(28)中目標(biāo)函數(shù)對變量求一階導(dǎo)數(shù)，可以得到

從式(30)可以得到的一階偏導(dǎo)數(shù)在變量邊界取值具有如下極限特征

再利用Lambert W函數(shù)的定義可以直接得到

最后將和的表達(dá)式代入式(36)即可得到式(29)中的最優(yōu)導(dǎo)頻序列閉式解。證畢。

4 仿真結(jié)果與分析

圖2 指數(shù)衰減型強(qiáng)相關(guān)信道下，導(dǎo)頻序列長度隨天線數(shù)變化時系統(tǒng)的下行速率變化趨勢()

圖3 指數(shù)衰減型弱相關(guān)信道下，導(dǎo)頻序列長度隨天線數(shù)變化時系統(tǒng)的下行速率變化趨勢()

圖4 考慮信道估計開銷時，指數(shù)衰減型強(qiáng)相關(guān)和弱相關(guān)信道下，最優(yōu)導(dǎo)頻序列長度的性能對比()

圖5針對特殊信道相關(guān)陣，給出了不同信道相干時長c條件下，和速率隨導(dǎo)頻序列長度的變化趨勢。從圖5可以看出，和速率隨著導(dǎo)頻序列長度仍然是先增后減的變化趨勢，并且存在唯一的最優(yōu)值，這與定理3中所給的結(jié)論完全一致。在圖5中也標(biāo)出了由閉合表達(dá)式(29)計算得到的最優(yōu)導(dǎo)頻序列長度理論值，具有很好的精確性。同時還可以發(fā)現(xiàn)，隨著c的增加，系統(tǒng)的和速率性能呈現(xiàn)整體增加趨勢，并且相應(yīng)的最優(yōu)導(dǎo)頻序列值也呈遞增趨勢。這主要是因?yàn)樾诺老喔蓵r間的增加，使可分配給導(dǎo)頻序列長度的時長相應(yīng)增加，從而提升了信道估計的性能，進(jìn)而增強(qiáng)了系統(tǒng)的和速率。

圖5 考慮信道估計開銷時，特殊信道相關(guān)陣下，和速率隨信道相干時間的變化及對應(yīng)的最優(yōu)導(dǎo)頻序列長度()

圖6 考慮信道估計開銷時，特殊信道相關(guān)陣下，最優(yōu)導(dǎo)頻序列長度隨相干時間的變化趨勢()

5 結(jié)束語

本文針對多用戶大規(guī)模MIMO FDD下行系統(tǒng)，分析了在基站采用MRT預(yù)編碼方案，導(dǎo)頻序列長度隨天線數(shù)以不同增長速率變化時，系統(tǒng)下行速率的漸進(jìn)極限性能。通過分析發(fā)現(xiàn)：1)若只增加天線數(shù)而固定導(dǎo)頻序列長度，系統(tǒng)速率將出現(xiàn)飽和效應(yīng)；2)盡管歸一化導(dǎo)頻開銷逐漸趨近于0，通過增加天線數(shù)，仍然可以保證系統(tǒng)速率持續(xù)增大。同時，給出了滿足系統(tǒng)速率持續(xù)增長要求下的導(dǎo)頻序列長度與天線數(shù)定量關(guān)系式。進(jìn)一步地，考慮有限的信道相干時間，以最大化系統(tǒng)和速率為目標(biāo)，對導(dǎo)頻序列時長和有效數(shù)據(jù)時長進(jìn)行了資源分配。并在特殊相關(guān)信道模型下，推導(dǎo)出了最優(yōu)導(dǎo)頻序列長度的解析形式解。數(shù)值仿真結(jié)果與本文所推導(dǎo)的結(jié)論完全一致，并且通過仿真看到最優(yōu)導(dǎo)頻序列長度的閉式解具有很好的精確性。

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Effects and optimization of pilot sequence length on rate in multiuser massive MIMO FDD system

WANG Yi1,2, MA Pengge1, HUANG Kaizhi2, LI Chunguo3, HUANG Yongming3, YANG Lyuxi3

1. School of Electronics and Communication Engineering, Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450046, China 2. National Digital Switching System Engineering and Technological Research Center, Zhengzhou 450002, China 3. School of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China

The effect of pilot sequence length on the asymptotic performance of the ergodic rate was investigated for the multiuser massive multiple-input multiple-output (MIMO) frequency division duplexing (FDD) downlink system. Firstly, the analytical expression of the ergodic rate was derived by using the principle of deterministic equivalence, based on which, it was discovered from the analytical results in two-fold that the normalized pilot sequence length (defined as the pilot sequence length divided by the number of BS antennas) tends to zero yet the rate was guaranteed to grow large without limit as long as the BS antenna number continues to increase, the rate saturates to a certain level if the BS antenna number becomes large with fixed pilot sequence length. Moreover, the pilot sequence length was optimized based on the sum-rate maximization within a finite channel coherence time, and a closed-form solution was deduced under a special correlated channel by means of Lambert W function. Simulation results validate the correctness of the theoretical analysis results and verify the effectiveness of the proposed closed-form solution of the optimal pilot sequence length.

massive MIMO, FDD, pilot sequence length, downlink rate, asymptotic analysis

TN92

A

2017?11?27；

2018?05?25

王毅，yiwang@zua.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61372101, No.61671144, No.61701538, No.U1404615）；中央軍委十三五預(yù)研基金資助項(xiàng)目（No.6140311030207）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.2018M633733）；河南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊支持計劃基金資助項(xiàng)目（No.17IRTSTHN014）；河南省科技攻關(guān)計劃基金資助項(xiàng)目（No.182102210449）；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研基金資助項(xiàng)目（No.19A510024）；江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目（No.16KJB510008）

10.11959/j.issn.1000?436x.2018120

The National Natural Science Foundation of China (No.61372101, No.61671144, No.61701538, No. U1404615), Central Military Commission Advance Research Fund (No.6140311030207), China Postdoctoral Science Foundation Project (No.2018M633733), The Science and Technology Innovation Teams of Henan Province for Colleges and Universities (No.17IRTSTHN014), The Scientific and Technological Key Project of Henan Province (No.182102210449), The Key Project of Henan Province for Colleges and Universities (No.19A510024), The Natural Science Research Project of Jiangsu Province for Colleges and Universities (No.16KJB510008)

王毅（1984?），男，河南三門峽人，博士，鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)榇笠?guī)模MIMO、能效通信、無人機(jī)輔助通信、物理層安全技術(shù)等。

馬鵬閣（1976?），男，河南南陽人，博士，鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、激光測距和無人機(jī)數(shù)據(jù)鏈等。

黃開枝（1973?），女，安徽滁州人，博士，國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線物理層安全、移動通信網(wǎng)絡(luò)與信息安全等。

李春國（1983?），男，山東膠州人，博士，東南大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槎嗵炀€中繼傳輸技術(shù)、短距離寬帶極高速無線傳輸技術(shù)等。

黃永明（1977?），男，江蘇吳江人，博士，東南大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)镸IMO通信信號處理、毫米波通信和新型多址接入技術(shù)等。

楊綠溪（1964?），男，安徽桐城人，博士，東南大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信空時信號處理、協(xié)作通信和網(wǎng)絡(luò)編碼等。