基于灰色預(yù)測模糊PID控制的列車ATO系統(tǒng)優(yōu)化

馬曉娜，朱愛紅，盧 穩(wěn)

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

ATO(Automatic Train Operation，列車自動駕駛)系統(tǒng)作為ATC(Automatic Train Control，列車自動控制)系統(tǒng)的重要組成部分，可以實現(xiàn)降低列車駕駛員勞動強度、增大列車運營彈性、提高列車運行密度的目標(biāo)。針對列車的自動駕駛運行，其本質(zhì)是控制器控制列車的牽引力與制動力系統(tǒng)，追隨已經(jīng)生成的列車運行曲線運行的過程。因此，需要ATO控制器具有良好的追隨效果，對ATO控制器的研究具有重要的現(xiàn)實意義。

ATO系統(tǒng)自60年代開始就已經(jīng)成為了研究熱點，國內(nèi)外對ATO控制算法的研究經(jīng)歷了“經(jīng)典控制-參數(shù)自適應(yīng)控制-智能控制-集成智能控制”的過程[1-3]。其中，1985年日本日立公司的學(xué)者Yasunobu S針對使用模糊控制器控制精度低的問題，提出了在ATO系統(tǒng)中使用模糊預(yù)測控制算法的方案[4]。1996年張建華、賈利民等通過分析傳統(tǒng)PID控制在列車自動駕駛系統(tǒng)應(yīng)用中的缺陷，提出了基于NFPC(Novel Fuzzy Predictive Control，新型模糊預(yù)測控制)算法的ATO控制器[5]。2000年武研、施鴻寶針對地鐵列車的自動駕駛控制過程，使用了基于模糊控制BP網(wǎng)絡(luò)算法與遺傳算法的集成智能控制方法[6]。2008年日本學(xué)者Shenghao Z、Yasunobu S將模糊理論及預(yù)測模糊理論引入到ATO系統(tǒng)中，通過使用模糊規(guī)則和多個模糊評價指標(biāo)來設(shè)置模糊預(yù)測系統(tǒng)的控制規(guī)則[7]。2014年法國Aradi S、Bécsi T等學(xué)者，將預(yù)測控制算法引入了列車自動駕駛系統(tǒng)設(shè)計中[8]。2015年陳曉強利用物元模型(可拓學(xué))方法能夠很好地解決互不相容問題的優(yōu)點，設(shè)計了基于物元模型的列車自動駕駛控制器，并驗證了其在提高列車運行過程性能指標(biāo)中的有效性[9]等。

綜上所述，國內(nèi)外針對列車自動駕駛系統(tǒng)的研究方法較多，研究的角度也較為廣泛，為了更好地提高列車自動駕駛系統(tǒng)的綜合性能，需要對其相關(guān)技術(shù)進(jìn)行更加深入的研究，以使得理論實際可以更好地轉(zhuǎn)化為工程應(yīng)用。因此，本文將對集成的灰色預(yù)測模糊PID算法在ATO系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

1 ATO系統(tǒng)基本理論

針對裝備了自動駕駛系統(tǒng)的列車，其自動駕駛系統(tǒng)的典型控制過程通常包括兩個方面：首先，依據(jù)線路的情況及ATS(Automatic Train Supervision，列車自動監(jiān)督子系統(tǒng))或者CTC(Centralized Traffic Control，調(diào)度集中子系統(tǒng))的信號生成理想目標(biāo)曲線。其次，ATO控制器將實時計算出的控制量轉(zhuǎn)換為控制指令，發(fā)送給牽引或制動系統(tǒng)，使列車依據(jù)給定的理想目標(biāo)曲線運行。典型的ATO系統(tǒng)控制過程如圖1所示。本文主要針對ATO系統(tǒng)的控制器進(jìn)行設(shè)計研究。

圖1 ATO系統(tǒng)典型控制原理

2 灰色預(yù)測模糊PID控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 灰色預(yù)測原理及設(shè)計

灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)(全開放性)與黑色系統(tǒng)(全封閉性)之間的、信息不完全的系統(tǒng)。對于精確數(shù)學(xué)模型難以建立的系統(tǒng)，都屬于灰色系統(tǒng)的范疇?；疑A(yù)測以鄧聚龍先生提出的灰色模型GM(n，h)為基礎(chǔ)，其中n表示階數(shù)、h表示變量個數(shù)。常見的灰色模型主要有GM(1，1)、GM(1，N)、GM(2，1)等形式，主要選擇GM(1，1)模型進(jìn)行控制器的設(shè)計。

在灰色系統(tǒng)理論中，灰色模型的建立基于生成數(shù)據(jù)，因此需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，得到生成數(shù)據(jù)。使用GM(1，1)模型對列車ATO系統(tǒng)k+M時刻的輸出進(jìn)行預(yù)測，生成數(shù)據(jù)通過預(yù)測模型的作用，得到預(yù)測值數(shù)列，對預(yù)測值數(shù)列進(jìn)行逆運算即可得到列車ATO系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果。依據(jù)灰色系統(tǒng)理論，得到列車ATO系統(tǒng)的GM(1，1)模型的建立過程如下所示。

針對列車自動駕駛系統(tǒng)，測得的輸入、輸出時間序列如式(1)和式(2)所示。

(1)輸入序列

u(0)(1)，u(0)(2)，…，u(0)(n)，n≥4

(1)

(2)輸出序列

y(0)(1)，y(0)(2)，…，y(0)(n)，n≥4

(2)

式中，u(0)(i)為系統(tǒng)的輸入時間序列；y(0)(i)為系統(tǒng)的輸出時間序列。

灰色建模的實質(zhì)是對生成的有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行指數(shù)擬合，而由原始的序列式(1)和式(2)得到的數(shù)據(jù)是沒有規(guī)律的，因此需要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，得到有規(guī)律數(shù)據(jù)序列。其累加數(shù)據(jù)序列如式(3)與(4)所示。

(3)

(4)

利用生成的累加數(shù)據(jù)列式(3)和式(4)，可以建立GM(1，1)模型的灰微分方程，如式(5)所示。其中

i的取值為2，3，…，n。

y(0)(i)+az(1)(i)=u

(5)

由方程式(5)得到GM(1，1)模型的一階微分方程如式(6)所示。

(6)

式中，a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量。a與u值的大小可以采用最小二乘計算方法進(jìn)行估計，如式(7)所示。其中，B矩陣的形式如式(8)，Y向量如式(9)所示。

(7)

(8)

Y=[y(0)(2)，y(0)(3)，…，y(0)(n)]T

(9)

辨識得到a與u的值后，根據(jù)一階微分方程式(6)，可以得到y(tǒng)(1)(t)在k時刻的解如式(10)所示。

(10)

若要對k+M時刻的值進(jìn)行預(yù)測，需要經(jīng)過對數(shù)據(jù)的累加與還原過程，該過程主要通過式(10)實現(xiàn)。最終得到的列車ATO系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)對k+M時刻的預(yù)測函數(shù)

(11)

在進(jìn)行灰色預(yù)測控制時，建模的維數(shù)n及預(yù)測步數(shù)M將對準(zhǔn)確地預(yù)測系統(tǒng)行為的發(fā)展變化產(chǎn)生影響。為了提高控制過程的實時性與準(zhǔn)確性，實現(xiàn)超前控制，需要選取恰當(dāng)?shù)膎值與M值。通常，預(yù)測步數(shù)的選取與系統(tǒng)的滯后性和慣性有關(guān)，滯后性或慣性越大，則預(yù)測步數(shù)越大。經(jīng)分析，選取建模維數(shù)n=3，預(yù)測步數(shù)M=5。

2.2 模糊PID原理及設(shè)計

PID控制，是歷史最為悠久、應(yīng)用最廣泛、適應(yīng)性最強的控制方法，其核心是對比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI以及微分系數(shù)KD的整定。一個完整的PID控制系統(tǒng)通常包括控制器及控制對象，PID控制過程中涉及的相關(guān)參數(shù)如下：

(1)系統(tǒng)設(shè)定的目標(biāo)值為r(t)；

(2)系統(tǒng)的實際輸出值為y(t)；

(3)系統(tǒng)設(shè)定目標(biāo)值與實際輸出值的偏差為e(t)。

在PID的控制過程中，控制器對受控對象的控制，往往是通過e(t)的線性組合控制量來實現(xiàn)的?？刂七^程中涉及到的核心方程分別如下所示。

(1)核心控制方程為

e(t)=r(t)-y(t)

(2)控制器時域輸入輸出關(guān)系方程為

(3)傳遞函數(shù)方程為

其中，u(t)為系統(tǒng)的輸出；e(t)為系統(tǒng)的輸入與輸出的偏差；G(s)為傳遞函數(shù)。

在本文的結(jié)合過程中，使用模糊規(guī)則修正PID的參數(shù)，其輸入為誤差e及誤差的變化率ec，輸出為PID系數(shù)KP、KI及KD的調(diào)節(jié)參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd。最終得到的PID參數(shù)為KP+ΔKp，KI+ΔKi，KD+ΔKd。

模糊理論用于控制，始于1965年扎德提出的模糊算法。與經(jīng)典PID是線性控制不同，模糊控制是一種被精確定義的特殊非線性控制。它在解決多輸入、多輸出、時變、非線性問題上效果尤為明顯。因此，作為一種理論上精確的控制算法，模糊控制也得到了廣泛的應(yīng)用。

本文主要通過總結(jié)前人的經(jīng)驗，使用如表1～表3所示的控制規(guī)則，對PID的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)的調(diào)整。其中，NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別代表語言變量負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正大、正中、正小。

表1 ΔKp的模糊規(guī)則

表2 ΔKi的模糊規(guī)則

表3 ΔKd的模糊規(guī)則

2.3 灰色預(yù)測模糊PID控制系統(tǒng)

基于灰色預(yù)測、模糊控制與經(jīng)典PID控制3種核心算法，構(gòu)造了基于灰色預(yù)測模糊PID的控制算法。得到車載ATO系統(tǒng)的灰色預(yù)測模糊PID控制原理框圖，如圖2所示。

圖2 自動駕駛灰色預(yù)測模糊PID控制框圖

為了實現(xiàn)列車ATO系統(tǒng)的控制過程，在MATLAB/Simulink中，搭建了基于灰色預(yù)測模糊PID自動駕駛控制器的列車自動駕駛運行過程的仿真模型，如圖3所示。其中，模糊PID控制模塊為封裝模塊，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 灰色預(yù)測模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型

圖4 模糊PID控制子模塊

3 仿真驗證分析

為了驗證設(shè)計的控制器具有較好的控制性能，選取武廣客運專線中武漢站至咸寧北路長84.953 km的區(qū)間作為仿真線路，以CRH3型動車組作為仿真車型。其中仿真線路的參數(shù)如表4所示。

表4 仿真線路相關(guān)參數(shù)

以列車的牽引制動特性為基礎(chǔ)，考慮各性能指標(biāo)生成一條優(yōu)化后的列車運行曲線，以該曲線為輸入曲線，驗證控制器的控制性能。其中CRH3型動車組的參數(shù)特性參考文獻(xiàn)[16]，主要包括列車總質(zhì)量536 t，最高運行速度350 km/h，列車的牽引與制動特性，基本運行阻力w0=0.79+0.006 4v+0.000 115v2等。優(yōu)化后的列車運行曲線如圖5所示。

圖5 列車運行優(yōu)化曲線

針對圖3所示的灰色預(yù)測模糊PID控制系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為列車運動模型。為了確定該模型，需要對列車的參數(shù)模型進(jìn)行辨識，選擇文獻(xiàn)[17]中的模型數(shù)據(jù)，其傳遞函數(shù)的模型如下式所示。通常，對于不同型號的列車，調(diào)整下式中的模型參數(shù)即可滿足需求。

以優(yōu)化后的列車運行速度-距離曲線作為列車ATO控制系統(tǒng)的輸入，將經(jīng)控制器作用后的輸出曲線與輸入曲線進(jìn)行對比，如圖6所示。從圖6可以看出，輸出曲線可以很好地追隨輸入曲線。

圖6 列車運行對比曲線

為了更明確地反應(yīng)控制器的控制效果，對輸出曲線與輸入曲線進(jìn)行比較分析，得到兩者間的追隨誤差變化如圖7所示，加速度的變化如圖8所示。從圖7可以看出，經(jīng)控制器作用后輸出的曲線和輸入曲線間的誤差小，可以取得很好的追隨效果。從圖8可以看出，加速度的變化在(-1，1)之間，滿足舒適度的要求。

圖7 跟隨誤差變化曲線

圖8 加速度變化曲線

4 結(jié)論

針對列車ATO系統(tǒng)的多目標(biāo)、非線性特征，設(shè)計了基于灰色預(yù)測模糊PID控制的列車ATO核心控制算法。對該算法的具體設(shè)計過程進(jìn)行了分析，選取了相關(guān)車型與線路進(jìn)行了仿真驗證。通過對列車運行過程的輸入輸出距離-速度對比曲線、時間-速度誤差變化曲線及輸出的加速度變化曲線的分析，得出設(shè)計的ATO控制器可以很好地追隨優(yōu)化后的列車運行曲線，且控制的誤差小，舒適性好，可以取得良好的列車ATO控制效果。