基于小波和EMD的電阻探針監(jiān)測信號自適應(yīng)去噪

張慧杰，付冬梅

（北京科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100083）

金屬材料在服役過程中的腐蝕行為會造成嚴(yán)重的安全隱患，若不進行有效的監(jiān)測，往往會導(dǎo)致重大的安全事故[1]。電阻探針技術(shù)[2]是一種實時監(jiān)測金屬材料腐蝕狀態(tài)變化的重要監(jiān)測手段，具有技術(shù)成熟、實用性強、成本低廉等優(yōu)點，可有效監(jiān)測金屬的腐蝕。此外，監(jiān)測數(shù)據(jù)也可用于探究環(huán)境與材料腐蝕行為間的相關(guān)性。然而，由于金屬腐蝕十分緩慢，而電阻探針監(jiān)測信號在采集和傳輸?shù)倪^程中又極易受到各方面因素干擾，比如測試電路、電源波動等，造成腐蝕信息被湮沒在噪聲中，從而改變了其真實的腐蝕特征，這對建立環(huán)境與材料腐蝕行為間數(shù)學(xué)模型將產(chǎn)生極大干擾。因此，亟需對電阻探針監(jiān)測信號進行去噪處理。

目前，已有一些成熟的信號去噪方法?；诟道锶~變換的濾波器法對平穩(wěn)信號處理效果較好，但對于非線性、非平穩(wěn)的微弱電阻探針監(jiān)測信號處理能力十分有限[3]。WTD算法計算量小、速度快、對真實信號的保留度較高，但其去噪效果依賴于閾值函數(shù)的選擇，傳統(tǒng)的閾值函數(shù)易造成去噪結(jié)果過度平滑或信號邊緣失真[4]。基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的相關(guān)性去噪法（EMD-PR）利用EMD分解將含噪信號分解成若干個信號分量，每一個信號分量稱為一階本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, imf)，根據(jù)含噪信號與 imf間的相關(guān)性直接剔除某些 imf。該方法簡單高效，但穩(wěn)定性較差，易造成去噪結(jié)果失真[5]。因此，探索一種濾除寬帶高頻噪聲，同時保持有效信息的方法在挖掘電阻探針監(jiān)測數(shù)據(jù)的過程中具有重要意義。

綜合電阻探針監(jiān)測信號的特點和各去噪算法的優(yōu)、缺點，文中提出一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的自適應(yīng)小波閾值去噪算法。該算法為從復(fù)雜長時間電阻探針監(jiān)測信號中提取真實信號提供了一種切實有效的解決辦法。

1 基于EMD和小波閾值自適應(yīng)去噪

1.1 基于MIC的模態(tài)分界點m的確定

EMD算法是一種能夠很好地分解非線性、非平穩(wěn)信號的分析方法[6]。其可將監(jiān)測信號分解為若干階窄帶信號分量和信號整體的變化趨勢，則電阻探針監(jiān)測信號可表示為：

式中：imfi( t)(1≤i≤L)為窄帶信號分量，代表一個單模式的振動信號；r(t)為殘余項，表征監(jiān)測信號的平均變化趨勢。

由于EMD的實質(zhì)是一個頻率分解器組，將電阻探針監(jiān)測信號按照高至低頻的順序分解[7]。因此，監(jiān)測信號中的高頻噪聲、周期性窄帶尖峰和長期趨勢分別對應(yīng) EMD結(jié)果中的低階imfα(1≤α≤m)、高階imfβ(m+1≤β≤L)以及殘余項r，記m為噪聲主導(dǎo)imfα和有效信息主導(dǎo) imfβ的分界階次。則式（1）可表示為：

為了濾除噪聲，并同時完整地保留信號中周期性窄帶尖峰的信息，只對噪聲主導(dǎo)的imf進行小波閾值去噪處理。因此，準(zhǔn)確確定imfα、imfβ的分界階次m是算法的關(guān)鍵。

定義信號序列{Rη}：

由于隨機噪聲會破壞或降低原相關(guān)信號的相關(guān)性[8]，所以可通過計算{R1, R2,...,RL}中相鄰信號的最大信息系數(shù)（Max Information Coefficient, MIC）[9]確定最佳的m值。具體方法如下：

1） 計算相鄰信號Rη和Rη+1的MIC值。將信號Rη和Rη+1(1≤η≤L-1)組成的有序?qū)?shù)據(jù)集Dη變換至直角坐標(biāo)系中，并將x，y軸分別劃分為x，y個格子，得到一個 x×y的網(wǎng)格劃分，記為Gη（Dη中所有點均落入Gη）。搜索所有網(wǎng)格塊劃分，并計算最大的互信息為：

對于每一個整數(shù)對(x,y)，可得特征矩陣M(Dη)第x行y列的元素為：

則數(shù)據(jù)集Dη的最大信息系數(shù)，即信號Rη與Rη+1的相關(guān)性為：

式中：N為信號長度，Reshef等人綜合理論證明和實驗建議ε取為0.6[9]。

2）計算｛R1, R2,...,RL｝中相鄰信號的MIC值，得到MIC序列｛mic1, mic2,...,micL-1｝。

3）確定分界階次 m的值。imf1～imfm為噪聲主導(dǎo)的本征模態(tài)函數(shù)，那么｛R1,...,Rm｝為從電阻探針監(jiān)測信號中逐階去除噪聲的信號序列。由于相關(guān)信號包含的噪聲成分越少，其二者的相關(guān)性越強，因此，｛R1,...,Rm｝中相鄰信號的MIC值應(yīng)整體呈上升趨勢。而imfm+1～imfL為有效信息主導(dǎo)的本征模態(tài)函數(shù)，那么｛Rm+1,...,RL｝序列中的信號在去除噪聲的同時也去除掉了部分真實信息，這導(dǎo)致其相鄰信號的相關(guān)性減弱。

根據(jù)上述分析，并注意到Rm-1=f( t )-，可知和Rm的MIC值最大，即micm-1最大。則最佳的分界階次m為序列中最大值點對應(yīng)的下標(biāo)加1，即：

1.2 小波閾值函數(shù)的選擇

電阻探針監(jiān)測信號在采集和傳輸?shù)倪^程中受到多方面因素的干擾，其中電源波動、電線傳輸?shù)戎饕蓴_綜合呈現(xiàn)白噪聲特性。因此，可將監(jiān)測信號中的噪聲統(tǒng)一視為白噪聲進行處理[10]。監(jiān)測信號經(jīng)小波變換后，腐蝕信息和噪聲具有不同的頻率特征，選擇適宜的閾值函數(shù)對小波系數(shù)進行變換，重構(gòu)后便可濾除噪聲。

常用的閾值函數(shù)[11]有硬閾值函數(shù)（Hard Threhold Function，HTF）：

軟閾值函數(shù)（Soft Threhold Function, STF）：

式中：jλ為第j層的閾值估計值；w?j,k為小波系數(shù)的估計值。

為克服傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺點，使得電阻探針監(jiān)測信號有更佳的去噪效果，構(gòu)造新閾值函數(shù)（Adaptive Threshold Function，ATF）：

式中：γ為調(diào)節(jié)因子，γ∈[0,+∞）；λj為閾值，；jσ為第j層估計的信號噪聲強度，

1.3 評價指標(biāo)

采用輸出信號的信噪比（Signal to Noise Ratio,SNRout）[14]、均方根誤差（Relative Mean square error,RMSE）[15]作為指標(biāo)評價算法的性能：

由于計算SNRout和RMSE需要真實信號s( t)，而實際工程中無法獲取。為評價工程信號的去噪效果，基于信噪比的定義構(gòu)造新的評價指標(biāo)-抑噪比（Noise Suppression Ratio, NSR）：

NSR的本質(zhì)是經(jīng)不同算法處理后濾除噪聲分量的能量比，若NSR＞1，則表示算法 1的去噪效果優(yōu)于算法2。

2 實驗結(jié)果與分析

為驗證算法的有效性，使用文中算法對人工模擬信號和電阻探針監(jiān)測信號分別進行處理。實例驗證中，取小波基函數(shù)為 db6，分解層數(shù)為 4，ATF中 γ為2。

2.1 模擬信號仿真

人工模擬信號s( t)（N=2048）是由頻率為5 Hz和20 Hz的周期振動信號p( t)、長期趨勢d( t)組成：

向s( t)中添加白噪聲分別生成輸入信噪比 SNRin為－5，0，5 dB的含噪信號 f( t)。當(dāng)SNRin=5 dB時，f( t)的 EMD分解結(jié)果如圖 1所示。計算信號序列{Rη}中相鄰信號的mic值如圖2所示，經(jīng)分析可知，模態(tài)分界階次m=4。

采用SNRout、RMSE以及NSR對人工模擬信號的去噪效果進行評價，見表1，2。

與WTD，EMD-DT相比，EMD-WTD的去噪結(jié)果具有最大的SNRout，最小的RMSE。此外，NSR(EMDWTD,WTD)和 NSR(EMD-WTD,EMD-DT) 均大于 1，說明經(jīng)該算法處理后的信號濾除了更多的噪聲成分。綜合三種指標(biāo)，可進一步說明 EMD-WTD算法的去噪效果更佳。

2.2 電阻探針監(jiān)測信號仿真

表1 人工模擬信號評價指標(biāo)

表2 人工模擬信號評價指標(biāo)-抑噪比NSR

采用EMD-WTD算法對電阻探針監(jiān)測信號進行處理。將電阻探針全浸于水溶液（去離子水且 pH值調(diào)至3.5）中進行為期30天的室內(nèi)試驗，每2 min采集腐蝕、補償元件的總電阻與腐蝕元件電阻的比值（恒流源供電），實際采集到的監(jiān)測信號如圖 4所示。

利用 EMD-WTD算法對電阻比值監(jiān)測信號進行去噪處理。首先，對電阻比值信號進行EMD分解得9階imf和殘余分量r，如圖5a所示。然后，計算信號序列{Rη}中相鄰信號的mic值，如圖5b所示。根據(jù)1.1節(jié)分析可知，噪聲、真實信息主導(dǎo)imf的分界點m=7。最后，對噪聲主導(dǎo)imf進行自適應(yīng)小波閾值去噪處理，重構(gòu)后得電阻比值監(jiān)測信號的去噪結(jié)果，如圖6所示。

使用 NSR對電阻比值監(jiān)測信號的去噪效果進行評價，NSR(EMD-WTD,WTD)和 NSR(EMD-WTD,EMD-DT)均大于1，說明該算法濾除噪聲成分更多，去噪效果更佳。利用自相關(guān)函數(shù)量化電阻比值監(jiān)測信號中窄帶尖峰的周期性，自相關(guān)函數(shù)表征信號與其自身延遲間的相關(guān)性，因此可用于發(fā)現(xiàn)信號中的重復(fù)模式（周期性）[16]。因此，將去噪后的電阻比值信號進行差分運算以去除信號的長期趨勢項，并計算其自相關(guān)函數(shù)q（?）∈[0,1]，如圖7所示。通過自相關(guān)函數(shù)極大值點的平均間隔，可確定電阻探針監(jiān)測信號中窄帶尖峰的平均周期約為24 h。

3 結(jié)論

1）針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)存在的缺陷，對閾值函數(shù)進行了改進，使其具有自適應(yīng)性，能夠更好地保留信號的有效信息。

2）針對包含寬帶噪聲、周期性信息以及長期變化趨勢的信號，提出的 EMD-WTD算法在能很好地抑制噪聲的同時，可以更好地保留真實信號，與WTD、EMD-DT等方法相比，均有更優(yōu)的去噪效果。

3）對去噪后的電阻探針監(jiān)測信號和溫度信號進行分析可知，電阻探針窄帶尖峰信號的平均周期和溫度信號一致，均為24 h?？沙醪脚袛嗾瓗Ъ夥逍盘柕漠a(chǎn)生原因是受到了溫度的影響，為后續(xù)建模研究奠定基礎(chǔ)。