基于VMD濾波和極值點(diǎn)包絡(luò)階次的滾動(dòng)軸承故障診斷

武英杰， 辛紅偉， 王建國， 王曉龍

(1. 東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 132012； 2. 華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其健康狀態(tài)直接影響整個(gè)設(shè)備的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。實(shí)際中，一些旋轉(zhuǎn)機(jī)械(例如變頻電機(jī)、風(fēng)機(jī)等)經(jīng)常處于變速、變載運(yùn)行工況，因此，變工況下的滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷研究具有重要意義。

階次分析是變速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的有效方法，其中參考轉(zhuǎn)速可直接測(cè)量或估計(jì)[1]?？岛Ｓ⒌萚2-3]主要采用了計(jì)算階比跟蹤法(Computed Order Tracking，COT)，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榻嵌刃盘?hào)進(jìn)行分析，研究變速過程中的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。Borghesanin等[4]提出了RS-SES方法，即先求包絡(luò)信號(hào)再角度域重采樣，該方法較直接在時(shí)間域重采樣具有更好的計(jì)算效率和有效性。在包絡(luò)階次分析中，重采樣頻率往往需要經(jīng)驗(yàn)或湊試，為此，郝高巖等[5]提出了一種基于濾波定階理論的階次包絡(luò)譜分析方法，通過對(duì)解調(diào)后信號(hào)低通濾波，確定計(jì)算階次跟蹤的重采樣頻率。Abboud等[6]以旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)建模仿真為基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用多種方法(平方包絡(luò)譜、階次跟蹤、同步平均、倒譜預(yù)白化)對(duì)變速工況滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。

本文針對(duì)變速工況振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)特性、傳統(tǒng)包絡(luò)解調(diào)局限性[7]，提出了一種基于VMD濾波和極值點(diǎn)包絡(luò)階次的特征提取方法，并通過與基于Hilbert變換的包絡(luò)階次對(duì)比，說明本方法的特點(diǎn)及有效性，最后應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。

1 變分模態(tài)分解(VMD)濾波

1.1 VMD算法

VMD信號(hào)分解方法的整體框架是變分問題的求解，使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，其中假設(shè)每個(gè)‘模態(tài)’是具有不同中心頻率的有限帶寬，為解決這一變分問題，采用了交替方向乘子法，不斷更新各模態(tài)及其中心頻率，逐步將各模態(tài)解調(diào)到相應(yīng)的基頻帶，最終各個(gè)模態(tài)及相應(yīng)的中心頻率被一同提取出來[8]。

該方法通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題，其中二次懲罰因子可在高斯噪聲存在的情況下保證信號(hào)的重構(gòu)精度，拉格朗日算子使得約束條件保持嚴(yán)格性，擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式為：

(1)

式中：f(t)為原信號(hào);uk為各模態(tài)信號(hào);ωk為各模態(tài)對(duì)應(yīng)的中心頻率; VMD具體實(shí)現(xiàn)算法如下：

(2) 更新uk和ωk：

(2)

(3)

(3) 更新λ：

(4)

1.2 VMD濾波特性

設(shè)觀察信號(hào)f0(t)由原信號(hào)f(t)和噪聲η組成：

f0(t)=f(t)+η

(5)

若按照均方誤差最小的準(zhǔn)則：

(6)

(7)

式中：α為懲罰因子，其大小影響濾波的保真度。

實(shí)際信號(hào)分析發(fā)現(xiàn)，VMD具有類似小波包分解的特性[9]，這與VMD能夠?qū)⒉煌l率段模態(tài)成分分離相一致。文獻(xiàn)[10]研究顯示，VMD在提取低頻分量時(shí)，明顯優(yōu)于遞歸式模態(tài)分解方法(如EMD、LMD及EEMD等)，本文將VMD用于變速工況振動(dòng)信號(hào)濾波?？紤]到滾動(dòng)軸承故障引起的共振頻帶往往在高頻段，因此，VMD信號(hào)重構(gòu)時(shí)，可剔除低頻分量成分，以抑制轉(zhuǎn)速升高、降低引起的振動(dòng)幅值波動(dòng)，同時(shí)利用VMD的維納濾波特性，提高信噪比。

2 極值點(diǎn)包絡(luò)階次與仿真

2.1 極值點(diǎn)包絡(luò)階次

包絡(luò)階次主要分為求取包絡(luò)信號(hào)和角度域重采樣兩部分，傳統(tǒng)的包絡(luò)信號(hào)求取有：平方包絡(luò)法和Hilbert變換法等，本文采用了基于極值點(diǎn)的包絡(luò)線法[11]，其中，借鑒EMD算法中的包絡(luò)求取方法，利用振動(dòng)數(shù)據(jù)極大值點(diǎn)，直接插值擬合其包絡(luò)線，基于極值點(diǎn)的包絡(luò)階次流程如圖1所示。

圖1 基于極值點(diǎn)的包絡(luò)階次流程Fig.1 Extreme point based envelope order flow

(1) 確定極大值。尋找時(shí)域振動(dòng)數(shù)據(jù)極大值，組成極大值數(shù)據(jù)序列。

(2) 對(duì)極大值序列的端點(diǎn)進(jìn)行延拓。借鑒EMD中常用的端點(diǎn)處理方法(鏡像法、波形匹配及數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法等[12])，本文采用簡單有效的次端點(diǎn)鏡像法對(duì)極大值序列端點(diǎn)進(jìn)行延拓。

(3) 插值擬合。對(duì)端點(diǎn)延拓后的極大值序列進(jìn)行三次樣條插值擬合，從而得到包絡(luò)線信號(hào)。

(4) 低通濾波。為了避免角度域重采樣頻率過大(增大計(jì)算量)或過小(階次混疊)，本文采用郝高巖等的采樣頻率確定方法，對(duì)時(shí)域包絡(luò)線信號(hào)進(jìn)行截止頻率可調(diào)的低通濾波處理。

(5) 計(jì)算階比跟蹤。結(jié)合轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)，采用計(jì)算階比跟蹤技術(shù)實(shí)現(xiàn)包絡(luò)線信號(hào)的角度域重采樣。

(6) 對(duì)角度域包絡(luò)線進(jìn)行FFT，得到包絡(luò)階次譜。

2.2 極值點(diǎn)包絡(luò)仿真

下面采用仿真信號(hào)說明基于極值點(diǎn)的包絡(luò)階次過程及其特性。首先，仿真一掃頻調(diào)幅信號(hào)，幅值調(diào)制信號(hào)包含直流分量，即：

y(t)=(sin(2πf0t*1.8)+1)*sin(2πf0t*8.2)

(8)

式中： 采樣頻率為4 096 Hz，f0在1 s內(nèi)從0 Hz線性增加至10 Hz，仿真信號(hào)如圖2所示。采用基于極值點(diǎn)的方法畫出包絡(luò)線信號(hào)(虛線)，不難發(fā)現(xiàn)，y(t)的包絡(luò)線即為調(diào)制信號(hào)。

若以x(t)=sin(2πf0t)為參考軸，仿真出相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)，即每轉(zhuǎn)一周，在鍵相處產(chǎn)生一個(gè)脈沖序列，仿真結(jié)果如圖2所示，其中脈沖幅值為2。

圖2 仿真信號(hào)及轉(zhuǎn)速脈沖Fig.2 Simulation signal and corresponding speed pulse

相對(duì)于參考軸x(t)， 幅值調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)的理論階次為1.8，因此，無需通過低通濾波來確定角度域重采樣頻率。本文采用文獻(xiàn)[13]的等角度時(shí)間序列計(jì)算和幅值擬合方法：選用二次曲線描述角度與時(shí)間的關(guān)系，選用三次樣條插值擬合等角度采樣后的幅值，其中，等角度采樣間隔設(shè)為π/10。

基于極值點(diǎn)的時(shí)間域包絡(luò)信號(hào)、角度域包絡(luò)信號(hào)及階次譜，如圖3(a)所示，其中，調(diào)幅成分1.765階次被成功解調(diào)出來；基于Hilbert變換的包絡(luò)階次譜求取過程如圖3(b)所示，不難發(fā)現(xiàn)，兩種方法得到的角度域包絡(luò)信號(hào)在幅值和相位上完全一致，最終均可將調(diào)制階次1.765解調(diào)出來。

圖3 掃頻調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)結(jié)果Fig.3 Demodulation results of chirp modulated signals

若將仿真信號(hào)y(t)調(diào)整為帶有幅值調(diào)制的兩個(gè)掃頻信號(hào)之和，即

y(t)=x1(t)+x2(t)

(9)

x1(t)=(sin(2πf0t*1.8)+1)*sin(2πf0t*8.2)

(10)

x2(t)=sin(2πf0t*2.2+π/6)

(11)

圖4為幅值解調(diào)結(jié)果，可以看出，對(duì)于本文的仿真信號(hào)，基于極值點(diǎn)的包絡(luò)方法可以將調(diào)幅階次1.765解調(diào)出，同時(shí)，也可將低頻成分x2(t)對(duì)應(yīng)的階次成分(2.235階)解調(diào)出，而基于Hilbert變換的包絡(luò)方法在實(shí)現(xiàn)幅值解調(diào)的同時(shí)，將兩個(gè)掃頻信號(hào)階次之差(8.2-2.2)解調(diào)出來，這與平穩(wěn)信號(hào)的解調(diào)結(jié)果是一致的[7]。

多次仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)調(diào)制階次大致小于載波階次的1/2時(shí)，基于極值點(diǎn)的包絡(luò)解調(diào)總能將低階調(diào)制信號(hào)解調(diào)出，目前，這一結(jié)論尚難從理論上進(jìn)行解釋。

基于仿真實(shí)驗(yàn)分析，當(dāng)處理實(shí)際變速工況故障信號(hào)時(shí)，可采用VMD分解將各“模態(tài)”分散開來，使得載波階次盡量遠(yuǎn)離調(diào)制階次，本文通過VMD濾波去除低頻分量，抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)帶來振動(dòng)趨勢(shì)變化。

圖4 帶幅值調(diào)制的掃頻信號(hào)之和的解調(diào)結(jié)果Fig.4 Demodulation results of the sum of two chirp modulated signals

3 變速工況軸承故障診斷應(yīng)用

3.1 滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源于QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖5所示，其傳動(dòng)系統(tǒng)由三相交流變頻電機(jī)、皮帶傳動(dòng)輪、傳動(dòng)軸、聯(lián)軸器、軸承及旋轉(zhuǎn)軸構(gòu)成，其中，正常軸承位于旋轉(zhuǎn)軸左側(cè)，故障軸承位于旋轉(zhuǎn)軸右側(cè)，振動(dòng)傳感器位于故障軸承的垂直方向。實(shí)驗(yàn)中模擬了變速工況下滾動(dòng)軸承故障(內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體及復(fù)合故障)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速從低速增加到1 470 r/min，采用光電轉(zhuǎn)速脈沖傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)速，采用PCB352C65傳感器拾取振動(dòng)信號(hào)，其中，采樣頻率為12 800 Hz，故障軸承型號(hào)為6205深溝球軸承，故障特征階次如表1所示。

正常狀態(tài)下的時(shí)域信號(hào)及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速信號(hào)(由轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)得來)，如圖6所示，根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)可以看出，軸承轉(zhuǎn)速經(jīng)歷了2次加速過程，而時(shí)域波形的振幅大體上經(jīng)歷了兩次由小變大的過程，這是轉(zhuǎn)速升高、降低、再次升高引起的，時(shí)域振動(dòng)信號(hào)為大范圍內(nèi)的非平穩(wěn)信號(hào)。

圖5 變速實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.5 Schematic diagram of test platform for variable speed

軸承型號(hào)外圈故障階次內(nèi)圈故障階次保持架故障階次滾動(dòng)體故障階次6 2053.5855.4150.3984.714

圖6 正常狀態(tài)時(shí)域波形及轉(zhuǎn)速信號(hào)Fig.6 Waveform of normal signal and speed signal

3.2 診斷應(yīng)用

為驗(yàn)證本文方法的有效性，下面采用滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體及復(fù)合故障進(jìn)行分析，其中，時(shí)域振動(dòng)信號(hào)均取3 s數(shù)據(jù)長度，以內(nèi)圈故障信號(hào)為例進(jìn)行VMD濾波，結(jié)果如圖7所示。可見，濾波后信號(hào)更加“纖瘦”，沖擊成分更為明顯，而濾波前信號(hào)幅值帶有明顯的上升趨勢(shì)，因此，基于VMD的濾波方法可提高信噪比，并有效抑制了轉(zhuǎn)速變化引起幅值波動(dòng)，以減小對(duì)后續(xù)故障特征提取的影響。

圖7 VMD濾波Fig.7 VMD filtering

對(duì)內(nèi)圈故障包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，根據(jù)濾波定階理論，包絡(luò)信號(hào)的角度域重采樣間隔設(shè)定為π/15，即角度域采樣頻率為30，由于內(nèi)圈故障分析階次較外圈、滾動(dòng)體高，因此，以下角度域采樣頻率均為30。內(nèi)圈故障角度域包絡(luò)信號(hào)及階次譜如8所示，其中，濾波前角度域信號(hào)(圖8(a))有明顯的上升趨勢(shì)，進(jìn)而導(dǎo)致包絡(luò)階次譜中出現(xiàn)了大幅值直流分量成分。圖8(b)為VMD濾波后效果，可以看出，角度域包絡(luò)中的趨勢(shì)項(xiàng)受到顯著抑制，包絡(luò)階次譜中的故障階次5.351得以凸顯。由于該方法在重采樣前進(jìn)行了低通濾波，因此，故障階次(5.351)對(duì)應(yīng)的左邊頻帶幅值明顯，圖中實(shí)線箭頭對(duì)應(yīng)1、2、3、4階次；虛線箭頭對(duì)應(yīng)故障階次(5.351)的左邊頻帶：1.351、3.351階次。

采用滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，濾波前的角度域包絡(luò)信號(hào)(圖9(a))整體上具有一定波動(dòng)性，階次譜成分較為復(fù)雜，其中，4.691為故障特征階次。濾波后(圖9(b))包絡(luò)信號(hào)波動(dòng)性消失，故障特征階次更加凸顯。同樣，采用內(nèi)圈外圈復(fù)合故障進(jìn)行分析，依然可以得到含有明顯故障特征的包絡(luò)階次譜(圖10)。

圖8 內(nèi)圈故障角度域信號(hào)及包絡(luò)階次譜Fig.8 Inner race failure signal in angle domain and corresponding envelope order spectrum

圖9 滾動(dòng)體故障角度域信號(hào)及包絡(luò)階次譜Fig.9 Ball element failure signal in angle domain and corresponding envelope order spectrum

圖10 復(fù)合(內(nèi)圈外圈)故障角度域信號(hào)及包絡(luò)階次譜Fig.10 complex failure signal in angle domain and corresponding envelope order spectrum

4 結(jié) 論

(1) 仿真分析表明：在一定條件下，基于極值點(diǎn)的包絡(luò)法能夠?qū)⒒旌蠏哳l信號(hào)中的調(diào)制成分和低階掃頻信號(hào)解調(diào)出，這不同于將兩掃頻信號(hào)階次之差解調(diào)出的Hilbert變換法。

(2) VMD濾波可明顯抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起的振動(dòng)趨勢(shì)變化，且其本身的自適應(yīng)維納濾波特性，提高了信噪比，有利于變速工況下的滾動(dòng)軸承故障診斷。

(3) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，基于VMD濾波和極值點(diǎn)包絡(luò)階次的特征提取方法可以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承單一及復(fù)合故障診斷，是一種有效的變速工況故障診斷方法。