試析軟件工程領域內(nèi)組合數(shù)學的應用路徑

摘要：數(shù)學是人類文明不斷發(fā)展的智慧基石，而組合數(shù)學更是數(shù)學學科中的重要結(jié)晶。近些年來，計算機科學的不斷發(fā)展，使組合數(shù)學得以逐漸興起，這也使組合數(shù)學與計算機科學的結(jié)合變得越來越緊密，特別是在離散對象的處理上更是已經(jīng)成為計算機科學的重要應用方式，其中，算法便是計算機科學應用組合數(shù)學的常見方式之一。為此，本文便對軟件工程領域中組合數(shù)學的應用路徑進行分析，以此探討組合數(shù)學在軟件工程領域中發(fā)揮的重要作用。

關鍵詞：軟件工程 組合數(shù)學 應用路徑

近年來，現(xiàn)代數(shù)學得以高速發(fā)展，這也使現(xiàn)代數(shù)學漸漸發(fā)展成兩大重要分支，其中之一便是對離散對象進行研究的組合數(shù)學分支，還有就是對連續(xù)對象進行研究的數(shù)學分支，這兩大分支是現(xiàn)代數(shù)學的重要組成部分，也是數(shù)學科研的重大突破，可以說，兩大研究分支的形成使現(xiàn)代數(shù)學變得更加完善，也進一步推動了我國的經(jīng)濟發(fā)展。在組合數(shù)學分支中，其是在計算機科學的不斷發(fā)展中逐漸演變出來的，并成為近些年來的新興研究領域，組合數(shù)學的綜合性與邊緣性非常強，這也使組合數(shù)學對離散對象的研究變得更加透徹。隨著經(jīng)濟全球化形勢的不斷推進，也使眾多種類的計算機軟件紛紛在市面上出現(xiàn)，其中尤以美國在軟件市場發(fā)展中名列前茅，之所以美國在軟件工程領域中的技術水平最高，其根本原因在于美國在電腦芯片開發(fā)上的研究時間最長，在計算機現(xiàn)代科學中占據(jù)著領導者地位。而眾目前的軟件工程領域來看，對計算機科學的研究大多是從組合數(shù)學開始的，這也使組合數(shù)學為軟件工程領域的技術水平提高打下了堅實的基礎。在美國，其在很早就在計算機專業(yè)中設置了組合數(shù)學，通過組合數(shù)學來對計算機人才進行培養(yǎng)，在其他國家，也都設置了專門的組合數(shù)學研究機構，這也從本質(zhì)上反映了在軟件工程領域中，組合數(shù)學的應用對于軟件工程發(fā)展來說有著巨大的推動作用。

一、組合數(shù)學簡介

（一）組合數(shù)學與計算機技術間的關系

近些年來，隨著組合數(shù)學研究的不斷深入，其和以往的數(shù)學學科相比，在研究對象上有著非常明顯的區(qū)別，組合數(shù)學主要是研究不同離散事物中所包含的數(shù)學關系，比如存在性問題、構造性問題、計數(shù)性及最優(yōu)化問題等，上述問題中有著豐富的數(shù)學信息及各種各樣的數(shù)學關系，例如線性關系、遞推關系、生成函數(shù)關系等，而這也正是組合數(shù)學研究的核心內(nèi)容。不過，現(xiàn)階段對于組合數(shù)學來說，諸多學者對其概念的理解與認知存在不同的差異，這也使組合數(shù)學的概念一直難以有一個統(tǒng)一的解釋，但不論哪種認知與理解，其都有一點是相同的，就是對離散對象的研究一直是組合數(shù)學的研究對象?？茖W技術的發(fā)展，使計算機在各個領域中的應用與研究變得越來越深入，這也在很大程度上帶動了組合數(shù)學的發(fā)展，而組合數(shù)學的發(fā)展又相應促進了計算機技術的進步，可以說，計算機技術與組合數(shù)學是呈現(xiàn)出相輔相成、相互促進的關系。目前，在組合數(shù)學研究中，其核心內(nèi)容便是對離散構造進行研究，包括象形構存在性問題、構形計數(shù)問題及形的最優(yōu)化問題等，這也使組合數(shù)學和數(shù)學發(fā)展歷史中的知名問題與解決方法存在一定的聯(lián)系。

（二）四色猜想

四色猜想是數(shù)學發(fā)展歷史中的一個非常著名的問題，該問題主要是對地圖著色問題進行研究，四色猜想要求對世界地圖進行上色，不同國家分別由不同顏色進行表示，對于相鄰國家則不能采用同一顏色來著色，這一問題的出現(xiàn)，使眾多科研人員與數(shù)學專家進行了長達一個世紀的研究，并致力于獲得最終的研究結(jié)果，在大量的證明與研究中發(fā)現(xiàn)，因為研究的對象過于復雜，使人們難以對該對象進行數(shù)學模型構建，這也使該問題不能通過人工的方式來進行證明，只有通過計算機的使用才是解決該問題的唯一路徑。這也使該問題在逐漸的探索中形成了形成許多新的計算機理論，從而使圖論變得更加豐富?，F(xiàn)階段，就四色猜想問題仍舊處于探索階段，諸多數(shù)學專家與科學人員仍舊在對該問題進行不斷探索。

（三）船夫過河

船夫過河是一個具備較強趣味性的數(shù)學問題，船夫在過河時隨身攜帶有一條狼、一顆白菜與一只羊，在船夫過河時，狼不能吃羊，羊也不能吃白菜，而且在船夫過河時，只能攜帶一個物品，如何對這些物品的攜帶順序進行妥善安排來避免上述情況的發(fā)生呢？該問題要想解決，只能利用現(xiàn)行規(guī)劃的方式才能實現(xiàn)，同時還要利用組合數(shù)學知識來進行證明。此外，在其他著名數(shù)學問題上也需要應用組合數(shù)學，例如漢諾問題等，這也使組合數(shù)學知識在上述問題的解決中有著非常重要的應用。以下便對軟件工程領域內(nèi)組合數(shù)學的應用路徑進行具體分析。

二、軟件工程領域內(nèi)組合數(shù)學的應用路徑

在軟件工程領域中，組合數(shù)學是計算機技術的重要基礎學科，它在計算機程序編寫中有著非常重要的應用，許多世界知名計算機編程人員都有著非常好的數(shù)學基礎，這是因為，具備扎實的數(shù)學基礎，能夠更加深入的了解計算機語言，從而使其更加容易的掌握計算機編程的精髓，并且能夠利用深厚的數(shù)學功底來對不同算法進行創(chuàng)新。

（一）在密碼學方面的應用

在軟件工程領域中，密碼學是其重要組成部分之一，而在密碼學方面，組合數(shù)學有著非常重要的應用，密碼學是以RSA體制為基礎而演變出來的新型公鑰密碼體制，該體制的安全性非常高，能夠有效保護系統(tǒng)與數(shù)據(jù)的安全，在公鑰密碼體制中包含著眾多質(zhì)數(shù)因子，通過對因子進行分解，能夠大幅提高該密碼體制的安全性，相比于RSA體制在安全性上要更強。公鑰密碼體制能夠避免RSA體制周期被不法分子直接破譯，它通過組合變換的方式對冪剩余函數(shù)作和，并通過畢達哥斯作加，由此實現(xiàn)解密變換，使密碼強度大幅增強，進而使計算機數(shù)據(jù)的安全性得到可靠保障。

（二）在天氣預報方面的應用

在組合數(shù)學中，圖論與集合論是其基礎內(nèi)容，其在各個領域中的應用非常廣泛，例如系統(tǒng)工程、通信網(wǎng)絡、計算機科學等，這也使組合數(shù)學在這些領域中發(fā)揮著重要作用，極大程度的促進了各個領域的發(fā)展和進步。此外，現(xiàn)代化信息技術的發(fā)展，使計算機與組合數(shù)學的聯(lián)系變得越來越緊密，這也使許多復雜的計算任務能夠利用組合數(shù)學知識通過計算機進行計算，從而使工作效率得到了顯著提升。同此，組合數(shù)學中還包含一種鏈格求交方法，該方法能夠在區(qū)域天氣預報中得到良好運用，它能為不同地區(qū)不同等級的預報決策提供大量數(shù)學依據(jù)，從而使預報決策變得更加準確，而這也正是組合數(shù)學在天氣預報方面應用的一種嘗試，大量實踐表明，利用組合數(shù)學來進行分區(qū)天氣預報具有著很高的可行性，能夠有效保證天氣預報工作的準確性。

（三）在不定方程式求解中的應用

在不定方程求解中，組合數(shù)學也有著非常重要的應用，其中，上文中提到的四色猜想問題便是典型的不定方程組合數(shù)學應用實例，而這種問題在實際生活中非常多，這也使組合數(shù)學在不定方程求解中得到廣泛的應用，極大程度的推動了各個領域的發(fā)展，顯著增強了我國國力。舉例證明，用一百元購買100只雞，其中公雞與母雞均為每只五元，小雞則為每只三元，請問如何做到？在對這類問題進行解答時，需要假設公雞、母雞與小雞的數(shù)量分別由M、W、L表示，則該不定方程式為、。該不定式方程可以有多種組解方法，但計算起來卻非常麻煩，因此需要采用計算機對BASIC語言進行編程，即：

經(jīng)過實踐證明，通過該程序的編寫能夠?qū)υ搯栴}進行有效解決，而對于其他問題來說，也同樣可以通過程序的編寫來利用組合數(shù)學知識進行解決。

三、結(jié)語

總而言之，組合數(shù)學作為一種來自于東方文明的科學，其在人們的生產(chǎn)生活中有著十分重要的應用，它對于促進各個領域發(fā)展有著重要的意義，能夠極大促進我國經(jīng)濟增長。因此，在軟件工程領域中，必須要對組合數(shù)學的應用予以高度重視，通過對組合數(shù)學進行不斷的研究，來研發(fā)出更多優(yōu)質(zhì)的軟件，使其能夠為人民提供更加優(yōu)質(zhì)的服務。

參考文獻：

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[3]高逸人.組合數(shù)學在軟件工程領域中的應用研究[J].科技與創(chuàng)新，2017，（23）.

（項目名稱：教師教育信息化在課程整合過程中的使用及創(chuàng)新，項目編號：2017JG105；作者簡介：郭夢夏，碩士研究生，鶴壁職業(yè)技術學院，助教，從事應用數(shù)學教學研究。）