淺談立體幾何識圖能力的培養(yǎng)

魏寧

摘 要：在教學(xué)過程中，學(xué)生一上高中面臨高中立體幾何這一關(guān)，大多數(shù)學(xué)生都望而生畏。其實在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，從小學(xué)到中學(xué)再到高中階段對空間想象能力的培養(yǎng)都是在不斷加強(qiáng)和深入。

關(guān)鍵詞：空間想象能力；識圖；做圖；畫圖；想圖

在教學(xué)過程中，學(xué)生一上高中面臨高中立體幾何這一關(guān)，大多數(shù)學(xué)生都望而生畏。其實在我們現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，從小學(xué)到中學(xué)再到高中階段對空間想象能力的培養(yǎng)都是在不斷加強(qiáng)和深入的。在小學(xué)低段中有滲透從前后左右觀察同一個物體并畫成平面圖像的問題，和我們高中的三視圖相關(guān)，只不過不研究俯視圖，在高段進(jìn)一步研究表面積和體積的研究；在初中更是明確研究了三視圖，同時完成了點線面問題的全面學(xué)習(xí)。換句話說學(xué)生應(yīng)該初步擁有研究空間立體幾何的能力，但是事實上現(xiàn)在的普通高中生對于立體幾何的學(xué)習(xí)普遍存在困難。經(jīng)過對幾屆學(xué)生的調(diào)研，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在立體幾何存在的問題是對構(gòu)建空間圖形、空間想象力上出了問題。當(dāng)構(gòu)建不出空間圖形，就無從談起空間想象力的培養(yǎng)。根據(jù)教學(xué)實踐，提出以下幾點解決方法。

第一步識圖，特別要關(guān)注面的延展性和線的延伸性。立體幾何在現(xiàn)實世界和客觀生活中的模型隨處可見，我們要從兩個方面去感知。第一個方面從幾何體的外部去感知，識記圖形的外部特征，抓住外部輪廓。以常見的長方體、正方體為例，以上下底面的延展來觀測，體會面的延展特征以及面內(nèi)的對角線在面內(nèi)的延長時，兩對對角線延伸時體會線的延長特征。這一點很重要，把抽象的立體圖形的感知轉(zhuǎn)化為對看得見摸得著的感知。在教師的指導(dǎo)下學(xué)生自己會發(fā)現(xiàn)在空間中存在兩條直線不平行也不相交的情況，這一點借助兩條異面的棱最為明顯。對比平面幾何能幫助學(xué)生感知立體幾何中的線線關(guān)系相比較平面幾何多了一種基本情況。此時教師要強(qiáng)化異面這種情況并要求學(xué)生去積累、識記，這是培養(yǎng)空間想象能力的第一步。接下來改變載體，換成棱錐，棱臺再觀察再對比，強(qiáng)化異面直線這一空間結(jié)構(gòu)。

第二步做圖，通過第一步觀察，總結(jié)后布置小組作業(yè)利用手邊的工具，讓學(xué)生分組親自去做立體幾何模型。利用紙張做封閉的立體模型，利用鐵絲做空間結(jié)構(gòu)骨架圖形，這一步學(xué)生有濃厚的興趣。通過小組合合作做圖的過程，既培養(yǎng)了構(gòu)建空間想象力的能力，又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，還培養(yǎng)了大家合作學(xué)習(xí)的能力。做好的立體幾何模型就放在小組內(nèi)，上課時隨時使用，隨時可以觀察。當(dāng)思維存在問題時，對照模型找出問題，加以解決，讓空間想象變得可以隨時觸摸，方便及時改正空間想象中的錯誤，方便及時補(bǔ)充思維中的遺漏。強(qiáng)化空間中的基本元素的位置關(guān)系，排除干擾，弄清本質(zhì)，避免遺忘。

第三步畫圖，通過學(xué)習(xí)斜二測畫法將立體圖形在平面中畫出來。教學(xué)生怎樣來體現(xiàn)看得見的面和看得見的線在平面中畫出來，教學(xué)生怎樣來體現(xiàn)看不見的面和看不見的線在平面中畫出來?？偨Y(jié)畫圖的方法、步驟。同時讓學(xué)生對照現(xiàn)實中做的立體模型和在紙上畫的立體幾何圖形。讓學(xué)生體會空間基本元素在實物中的樣子，怎么畫到平面中的是什么樣子。平面中畫的立體圖形還原到實物中是什么樣子。在兩相比較中不斷提高和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

第四步想圖，考綱中對想圖是這樣描述的：對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。

在這一步的訓(xùn)練中教會學(xué)生把立體幾何載體中所要研究的線方在相應(yīng)的面中來研究，我稱之為立體幾何平面化。比如正方行的對角線互相垂直，這一點學(xué)生都沒有問題，都知道。但是放在用斜二測畫法畫出的正方體中時，有些同學(xué)看底面時就會想明明是平行四邊形不是正方行，為什它的對角線會互相垂直。此時，要教會學(xué)生去還原斜二測畫法的圖形。也可以把正方形畫在該圖的旁邊輔助我們的思維。通過從紙上的立體圖形中抓出平面圖形，從而把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題來研究。同時利用學(xué)生做的實物立體幾何的骨架模型，在實物中去找尋目標(biāo)元素點、線、面，既可以直觀的判斷目標(biāo)元素點、線、面的位置關(guān)系，又可以輔助學(xué)生在紙上立體圖形中找出相應(yīng)目標(biāo)元素點、線、面之間的位置關(guān)系。當(dāng)學(xué)生能擺脫使用實物圖形才能在紙上的立體圖形中對照標(biāo)出相應(yīng)關(guān)系時，空間想象能力就基本確立了。只要在接下來的深入學(xué)習(xí)中教師指導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜的空間元素關(guān)系不斷轉(zhuǎn)化為空間中的基本位置關(guān)系，空間想象能力就一定能提升起來。

在教學(xué)實踐中，經(jīng)過這四步的訓(xùn)練，反復(fù)練，練反復(fù)。學(xué)生的空間想象能力，基本空間識圖能力可以被培養(yǎng)起來。但是可惜的是很多老師不是不會這么做，而是不愿意這么做，認(rèn)為這么做很幼稚，沒有什么用。學(xué)生通過初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)擁有分析問題和解決問題的能力，這么做是淺層次的教學(xué)方式。另外高一的教學(xué)時間很緊張，這么慢慢來很浪費時間，等到高三復(fù)習(xí)時還要再講，況且立體幾何對學(xué)生來講本來就覺得很難，光靠高一有限的時間學(xué)生是很難學(xué)到位的，這樣做費力也不一定能做到位。其實我認(rèn)為這樣做是只是回到了知識的起點?？臻g想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力，只要在教學(xué)中我們從知識產(chǎn)生的起點開始學(xué)，從觀察開始，再深入到分析，再到抽象出這個學(xué)科的基本特征，幫助學(xué)生構(gòu)建出這個數(shù)學(xué)分支的學(xué)科的體系，了解這個數(shù)學(xué)分支的研究方式和解決問題的方法。這個方法是值得我們在實踐中去實踐和檢

驗的。

編輯 馬曉榮