針對MIMO-NOMA系統(tǒng)中配對弱用戶的空時編碼方案

龔明言，楊震,2

1 引言

當(dāng)前，隨著對高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的需求急速增加，進一步提高頻譜效率成為通信領(lǐng)域的研究熱點。作為一種新的多址接入技術(shù)，非正交多址接入（NOMA, non-orthogonal multiple access）能夠極大地改善系統(tǒng)的頻譜效率。為此，NOMA成為5G中的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。與傳統(tǒng)的正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）不同，NOMA將多個用戶的信號疊加在功率域，即不同的用戶可以占用相同的時頻資源，接收機則采用先進的串行干擾刪除（SIC, successive interference cancellation）技術(shù)。通常，NOMA把更多的功率分配給信道條件較差的用戶，而信道條件較好的用戶則相對較少，所以NOMA所獲得的性能增益依賴于用戶信道條件間的差異性。

多天線輸入輸出（MIMO, multiple-input multiple-output）技術(shù)也能夠有效地提高系統(tǒng)的頻譜效率，故而將NOMA與MIMO結(jié)合成為NOMA研究領(lǐng)域的重要部分之一[3-4]。與單天線輸入輸出（SISO, single-input single-output）不同，引入了MIMO的 NOMA系統(tǒng)更加復(fù)雜，其不僅要考慮SISO-NOMA里的用戶分簇、功率分配，還要設(shè)計波束成形（也叫預(yù)編碼）[5-6]。就目前而言，SIC多應(yīng)用于2種用戶復(fù)用的場景（信道條件好的是強用戶，差的是弱用戶），所以很多論文研究如何從用戶群中篩選出一些滿足一定信道條件的配對用戶，即用戶分簇問題[6-9]。在MIMO-NOMA中，用戶分簇不僅要求較大的信道條件差別，而且要求較大的信道相關(guān)性[6,7,9]。在用戶成功配對后，為了達到弱用戶以及系統(tǒng)的不同服務(wù)質(zhì)量（QoS, quality of service），基站把不等的發(fā)射功率分配給兩用戶，即功率分配問題。一般而言，QoS不同，系統(tǒng)的功率分配方案也不會相同。如文獻[7,10]所提出的功率分配方案是為了最大化系統(tǒng)的容量，而文獻[11-12]利用比例公平的功率分配方案來達到用戶公平的目的。另一方面，MIMO系統(tǒng)通過對發(fā)送信號矢量波束成形來消除或減弱波束間的干擾，即波束成形問題。在發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息（CSI, channel state information）的情況下，文獻[13]提出的迫零波束成形（ZFBF, zero-forcing beamforming）能夠有效地去除波束間的干擾，這被文獻[7]應(yīng)用到MIMO-NOMA系統(tǒng)中。另外，由于NOMA系統(tǒng)采用功率域的疊加編碼（SC, superposition coding），強弱用戶的信息共存于同一個波束，故而強弱用戶的波束成形矩陣要根據(jù)他們的信道相關(guān)性來設(shè)計。如在文獻[10,14]中，配對用戶的信道沒有相關(guān)性，所以強弱用戶各自擁有自己的波束成形矩陣；而文獻[7]中的用戶對具有信道相關(guān)性，因而采用配對用戶分享同一個波束成形矩陣的方案。

如上面所提的論文一樣，現(xiàn)存的大部分關(guān)于MIMO-NOMA的論文僅考慮弱用戶或系統(tǒng)的瞬時頻譜效率最優(yōu)化，并沒有涉及弱用戶或系統(tǒng)的中斷性能。其實，MIMO所提供的空間自由度不僅可以用來改善頻譜效率，具體表現(xiàn)在空時碼選用垂直分層空時碼（V-BLAST, vertical Bell lab layered space-time），還可以通過分集技術(shù)來提高傳輸?shù)目煽啃浴？梢灶A(yù)見，未來的許多業(yè)務(wù)都對時延非常敏感，它們對傳輸?shù)目煽啃砸蟾訃栏?，所以在這些業(yè)務(wù)中，較小的中斷概率顯得尤為重要，如自動駕駛技術(shù)。雖然通過提升弱用戶的分配功率可以在提高弱用戶信道容量的同時改善其中斷性能，但因其發(fā)送功率總是受限的，改善程度較低，效果并不理想，而較差的中斷性能必然導(dǎo)致實際傳輸速率的降低，進而影響頻譜效率。為此，本文引入了MIMO的分集技術(shù)到MIMO-NOMA系統(tǒng)。

分集技術(shù)是解決衰落信道高誤碼率以及改善中斷性能的有效方法之一，其中，Alamouti碼[15]是MIMO里最簡單的分集方式之一，所以Alamouti碼被廣泛地應(yīng)用于MIMO系統(tǒng)。基于此，本文首先針對MIMO-NOMA系統(tǒng)中配對弱用戶較大的中斷概率，采用不同于V-BLAST的Alamouti碼來改善弱用戶的中斷性能。強用戶由于信道條件較好，中斷概率較小，仍然采用V-BLAST來提高系統(tǒng)的吞吐量。接下來分析該編碼方案的系統(tǒng)性能，主要研究弱用戶的中斷概率，并與只采用V-BLAST的相同MIMO-NOMA系統(tǒng)相比較，一個優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量的功率分配算法被給出。最后通過仿真驗證分析的準確性和算法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

本文采用經(jīng)典的單基站、雙用戶下行鏈路模型[4,14]，如圖 1所示，其中，基站和用戶的天線數(shù)均為 2，兩用戶是經(jīng)過用戶分簇[7]的配對用戶，因此，兩用戶的信道具有相關(guān)性和信道條件差異性，多址方式采用功率域的NOMA。有必要說明的是，基站所服務(wù)的其他用戶也被分簇，簇內(nèi)用戶也采用NOMA復(fù)用，而簇間通過OMA復(fù)用。不失一般性，本文只研究一簇。本文采用V-BLAST為強用戶編碼，而對弱用戶采用Alamouti碼?；贏lamouti碼的收發(fā)過程分為2個時間片，接收信號矢量表示為

圖1 系統(tǒng)模型

與文獻[16]一樣，假設(shè)基站已知強弱用戶的信道方向信息（CDI, channel direction information）和信道的統(tǒng)計特性，并且依據(jù)強用戶（也被稱為簇頭（cluster-head））[6]的CDI來進行波束成形，所采用的波束成形方法也是ZFBF。具體過程如下所示。

首先將強用戶的二階信道矩陣 H1分解成行向量的形式，即

其中，hl=[hl1hl2]，hl1和hl2表示信道的路徑增益，表示CDI，||·||表示向量的歐幾里德范數(shù)。假設(shè)各信道是平坦的瑞利衰落信道且獨立同分布（IID, independent identical distribution），那么隨機變量|hl1|2與|hl2|2都服從均值為λ（λ表示大尺度衰落系數(shù)，與離基站的距離有關(guān)，且其值遠小于 1，λ也就是前面所說的信道統(tǒng)計特性）的指數(shù)分布。

然后根據(jù) ZFBF[7,13]原理，基站利用已知的CDI，將波束成形矩陣設(shè)計為

其中，[·]H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，(·)?1表示對矩陣求逆。

利用式(4)中推導(dǎo)的波束成形矩陣，強用戶的接收信號矢量簡化成

接下來，推導(dǎo)弱用戶的接收信號矢量。利用已知的CDI和信道統(tǒng)計特性，假設(shè)在用戶分簇后，弱用戶的信道矩陣可以被表示為

其中，a表示信道相關(guān)性參數(shù)，滿足|a|＜1（其模值表示弱用戶相對于強用戶的信道衰落程度）。式(6)表明強弱用戶具有相同的CDI，但是信道統(tǒng)計特性不同。有必要說明的是，當(dāng)基站所服務(wù)的用戶非常多的時候，經(jīng)過用戶分簇，式(6)是可能成立的。從而獲得弱用戶的接收信號矢量，即

與OMA不同，發(fā)送符號矢量Sn采用功率域的SC[4,14]。具體表達式如表1所示。

表1 不同時間片的發(fā)送信息內(nèi)容

其中，(·)*表示復(fù)數(shù)的共軛，α與β分別表示強弱用戶的功率分配因子，滿足α+β=1與α＜β，P表示基站的單天線發(fā)射功率，sik表示發(fā)送給用戶i的第 k個符號，不同符號IID且滿足E{|sik|2}=1與E{sik}=0，E{·}表示統(tǒng)計平均。從表1可以看到，由于空時編碼方案的不同，發(fā)送給強用戶的符號有4個，而弱用戶只有2個，但傳輸了2次。將Sn分別代入式(5)和式(7)，得到的不同天線的接收信號如表2和表3所示。

表2 強用戶不同時間片接收信息內(nèi)容

表3 弱用戶不同時間片接收信息內(nèi)容

考慮到基站在不同時間片使用Alamouti碼對弱用戶發(fā)送了相同的信息，兩用戶在第2個時間片后解碼，且利用最大比合并方法（MRC, maximal ratio combining）譯出弱用戶的信息。具體過程如下所示。

強用戶根據(jù)表2將自己的符號看成干擾，解出弱用戶符號 s12與s22，并得到其容量表達式，即

表4 強用戶不同時間片SIC后信息內(nèi)容

另一方面，弱用戶沒有SIC過程，而是把強用戶的符號看成干擾，直接解出自己的符號與。

那么根據(jù)表3，得到它們的容量表達式，即

實際上，強用戶只有在正確解出弱用戶符號的條件下，才能解出自己的符號，所以弱用戶的數(shù)據(jù)傳輸速率不能大于式(8)與式(10)中的較小者。通過比較式(8)與式(10)，容易得出式(8)大于式(10)，故而得到弱用戶單位時間片的瞬時容量，其表達式為

再根據(jù)式(9)，得到強用戶單位時間片的瞬時容量，其表達式為

3 性能分析

3.1 強用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量

由于各信道IID，因此||h1||2與||h2||2是IID的2個隨機變量，從而基于式(12)，強用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量計算式為

用ξ=||h1||2來簡化符號，則有ξ=|h11|2+|h12|2。再利用|h11|2和|h12|2IID，且服從均值為λ的指數(shù)分布，ξ的累積分布函數(shù)（CDF, cumulative distribution function）的計算式為

對式(14)求導(dǎo)，得到 ξ的概率密度函數(shù)（PDF,probability density function）為

由于基站不知道||h1||2，不能根據(jù)||h1||2的值來分配功率，故而保持α不變，即采用固定的功率分配方案[3]，進而得到定理1。

定理1 系統(tǒng)強用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量為

3.2 弱用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量

注意到式(11)的復(fù)雜性，簡化其表達式，得到弱用戶瞬時容量的下界，即

其中，當(dāng)且僅當(dāng)α=0時取等號。用ζ=||h1||2+||h2||2來簡化表達式，式(18)變?yōu)棣频暮瘮?shù)

接下來，利用引理1來研究隨機變量ζ。

引理1 ζ的PDF為

證明過程見附錄2。

在獲得ζ的PDF后，弱用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量下界可以被確定。同樣，功率分配因子α保持不變，利用引理1，得到定理2。

定理2 系統(tǒng)弱用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量下界為

3.3 弱用戶的中斷概率

在對時延敏感的業(yè)務(wù)中，基站以一個固定的數(shù)據(jù)傳輸速率為用戶發(fā)送信息。因此給定弱用戶的目標(biāo)速率（由弱用戶的 QoS決定）為 RW（0＜RW＜?lb(α)），再利用引理 1，得到定理 3。

定理3 系統(tǒng)弱用戶的中斷概率上界為

定理 4 系統(tǒng)弱用戶可以獲得滿的分集階數(shù)，即分集階數(shù)為4。

證明 分集階數(shù)?為

利用洛必達法則，式(23)被計算為

為了解出式(24)，使用同階無窮小的方法。經(jīng)過麥克勞林公式展開， ()fζε可以被表示為

其中，p3表示 ε3的系數(shù)，ο(ε3)表示 ε3的高階無窮小。此時，式(24)被推導(dǎo)為

證畢。

3.4 系統(tǒng)的吞吐量

在對時延敏感的業(yè)務(wù)中，與中斷概率一樣，吞吐量也是一個非常重要的評估標(biāo)準?；谏厦娴姆治?，本節(jié)利用系統(tǒng)的吞吐量來描述系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)的吞吐量被定義為

其中，OSP 表示強用戶基于其目標(biāo)速率RS的中斷概率， PSO[3]被定義成

這個定義說明強用戶要先解出弱用戶的信息，然后分別解出2根天線上的信息，才能保證沒有中斷發(fā)生?；谶@個定義，將式(27)具體表示為

由于本文沒有分析強用戶的中斷概率，且只能推出弱用戶的中斷概率上界表達式，所以利用Monte Carlo方法來近似式(29)中的概率。為此，一個關(guān)于功率分配的優(yōu)化算法被提出來最大化系統(tǒng)的吞吐量，即式(30)的優(yōu)化問題。

通過均勻在[0, 0.5]上取若干值作為α，并計算出對應(yīng)的 T(α, β)發(fā)現(xiàn)，T(α, β)很可能是關(guān)于 α 的上單峰函數(shù)，即單調(diào)性先增后減，因此使用黃金分割算法來求解α*。其步驟如下所示。

步驟1 初始化邊界值，min=0，max=0.5。

步驟 3 令 x1=min+0.382(max?min)，x2=min+0.618(max?min)，計算出 T(x1,1?x1)和 T(x2,1?x2)。

步驟 4 如果 T(x1,1?x1)＜T(x2,1?x2)，min=x1；如果 T(x1,1?x1)=T(x2,1?x2)，min=x1，max=x2；否則，max=x2。再轉(zhuǎn)步驟2。

3.5 復(fù)雜性分析

本節(jié)將分析本文所提編碼系統(tǒng)的復(fù)雜性。為了更直觀反映本文編碼系統(tǒng)的復(fù)雜性，與只采用V-BLAST的編碼系統(tǒng)做比較。事實上，所提編碼系統(tǒng)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在Alamouti碼的分集過程，所以下面分析基站端的發(fā)射分集和用戶端的接收分集。

一方面，根據(jù)表1知道，在2個不同的時間片，基站采用Alamouti碼對弱用戶發(fā)送了相同的信息，而傳統(tǒng)的 V-BLAST只需要一個時間片，即沒有發(fā)射分集，所以這種發(fā)射分集過程增加了發(fā)射機的復(fù)雜性。另一方面，從第2節(jié)的分析知道，在2個時間片后，用戶端使用了 MRC（接收分集技術(shù)）來解碼弱用戶的信息，而傳統(tǒng)的 V-BLAST在被接收機獲取后，就可以直接解碼，不需要接收分集，那么這種接收分集過程必然增加了接收機的復(fù)雜性。

綜上所述，相較于傳統(tǒng)的V-BLAST，Alamouti碼的引入盡管給MIMO-NOMA系統(tǒng)帶來了一些性能上的改善，但同時也增加了系統(tǒng)中發(fā)射機和接收機的復(fù)雜性。

4 數(shù)值分析

通過Matlab軟件對第3節(jié)的性能函數(shù)和優(yōu)化算法進行數(shù)值仿真。為了更直觀反映本文所推導(dǎo)表達式的精確性，與相應(yīng)的Monte Carlo仿真做比較。另外，只采用V-BLAST的相同MIMO-NOMA系統(tǒng)（為了敘述方便，MIMO-NOMA系統(tǒng)稱作系統(tǒng)B，編碼系統(tǒng)稱作系統(tǒng)A，且圖2～圖5未標(biāo)明所屬系統(tǒng)均屬于系統(tǒng)A）也參與仿真，其目的是為了突出本文所提編碼方案的性能特性。與大部分NOMA的文獻一樣，為了反映NOMA的優(yōu)越性，采用本文所提編碼方案的相同MIMO場景下的OMA系統(tǒng)（時分多址系統(tǒng)，稱作系統(tǒng)C）被作為基準，一起參與仿真。因此，參照系統(tǒng)A，分別給出系統(tǒng)B與系統(tǒng)C中的對應(yīng)性能函數(shù)和系統(tǒng)吞吐量，如下所示。

1) 強用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量

2) 弱用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量

其中，式(32)屬于系統(tǒng)B，而式(33)屬于系統(tǒng)C（下同），

3) 弱用戶的中斷概率

4) 系統(tǒng)吞吐量

圖2和圖3分別表示強弱用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量與功率分配因子的關(guān)系曲線。圖2表明，在信噪比和信道統(tǒng)計特性一定（基站發(fā)射總功率一定）的條件下，強用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量是功率分配因子 α的單增函數(shù)，而且所推導(dǎo)的理論表達式與Monte Carlo仿真的結(jié)果一致，這驗證了理論表達式的準確性。另外，由于系統(tǒng)A與系統(tǒng)B對強用戶采用相同的空時碼發(fā)送信息，所以2個系統(tǒng)中強用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量一樣。OMA系統(tǒng)沒有功率分配，所以系統(tǒng)C的函數(shù)圖像為水平線（下同）。圖3出現(xiàn)同樣的規(guī)律，即信噪比和信道統(tǒng)計特性一定時，隨著 β的增加，系統(tǒng)A中弱用戶各態(tài)歷經(jīng)容量的下界（理論）、Monte Carlo仿真和系統(tǒng)B中的弱用戶各態(tài)歷經(jīng)容量也在增加。其原因就是隨著基站對某用戶的分配功率提高，其信噪比增加，各態(tài)歷經(jīng)容量也相應(yīng)增加。

圖2 強用戶各態(tài)歷經(jīng)容量與功率分配的關(guān)系（SNR=30 dB）

圖3 弱用戶各態(tài)歷經(jīng)容量與功率分配的關(guān)系（SNR=30 dB, |a|2=0.1）

圖 3中，系統(tǒng) A中弱用戶各態(tài)歷經(jīng)容量的Monte Carlo仿真結(jié)果高于其理論下界，特別地，當(dāng) β=1（α=0）時相等，這與上面的分析相一致。另一方面，系統(tǒng) A中的弱用戶各態(tài)歷經(jīng)容量低于系統(tǒng)B，其原因在于系統(tǒng)A對弱用戶采用Alamouti碼，經(jīng)歷了分集過程（將本可以發(fā)送新信息的信道用于重復(fù)發(fā)送舊信息），導(dǎo)致其弱用戶各態(tài)歷經(jīng)容量低于使用V-BLAST的系統(tǒng)B。聯(lián)合圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，在信噪比為30 dB、信道統(tǒng)計特性λ=0.01（圖3(a)）條件下，當(dāng)圖2中α=0.25（圖3中β=0.75）左右時，系統(tǒng) A中強弱用戶的各態(tài)歷經(jīng)容量均高于系統(tǒng)C，這說明經(jīng)過功率分配的NOMA系統(tǒng)要優(yōu)于相應(yīng)的OMA系統(tǒng)。

圖4給出了信噪比為30 dB、弱用戶的目標(biāo)速率 RW為 0.5 bit·s?1·Hz?1時的中斷概率與功率分配因子β的關(guān)系曲線。從圖4可以看出，隨著β的增加，除了系統(tǒng)C，其他的中斷概率曲線均下降，這說明增加 NOMA系統(tǒng)中基站對弱用戶的分配功率可以減小弱用戶的中斷概率。但是不同編碼方案的性能差異顯著，其中，采用了傳統(tǒng)V-BLAST的系統(tǒng)B的中斷概率要遠高于系統(tǒng) A和系統(tǒng) C，這說明Alamouti碼能夠極大地降低弱用戶的中斷概率，而造成這種差別的原因就是Alamouti碼的分集作用，即接收機可以利用接收到信息的多個獨立副本來提高解出信息的成功率、降低中斷概率。另外，在相同條件下，理論的中斷概率上界高于相應(yīng)的Monte Carlo仿真，這證明了理論推導(dǎo)的準確性。系統(tǒng) C的函數(shù)圖像大部分高于系統(tǒng) A也證明了NOMA系統(tǒng)的優(yōu)越性。

圖4 弱用戶的中斷性能與功率分配關(guān)系（|a|2=0.1）

從圖2～圖4可以發(fā)現(xiàn)，不論是各態(tài)歷經(jīng)容量，還是中斷概率，較大的信道統(tǒng)計特性（信道條件較好）總能改善系統(tǒng)的性能，這是非常直觀的。

在弱用戶的目標(biāo)速率 RW=1 bit·s?1·Hz?1和強用戶的目標(biāo)速率 RS=1.2 bit·s?1·Hz?1條件下，圖 5 給出了不同功率分配的系統(tǒng)吞吐量比較。從圖5可以看出，本文提出的算法有效地改善了系統(tǒng)的吞吐量。特別地，在低信噪比時（20 dB左右），系統(tǒng)B要優(yōu)于系統(tǒng)A；而在高信噪比時（30 dB左右），系統(tǒng)A要優(yōu)于系統(tǒng)B。因為當(dāng)信噪比較低時，2個系統(tǒng)的中斷概率均較大，但由于系統(tǒng)A的分集作用不明顯以及系統(tǒng)B中弱用戶的信息被平分成2個部分單獨解碼，因而系統(tǒng)B的中斷概率相對較小，吞吐量較大；而隨著信噪比的增加，2個系統(tǒng)的中斷概率均減小，但系統(tǒng)A由于分集階數(shù)的作用，其中斷概率減小得更加迅速，這導(dǎo)致在信噪比較高時，其中斷概率要遠小于系統(tǒng)B，因而擁有較大的吞吐量。另外，若信噪比非常大，那么對于任何一種功率分配而言，幾乎都沒有中斷發(fā)生，所以系統(tǒng)的吞吐量都趨于 2.2 bit·s?1·Hz?1。圖 5 中系統(tǒng) C 的系統(tǒng)吞吐量總是低于采用了所提功率分配算法的系統(tǒng) A，這再次證明了NOMA系統(tǒng)的優(yōu)越性。

圖5 不同功率分配下的系統(tǒng)吞吐量比較（λ=0.01, |a|2=0.1）

5 結(jié)束語

本文針對MIMO-NOMA系統(tǒng)中配對弱用戶較大的中斷概率，提出用 Alamouti 碼來改善弱用戶中斷性能的方案，并推導(dǎo)出所提模型中強用戶各態(tài)歷經(jīng)容量的閉合表達式以及弱用戶各態(tài)歷經(jīng)容量、中斷概率的邊界表達式，也提出了優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量的功率分配算法。數(shù)值仿真結(jié)果證明了所提算法的有效性，也表明雖然本文所提編碼方案的弱用戶各態(tài)歷經(jīng)容量差于采用 V-BLAST的MIMO-NOMA系統(tǒng)，但是其弱用戶的中斷性能要遠優(yōu)于只采用V-BLAST的相同MIMO-NOMA系統(tǒng)，且當(dāng)信噪比較高時，系統(tǒng)吞吐量也具有一定的優(yōu)勢。因此，本文所提編碼方案能夠極大地減小弱用戶的數(shù)據(jù)誤碼率，適合對中斷性能要求較高的弱用戶。

附錄1 強用戶各態(tài)歷經(jīng)容量的計算

利用分部積分公式，式(38)被計算為

計算完成，且弱用戶的各態(tài)歷容量下界和中斷概率上界的計算過程與此類似。

附錄2 引理1的證明

由式(15)可知，隨機變量||h1||2與||h2||2的PDF為

因為ζ=||h1||2+||h2||2且||h1||2與||h2||2相互獨立，所以可用2個獨立隨機變量和的PDF是各自PDF卷積的方法來求取。ζ的PDF被推導(dǎo)為

證畢。