最大似然分類的訓(xùn)練樣本敏感度研究

陸曉果，王同科，梁社芳，陸 苗※

（1.天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津300387；2.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)資源與農(nóng)業(yè)區(qū)劃研究所/農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)遙感重點實驗室，北京100081）

0 引言

遙感影像分類技術(shù)能夠快速提取土地利用和地表覆蓋信息，為實現(xiàn)資源的有效利用提供技術(shù)支撐，為研究生態(tài)環(huán)境的變化等提供重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[1]。根據(jù)是否需要訓(xùn)練樣本，遙感影像分類方法分為非監(jiān)督分類和監(jiān)督分類。非監(jiān)督分類是在沒有先驗類別知識的情況下，根據(jù)圖像自身的統(tǒng)計特征以及自然點群的分布情況來劃分地物類別的分類技術(shù)[2]。監(jiān)督分類是以建立的統(tǒng)計識別函數(shù)為理論基礎(chǔ)，依據(jù)典型的樣本訓(xùn)練方法進(jìn)行分類的技術(shù)，例如最小距離法、最大似然法和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)分類法等[3]。相比非監(jiān)督分類，監(jiān)督分類不僅能確定分類類別，而且具更高的精度。

在監(jiān)督分類中，樣本的選取對分類結(jié)果的精度十分重要。許多學(xué)者從樣本數(shù)量和質(zhì)量等方面，分析了其對分類精度的影響[4]。朱秀芳等[5]在其研究過程中發(fā)現(xiàn)不同分類方法的分類精度隨著樣本數(shù)量的不斷增加而增加。Arai等[6]基于最大似然法，提出了一種純化訓(xùn)練樣本的方法，研究結(jié)果表明，進(jìn)行純化后訓(xùn)練樣本的分類精度比沒有純化的訓(xùn)練樣本得到的分類精度有了大幅提高。薄樹奎等[7]基于面向?qū)ο蠓诸惙椒?，利用統(tǒng)計模型確定訓(xùn)練樣本的最佳數(shù)量，并用遙感影像的不同波段進(jìn)行驗證。目前的研究通常利用多次的嘗試性實驗分析樣本對精度的影響，缺乏算法特點和樣本質(zhì)量特征的綜合分析。該研究以最大似然分類為基礎(chǔ)，首先從算法原理上分析影響其分類精度的樣本質(zhì)量特征，然后從樣本數(shù)量和樣本質(zhì)量兩方面，分析訓(xùn)練樣本對最大似然分類精度的影響。

1 最大似然分類的原理

最大似然法分類是基于經(jīng)典統(tǒng)計模式識別理論的監(jiān)督分類方法之一，它的實質(zhì)是基于貝葉斯準(zhǔn)則的分類錯誤最小的非線性分類[8]。最大似然法假設(shè)遙感影像中每個波段中的數(shù)據(jù)都呈正態(tài)分布，把多波段的遙感數(shù)據(jù)作為多維正態(tài)分布，從而來構(gòu)造判別分類函數(shù)，進(jìn)一步求出每一個像元相對于每個地物類別的歸屬概率，通過比較將該像元分到概率最大的地物類別中[9]。

假設(shè)地物類型訓(xùn)練樣本對應(yīng)的直方圖服從正態(tài)分布，用正態(tài)概率分布函數(shù)（曲線）來近似該分布（圖1）。第ki類地物的估計概率函數(shù)用公式（1）計算：

式（1）中，exp[ ]是e（自然對數(shù)）為底的冪函數(shù)，x是在X軸上的一個亮度值，μi是該類別訓(xùn)練類中所有值的估計均值，是該類所有觀測值的估計方差。所以，只需存儲各訓(xùn)練類的均值和方差，就可以計算各類中任何像元亮度值的密度函數(shù)。

圖1 利用正態(tài)概率密度函數(shù)近似表示的數(shù)據(jù)分布Fig.1 Data distribution approximated by normal probability density function

如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)是由多波段遙感數(shù)據(jù)組成，可以采用n維多元正態(tài)密度函數(shù)：

式（2）中，│Vi│是協(xié)方差矩陣的行列式，為協(xié)方差矩陣的逆矩陣，Mi為每類的均值，（X-Mi）T是矩陣（X-Mi）的轉(zhuǎn)置。

設(shè)gi（X）為判別函數(shù)，像元X出現(xiàn)在ki類的概率為p（ki│X），所以

式（3）中，p（ki│X）又稱后驗概率，根據(jù)貝葉斯公式，則有

式（4）中，p（X│ki）為ki類中觀察到像元X的條件概率；即像元X的概率實質(zhì)函數(shù)；p（ki）為類別ki的先驗概率；p（X）為X與類別無關(guān)條件下出現(xiàn)的概率，且為若干計算公式中都出現(xiàn)的公共項，所以在類別間比較的時候可以忽略。當(dāng)待分類圖像中存在若干個地物類別時需要計算并比較多個p（ki│X），然后取其中最大的p（ki│X）所代表的地物類別為待判別像元的所屬類別[10]。

通過預(yù)先選擇的訓(xùn)練樣本，可以求出其平均值及方差，協(xié)方差等特征參數(shù)，從而可以求出總體的先驗概率密度函數(shù)：

在計算并比較多個gi（X）的實際過程中，可以省略先驗概率這一項，從而得到一個簡單的分類規(guī)則[11]。

式（6）中，Mi是第i類的均值測度向量，Vi是第i類第k到第l波段的協(xié)方差矩陣。計算時用訓(xùn)練樣本的協(xié)方差和均值替代Vi和Mi，便可計算出任一像元屬于各類別的歸屬概率。若對于所有可能的j=1，2…m；j≠i有g(shù)i（X）＞gj（X），將像元X歸到第類中。從公式（6）中可看出，在未考慮先驗概率的情況下，對于判別分類函數(shù)的主要影響因素是訓(xùn)練樣本的協(xié)方差和均值。

2 訓(xùn)練樣本的敏感度分析

以Landsat8影像為基礎(chǔ)，從不同樣本的數(shù)量、均值和標(biāo)準(zhǔn)差上分析訓(xùn)練樣本對最大似然分類的影響，技術(shù)路線如圖2所示。首先獲取研究區(qū)域的Landsat8遙感影像，根據(jù)研究區(qū)域地表覆蓋特征，確定分類類別。以已有的地表覆蓋數(shù)據(jù)Globeland30為底圖，采用分層隨機抽樣的方法選取10組不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本，進(jìn)行相應(yīng)的最大似然分類。從谷歌地球高分影像上選取訓(xùn)練樣本，對10組分類結(jié)果進(jìn)行精度評價，并分析樣本數(shù)量、均值和標(biāo)準(zhǔn)差對分類結(jié)果的影響。

圖2 訓(xùn)練樣本敏感度分析流程Fig.2 Sensitivity analysis process of training samples

利用混淆矩陣進(jìn)行分類的精度評估[12]?；煜仃囀怯蒼行n列組成的矩陣，能夠說明不同類型地物的分類結(jié)果與實際地物類別的相符程度，通過混淆矩陣計算得到的總體分類精度和Kappa系數(shù)是評價分類結(jié)果的重要指標(biāo)?？傮w分類精度（Overall Accuracy）表示對于每一個隨機樣本，被分類的結(jié)果和實際地物類型一致的概率[13]：

式（7）中，Pij表示矩陣中的元素，i，j=1，2…n，Kappa系數(shù)考慮了誤差矩陣中所有的因子，能夠全面反映總體的分類精度：

式（8）中，q是混淆矩陣的總列和，即總類別數(shù)；Pij為混淆矩陣中第i行、第i列的值，也是被正確分類的像元數(shù)；Pi+、P+i是第i行、第i列的總像元數(shù)量；P是參與分類的總像元數(shù)。Kappa值越大，代表分類的精度越高。

3 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

研究區(qū)域位于天津?qū)氎鎱^(qū)中西部，地理位置為緯度39.34°～39.41°，經(jīng)度117.13°～117.21°。該研究區(qū)域地勢平坦，主要以耕地為主，靠近水域。該研究所用數(shù)據(jù)是從地理空間數(shù)據(jù)云網(wǎng)站（http：//www.gscloud.cn/）下載的Landsat8影像（行列號為122/23），成像時間為2016年5月24日。該文選取30m空間分辨率的海岸波段、藍(lán)波段、綠波段、紅波段、近紅外波段、短波紅外1、短波紅外2和卷云波段進(jìn)行波段疊置得到研究區(qū)域的遙感影像如圖3。

以2010年的30m全球地表覆蓋數(shù)據(jù)產(chǎn)品Globeland30為底圖，采用分層隨機抽樣的方法，分層隨機抽取圖幅面積比例分別為0.1%、0.5%、1%、1.5%、2%、3%、5%、7%、10%和15%的像元作為訓(xùn)練樣本，共計10組。各地類樣本的數(shù)量和樣本總數(shù)量如表1所示。同時，在谷歌地球高分影像上隨機選出均勻分布的475個檢驗樣本，經(jīng)目視解譯后確定樣本類型，包括63個水體、311個耕地和101個建設(shè)用地的樣本，利用這些樣本驗證不同訓(xùn)練樣本的分類精度。

圖3 研究區(qū)域位置和遙感影像Fig.3 Location and remote sensing image of the study area

表1 不同比例的10組訓(xùn)練樣本數(shù)量Table 1 Quantity of 10 training samples in different proportion

4 結(jié)果與分析

基于表1不同組的訓(xùn)練樣本，利用ENVI軟件中的最大似然分類工具，對研究區(qū)域影像進(jìn)行分類，各組分類結(jié)果如圖4所示，該區(qū)域被分為耕地、建筑用地和水體3類。從圖4中可看出，隨著樣本數(shù)量的增加，分類結(jié)果有所差別。目視上可看出，樣本量從0.1%，0.5%和1%的分類結(jié)果差別較大（圖4（a），（b）和（c）），后續(xù)分類結(jié)果的差別較小。

圖4 不同比例訓(xùn)練樣本的最大似然分類結(jié)果（a）0.1%，（b）0.5%，（c）1%，（d）1.5%，（e）2%，（f）3%，（g）5%，（h）7%，（i）10% 和 （j）15%Fig.4 Maximum likelihood classification results of training samples with different proportions（a）0.1%，（b）0.5%，（c）1%，（d）1.5%，（e）2%，（f）3%，（g）5%，（h）7%，（i）10%and（j）15%

4.1 不同樣本數(shù)量的分類結(jié)果精度評價

利用檢驗樣本對各分類結(jié)果的精度進(jìn)行檢驗，kappa系數(shù)和總體精度的計算結(jié)果如圖5所示。總體上看，總體分類精度和Kappa系數(shù)“先升后降”。當(dāng)樣本數(shù)量為0.1%時分類精度最低，總體精度是77.23%，Kappa系數(shù)是0.56。隨著樣本數(shù)量的增加，分類精度隨之增加。當(dāng)樣本數(shù)量達(dá)到總體樣本的1%時分類精度最高，即總體精度是82.4%，Kappa系數(shù)是0.70。之后繼續(xù)增加樣本的數(shù)量，分類精度反而下降；在樣本數(shù)量高于總體樣本5%之后出現(xiàn)微小波動，隨后趨于平穩(wěn)。當(dāng)樣本量較少時，不能較好的反映不同類型地物的均值和方差，參數(shù)值的估計不夠準(zhǔn)確，使得分類結(jié)果精度較低。當(dāng)樣本量在0.5%到1%時，通過訓(xùn)練樣本能準(zhǔn)確估算各地物類型的均值和方差，因此分類精度較高。當(dāng)樣本再逐漸增加時，樣本的純度不夠，干擾因素增多，因此精度開始下降。分類精度的“先升后降”和Hughes現(xiàn)象一致[7]。

圖5 不同比例訓(xùn)練樣本量的總體精度Fig.5 Overall accuracy of training sample quantity with different proportion

4.2 樣本均值對分類精度的影響

選擇能反映水體、建筑用地和耕地特征的典型波段，分析樣本均值對分類精度的影響[14]。水體選擇海岸波段、藍(lán)光波段和綠光波段，建筑用地選擇綠光和兩個短波紅外波段，耕地選擇藍(lán)光、綠光和紅光波段，不同比例訓(xùn)練樣本的均值和檢驗樣本均值如圖6（a）-（i）所示?？傮w來看，當(dāng)樣本量是0.1%時，訓(xùn)練樣本均值和檢驗樣本均值差異最大，在1%樣本量處，和檢驗樣本的均值比較接近，隨后兩者的接近程度逐漸穩(wěn)定。以水體的藍(lán)光波段為例，0.1%的訓(xùn)練樣本在藍(lán)光波段的均值是9 917，和檢驗樣本的均值10 149差別最大，1%的檢驗樣本在該波段的均值是10 030，和檢驗樣本最接近；隨著樣本量的增加，兩者接近程度逐漸下降，并且趨于穩(wěn)定。其他波段和地物類型都表現(xiàn)出相似的趨勢，該趨勢和圖5不同比例訓(xùn)練樣本的總體精度一致。這說明當(dāng)訓(xùn)練樣本均值和檢驗樣本差別較大時，分類精度較低，如0.1%訓(xùn)練樣本；訓(xùn)練樣本均值和檢驗樣本比較接近時，分類精度較高，如1%訓(xùn)練樣本。

4.3 樣本標(biāo)準(zhǔn)差對分類精度的影響

各訓(xùn)練樣本正態(tài)密度函數(shù)的在不同波段存儲除了與均值有關(guān)外，還和方差有關(guān)系。為了使單位一致把方差變形為標(biāo)準(zhǔn)差[15]。與樣本均值分析過程相同，分別比較三類不同數(shù)量訓(xùn)練樣本和檢驗樣本在其典型波段的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖7（a）-（i）所示。當(dāng)樣本量為0.1%時，訓(xùn)練樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值與檢驗樣本差距最大，并且在該樣本數(shù)量下的分類結(jié)果精度最差，當(dāng)樣本數(shù)量為1%時，訓(xùn)練樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值與檢驗樣本差距最小，在該樣本數(shù)量下的分類結(jié)果精度最高。以水體的藍(lán)光波段為例，在樣本數(shù)量為0.1%時，檢驗樣本的標(biāo)準(zhǔn)差比訓(xùn)練樣本的標(biāo)準(zhǔn)差大180，此時分類精度最低，當(dāng)樣本數(shù)量為1%時，檢驗樣本的標(biāo)準(zhǔn)差僅比訓(xùn)練樣本的標(biāo)準(zhǔn)大10，此時分類精度最高。分析表明不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本的標(biāo)準(zhǔn)差對分類精度的影響與均值對分類精度的影響一致，當(dāng)訓(xùn)練樣本的標(biāo)準(zhǔn)差越接近檢驗樣本的標(biāo)準(zhǔn)差時，分類結(jié)果越精確。

圖6 不同數(shù)量的水體、建筑用地和耕地訓(xùn)練樣本均值和檢驗樣本的比較Fig.6 Comparison of mean values between training samples and test samples of water，building and cropland

5 結(jié)論

該文采用了最大似然分類算法對研究區(qū)域的遙感影像進(jìn)行土地分類。首先利用現(xiàn)有的地表覆蓋數(shù)據(jù)選取10組不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類，然后基于真實的檢驗樣本分析不同數(shù)量和質(zhì)量的訓(xùn)練樣本對分類結(jié)果的影響，得到的結(jié)論如下。

（1）在樣本數(shù)量方面，隨著樣本量的增加，分類精度呈現(xiàn)先升后降，然后趨于穩(wěn)定。在最大似然分類過程中，訓(xùn)練樣本數(shù)量的選取存在臨界值，當(dāng)?shù)竭_(dá)臨界值時即可滿足分類結(jié)果的精度要求，隨后即使增加樣本的數(shù)量也無法顯著提高分類結(jié)果的精度。較多的樣本量會給分類結(jié)果帶來誤差和干擾，因此增加樣本的數(shù)量不一定能持續(xù)提高分類的精度。

（2）在樣本質(zhì)量方面，以樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為特征，分析樣本質(zhì)量對分類結(jié)果的影響。分析發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與檢驗樣本的接近程度影響分類精度，當(dāng)訓(xùn)練樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差與檢驗樣本比較接近時，分類精度較高，反之分類精度較低。

圖7 不同數(shù)量的水體、建筑用地和耕地訓(xùn)練樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和檢驗樣本比較Fig.7 Comparison of standard deviation between training samples and test samples of water，building and cropland

該文主要分析了樣本數(shù)量和質(zhì)量對最大似然分類的影響，但是在土地利用分類的實際利用中，不同地物之間的可分離性也會影響訓(xùn)練樣本數(shù)量的選擇。今后會加入地物分離度等其他對分類結(jié)果有影響的不確定性因素，并綜合考慮其它監(jiān)督分類方法如支持向量機、機器學(xué)習(xí)等算法，進(jìn)一步探討不同訓(xùn)練樣本對不同分類方法精度的影響。