基于實用弱化緩沖算子的質(zhì)量成本灰色DGM預(yù)測模型

王靜，董文杰，方志耕

（南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，南京 211106）

20世紀50年代，Juran在《質(zhì)量管理手冊》中提出關(guān)于質(zhì)量成本的一般性論述，將因不良質(zhì)量產(chǎn)生的成本比作為“礦中黃金”[1]。隨后幾年內(nèi)，F(xiàn)eigenbaum首次明確了質(zhì)量成本的概念，將質(zhì)量成本定義為“為了確保和保證滿意的質(zhì)量而發(fā)生的費用以及沒有達到滿意的質(zhì)量所造成的損失”[2]。國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于質(zhì)量成本CoQ模型的討論主要有以下幾種：PAF模型[3]、Crosby模型[4]、機會成本模型[5]、過程成本模型[6]以及 ABC模型[7]。這些質(zhì)量成本模型為以后對質(zhì)量成本的更深入研究奠定了基礎(chǔ)，此后在 PAF模型和Juran質(zhì)量特性曲線基礎(chǔ)上，有學(xué)者在研究成本優(yōu)化過程中，陸續(xù)提出了最優(yōu)指數(shù)函數(shù)模型、基于田口損失函數(shù)的最佳質(zhì)量成本模型、基于K. K. Govil函數(shù)的成本優(yōu)化模型、基于 Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的最佳質(zhì)量成本模型等[8-11]，為質(zhì)量成本和質(zhì)量管理水平間關(guān)系的探討起到了巨大的推動作用。然而，對于質(zhì)量成本的預(yù)測控制研究相對較少，且較為淺顯，主要集中于對成本構(gòu)成科目的概念性控制和成本構(gòu)成比例的一般性分析。

灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過30多年的發(fā)展，已經(jīng)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、能源、交通等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實際問題[12]?；疑A(yù)測模型作為灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，以少量的系統(tǒng)行為特征數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行建模，通過對部分已知信息的挖掘，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的特有規(guī)律，從而進行預(yù)測?？紤]到質(zhì)量成本核算中的不確定性影響因素及財務(wù)成本數(shù)據(jù)的動態(tài)干擾和未知可能，將不同時序下的質(zhì)量成本數(shù)據(jù)作為區(qū)間數(shù)的形式加以研究。文中利用去不確定性的積分函數(shù)對區(qū)間型成本進行處理，將區(qū)間型質(zhì)量成本轉(zhuǎn)化為信息無偏的實數(shù)。通過分析質(zhì)量成本和同時期質(zhì)量水平之間的關(guān)聯(lián)性，再對去不確定性后的成本時間序列加以二階弱化，最后建立質(zhì)量成本預(yù)測的離散灰色模型（DGM）。通過實例分析，驗證該模型是有效和合理的。

1 模型的建立

Baatz EB在PAF成本模型中，將總質(zhì)量成本的構(gòu)成分為預(yù)防成本（P）、鑒定成本（A）、內(nèi)部故障成本（IF）和外部故障成本（OF）。由于企業(yè)運營存在著諸多不確定性因素以及質(zhì)量成本存在形式的特殊性，進行質(zhì)量成本分析測算的基礎(chǔ)是進行成本的核算。

1）區(qū)間型質(zhì)量成本時間序列的形成。國內(nèi)外目前對質(zhì)量成本的核算尚無固定的模式，常用的方法是統(tǒng)計核算法和會計核算法兩種。統(tǒng)計核算法借助于數(shù)理統(tǒng)計的一般原理，獨立于整個核算體系之外，將質(zhì)量成本發(fā)生情況完整地反映出來。會計核算法借助于會計學(xué)基本理論，對質(zhì)量成本按照構(gòu)成科目進行分類，將不同時期內(nèi)的成本發(fā)生情況納入到核算賬戶體系之中。由于隱性質(zhì)量成本的估計難度高且受各方面的波動干擾，核算后的不同階段的總質(zhì)量成本以區(qū)間數(shù)的形式表示：

2）進行區(qū)間型質(zhì)量成本的去不確定性處理。對區(qū)間型數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)性分析和建模都不太方便，利用去不確定性積分函數(shù)可以將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為實數(shù)，從而建立實數(shù)質(zhì)量成本的時間序列。區(qū)間數(shù)的連續(xù)有序加權(quán)算子為：

式中：ρ(y)為基本單位區(qū)間函數(shù)。當ρ(y)=yr(r≥0)時，區(qū)間數(shù)經(jīng)連續(xù)有序加權(quán)算子處理，得到去不確定性后的質(zhì)量成本時間序列為：

3）質(zhì)量成本和相關(guān)指標間的關(guān)聯(lián)度分析。Juran的質(zhì)量特性曲線模型中，將質(zhì)量成本描述為質(zhì)量水平間的函數(shù)變化關(guān)系。為了深入刻畫成本和質(zhì)量管理水平之間的依存關(guān)系，對質(zhì)量成本數(shù)據(jù)和質(zhì)量水平時間序列進行關(guān)聯(lián)度分析。設(shè)質(zhì)量水平（常用產(chǎn)品合格率來表示）Zi為系統(tǒng)特征行為序列，Zi=(zi(1),zi(2),… ,zi( n))，質(zhì)量成本Yi為相關(guān)因素行為序列，Yi=(yi(1),yi(2),…,yi( n))，r( Yi, Zi)為Yi與Zi的灰色關(guān)聯(lián)度。

對于ζ∈(0,1)，令：

式中：ζ稱為分辨系數(shù)，常取為0.5。

4）用緩沖算子對質(zhì)量成本進行弱化。由于歷史質(zhì)量成本數(shù)據(jù)往往存在一定的干擾，直接用灰色系統(tǒng)模型進行成本的分析預(yù)測，實際應(yīng)用過程中難免會出現(xiàn)一些擬合精度較低的情況。為了能有效排除系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)所受到的沖擊擾動，可以引入弱化緩沖算子對質(zhì)量成本時間序列進行弱化，減少其隨機性，從而提高模型的預(yù)測精度。

定理 1[12]設(shè)X=(x(1),x(2),…,x( n))為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，ω=(ω1, ω2,…,ωn)為對應(yīng)的權(quán)重向量，ωi＞0,i=(1,2,…,n)，令XD=(x(1)d, x(2)d,…,x( n) d )，其中：

當α＜0時，對于單調(diào)增長序列或單調(diào)衰減序列，D皆為弱化緩沖算子。

常用的弱化緩沖算子有平均弱化緩沖算子AWBO（劉思峰，1991）、加權(quán)平均弱化緩沖算子WAWBO（黨耀國，劉思峰等，2004）、加權(quán)幾何平均弱化緩沖算子 WGAWBO（黨耀國、劉思峰等，2004）等[12]。在此處假設(shè)各個時點的質(zhì)量成本權(quán)重沒有差別，用平均弱化緩沖算子對原始質(zhì)量成本數(shù)據(jù)序列進行二階弱化。

由定理1可知，當Yi為單調(diào)增長序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時，D皆為一階弱化緩沖算子，2D皆為二階弱化緩沖算子。經(jīng)二階弱化后的成本時間序列可以有效剔除其中的隨機影響因素，能夠用灰色預(yù)測模型進行建模。

5）灰色 DGM 預(yù)測模型的建立。二階弱化后的質(zhì)量成本時間序列經(jīng)過一次累加生成（1-AGO）后所得到的時間序列為，其中。可構(gòu)造差分方程其通解為：

其中C為任意常數(shù)，可根據(jù)初始條件確定。

6）質(zhì)量成本的預(yù)測和分析。質(zhì)量成本是一種機會成本，不局限于已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動，而應(yīng)著重于分析預(yù)測可能或應(yīng)當發(fā)生的各類活動，以便管理者進行決策?；疑獶GM預(yù)測模型的成本模擬數(shù)據(jù)序列為：。為驗證模型預(yù)測效果，需對模型精度進行檢驗，這里主要借助于二階弱化后的序列與模擬值之間的殘差平方和s以及平均相對誤差Δ。其中：

2 實例對比

為便于比較，采用文獻[13]中的算例。通過對成本數(shù)據(jù)的核算，匯總得到某公司產(chǎn)品某段時期內(nèi)的質(zhì)量成本和產(chǎn)品良率之間的相關(guān)資料，見表1。經(jīng)過對成本數(shù)據(jù)的處理，建立去不確定性后的質(zhì)量成本時間序列：Yi=(13.45,12.9,12.37,12.41,13.18,13.73)。

表1 質(zhì)量成本數(shù)據(jù)統(tǒng)計

1）以產(chǎn)品良率作為系統(tǒng)特征行為序列：Xi=(0.56,0.61,0.69,0.74,0.84,0.89)。取分辨系數(shù)ζ為0.5，則序列Xi與Yi間的灰色關(guān)聯(lián)度r( Xi, Yi)=，說明質(zhì)量成本隨產(chǎn)品良率變化相關(guān)關(guān)系顯著。

2）以成本時間序列Yi=(13.45,12.9,12.37,12.41,13.18,13.73)作為原始數(shù)據(jù)序列，為了排除隨機誤差的干擾，用二階平均弱化緩沖算子D2對其進行弱化，建立弱化后的質(zhì)量成本時間序列Zi=(13.19,13.23,13.3,13.43,13.59,13.73)。

3）以序列Zi為基礎(chǔ)進行灰色 DGM建模，得到相應(yīng)的時間響應(yīng)函數(shù)：

4）將預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進行對比，得到模擬誤差表2。殘差平方和T0.002 s=εε =，平均相對誤差

5）文獻[13]中建立的指數(shù)函數(shù)模型為Q( x)=1.83? 6.58x+30.16? 0.09x，其誤差模擬見表3。

殘差平方和s=εεT=0.416，平均相對誤差=

經(jīng)過兩種模型的殘差平方和以及平均相對誤差對比可知，經(jīng)二階弱化后的質(zhì)量成本數(shù)據(jù)建立起來的灰色DGM預(yù)測模型，模擬精度得到了明顯提升，可用于質(zhì)量成本的優(yōu)化計算。

表2 灰色DGM模型模擬誤差

表3 指數(shù)模型模擬誤差

3 結(jié)語

該研究闡釋了灰色DGM質(zhì)量成本預(yù)測模型的建模機制和驗證機理，主要創(chuàng)新點有：根據(jù)成本特性和職能，把質(zhì)量成本作為區(qū)間型數(shù)據(jù)進行處理，一定程度上解決了成本核算中的某些假定性因素；質(zhì)量成本和質(zhì)量水平等相關(guān)指標間的相互關(guān)系可以通過關(guān)聯(lián)度分析進行驗證，經(jīng)過數(shù)據(jù)積累和系統(tǒng)的比較分析可以發(fā)現(xiàn)其中的一定規(guī)律；引入一定形式的實用緩沖算子對質(zhì)量成本數(shù)據(jù)進行弱化，可以剔除某些未知性干擾，明顯提高模型預(yù)測精度。

預(yù)測的目的是為了對企業(yè)質(zhì)量成本進行更好的控制，而成本的有效控制和管理則是企業(yè)正常資金流的重要保證。成本控制貫穿于企業(yè)運營的始終，必須建立長久有效的核算體系，加強成本核算的科學(xué)性和合理性[14-16]。同時，在進行成本預(yù)測和控制的過程中，必須考慮各方面的不確定性未知因素，只有這樣才能使預(yù)測更具可行性，為企業(yè)質(zhì)量成本的管理提供更多實際的指導(dǎo)意義。